Размерность дробная Я-систем

Построение Международной системы отвечает современному уровню метрологии. Показатели размерности в СИ целочисленны, а не дробны, что упрощает выражение производных единиц через основные. [c.285]

Традиционные методы геометрии, широко используемые в естественных науках, в том числе в материаловедении и механике деформируемых тел, основаны на приближенной аппроксимации структуры исследуемого объекта геометрическими фигурами, например линиями, отрезками, плоскостями, многоугольниками, многогранниками, сферами, метрическая и топологическая размерности которых равны между собой. При этом внутренняя структура исследуемого объекта, как правило, игнорируется, а процессы образования структур и их взаимодействия между собой и с окружающей средой характеризуются интегральными термодинамическими параметрами. Это, естественно, приводит к утрате значительной части информации о свойствах и поведении исследуемых систем, которые, в сущности, заменяются более или менее адекватными моделями. В некоторых случаях такая замена вполне оправданна. В то же время известны ситуации, когда использование топологически неэквивалентных моделей принципиально недопустимо. В частности, при изучении сложных динамических систем необходимо учитывать особенности топологии как тонкой структуры объектов, так и фазовых траекторий системы. Дробная метрическая размерность таких объектов не только характеризует их геометрический образ, но и отражает процессы их образования и эволюции, а также определяет динамические свойства. [c.33]

В результате различные физические величины обладают в Международной системе, как правило, и различной размерностью. Это делает возможным полноценный размерный анализ, предотвращая недоразумения, например, при контроле выкладок. Показатели размерности в СИ целочислены, а не дробны, что упрощает выражение производных единиц через основные и вообще оперирование с размерностью. Коэффициенты 4я и 2я присутствуют в тех и только тех уравнениях электромагнетизма, которые относятся к полям со сферической или цилиндрической симметрией. Метод десятичных приставок, унаследованный от метрической системы, позволяет охватить огромные диапазоны изменения физических величин и обеспечивает соответствие СИ десятичной системе исчисления. [c.27]

Таково происхождение дробных показателей размерности. Их появление не связано ни с ограничением числа основных единиц тремя, ни с законом Кулона. Оказывается, различные физические величины в роли основны.х величин системы единиц неравноценны. [c.110]

Как известно [2], замечательное свойство системы Лоренца состоит в том, что она описывает режим странного аттрактора, в котором универсальная траектория представляет фрактальное множество, характеризуемое дробной размерностью (см. [18]). Легко заметить, что обнаруженные в режимах (е), (1) двумерные затухающие колебания отвечают срезам странного аттрактора плоскостями 5, т/ и 8, к (но не сводятся к ним). Для перехода от этих колебаний в режим странного аттрактора следует включить движение вдоль перпендикулярной оси (к — ъ режиме (е) и — в режиме (1)). Как видно из соотношений (1.64), это может быть достигнуто только в случае соизмеримости времен релаксации г,. Таким образом, переход в режим странного аттрактора следует ожидать [c.46]

В результате формула размерности приобрела вид, в котором трудно усмотреть наличие связи с основными величинами. Действительно, вряд ли можно найти разумную трактовку наличия в размерности таких сугубо статических величин, как давление и механическое напряжение, а также стоящей в знаменателе формулы второй степени размерности времени. И уж, конечно, никаких конкретных представлений не вызывают формулы размерности электрических единиц в системе СГС, в которых символы размерности основных единиц стоят а дробных степенях. В процессе образования размерности производной величины, при определении размерностей промежуточных величин, показатели степени складываются, вычитаются, некоторые обращаются в нуль, так что в итоге формула может приобрести довольно причудливый вид. Для примера приведем размерность емкости в Международной системе единиц [c.74]

В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim. В системе величин LMT размерность величин X будет-dim X = L Р, где L. М, Т - символы величин, принятых за основные (соответственно, длины, массы, времени и т. д.) I, т, t - целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа, которые являются показателями размерности. Размерность физической величины - это более общая характеристика, чем определяющее величину уравнение, так как одна и та же размерность. может быть присуща величинам, имеющим различную качественную сторону и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F определяется уравнением л, = = F l кинетическая энергия движущегося тела - уравнением 2, а размерности той и другой - одинаковы. [c.11]

РАЗМЕРНОСТЬ единицы физической величины, выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов осн. единиц в различных (целых или дробных, положительных или отрицатель- [c.614]

