Дробные показатели размерности

Разумеется, дробные показатели размерности в данном случае обусловлены самим определяющим уравнением. [c.60]

ДРОБНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЗМЕРНОСТИ [c.78]

Обращают на себя внимание дробные показатели размерности. Полученные первоначально для электрического заряда и магнитной массы, дробные показатели распространяются затем и на большинство других электрических и магнитных величин. [c.78]

Таково происхождение дробных показателей размерности. Их появление не связано ни с ограничением числа основных единиц тремя, ни с законом Кулона. Оказывается, различные физические величины в роли основны.х величин системы единиц неравноценны. [c.110]

Как видно из последнего столбца табл. П16 и П17, к величинам первого порядка помимо силы тока относятся электрический заряд, потенциал и напряжение, напряженности электрического и магнитного полей, смещение, магнитная индукция, магнитодвижущая сила, электрический и магнитный моменты. Но такие величины, как диэлектрическая и магнитная проницаемости, сопротивление, емкость, индуктивность, являются величинами второго порядка. Для них ISI = 2. Замена силы тока в качестве основной величины на любую из этих величин второго порядка приведет к дробным показателям размерности. [c.110]

Построение Международной системы отвечает современному уровню метрологии. Показатели размерности в СИ целочисленны, а не дробны, что упрощает выражение производных единиц через основные. [c.285]

Показатели размерности физической величины могут принимать различные значения целые или дробные, положительные или отрицательные. Некоторые показатели размерности данной производной величины могут оказаться равными нулю. [c.22]

Каждый показатель размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжений). [c.139]

В результате различные физические величины обладают в Международной системе, как правило, и различной размерностью. Это делает возможным полноценный размерный анализ, предотвращая недоразумения, например, при контроле выкладок. Показатели размерности в СИ целочислены, а не дробны, что упрощает выражение производных единиц через основные и вообще оперирование с размерностью. Коэффициенты 4я и 2я присутствуют в тех и только тех уравнениях электромагнетизма, которые относятся к полям со сферической или цилиндрической симметрией. Метод десятичных приставок, унаследованный от метрической системы, позволяет охватить огромные диапазоны изменения физических величин и обеспечивает соответствие СИ десятичной системе исчисления. [c.27]

В заключение целесообразно выяснить, почему в некоторых си стемах единиц показатели размерности оказываются дробными. [c.109]

Поэтому размерности скорости, ускорения, силы и других величин оказываются с дробными показателями [c.109]

Формула силы резания с дробным показателем над подачей потеряла свою размерность. Коэффициент С в формуле уже не является удельным давлением. Если разделить силу резания на величину среза, то получим [c.182]

В соответствии с международным стандартом ИСО 31/0, размерность величин следует обозначать знаком dim. В системе величин LMT размерность величин X будет-dim X = L Р, где L. М, Т - символы величин, принятых за основные (соответственно, длины, массы, времени и т. д.) I, т, t - целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа, которые являются показателями размерности. Размерность физической величины - это более общая характеристика, чем определяющее величину уравнение, так как одна и та же размерность. может быть присуща величинам, имеющим различную качественную сторону и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F определяется уравнением л, = = F l кинетическая энергия движущегося тела - уравнением 2, а размерности той и другой - одинаковы. [c.11]

Безразмерные величины (параметры). Из пяти переменных величин—длина Z, площадь А, деформация е, сила F и модуль упругости Е—можно составить бесчисленное множество других величин в виде произведений их степеней, например Xj = PA F E, X2 = eV2 = i = F EA. Показатели степени могут быть целыми, дробными, положительными или отрицательными числами или нулем. Размерности вновь получаемых величин определяют путем замены каждой величины ее размерностью и подсчета степеней М, L п Т. Так, заменяя в приведенных выше произведениях I на [L], А на [L ], е на [1], F на МЬТ Ц, Е на [МЬ -Т Н, находим [c.449]

