Асимптотические аберрации

Из гл. 4 известно, что если и предмет, и изображение расположены вне поля линзы, асимптотические величины совпадают с реальными. Очевидно, что это справедливо и для аберраций. Аберрационные коэффициенты, приведенные выше, являются реальными величинами. Если нас интересуют асимптотические аберрации, то реальные коэффициенты могут быть использованы только в том случае, если и предмет, и изображение расположены вне поля линзы, иначе асимптотические коэффициенты должны определяться независимо. Это будет сделано в разд. 5.4. [c.263]

Заметим также, что все коэффициенты аберрации сильно зависят от увеличения не потому только, что увеличение присутствует в них в явном виде, но большей частью потому, что пределы интегрирования будут изменяться, если изменится и увеличение (и, следовательно, положение предмета и (или) изображения). Это очень важное наблюдение. В большинстве классических работ по электронным линзам аберрации рассматривались только для очень больших увеличений. Однако, вообше говоря, знание конкретного реального аберрационного коэффициента при заданном увеличении слабо помогает при оценке того же коэффициента для другого увеличения. Как будет показано, ситуация с асимптотическими аберрациями намного благоприятнее. [c.263]

Очевидно, что если существуют асимптотические величины первого порядка, то также могут быть определены асимптотические аберрации. В действительности единственное различие между ними и реальными аберрациями заключается в том, что сейчас нас интересует поведение асимптот к удаленным лучам, а не поведение самих удаленных лучей. [c.311]

С помощью интегрирования по частям можно получить множество разных видов коэффициентов асимптотической аберрации. [c.313]

Зависимость коэффициентов асимптотической аберрации от увеличения [c.313]

В случае асимптотических аберраций пределы интегралов аберраций являются фиксированными. Большинство интегралов (кроме Л и Сз) по-прежнему зависят от увеличения, однако через начальное условие (5.240) для луча Я (г). Тем не менее теперь ситуация намного проще. Это обусловлено тем [143], что коэффициенты аберрации могут быть представлены как конеч- [c.313]

Существует другая важная особенность коэффициентов асимптотической аберрации, о которой следовало бы упомянуть. Рассмотрим произвольный осевой электростатический потенциал или распределение магнитной индукции (сплошная кривая на рис. 75). Рис. 75. Перевернутое распределение Бели теперь обратить это рас- поля, пределение (штриховая кривая [c.317]

Наконец, заметим, что аналогичные действия могут быть применены для вычисления всех других коэффициентов асимптотических аберраций. Все они могут быть выражены максимум как полиномы третьей степени от обратного асимптотического увеличения. [c.323]

В приближении тонкой линзы (разд. 4.9) не существует различия между асимптотическими и реальными параметрами таким образом, можно рассматривать аберрации тонкой линзы как частные случаи асимптотических аберраций. Как и раньше, будем рассматривать только сферическую и аксиальную хроматическую аберрации, но используемые методы также можно легко распространить и на другие виды аберрации. Основная идея элементарна интегралы аберраций следует выразить таким образом, чтобы они содержали только траектории, но не содержали их производных, тогда можно рассматривать только незначительные изменения смещения луча внутри линзы и не беспокоиться о резко изменяющихся углах наклона. [c.323]

Преимущества матричного формализма особенно очевидны для асимптотических аберраций. В этом случае полиномиальные коэффициенты аберраций отдельных элементов дают всю необходимую информацию для расчета аберраций системы. Здесь требуется построение аберрационных матриц и их последовательное умножение для цепочки элементов. Очень удобно написать компьютерную программу, которая решала бы эту задачу автоматически. Можно включить даже некоторые элементы оптимизации путем циклического формирования матрицы с последующим умножением для различных значений параметров [c.326]

Асимптотические аберрации даются аналогичными выражениями, которые отличаются от этих только пределами интегрирования а и Ь вместо Zo и 2/ соответственно) и заменой луча h на луч Я (см. разд. 5.4). Также можно использовать полиномиальные выражения (5.255) — (5.264) и (5.273) — (5.281). [Заметим, что в указанных выражениях в этом случае Q(z) = =E(z)=0.] [c.476]

