Полюс большого круга

Мы можем применить эти выводы к прецессии земной оси. Обратимся к фиг. 32, стр. 80, где В означает тот полюс большого круга Z , который находится на стороне А. В среднем действие солнца создает пару с моментом [c.177]

Назовем полюсом большого круга точку на поверхности сферы, лежащую на угловом расстоянии 90° от любой точки окружности этого большого круга, Тогда сферический треуголь- [c.29]

Полюсами большого круга называются две точки на сфере, расстояние которых от любой точки большого круга равно 90 . [c.42]

На рис. 2.9 полюсы большого круга РСО обозначены буквами Р к Q. Очевидно, линия, соединяющая полюсы, пересекается с плоскостью большого круга в центре сферы и образует с этой плоскостью прямой угол. [c.43]

Возьмем оси прямоугольной системы координат О А, ОВ в пло-скости эллипса так. чтобы точка А совпадала с перигелием, и обозначим через С полюс большого круга NAB. Обозначим далее через 5, ц координаты планеты относительно ОА и ОВ. [c.90]

Экваториальная система координат (рис. 45.2). Склонением 6 светила называется угол, выражаемый в в градусах и отсчитываемый от небесного экватора до светила вдоль круга склонения (большого круга, проходящего через полюса мире и светило). Склонение считается положительным, если светило находится в северной полусфере. Прямым восхождением а называется [c.1198]

Эклиптическая система координат (рис. 45.2) Астрономической широтой р светила называется угол в градусах, измеряемый между эклиптикой и объектом вдоль круга астрономической широты (большого круга, проходящего через полюсы эклиптики и объект). Астрономическая широта считается положительной к северу от эклиптики. Астрономической долготой К называется угол в градусах, измеряемый вдоль эклиптики через юг к востоку между точкой весеннего равноденствия и точкой пересечения эклиптики с кругом астрономической широты, проходящим через объект. [c.1198]

Галактическая система координат. Галактической широтой Ь светила называется угол, выражаемый в градусах и измеряемый вдоль круга галактической широты (большого круга, проходящего через галактические полюсы и светило) между галактическим экватором и светилом. Галактическая широта считается положительной к северу от галактического экватора. Галактической долготой I называется угол, выражаемый в градусах и измеряемый вдоль галактического экватора от галактического центра в направлении через юг к востоку до точки пересечения с кругом галактической широты, проходящим через светило. [c.1198]

Плоскость П называется изображающей плоскостью. На изображающей плоскости проведем прямые Oia и < iP. Прямая направлена по касательной в точке Oi к большому кругу, лежащему в плоскости О ц , прямая OiP — по касательной в точке 0 к большому кругу, лежащему в плоскости От] . Апекс, или полюс, Е представляет собой точку пересечения оси 2 ротора гироскопа с изображающей плоскостью. [c.65]

Преобразование сферического движения в плоское. Даны сфера (5) радиуса 1 и касающаяся ее плоскость (Я) каждой точке Mi на сфере ставится в соответствие проекция М этой точки на плоскость (Я) при помощи радиуса, идущего от центра к Мр, это хорошо известная в теории географических карт так называемая центральная проекция, она ставит в соответствие любой прямой плоскости (Р) большие круги на сфере (5) и наоборот. С точки зрения аналитической, если точку касания плоскости (Я) и сферы (S) принять за полюс полярных координат на плоскости и иа сфере, то, обозначая [c.445]

Если даны У1, уз, уз, то тем самым определяется f с точностью до слагаемого, кратного 2.я, так как уже определено А- — угол, который описывает плоскость, проходящая через ось 2, если из положения, при котором она параллельна оси х, плоскость переходит в положение, при котором она параллельна оси При этом поворот происходит в направлении, в каком плоскость должна быть повернута на прямой угол, чтобы стать параллельной оси у. Величины и f — полярные координаты той точки на сферической поверхности, которая задается направлением оси полюс поверхности определяется направлением оси 2, а большой круг, по которому отсчитывается угол f, параллелен плоскости zx. [c.39]