В свое время при обсуждении вопроса о четвертой основной единице для системы Джорджи на равных правах назывались ампер, кулон, ом и Но (магн), см. 26. Теперь можно видеть, что эти единицы в качестве основных отнюдь не" равноценны. В отличие от ампера и кулона — величин первого порядка —ом и магн принадлежат к величинам второго порядка. Выбор ома как основной единицы привел бы к дробным показателям размерности. Точно так же дробными являются показатели размерности в системе МКСМ, одной из основных единиц которой является магн. [c.110]

Очевидная причина указанных противоречий состоит в неправомерном использовании обычных скейлинговых соотношений (1.72) для дробной системы Лоренца (1.130), обладающей фрактальным фазовым пространством. Для подсчета размерности этого пространства учтем, что каждой из стохастических степеней свободы s, S, и число которых п = 3, отвечает сопряженный импульс, так что гладкое фазовое пространство должно иметь размерность D = 2п. Такое пространство реализуется в простейшем случае отсутствия обратной связи, когда определяющий ее показатель о = О, и шум является аддитивным. С ростом показателя а > О, величина которого задает эффе1стивную силу и интенсивность шума в равенствах (1.120), обратная связь усиливается, и флуктуации приобретают мультипликативный характер. Согласно [45], при этом фазовое пространство становится фрактальным, и его размерность уменьшается в (1 - о) раз. В результате размерность пространства, в котором происходит эволюция самоорганизующейся системы, сводится к значению [c.72]

Для трехмерных потоков, помилю фокусов и предельных циклов, возможны и квазипериодические траектории с двумя основными частотами. По аналогии люжно было бы ожидать, что это и есть единственно возможные аттракторы. Однако это не так. Было показано, что в трехмерных (и большей размерности) диссипативных системах существуют аттракторы с очень сложной геометрической структурой. В частности, они имеют дробную размерность (см. п. 7.1в) и называются обычно странными аттракторами. Движение на странных аттракторах является хаотическим ). [c.74]

Конечно, Игорь Фомич и в душе и по образованию был экспериментатором, но тем не менее он всегда хотел и умел разглядеть за громоздкими формулами их физический смысл. В качестве примера вспоминаются его очень оригинальные и тонкие рассуждения по поводу возникновения дробных размерностей в магнитных системах. Одним из последних ярких проявлений этого дара было указание докладчику на неправильный знак перед одним из слагаемых сложного функционала непосредственно во время одного из весьма значительных докладов на международном семинарю по вихревым рюшеткам в Черноголовке. [c.222]

Слово "фрактал", введенное Б.Б. Мандельбротом [3] для описания самоподобных структур с дробной размерностью, происходит от английского слова fra tional - дробный. Однако, строгое определение фрактала отсутствует наиболее часто фрактал связывают со структурой, состоящей из частей, которые в какой-то смысле подобны целому [4]. Природные структуры, как правило, фрактальны деревья, облака, берега рек, разветвленность ее притоков, система кровообращения, "морозные" узоры на стекле и т.п. В силу разнообразия и сложности естественных природных фрактальных объектов, для их исследования часто используются геометрические фракталы. Они были введены математиками еще в прошлом веке, но представления, выходившие за рамки традиционной геометрии, не привлекли к себе в то время со стороны представителей естественных наук должного внимания. [c.78]

Например, в 1980 году Б.Мандельброт выдвинул концепцию фракталов, или объектов с дробной размерностью. Благодаря этому появилась возможность математически описывать системы необычайной сложности, которые до этого считались хаотическими. Впоследствии оказалось, что практически все окружающие нас объекты в том или ином аспекте проявляют фрактальные свойства. Подобные обобщения подтверждают часто высказываемую и совершенно логичную идею о том, что наш мир покоится на неких единых законах, и все объекты и явления этого мира имеют единое происхождение и сходные (аналогичные) законы поведения. [c.18]

РАЗМЕРНОСТЬ единицы физической величины, или просто размерность велв-ч и н ы,— выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при известном изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен (его заключают в квадратные скобки или предваряют физ. величину символом dim , от лат. dimensio — измерение), составленный пз произведения обобщённых символов осн. единиц в различных (целых или дробных, полошит, или отрицат.) степенях, к-рые наз. показателями Р. Если основными являются единицы величин А, Я и С, а единица производной величины D пропорциональна единицам величины А в степени х, величины В в степени у и величины С в степени г, то Р. единицы величины D запишется в виде произведения [c.244]

