Аберрации тонкой линзы

В приближении тонкой линзы (разд. 4.9) не существует различия между асимптотическими и реальными параметрами таким образом, можно рассматривать аберрации тонкой линзы как частные случаи асимптотических аберраций. Как и раньше, будем рассматривать только сферическую и аксиальную хроматическую аберрации, но используемые методы также можно легко распространить и на другие виды аберрации. Основная идея элементарна интегралы аберраций следует выразить таким образом, чтобы они содержали только траектории, но не содержали их производных, тогда можно рассматривать только незначительные изменения смещения луча внутри линзы и не беспокоиться о резко изменяющихся углах наклона. [c.323]

Рис. 76. К вычислению аберраций тонкой линзы.

До сих пор мы рассматривали только первичную хроматическую аберрацию тонкой линзы и комбинации двух таких линз. В гл. 5 будут получены выражения для первичной хроматической аберрации центрированной системы в общем случае. [c.174]

Пример первичные аберрации тонкой линзы [c.217]

Используем теперь формулы Зайделя для нахождения коэффициентов первичных аберраций тонкой линзы с показателем преломления п, расположенной в воздухе (вакууме). В этом случае [c.217]

ПРИМЕ-РТ ПЕРВИЧНЫЕ АБЕРРАЦИИ ТОНКОЙ ЛИНЗЫ [c.219]

Поскольку сферическую аберрацию линзы можно описать с помощью коэффициентов Ь, а параметры записи ДЛ все равно не влияют на полевые аберрации, то выбор параметров записи становится произвольным, необходимо только сохранить постоянным фокусное расстояние. Положим Z — s, — гдэ Sj — отрезок в пространстве изображений, который имеет ДЛ в минус первом порядке дифракции на основной длине волны, Хо = X. Выбранные параметры записи обеспечивают выполнение соотношений (1.15), (1.16), а эйконал записи по-прежнему равен разности двух искаженных сферических волн [c.25]

Кому тонкой линзы, не свободной от сферической аберрации, убирают за счет положения выходного зрачка. В том случае, когда зрачок совмещен с линзой (f = 0), кома отсутствует при выполнении условия [c.78]

Таким образом, в новом методе уже не нужно исправлять сферическую аберрацию электронных линз. Размер отверстия может быть намного больше величины предельно допустимой в обычной электронной микроскопии. Для достижения некоторого определенного разрешения необходимо только воспроизвести аберрации с той же самой точностью, с которой они должны быть исправлены. Таким образом, трудности переносятся из области электронной оптики в область световой, где могут быть изготовлены преломляющие поверхности любой формы без ограничений, накладываемых в электронной оптике теорией электромагнитного поля. От электроннооптической части схемы мы требуем лишь определенной умеренной стабильности в работе, достаточной для того, чтобы избежать слишком частой юстировки оптической системы. [c.222]

Если все это учтено, то нет необходимости исправлять сферическую аберрацию электронных линз. Для достижения некоторой определенной разрешающей способности нужно только воспроизвести аберрации с той самой точностью, с которой они должны быть исправлены. Но это уже решаемая практически задача, поскольку трудности переходят из области электроники в область оптики, где богатый опыт позволяет изготовить преломляющие поверхности любой формы без ограничений, накладываемых в электронике теорией электромагнитного поля. [c.45]

Из гл. 4 известно, что если и предмет, и изображение расположены вне поля линзы, асимптотические величины совпадают с реальными. Очевидно, что это справедливо и для аберраций. Аберрационные коэффициенты, приведенные выше, являются реальными величинами. Если нас интересуют асимптотические аберрации, то реальные коэффициенты могут быть использованы только в том случае, если и предмет, и изображение расположены вне поля линзы, иначе асимптотические коэффициенты должны определяться независимо. Это будет сделано в разд. 5.4. [c.263]

Коэффициент хроматической аберрации для тонких магнитных линз зависит от магнитного поля только через фокусное расстояние. Сравнивая уравнение (5.295) с (5.218) и учитывая, что в этом случае к гт)—р, можно видеть, что коэффициент хроматической аберрации тонких магнитных линз равен верхнему пределу хроматической аберрации. Это обстоятельство делает весьма полезным приближение тонкой линзы в рассматриваемом случае. [c.325]

Трудности, связанные с использованием самого аберрационного диска в качестве коэффициента добротности, ведут к разумному предположению поскольку радиус диска имеет размерность длины, то он должен быть отнесен к другой величине, имеющей ту же самую размерность. Тогда имеем безразмерный коэффициент добротности. Вопрос в том, как выбрать эту величину. Можно предложить множество подходов. Аберрации электростатических линз можно отнести к [U [Zo)—i/o]/i max [c.351]

