1-го долгопериодические

Уравнения (23.10.13) и (23.10.14) определяют зависимость функций а и ср от времени их называют уравнениями в вариациях. Как станет ясно дальше, эти уравнения определяют медленные долгопериодические вариации. Уравнение (23.10.15) называется пертурбационным уравнением- оно определяет короткопериодические вариации. Если бы, например, а и ф были постоянны, то уравнение (23.10.15) имело бы решение [c.484]

Далее Лаплас получил, что средние суточные движения Сатурна и Юпитера содержат долгопериодические возмущения с периодом 883 года и с весьма значительными амплитудами О",055, О",0235 соответственно. Если их пе учитывать, то расхождения в долготе между теорией и наблюдениями для Сатурна могут достигать 50, а для Юпитера 20 и более. Именно эти [c.128]

Долгопериодические цефеиды Звезды класса В Рассеянные звездные скопления Звезды класса О Темные (пылевые) туманности Сверхновые звезды [c.985]

Новые звезды Переменные типа RV Тельца Звезды классов R, N Планетарные туманности Звезды класса S Белые карлики Долгопериодические переменные звезды [c.985]

Объекты, составляющие сферическую часть Галактики Долгопериодические переменные с периодом 2000 S02 105 [c.985]

Долгопериодические цефеиды типа W Девы 2000 50 2-10 [c.985]

В звездное население 1 типа входят горячие гиганты и сверхгиганты, долгопериодические цес иды, новые и сверхновые звезды, рассеянные скопления, водородные облака, пылевые туманности. [c.985]

Таким образом, в торможении спутника могут иметь место долгопериодические вариации, обусловленные эволюцией вращательного движения спутника. Этот факт следует учитывать при анализе орбит, при определении плотности атмосферы по торможению спутников [52] и в других подобных задачах. [См. по этому поводу также гл. 10 (рис. 87).] [c.289]

Более того, основная идея доказательства и более поздней теоремы Зигеля о неинтегрируемости гамильтоновых систем вблизи положений устойчивого равновесия [14] тоже восходит к Пуанкаре. Рассуждения основаны на подробном исследовании некоторых множеств долгопериодических решений канонических систем дифференциальных уравнений. [c.36]

Здесь при возмущении рождается бесконечно много различных пар невырожденных долгопериодических решений. [c.241]

К. Зигель в 1941-1954 гг. исследовал вопрос об интегрируемости гамильтоновых систем вблизи устойчивых положений равновесия. Он доказал, что в типичной ситуации уравнения Гамильтона не имеют полного набора аналитических интегралов и преобразование Биркгофа расходится. Доказательство Зигеля расходимости преобразования Биркгофа в идейном отношении восходит к исследованиям Пуанкаре оно основано на тщательном анализе семейств невырожденных долгопериодических решений. [c.17]

Заключение теоремы 1 полезно сравнить с результатом о рождении бесконечного числа различных семейств долгопериодических решений в задаче о вынужденных колебаниях маятника, рассмотренной в п, 6 11 гл. IV, [c.294]

С помощью теоремы 1 можно установить наличие семейств невырожденных долгопериодических решений в гамильтоновых системах, неинтегрируемость которых установлена методом расщепления сепаратрис. Ряд примеров таких систем указан в 3, 4. [c.296]

Эти работы преследуют две цели. Во-первых, производятся вычисления окончательных орбит для многих непериодических и долгопериодических комет, для которых имеется достаточное число наблюдательных данных, и, во-вторых, производятся исследования по изучению эволюции короткопериодических комет. [c.351]

Таким образом, полученные в этом параграфе формулы позволяют вычислять долгопериодические возмущения без предварительного вычисления v или г . [c.175]

Формулы для долгопериодических возмущений имеют [c.178]

Возмущения от пятой гармоники. Вековые возмущения в этом случае равны нулю, а долгопериодические даются формулами [c.179]

Полученные в этой главе формулы для долгопериодических возмущений имеют особенность при = 0. Поскольку случай малых е представляет большой интерес для практики, мы преобразуем эти формулы к такому виду, чтобы они не содержали вд в знаменателях. В общем случае это можно сделать, если ввести вместо (е) коэффициенты (е) [c.182]

Важнейшие долгопериодические неравенства [c.184]

Для близких искусственных спутников Земли вследствие малости эксцентриситета члены рядов, представляющих долгопериодические возмущения, быстро убывают с возрастанием кратности аргумента g. Поэтому наиболее значительными долгопериодическими неравенствами являются члены, содержащие os g и sin g, т. е. [c.184]