При уменьшении фазового объёма траектории могут стремиться к нск-рой гговерхности в исходном фазовом пространстве, имеющей размерность D = n — k, к—целое, к п. Ъ частном случае к = п это отвечает приближению к нек-рому стационарному состоянию — особой точке в Ф. п. В то же время известно, что и при f - 0 может существовать предельное множество (аттрактор), мера к-рого имеет размерность d> 1 (как правило, дробную, т. и. фрактальную размерность). Такая ситуация реализуется, напр., когда Ф. п. содержит странный аттрактор. Объект с такими свойствами всегда содержится в системе Лоренца (15) при f=10, й = 8/3, /->24,74. [c.268]

В чем причина появления дробных показателей размерности в СГС, физически мало наглядных и практически весьма неудобных Почему, в гауссовой системе различные физические величинЕЛ так часто имеют одинаковые размерности Не существует ли какой-либо внутренней связи между размерностями, внешне столь различными в разных системах единиц Действительно ли в системе СГС лишь три основные единицы И, наконец, насколько она логично построена и физически ясна Чтобы ответить на эти вопросы, пришлось рассмотреть целое семейство давно не употребляемых систем единиц, в свое время давших жизнь гауссовой системе. [c.3]

Гауссова система унаследовала от систем СГСЭ и СГСМ янио не оптимальное число основных единиц — три, а также дробные показатели размерности, доставляющие много неудобств и вызывающие известное недоумение, В гл. 6 будут раскрыты причины дробности показателей и причины несовпадения размерности одних и тех же величин в системах СГСЭ и СГСМ. [c.84]

Как система только лишь электрических и магнитных единиЦ гауссова система, разумеется, не обладает универсальностью. Этот упрек отпадает, еслц понимать под гауссовой системой всю совокупность единиц, основанных на сантиметре, грамме и секунде. Но в таком широком смысле, охватывая все области от механики до ионизирующих излучений, система утрачивает внутреннее единство. В одной ее части (электромагнетизм) число основных единиц огра ничено тремя, а показатели размерности оказываются дробными В остальных же частях системы используется достаточное число ос иовных единиц, а дробные показатели не появляются. Особое, и весЬ ма невыгодное положение электромагнетизма вряд ли может быть как-либо мотивировано. [c.84]

Система единиц и уравнений Хевисайда—Лоренца имела лишь весьма ограниченное применение. Рационализованиость системы не котировалась как ее заметное преимущество. В остальном же в системе Хевисайда—Лоренца сохпанились все особенности, свойственные гауссовой системе, и в частности дробные показатели и совпадения размерности разных физических величин. Переход к рационализованной системе не оправдывался и какими-либо ее практическими преимуществами. Предпочтение было отдано гауссовой системе в нерационализованной ( классической ) форме, [c.87]

И все же добавление четвертой основной единицы в системах СГСео и СГСцо не решило всех проблем. Так, сохранились в неприкосновенности дробные показатели размерности. [c.91]

В системах СГСФ и СГСБ нет дробных показателей размерности. Все показатели размерности получаются целочисленными (см. табл. П16, П17). Более того, размерность всех электрических и магнитных величин в системе СГСБ в точности такая же, как в МКСА и Международной системе единиц. Она выражается через размер- [c.91]

Целесообразно упомянуть еще одну систему единиц, в свое время обсуждавшуюся, а ныне почти полностью забытую. Как отмечалось в 5, при разработке системы Джорджи в качестве четвертой основной единицы в конечном счете был выбран ампер, и система получила название МКСА. Ыо вначале рассматривались и другие возможности. Предполагали остановить выбор на единице заряда— кулоне, или на единице сопротивления — оме, или, по аналогии с системой СГСцо, на абсолютной магнитной проницаемости вакуума Но, для которой было найдено и наименование — магн. В. построенной таким путем системе МКСМ электрические и магнитные единицы имели бы ту же размерность, что и в системе СГС Ло, с теми же дробными показателями. Однако тот или иной выбор четвертой основной единицы, разумеется, никак не затронул бы размера единиц и вида уравнений электромагнетизма, которые оставались такими же, как и в МКСА. Все различие между системами МКСМ и МКСА заключалось бы только в размерности электрических и магнитных величин. [c.93]