Аналитическая модель. Распределение потенциала двухэлектродной симметричной иммерсионной линзы всегда может быть записано в виде (3.183). Так как в уравнении параксиальных лучей (7.1), так же как и в выражениях для коэффициентов аберрации (уравнения (7.4) и (7.5)), присутствуют только отношения первой и второй производных к распределению потенциала, очевидно, что оптические свойства линзы зависят от функции распределения ф(г) и отношения потенциалов изображение— объект (Уг—С/о)/(У1—и ). Структура указанных уравнений показывает, что отношение потенциалов входит в них в нелинейном виде, поэтому нужно всякий раз решать эти уравнения для каждого отношения потенциалов, за исключением очень малых значений этого отношения, когда могут быть использованы формулы тонкой линзы, и очень больших значений, когда некоторые уравнения могут быть упрощены. Можно аппроксимировать характеристические оптические величины степенными рядами отношения потенциалов [44], но результирующее выражение также будет чрезмерно громоздким, а его точность будет зависеть от диапазона отношения напряжений. Зависимость этих величин от отношения напряжений для реальных линз будет исследована в соответствующих разделах численными методами. [c.389]

Отметим, что простые выражения (5.291) и (5.294) не могут быть использованы, так же как и табл. 6, вследствие сравнительно большого отношения потенциалов. Для аберраций приближение тонкой линзы справедливо только для очень слабых линз. [c.408]

Уравнения параксиальных лучей (10.7) и (10.8) были выведены при условии, что членами высших порядков в распределениях потенциала (10.1) и (10.3) можно пренебречь. Если в этих выражениях оставить большее количество членов, то получим более громоздкие уравнения траекторий. Тогда геометрические аберрации квадрупольной линзы могут быть определены как разность между более точными и параксиальными решениями. В зависимости от того, сколько членов рассматривается, можно говорить об аберрациях третьего или пятого порядков, как в случае осесимметричных линз (см. гл. 5). [c.575]

Исправление хроматической аберрации. С помощью сложной линзы из стекол двух разных сортов можно в значительной степени избавиться от хроматической аберрации. Вместо линзы рассмотрим более простой случай тонкой призмы. Из двух тонких призм с углами при вершинах и образуем сложную призму, [c.474]

Сравним минимальную сферическую аберрацию одиночной бесконечно тонкой линзы со сферической аберрацией сферического зеркала. Первая определяется формулой (5.74) и при и=1,5, составляет [c.149]

Подставляя эти спотношения в формулы Зайделя (5.5.24), паходим следующие выражения для коэффициентов цервичлых аберраций тонкой линзы [c.218]

Сферическая аберрация. В случае тонкой линзы параксиальный пучок, исходящий из точки S, после преломления в линзе пересекает оптическую ось в одной точке. Если же пучок света, исходяншй из источника 5, составляет больнюй угол с главной оптической осью, то лучи, составляющие разные углы, пересекают оптическую ось не в одной точке, а в разных точках, например точки s , s.2, на рис. 7.18. Лучи, более удаленные от центра линзы, сильнее преломляются и пересекают главную оптическую ось на сравии- [c.186]

Случаи компенсации отдельных аберраций у толстой линзы (d 0) достаточно многообразны. Они описаны, хотя и разрозненно, в курсах оптики,и их удобнее получать, не анализируя общих выражений для коэффициентов аберраций, а синтезируя линзу из поверхностей с неизвестными свойствами. Например, нетривиальная апланатическая и изопланатическая поверхности образуют линзу, свободную от первичного астигматизма и комы. Для сравнения со свойствами ДЛ и отдельной СПП рассмотрим более простой случай тонкой линзы (й = 0). [c.77]

Поскольку выполнение. условия апохроматизма требует применения марок стекла с близкими значениями коэффициентов дис-"Персни V (иначе нельзя добиться.равенства частных относительных дисперсий), то линзы апохроматов получаются с большими оптическими силами и довольно большими аберрациями высшего порядка, поэтому их оросительные отверстия малы (не более I 15 при фокусных расстояниях I—2 м). Апохроматы типа В легко расстраиваются, чувствительны к перемене температуры, толчкам т. д. Далее 6yflyf приведены конструктивные элементы более. ожиых объективов, не обладающих перечисленными недостатками. [c.111]

В настоящее время условие устранения рефлекса от первой поверхности уже не является существенным, поскольку просветление оптики дает возможность во много раз ослабить рефлекс. Если пренебречь условием устранения рефлекса, то при любом стекле можно добиться отсутствия сферической аберрации однако хроматическая аберрация ие может быть устранена и оказывается немалой она равна 1/3 хроматической аберрации простой линзы, но с противоположным знаком (переисправление).-Фокусное расстояние линзы н марка стекла должны быть те же, что и у лннзы Манжена. [c.353]