В результате формула размерности приобрела вид, в котором трудно усмотреть наличие связи с основными величинами. Действительно, вряд ли можно найти разумную трактовку наличия в размерности таких сугубо статических величин, как давление и механическое напряжение, а также стоящей в знаменателе формулы второй степени размерности времени. И уж, конечно, никаких конкретных представлений не вызывают формулы размерности электрических единиц в системе СГС, в которых символы размерности основных единиц стоят а дробных степенях. В процессе образования размерности производной величины, при определении размерностей промежуточных величин, показатели степени складываются, вычитаются, некоторые обращаются в нуль, так что в итоге формула может приобрести довольно причудливый вид. Для примера приведем размерность емкости в Международной системе единиц [c.74]

В чем причина появления дробных показателей размерности в СГС, физически мало наглядных и практически весьма неудобных Почему, в гауссовой системе различные физические величинЕЛ так часто имеют одинаковые размерности Не существует ли какой-либо внутренней связи между размерностями, внешне столь различными в разных системах единиц Действительно ли в системе СГС лишь три основные единицы И, наконец, насколько она логично построена и физически ясна Чтобы ответить на эти вопросы, пришлось рассмотреть целое семейство давно не употребляемых систем единиц, в свое время давших жизнь гауссовой системе. [c.3]

Гауссова система унаследовала от систем СГСЭ и СГСМ янио не оптимальное число основных единиц — три, а также дробные показатели размерности, доставляющие много неудобств и вызывающие известное недоумение, В гл. 6 будут раскрыты причины дробности показателей и причины несовпадения размерности одних и тех же величин в системах СГСЭ и СГСМ. [c.84]

И все же добавление четвертой основной единицы в системах СГСео и СГСцо не решило всех проблем. Так, сохранились в неприкосновенности дробные показатели размерности. [c.91]

В системах СГСФ и СГСБ нет дробных показателей размерности. Все показатели размерности получаются целочисленными (см. табл. П16, П17). Более того, размерность всех электрических и магнитных величин в системе СГСБ в точности такая же, как в МКСА и Международной системе единиц. Она выражается через размер- [c.91]

В свое время при обсуждении вопроса о четвертой основной единице для системы Джорджи на равных правах назывались ампер, кулон, ом и Но (магн), см. 26. Теперь можно видеть, что эти единицы в качестве основных отнюдь не" равноценны. В отличие от ампера и кулона — величин первого порядка —ом и магн принадлежат к величинам второго порядка. Выбор ома как основной единицы привел бы к дробным показателям размерности. Точно так же дробными являются показатели размерности в системе МКСМ, одной из основных единиц которой является магн. [c.110]

Целесообразность этого параметра обусловлена законом Ленгмю-ра — Чайлда ( законом трех вторых ), согласно которому в каждой пушке с повышением анодного напряжения первеанс остается величиной постоянной. Первеанс выделяется среди других величин тем, что обладает размерностью с дробными показателями [c.60]

Как система только лишь электрических и магнитных единиЦ гауссова система, разумеется, не обладает универсальностью. Этот упрек отпадает, еслц понимать под гауссовой системой всю совокупность единиц, основанных на сантиметре, грамме и секунде. Но в таком широком смысле, охватывая все области от механики до ионизирующих излучений, система утрачивает внутреннее единство. В одной ее части (электромагнетизм) число основных единиц огра ничено тремя, а показатели размерности оказываются дробными В остальных же частях системы используется достаточное число ос иовных единиц, а дробные показатели не появляются. Особое, и весЬ ма невыгодное положение электромагнетизма вряд ли может быть как-либо мотивировано. [c.84]

Система единиц и уравнений Хевисайда—Лоренца имела лишь весьма ограниченное применение. Рационализованиость системы не котировалась как ее заметное преимущество. В остальном же в системе Хевисайда—Лоренца сохпанились все особенности, свойственные гауссовой системе, и в частности дробные показатели и совпадения размерности разных физических величин. Переход к рационализованной системе не оправдывался и какими-либо ее практическими преимуществами. Предпочтение было отдано гауссовой системе в нерационализованной ( классической ) форме, [c.87]