Процедура поиска начинается с к=1 при начальном условии Gyo = 0, которое выражает простой факт, что вклад интервала, находяш,егося вдали от объекта, в интеграл аберраций равен нулю. Это совершенно справедливо для реальных коэффициентов аберрации. Если рассматриваются асимптотические аберрации, то поиск начинается с границы поля (г=а) при тех же на-, чальных условиях. Следовательно, поиск в первом интервале сводится к сравнению различных величин Ргц. Начнем с решения уравнения параксиальных лучей и вычисления вклада в интеграл аберраций для каждой пары величин t, j. Для каждого i найдем соответствующее значение /opt, которое минимизирует Fin, и запомним их вместе с конечными значениями h и А. Проделав это для каждого из 2М+1 возможных i, получим 2М+1 данных для 10 opt, Оц, кц и к ц. [c.523]

Картина волновых аберраций представлена на рис. 8.16. Обращает на себя внимание, что кривые равных волновых аберраций выразятся кривыми, похожими на равнобочные гиперболы второго порядка, асимптотически приближающимися к прямым нулевых волновых аберраций фигура рассеяния представится кривой с че- [c.128]

Расчет интенсивности в области локальных фокусировок осуществлялся непосредственным численным интегрированием (3.49) с использованием адаптивных сеток, а вне области сильных аберраций на основе асимптотической интегральной формулы (3.57). [c.95]

Полиномиальное выражение для коэффициента асимптотической сферической аберрации. Можно начать с любой формы записи коэффициента сферической аберрации. Выберем ее в виде уравнения (5.121), которое для асимптотического случая может быть записано как [c.314]

Подставим теперь уравнение (5.250) и его производную в уравнение (5.251). После некоторых элементарных алгебраических преобразований получим коэффициент асимптотической сферической аберрации в виде полинома четвертой степени от величины, обратной асимптотическому увеличению [c.315]

Уравнения (5.243) и (5.255) непосредственно дают коэффициент асимптотической сферической аберрации, связанной с изображением, в виде [c.316]

Уравнения (5.79) и (5.255) дают радиус диска асимптотической сферической аберрации в плоскости изображения в виде [c.316]

Полиномиальное выражение для коэффициента асимптотической аксиальной хроматической аберрации. Уравнение (5.194) представляет собой простейший вид коэффициента аксиальной хроматической аберрации, однако начнем с уравнения (5.192), которое чаще используется на практике Для асимптотического случая оно может быть записано в виде [c.319]

Подставим уравнение (5.250) и его производную в уравнение (5.270). Получим коэффициент асимптотической аксиальной хроматической аберрации в виде полинома второй степени по обратному асимптотическому увеличению [c.319]

Как и в случае асимптотической сферической аберрации, приведенные выше коэффициенты не зависят от положения объекта, таким образом, они представляют коэффициент аксиальной хроматической аберрации в обшем виде. Знание этих величин обеспечивает полную информацию о коэффициенте асимптотической аксиальной хроматической аберрации для любого увеличения. Только в случае ньютоновских полей (см. разд. 4.6) можно использовать уравнение (5.273) для получения коэффициента реальной хроматической аберрации. [c.320]

Коэффициент асимптотической аксиальной хроматической аберрации, связанный с изображением, получаем из уравнений (5.246) и (5.273) в следующем виде [c.320]

Радиус диска асимптотической хроматической аберрации в плоскости изображения задается уравнениями (5.199) и (5.273) как [c.320]

Таким образом, эти два коэффициента непосредственно связаны с коэффициентами аберрации для бесконечного и нулевого увеличений соответственно. Уравнения (5.212) и (5.215) справедливы также для асимптотических увеличений. Уравнение (5.280) также может быть выведено из уравнений (5.248), (5.270) и (5.274). Для того чтобы вывести уравнение (5.281) из соответствующих уравнений (5.247), (5.270) и (5.276), также необходимо использовать уравнения (4.72), (4.73) и (4.76). [c.321]

Асимптотический коэффициент сферической аберрации для объекта [уравнения (5.251) — (5.254)] может быть записан как [c.375]

Асимптотический осевой коэффициент хроматической аберрации для объекта (уравнения (5.194) и (5.270) — (5.272)) в свою очередь имеет вид [c.376]

Рис. 92. Зависимость асимптотического коэффициента сферической аберрации для нулевого увеличения по отношению к изображению и отнесенного к фокусному расстоянию симметричной двухцилиндровой линзы со стороны изображения от отношения электродных напряжений. Обозначения те же, что на рис. 85. Кривые на рис. 92, а даны для всего интервала отношения напряжений, а кривые на рис. 92, б —только для (К2- /о)/(К1- /о)>4.