Рассмотрим работу зонной решетки — развитого случая работы маленького отверстия — стенопа, рисующего изображение без использования линз. У такой решетки оставлены открытыми те зоны, в которых при наблюдении из некоторой точки на оси сохраняется одна и та же фаза колебания, и закрытыми те зоны, где фаза колебания будет отличаться от предыдущих на полволны. Казалось бы, что зонная решетка должна быть свободна от каких-либо аберраций однако на самом деле, в полном соответствии с практическим опытом, такая решетка будет обладать астигматизмом, аналогичным астигматизму тонкой линзы со зрачком входа, совпадающим с самой линзой, и с фокусным расстоянием, равным фокусному расстоянию зонной решетки. [c.107]

Вот как писал Габор о своем состоянии в те годы В то время я очень интересовался электронным микроскопом. Это был удивительный прибор, который давал разрешение в сто раз лучше, чем оптический микроскоп и тем не менее не оправдывал надежд на разрешение атомов кристаллической решетки. Длина волны быстрых электронов (около 0,05) Абыла для этого достаточной, но электронная оптика оказалась довольно несовершенной. Наилучшая электронная линза, которая могла быть изготовлена, по оптическим характеристикам была сравнима с дождевой каплей, а не с объектом оптического микроскопа и никогда не могла быть усовершенствована. Теоретический предел электронного микроскопа оценивался в то время в 4 Л, что было в два раза хуже величины, требуемой для разрешения атомов кристаллической решетки. На практике же достижимый предел не превышал 12 А. Эти пределы вытекали из необходимости ограничивать угловую апертуру электронной линзы до нескольних миллирадиан. При такой апертуре сферические аберрации равнялись дифракционному пределу разрешения. Увеличение апертуры вдвое приводило к уменьшению дифракционного предела в два раза, но при этом сферические аберрации возрастали в восемь раз. Регистрируемое в этих условиях изображение получалось безнадежно размытым. После длительного размышления над этой проблемой я в один из прекрасных весенних дней 1947 г. неожиданно нашел ее решение . Оно появилось из-за необходимости исправления сферической аберрации электронных линз. [c.42]

Повысить разрешающую способность в 10 раз не было никакой надежды, поскольку это потребовало бы коррекции сферической аберрации с точностью до 1/10 ООО. И если такую точность в оптике можно обеспечить, то все понимали, что скорректировать до такой степени электронную линзу едва ли когда-нибудь будет возможно. И вот Габор предложил новый метод, который представлял собою попытку обойти этот барьер, установленный природой. Он предложил двухступенчатый процесс, в котором предмет регистрируется с помощью пучка электронов, а изображение восстанавливает световой пучок. Аберрации электронной линзы можно исправить оптической системой, используемой на этапе восстановления. Если дифракционная картина, образованная при освещении предмета, фотографируется при когерентном освещении, причем к дифрагированной волне добавляется когерентный фон, то фотография будет содержать полную информацию о всех изменениях, которыр претерпела волна при рассеянии на предмете. Более того, изображение предмета может быть восстановлено по этой фотографии без каких-либо расчетов. Необходимо лишь убрать предмет и осветить фотографию только одним когерентным фоном. [c.43]

И играет роль фокуса лишь для параксиальных лучей (т. е. тех лучей, которые прошли линзу вблизи ее оси). Наиболее яркое и маленькое изображение точки линзой достигается в плоскости М, которш не проходит через параксиальный фокус Р. Следовательно, для уменьшения поперечной сферической аберрации данной линзы необходимо выбрать соответствующую фокусировку этой линзы, т. е. получать изображение не из расчета, что ее фокус в F, а из расчета, что ее фокус в М. Собирающие линзы имеют отрицательную продольную сферическую аберрацию, т. е. непараксиальные лучи пересекают ось ближе к линзе, чем параксиальный фокус. Рассеивающие линзы обладают сферической аберрацией противоположного знака. [c.136]

Сферическая аберрация. Коэффициент сферической аберрации магнитных линз в виде (5.135) —это как раз то, что нам нужно. Полагая Л = р = соп81 внутри линзы, где р — расстояние до объекта (рис. 76), и интегрируя по частям, получаем коэффициент сферической аберрации тонкой магнитной линзы в виде [c.323]

Как мы видели (разд. 7.3.1.5), двухапертурная линза хуже полиномиальной из-за сильных полей вблизи отверстий. Такое же отверстие в плоском электроде гибридной линзы дает очень малые аберрации, так как, хотя поле вблизи него меняется быстро, на электрод подан высокий потенциал, следовательно, члены, появляющиеся в выражении для коэффициентов аберрации, относительно малы. Этот факт можно продемонстрировать перестановкой электродов гибридной линзы. Если низкий потенциал подать на плоский электрод с отвестием, то линза будет работать значительно хуже. [c.420]