Целесообразно упомянуть еще одну систему единиц, в свое время обсуждавшуюся, а ныне почти полностью забытую. Как отмечалось в 5, при разработке системы Джорджи в качестве четвертой основной единицы в конечном счете был выбран ампер, и система получила название МКСА. Ыо вначале рассматривались и другие возможности. Предполагали остановить выбор на единице заряда— кулоне, или на единице сопротивления — оме, или, по аналогии с системой СГСцо, на абсолютной магнитной проницаемости вакуума Но, для которой было найдено и наименование — магн. В. построенной таким путем системе МКСМ электрические и магнитные единицы имели бы ту же размерность, что и в системе СГС Ло, с теми же дробными показателями. Однако тот или иной выбор четвертой основной единицы, разумеется, никак не затронул бы размера единиц и вида уравнений электромагнетизма, которые оставались такими же, как и в МКСА. Все различие между системами МКСМ и МКСА заключалось бы только в размерности электрических и магнитных величин. [c.93]

Показатели размерности получаются целочисленными, если в качестве основных выбраны такие величины, как длина, масса, сила, время, электрический заряд, сила электрического тока. Назовем их величинами первого порядка. Тогда площадь логично назвать величиной второго порядка, объем — величпнон третьего порядка. Если в качестве основных выбираются величины второго и более высоких порядков, показатели размерности получаются дробными. [c.110]

Поскольку в прежней системе показатели размерности (а, р, у. б, и в частности р, q, г, s) целочислеаны, в новой системе показатели будут целочисленными, вообще говоря, лишь в случае s=l или s =—1. В противном случае, при si>2, величина Y будет второго или более высокого порядка, и показатели размерности окажутся дробными. [c.110]

В первом параграфе этой главы обсуждаются основные свойства диссипативных систем, такие, как сжатие фазового объема и регулярное движение на простых аттракторах. Затем вводится понятие странного аттрактора со стохастическим движением. В 1.5 уже приводился пример странного аттрактора. Здесь же обсуждаются два других примера диссипативных систем со странными аттракторами система Рёслера и отображение Хенона. Особое внимание обращается на те свойства хаотического движения, которые связаны с возможностью перехода к одномерному отображению, а также с геометрической структурой странного аттрактора. Эта геометрия описывается в терминах канторовых множеств дробной фрактальной размерности. Обсуждаются способы вычисления такой размерности и ее связь с показателями Ляпунова. [c.410]

РАЗМЕРНОСТЬ единицы физической величины, или просто размерность велв-ч и н ы,— выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при известном изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен (его заключают в квадратные скобки или предваряют физ. величину символом dim , от лат. dimensio — измерение), составленный пз произведения обобщённых символов осн. единиц в различных (целых или дробных, полошит, или отрицат.) степенях, к-рые наз. показателями Р. Если основными являются единицы величин А, Я и С, а единица производной величины D пропорциональна единицам величины А в степени х, величины В в степени у и величины С в степени г, то Р. единицы величины D запишется в виде произведения [c.244]

Очевидная причина указанных противоречий состоит в неправомерном использовании обычных скейлинговых соотношений (1.72) для дробной системы Лоренца (1.130), обладающей фрактальным фазовым пространством. Для подсчета размерности этого пространства учтем, что каждой из стохастических степеней свободы s, S, и число которых п = 3, отвечает сопряженный импульс, так что гладкое фазовое пространство должно иметь размерность D = 2п. Такое пространство реализуется в простейшем случае отсутствия обратной связи, когда определяющий ее показатель о = О, и шум является аддитивным. С ростом показателя а > О, величина которого задает эффе1стивную силу и интенсивность шума в равенствах (1.120), обратная связь усиливается, и флуктуации приобретают мультипликативный характер. Согласно [45], при этом фазовое пространство становится фрактальным, и его размерность уменьшается в (1 - о) раз. В результате размерность пространства, в котором происходит эволюция самоорганизующейся системы, сводится к значению [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...