Предположим, что в результате перемещения некоторая точка подвижной сферы из положения А (фиг. 1) в пространстве переместилась в точку В, в то время как та точка, которая раньше находилась в Вг заняла теперь новое положение С. Плоскость AB пересекает неподвижную сферу по окружности (обыкновенно, но не обязательно, малого круга). Если У—один из полюсов этого круга на сфере, то равнобедренные сферические треугольники AJB и BJ конгруэнтны. Действительно, дуги АВ и ВС равны, так как они являются двумя положениями одной и той же дуги большого круга подвижной сферы. Таким образом дуга АВ может быть совмещена с дугой ВС при помощи вращения вокруг оси 0J на угол равный AJB 1). [c.9]

Сделанное утверждение относительно характера траектории полюса понятно и без какого бы то ни было анализа. Во всяком случае должны существовать точки наибольшей и наименьшей высоты полюса. Всякая такая точка может быть названа апсидальной", а дуга большого круга, проведенная к ней из высшей точки Z на сфере, может быть названа апсидальной линией". Известное рассуждение из теории центральных сил ( Динамика 88) и из теории сферического маятника ( Динамика , 103) может и в данном случае быть приведено для доказательства того, что всякая апсидальная линия делит орбиту на симметричные части и что, следовательно, существуют два апсидальных расстояния и постоянный апсидальный угол ). [c.138]

Гномоническая проекция может быть получена из сферической путем проектирования ее на плоскость, касательную к сфере в ее северном полюсе, как показано на фиг. 5. В гномонической проекции все большие круги сферической проекции обращаются в прямые линии, и в результате полюсы всех граней одной зовы ложатся здесь на прямую. Полюс грани, перпендикулярной вертикальной оси, находится в центре проекции, полюсы всех вертикальных граней—в бесконечном удалении от центра. Такие грани могут быть показаны при помощи радиальных линий или стрелок, указывающих направление, в котором лежат их полюсы. Кристаллические грани, круто наклоненные к горизонту, часто обозначаются таким же образом, чтобы чрезмерно не увеличивать размеров чертежа. В гномонической проекции расстояние полюсов данной грани от центра соответствует тангенсу нормального угла между основанием и данной гранью, считая расстояние от плоскости-проекции до центра сферы за единицу. Удобно это расстояние брать в 5 с.и тогда полюс грани 011 кубического кристалла придется в 5 см от центре. [c.19]

Рассмотрим, какова форма траектории (8.5.1). С этой целью введем дугу Д большого круга, соединяющую полюс 00, Яо траекторий и текущую точку 0, Я траектории. Тогда [c.282]

Напомним, что здесь через и обозначены сферические координаты, когда за полюс принята точка пересечения сферы с осью г угол отсчитывается от полюса вдоль большого круга, получающегося в пересечении поверхности сферы с плоскостью, содержащей ось г и образующей угол с плоскостью л 2(рис. 28). [c.346]

Случай 1. В оболочке действуют одни только приливные объемные силы притяжения. Как можно видеть из предыдущих формул, система результирующих твердо-приливных объемных сил V находится в равновесии внутри тонкой полой замкнутой сферической оболочки пород поскольку мы не включили в рассмотрение гидростатическое давление, обусловленное весом пород ), то не нужны никакие внешние силы, чтобы поддерживать полую оболочку, и ее можно считать свободно плавающей в пространстве. Очевидно, что в этой осесимметрично нагруженной оболочке главные направления напряжений известны заранее. Они проходят для главного напряжения 0 по большим кругам ( меридианам по отношению к положению Луны), сходящимся в двух полюсах и М2 (рис. 17.52), над которыми Луна находится в зените и в надире, а для главного напряжения 02 — по параллелям с центрами в точках М , М2. [c.822]

В этой системе координат угол измеряется дугою большого круга и называется полярным расстоянием светила, которое считается от северного полюса мира от О до 180°. о [c.100]

Плоскости меридианов проходят через диаметр шара, перпендикулярный к экваториальной плоскости, и образуют пучок плоскостей. Ось этого пучка называется осью шара. Ось шара пересекает сферу в двух точках — полюсах, из которых полюс, лежащий над экватором, называется северным, а под экватором — южным. Через две точки сферы, не лежащие на концах одного диаметра, можно провести только одну окружность большого круга. Кратчайшее расстояние между этими точками — дуга этой окружности. Две пересекающиеся окружности большого круга делят друг друга пополам. [c.14]