Приведенные кривые соответствуют только случаям бесконечного и нулевого увеличений. Коэффициенты аберрации сильно зависят от увеличения, но не надо их вычислять для каждого его значения, если нас интересуют только асимптотические коэффициенты. В этом случае следует вычислить пять коэффициентов для сферической аберрации и три — для хроматической. Тогда можно воспользоваться полиномиальными выражениями (5.255) и (5.273) для любого увеличения. Подходящие коэффициенты даются уравнениями (5.256) — (5.260) и (5.274) — (5.276). Можно воспользоваться пятью сферическими коэффициентами, заданными в табличной форме [44]. [c.407]

Мы уже вычислили асимптотические коэффициенты добротности для этой модели численным интегрированием. При более низком потенциале среднего электрода наилучший сферический коэффициент добротности может быть получен при (С/т1п—С/о)/ /(У]—С/о) =0,06, он равен С осо// = 8,4. Хроматическая аберрация для таких линз также высока (разд. 5.3.1.2). Действительно, в этом случае наилучшее значение хроматического коэффи- [c.433]

Оптимальные конструкции для объективных и проекционных линз были рассмотрены несколькими авторами [84, 303— 305]. Однако следует понимать, что параметры возбуждения и геометрия, при которых достигают минимума фокусные расстояния, сферическая и хроматическая аберрации, совершенно различны. Поэтому оптимальное конструирование подразумевает некоторые дополнения к обычным практическим требованиям. Например, если коэффициенты аберраций нормированы относительно минимально возможного асимптотического фокусного расстояния, они имеют минимальное значение для каждого фиксированного отношения з/О при определенном оптимальном возбуждении. Это минимальное значение уменьшается по мере роста отношения з/О [84]. Поэтому в обш,ем линзы с высокими значениями з/О имеют относительно низкие аберрации. Если, однако, рассмотреть сферическую аберрацию при таких возбуждениях, когда хроматическая аберрация имеет минимум, то увидим [300], что коэффициент сферической аберрации круто возрастает с увеличением отношения з/О. То же самое происходит, если попытаться начать с минимума коэффициента сферической аберрации для минимума сферической аберрации коэффициент хроматической аберрации приблизительно на 30% выше, чем наименьший достижимый. Обе аберрации достигают своих минимумов при различных значениях возбуждения, поэтому оптимальная геометрия всегда должна пониматься в ограниченном смысле. Правильный выбор параметров возбуждения линзы и максимального значения магнитной индукции более важен, чем выбор отношения з/О. [c.502]

Вычисление коэффициентов аберрации начинают с того, что-устанавливают функции U z), B z), Uz z), 2(2 ), Ui z), 4(2) и т. д. Затем решают уравнения параксиальных лучей для некоторых простых наборов начальных условий и подставляют эти решения вместе с заданными функциями осевых потенциалов в коэффициенты аберраций, которые всегда можно выразить в виде определенных интегралов (см. разд. 11.1.4). Реальная оценка этих интегралов возможна с помощью численных методов, выведенных в разд. 6.3. Реальные и асимптотические-коэффициенты аберраций можно ввести в соответствии с прин- [c.575]

Геометрические коэффициенты аберрации вычислены как для реального [364, 365], так и для асимптотического случаев [366, 367], Исследовалась зависимость реальных аберраций от возбуждения и положения объекта [368], и затем они сравнивались для колоколообразной и реальной моделей [369]. Объем не позволяет рассказать о ряде подробных работ, посвященных аберрациям квадрупольных систем [37, 165], но по крайней мере следует обратить внимание на прекрасную работу ленинградской группы под руководством С. Я. Явора [35]. [c.576]

Волновые аберрации для этого случая показаны на фиг. 78. Из фигуры видно, что в средней части зрачка наблюдается картина, характерная для астигматизма — кривая нулевых значений волновой аберрации в начале координат имеет узловую точку с касательными, наклоненными под углом 45° к осям координат при возрастании апертурных углов кривые постоянных волновых аберраций принимают вид, характерный для обыкновенной комы эти кривые начинают асимптотически приближаться к прямой, параллельной оси абсцисс, и по волновому фронту приближаются к виду кубической параболы. [c.107]

Асимптотическая аберрация — это расстояние между точкой, в которой выходяи ая асимптота к удаленному лучу пересекает асимптотическую плотность изображения, и точкой, в которой выходяи ая асимптота к параксиальному лучу пересекает ту же плоскость. Падающие асимптоты к удаленным лучам являются теми же, что и для соответствующих параксиальных лучей. Объект и изображение могут оба находиться в поле линзы. Конечно, также можно определить асимптотическую аберрацию в обратном порядке, начиная с плоскости изображения и определяя аберрацию в асимптотической плоскости объекта. [c.311]