Поскольку в прежней системе показатели размерности (а, р, у. б, и в частности р, q, г, s) целочислеаны, в новой системе показатели будут целочисленными, вообще говоря, лишь в случае s=l или s =—1. В противном случае, при si>2, величина Y будет второго или более высокого порядка, и показатели размерности окажутся дробными. [c.110]

Основное определяющее соотношение для фрактального кластера связывает его радиус Я с количеством частиц N и имеет вид (1.2). Дробное значение В является указанием на фрактальный характер структуры. При всей простоте выражения (1.2) использование его непосредственно для определения фрактальной размерности сопряжено с необходимостью проведения кропотливых и пре — цезионных измерений методами микроскопии. Методика измерений при этом состоит в последовательном выделении частей объема кластера и подсчете количества содержащихся в них частиц. Поскольку кластер обладает самоподобием, то формула (1.2) справедлива для любой доли его объема. Практическая трудность состоит в подсчете частиц для трехмерных объектов, так как они не обладают оптической прозрачностью. Для того чтобы обойти эти сложности, используются различные косвенные методы измерения, однако они неизбежно приводят к потере части информации, поскольку для интерпретации результатов приходится привлекать модельные представления о структуре системы. [c.39]

Аттрактор - это 1 онечное состояние или конечный ход эволюции диссипативной системы, т.е. финальное состояние любой траектории в пространстве. При этом его изображение, как показал Н. Пригожин, может быгь не только линейным (или точечным), но и поверхностным или объемным. Странный аттрактор характеризуется не целыми, а дробными размерностями и относится к фрактальным объектам. Примером такого объекта в трибологии является конструктивная пара седло клапана - клапан. [c.434]

Новая область явлений возникает в диссипативных системах, фазовый объем которых не остается постоянным, а сокращается со временем. Конечное состояние в этом случае представляет собой движение на некотором подпространстве, называемом аттрактором, размерность которого меньше размерности исходного фазового пространства. Изучение регулярного движения в таких системах восходит к Ньютону и в дальнейшем было связано с развитием теории обыкновенных дифференциальных уравнений. На этой ранней стадии было выяснено, что траектория может притягиваться к таким простым аттракторам, как неподвижные точки, замкнутые траектории и торы, на которых устанавливается, соответственно состояние равновесия, периодическое и квазипериоди-ческое движение. И только сравнительно недавно, в пионерской работе Лоренца [283], было показано, что и в диссипативных системах встречается хаотическое движение. Лоренц обнаружил такой аттрактор в модели, описываемой системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Рюэль и Тэкенс [355 ] использовали для аттрактора с хаотическим движением термин странный аттрактор ). Топология странных аттракторов весьма примечательна. Она характеризуется масштабной инвариантностью ), при которой структура аттрактора повторяется на все более мелких пространственных масштабах. Такие структуры, называемые фракталами, обладают любопытным свойством дробной размерности, промежуточной между размерностью точки и линии, линии и плоскости и т. д. [c.19]

В первом параграфе этой главы обсуждаются основные свойства диссипативных систем, такие, как сжатие фазового объема и регулярное движение на простых аттракторах. Затем вводится понятие странного аттрактора со стохастическим движением. В 1.5 уже приводился пример странного аттрактора. Здесь же обсуждаются два других примера диссипативных систем со странными аттракторами система Рёслера и отображение Хенона. Особое внимание обращается на те свойства хаотического движения, которые связаны с возможностью перехода к одномерному отображению, а также с геометрической структурой странного аттрактора. Эта геометрия описывается в терминах канторовых множеств дробной фрактальной размерности. Обсуждаются способы вычисления такой размерности и ее связь с показателями Ляпунова. [c.410]

Принцип Рязанова (2.104) аналогичен принципу Гиббса статистической механики, в которой пространством элементарных событий является множество конфигураций системы, а вероятность каждой конфигурации определяется гиббсовской экспонентой [20]. Он также близок к методу Фейнмана [23], но Фейнман рассматривает только траектории, не изменяющие направление во времени, так что его интеграл по траекториям представляет лишь запись решения уравнения Шрёдингера, тогда как континуальный интеграл Рязанова содержит в себе всю квантовую механику волновую функцию, уравнение Шрёдингера, принцип суперпозиции, операторы и их коммутационные соотношения. Отметим также, что поля, по которым производится интегрирование в (2.104) являются всюду непрерывными и нигде не дифференцируемыми функциями. Такие функции можно изучать, используя дробные размерности и свойства фрактальных множеств [38]. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...