Прямая, проведенная через центр Т небесной сферы, параллельно местной линии отвеса, пересекает небесную сферу в точке 2, расположенной над головой наблюдателя и называемой зенитом места наблюдения. Диаметрально противоположная точка пересечения Ыа называется надиром (рис. 1). Плоскость, проведенная через центр Т перпендикулярно к вертикали ZNa, пересекает небесную сферу по большому кругу, называемому математическим, или астрономическим горизонтом. Прямая, проведенная через центр Т параллельно оси суточного вращения Земли, называется осью мира и пересекает небесную сферу в полюсах мира. Полюс мира PN, расположенный ближе всего к проекции Полярной звезды на небесной сфере, называется северным полюсом мира, а другой полюс мира Ре — южным. [c.23]

Сечение небесной сферы плоскостью, проходящей через центр Т перпендикулярно к оси мира Р Рв, определяет большой кругЛи /Г — небесный экватор. Плоскость, проведенная через ось мира P v s и вертикаль 1Ма, называется плоскостью небесного меридиана и в сечении с небесной сферой дает большой круг — небесный меридиан. Пересечение плоскостей небесного меридиана и астрономического горизонта определяет полуденную линию N8. Точкой севера N называется точка пересечения полуденной линии с небесной сферой, ближайшая к северному полюсу мира Р диаметрально противоположная точка 5 есть точка юга. Линия пересечения (линия узлов) плоскостей математического горизонта и небесного экватора пересекает небесную сферу в точке востока Е, расположенной слева для наблюдателя, обращенного лицом к точке юга 5, и в точке запада W. Точки М, 8, Е, W определяют главные стороны (румбы) горизонта. Сечение небесной сферы любой плоскостью, проходящей через отвесную линию, определяет большой круг — вертикал. Вертикал, проходящий через точки востока Е и запада и , называется первым вертикалом. [c.23]

Большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира Рл/ и Рн и точки весны Т и осени называется колюром равноденствий-, большой круг, проведенный через полюсы мира и точки лета и зимы, называется колюром солнцестояний. [c.24]

Большой круг, проведенный через полюсы эклиптики П и П и светило 2, называется кругом широт. [c.28]

Положение точки на планетоцентрической небесной сфере в такой системе координат определяется планетоцентрической широтой Ь, отсчитываемой от плоскости орбиты по планетоцентрическому кругу широт (большой круг планетоцентрической небесной сферы, проходящий через полюс гелиоцентрической орбиты планеты Ппл и данную точку), и планетоцентрической долготой I, измеряемой дугой орбиты планеты между точкой весеннего равноденствия планеты Тпл и кругом широт данной точки. [c.59]

Г1оследняя из этих формул для косинуса угла менее известна, чем остальные. Проще всего ее получить, применив (2) к поЛярному сферическому треугольнику Л В С — его вершины расположены в полюсах больших кругов, образующих стороны данного треугольника АВС. [c.107]

Пусть на рис. 29 ОХ о, ОКд, ОЕд суть неподвижные оси с началом в центре О рассматриваемой сферы, причем основной плоскостью является плоскость эклиптики в эпоху t(,, а о — полюс эклиптики. Положение точки Х мы определим несколько позже. Оси ОХ, ОУ, 01 суть главные оси инерции Земли, причем I совпадает с северным полюсом. Плоскость большого круга пересекает плоскость неподвижного большого круга ХдУд в точке М, которая, таким образом, будет полюсом большого круга Положение [c.452]

Поверхность зуба конического колеса, взаимодействующего с плоской поверхностью зуба конической рейки, называют квази-эвольвентной. В квазиэвольвентном зацеплении линия зацепления не совпадает с дугой большого круга сферы, а лишь касается его в полюсе. По форме линия зацепления напоминает расположенную нз сфере восьмерку. При любом угле а Ф О квазиэвольвента отклоняется от сферической эвольвенты. Однако так как эти отклонения соизмеримы с допусками па изготовление зубьев, то в большинстве случаев ими можно пренебречь. Конические эвольвентные зацепления очень чувствительны к несовпадению осей вращения звеньев. Они должны пересекаться в точке, совпадающей с вершинами на чальных конусов. [c.137]