Поставим прежде всего задачу приблизительной оценки качества изображения, даваемого прибором с большими аберрациями. Часто случается, что при изучении прибора на интерферометре Тваймана — Грина при соответствующем выборе сферы сравнения можно заметить, что значительная часть волновой поверхности имеет почти сферическую форму, а остальная часть зрачка занята сравнительно сжатыми полосами (см. фиг. 82). В результате соответствующая диаграмма (см. фиг. 83) будет состоять из почти прямолинейной части, представляющей центральную зону, и из сжатой опирали, сходящейся к асимптотической предельной точке. Часть зрачка, соответствующую сферической части волны, можно назвать зоной Релея , ограничивая ее условно кривой А = Х/4 длина дуги кривой равна s = EoS/KR, а длина результирую- [c.187]

В случае бесконечного увеличения для вычисления коэффициента хроматической аберрации необходимо использовать уравнение (5.214). Известно, что асимптотическое фокусное расстояние в пространстве объектов определяется уравнением (4.72). Тогда Н гт) заменяют на Г1 Ь)/г/(Рг), которое прибли-зизительно равно фокусному расстоянию и верхний предел можно оценить как [c.306]

Рис. 81. Асимптотический коэффициент сферической аберрации для не-ограииченного увеличения, связанный с объектом и отнесенный к фокусному расстоянию в пространстве объектов для а — аналитической модели, б — двухцилиндровой линзы с нулевым зазором ив — кубической полиномиальной линзы. (Шкала по оси абсцисс различна для ускоряющей и замедляющей линз.)

Рис. 82. Асимптотический коэффициент хроматической аберрации для неограниченного увеличения, связанный с объектом и отнесенный к фокусному расстоянию в пространстве объектов для а — аналитической модели, б — двухцилиндровой лиизы с нулевым зазором ив — кубической полиномиальной линзы. (Шкала по оси абсцисс различна для ускоряющей и замедляющей линз.) Штриховой линией обозначен верхний предел хроматического коэффициента добротности.

Лроблема, однако, состоит в том, что поле этой модели простирается слишком далеко. Поэтому, когда мы попытаемся использовать линзу, представленную нашей моделью для формирования изображения, увидим, что невозможно найти такие условия, при которых объект или изображение не находились бы внутри линзы. Ситуация иллюстрируется табл. 10, где асимптотические положения объекта и изображения даются вместе с коэффициентами аберраций для случая (С/тах—i/o)/ I(Vi—Uo) =5, как функция увеличения. Общая тенденция та же, что и для иммерсионной линзы коэффициенты аберрации сильно уменьшаются до их значений для бесконечного увеличения с ростом абсолютной величины М. Поскольку предполагалось, что распределение потенциала сконцентрировано в интервале — 10<2 /d<10, из табл. 10 следует, что для низких увеличений изображение всегда будет внутри поля, а для более высоких увеличений внутри поля будет объект. Это демонстрирует одну нз самых больших трудностей конструирования электростатических линз для формирования зондирующего пучка, где приемлемое рабочее расстояние должно обеспечиваться по крайней мере с одной стороны линзы. [c.434]

Можно показать, что в данном случае кривые равных волновых аберраций при увеличении апертурного угла и будут давать уменьшение апертурного угла таким образом, кривые равных волновых аберраций будут асимптотически приближатьйя к оси абсцисс. Однако в выражение для волновой аберрации все апертурные углы входят в четных степенях отсюда следует, что волновая аберрация всегда имеет тот же самый знак, что и коэффициент A t". По своей форме кривые равных волновых аберраций напоминают кривые равных волновых аберраций в случае обыкновенной комы третьего порядка. [c.112]

Очень обширное исследование по дифракционной теории формирования изображения при наличии аберраций принадлежит Нижберу ) [101 оно частично выполнено им совместно с Церпике ) [13]. Эта работа посвящена эффектам малых аберраций, при которых отклонения волновых фронтов от сферической формы составляют доли длины волны. Ван Кампеп [17—191 рассмотрел эффекты больших аберраций, пользуясь асимптотическими приближениями в теории дифракции его исследование основано на формальном переходе к функциям двух переменных в методе стационарной фазы, впервые строго сформулированном Фокке (см. приложение 3). [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...