Если мы используем выражение (5.135) для вычисления коэффициента сферической аберрации, то увидим, что первые два члена подынтегральной функции всегда положительны, а знак третьего совпадает со знаком —ВВ". Так как в соответствии с теоремой Шерцера so всегда положительно, можно надеяться на уменьшение сферической аберрации, если значение интеграла по ВВ" предельно велико. Это эквивалентно требованию, чтобы график функции распределения магнитной индукции был всегда выгнут относительно оси, т. е. имел минимум для положительных или максимум для отрицательных значений распределения В г). Магнитные поля с такими распределениями эквивалентны длинным линзам и могут быть сформированы, например, соответствующим образом распределенной неравномерной обмоткой длинного соленоида. Они действительно применялись для уменьшения сферической аберрации в -спектрометрах [291J. [c.481]

Для большей конкретности рассмотрим осесимметрическую си стему К, состоящую из поверхностей вращения с общей оптической осью. Точка предмета О и оптическая ось определяют меридиональную плоскость. Луч, касательный к этой плоскости, должен лежать в ней полностью. Немеридиональный луч называется косым и нигде не пересекает оптическую ось. Как следует из соотношений (2.11.22), в пространстве изображения фокальные линии меридионального луча соответственно параллельны и перпендикулярны меридиональной плоскости. Поэтому их называют сагиттальной и тангенциальной фокальными линиями. Для косых лучей это свойство несправедливо. В частности, если точка О лежит на оптической оси, то каждый проходящий через нее луч является меридиональным. При этом каустика широкоугольного пучка лучей состоит из сагиттальной поверхности вращения вокруг оптической оси и тангенциальной фокальной поверхности, представляющей собой отрезок оптической оси (см. пример в разд. 2.10.1.6). Для небольших апертур эта поверхность стягивается в точку, если О совпадает с апланатической точкой линзы. На языке теории аберраций конечные размеры каустики аксиального точечного источника обусловлены главным образом сферической аберрацией, которая минимальна для некоторого определенного положения предмета. [c.133]

Идеальную систему формирования изображения математически можно описать как отображение точек из плоскости предмета П , расположенной в пространстве предмета в точки плоскости Щ в пространстве изображения Ej. В присутствии аберраций для конечных длин волн и ограниченного зрачка одиночный точечный источник, расположенный в точке (л , образует распределение поля К(х, у Xq, Уо), называемое имп тьсным откликом который отличается от делу функции o( )(x — X, у — у), имеющей ненулевое значение в точке (х, у) гауссова изображения предмета. Это означает, что аберрации и дифракция нарушают взаимно-однозначное соответствие между и Ej. Если же с помощью высококачественных составных линз и уменьшения апертуры инструментального зрачка удается исключить аберрации, то импульсный отклик определяется лишь дифракционными эффектами в этом случае говорят, что оптическая система является дифракционно-ограниченной. [c.319]

Пусть осьдг декартовой системы координат направлена по краю металлической полуплоскости (лезвие ножа), а ось z совпадает с оптической осью тонкой линзы L J без аберраций. Предполагая, что экран расположен в задней фокальной плоскости/. которая в свою очередь совпадает с передней фокальной плоскостью второй тонкой линзы 2 без аберраций, покажите, что поле/(х у) в выходной плоскости/.2 связано с распределением амплитуды поля предмета > ) во входной плоскости следующим интегральным соотношением [c.333]

Теперь представим себе ход лучей в обратном направлении не слева направо, а справа налево. Пространство изображений стало предметным пространством, где налицо имеется сферическая аберрация, вызванная как бы покровным стеклом. В таком случае, если линза недоисправлена к сферической аберрации, то лучи света соберутся по левую сторону—в точке 5. Сферическая аберрация в покровном стекле будет устранена. [c.94]

Если предмет и его изображение расположены вне поля, то для оценки отверстной хроматич. аберрации одиночных линз сверху может служить выражение (см. Электронная оптика) [c.490]

Рассмотрим теперь параллельный пучок немонохроматического свста. Если линза Ьг исправлена на хроматическую аберрацию, то В1В останется на волновом фронте падающего пучка. С. другой стороны, линия В В уже не будет единственной ее положение будет зависеть от длины волиы X, поскольку показатель преломления призмы зависит от длины волны, т. е. [c.176]

В 5.6 мы покажем, что у сферического зеркала сферическая аберрация приблизительно в восемь раз меньнге чем у одиночной простой тонкой линзы со сферичес к и м и п о-верхностями с тем же фокусным расстоя-в Е е м. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...