Как показано на рис. 63,6 и 64, система (111) [011] является сопряженной системой скольжения, а (111) [101] — первичной системой. Двойное скольжение служит причиной дальнейшего движения оси образца вдоль границы [001] — [ГП] треугольника по направлению к полюсу [II2], который расположен посередине направлениями скольжения [Г01] и [011] и лежит на большом круге, соединяющем эти полюса. Ось растяжения сохраняет эту ориентировку до образования на образце локализованной шейки и последующего разрушения. Таким образом, в результате двойного скольжения вследствие прекращения поворота оси кристалла относительно направления скольжения кубические кристаллы подвергаются значительно меньшему растяжению, чем гек- [c.118]

Обраш,аясь к вопросу о том, каким образом изменйется сила притяжения G вдоль любого меридиана, выберем систему осей Оху (фиг. 81), расположенных в плоскости мбридиана, с началом О в центре земного шара и с положительными направлениями осей Оу и Ох соответственно к северному полюсу и к меридиану (полуокружности большого круга), о котором идет речь. [c.315]

Рассмотрим сначала один особенный случай. Пусть единственная материальная точка двигается по данной поверхности под влиянием начального толчка, и пусть на нее не действуют силы притяжения. В этом случае 7 = 0, а сумма m4s] превращается в mds таким образом, J ds или s будет минимумом, т. е. материальная точка описывает кратчайшую линию на данной поверхности. Но кратчайшие линии сохраняют свое свойство быть минимумом только между известными границами например, на шаре, где кратчайшими линиями служат большие круги, это свойство не имеет места, как только будем рассматривать длину, которая больше, чем 180°. Чтобы это увидеть, не надо обращаться к дополнению до 360°, что ничего не доказало бы, так как minima должны иметь место всегда только по отношению к бесконечно близко лежащим линиял мы убеждаемся в этом иным способом. Пусть В будет полюсом А продолжим большой круг АаВ через В до С и проведем большой круг А В бесконечно близко к АаВ тогда АаВС = AfiB + ВС = Afi + В + ВС. Далее, пусть /3 лежит бесконечно близко к В, а С есть дуга большого круга тогда /ЗС < /9В ВС и, следовательно, ломаная линия А -J- /ЗС меньше, чем большой круг АаВС. Таким образом, на шаре 180° есть граница минимальных свойств. Чтобы эту границу определить в общем случае, я установил путем более глубоких исследований следующую теорему. [c.299]

В сферической проекции предполагается, что центр крисгалла расположен в центре описанной сферы, как показано па фиг. 1. Из общего центра проводятся линии, перпендикулярные каждой кристаллической грани, и эти линии продолжаются до пересечения с вк.лючающей сферой. Точка пересечения образует полюс данной грани. Полюсы всех граней одно зоны (т. е. параллельных одному какому-либо ребру кристалла) размещаются на большом круге сферы. Обратно, все грани, по.люсы которых лежат на одном большом круге проекции, принадлежат к одной зоне криста.лла. Грань, полюс которой приходится па пересечении двух или нескольких больших кругов, принадлежит к двум или более независимым зонам кристалла. Угловые взаимоотношения между гранями полностью сохраняются на сфере уг.лы на сфере, соответствующие углам между перпендикулярами к граням, являются дополнительными к внутренним углам между гранями кристалла. Эти углы между нормалями граней в качестве нормальных междугранных углов обычно приводятся в соответствующей литературе. [c.15]

В локальном пределе (при Г 1) переход а лок осуществляется в импульсном представлении следующим образом. Циклические произведения запаздывающих функций, входящие в 5/г, характеризуются таким расположением полюсов в комплексных плоскостях ро1,..., ро1У, что всегда возможен способ замыкания по большому кругу, приводящий к нулевому результату. В простейшем случае = 1 полюса 5/ расположены по одну сторону действительной оси замыкание по другую сторону приводит к исчезновению соответствующего слагаемого (10). Эти вопросы подробно изложены в Приложении. [c.134]

В первой из этих систем за основную ось принимается ось мира рг (фиг. 10), и значит, координата будет попрежнему полярное расстояние, за основную плоскость принимается большой круг, проходящий череа полюс р и точку весеннего равноденствия V, причем угол (о, именуемый в этом случае прямым восхождением считается в сторону видимого годовога движения Солнца от О до 360°. [c.102]

Из приведенных формул следует, что с изменением параметра Ьуо угол зацепления меняется. Следовательно, линия зацепления не совпадает с дугой большого круга сферы и лишь касается его в полюсе. По форме линия зацепления напоминает расположенную на сфере цифру 8, чем и объясняется прежнее название квазиэвольвенты (октоида). [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...