ВАЖНЕЙШИЕ ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА 185 [c.185]

Рассмотрим вариации величин а и ф в окрестности устойчивого стационарного колебания возьмем, например, вариацию, определяемую кривой Г на рис. 104. Эта кривая замкнутая, так что вариация является периодической. Такие долгопериодические вариации параметров а и ф называются биениями. Таким образом, с точностью до величин порядка г) движение маятника можно представить как суперпозицию периодического движения Z = а sin pt — ф) с периодом 2п р, амплитуда а и фаза ф в котором медленно изменяются с большим периодом 2, и добавочного движения, которое приближенно можно считать коротконериодическим с периодом 2л/3 э. [c.486]

М. Звезды типа Миры Кита. 3657. Долгопериодические гигаигы с периодами от 80 до 1000 дней. Амплитуды изменения блеска 2,5—5". Спектры эмиссионные поздних спектральных классов (Me, Se). [c.981]

С точки зрения механики осреднение по гр эквивалентно пренебрежению в решении высокочастотными колебаниями весьма малой амплитуды, которые накладываются на более плавные колебания, описываемые уравнениями (5.4.12). Высокочастотные колебания, обусловленные влиянием гр, назовем вибрационными колебаниями. Уравнения (5.4.12) в общем случае не интегрируются, так как U зависит от v. Эти уравнения описывают весьма медленные вековые и долгопериодические эффекты движения, а также периодические эффекты, обусловленные влиянием v. Период этих периодических колебаний соизмерим с периодом обращения спутника по орбите. Вековые и долгопериодические члены изменяются весьма медленно по сравнению со скоростью движения центра масс спутника по орбите. Для их выявления можно осреднить уравнения движения не только по гр, но и по v. Независимое осреднение по каждой фазовой переменной (гр, v) допустимо, если частоты этих переменных несоизмеримы, что мы всегда будем предполагать. Такое двойное осреднение уравнений (5.4.3) сводится к осреднению по v уравнений [c.187]

В первых трех главах содержится решение проблемы Пуанкаре о несуществовании дополнительного аналитического первого интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка, поставленной в знаменитых Новых методах небесной механики . В четвертой главе рассмотрены динамические эффекты, препятствующие интегрируемости несимметричного волчка рождение бесконечного числа невырожденных долгопериодических решений и расщепление сепаратрис. Впоследствии автор этой книги связал два указанных явления, оба из которых восходят к Пуанкаре. Мы приводим в приложении доклад В. В. Козлова на семинаре в Институте машиноведения РАН, в котором демонстрируется превосходство методов Пуанкаре над стандартными методами теории колебаний при изучении периодических колебаний в системах Дуффинга. В пятой главе приведено решение старой проблемы Пенлеве-Голубева о связи между ветвлением решений уравнений динамики в комплексной плоскости времени и существованием новых однозначных первых интегралов. Эти результаты дали сильный толчок исследованиям по проблеме точной интегрируемости уравнений движения. Современное состояние этой теории изложено в недавней книге В. В. Козлова Симметрии, топология и резонансы в гамильто- [c.9]

Расщепление сепаратрис и периодические решения. Предположим, что фазовый портрет певозмущеппой системы содержит петлю сепаратрис или пару сдвоенных сепаратрис. Оказывается, при малых значениях е ф д эти сепаратрисы, как правило, расщепляются (перестают быть сдвоенными), и это явление, обнаруженное Пуанкаре, приводит к появлению областей с квазислучайным поведением траекторий (см. [9, 10, 16]). Как показано в [17], расщепление сепаратрис тесно связано с рождением бесконечного числа пар различных долгопериодических решений, одно из которых эллиптическое, а другое — гиперболическое. [c.242]

Отметим, что возмущенная система может не иметь невырожденных долгопериодических решений периода 2n/uj = 2тгп/т при т ф I. Точнее, существование таких решений не вытекает, вообще говоря, из рассмотрения возмущения первого порядка по , Примером может служить известная задача о плоских колебаниях спутника на эллиптической орбите (см, 4 гл, I), Трансверсальность пересечения сепаратрис в этой задаче при малых ненулевых значениях эксцентриситета орбиты установлена в работе [36], [c.296]

Формально теорема 1 не содержится в [191], Однако из теоремы Деванея [191] (ее точная формулировка будет дана в 8) вытекает существование в малой окрестности 7 бесконечного числа долгопериодических гиперболических траекторий, объединение которых составляет ключевое множество для класса аналитических функций. После этого заключение теоремы 1 просто выводится из результатов 8 гл. IV. [c.297]

Далее мы ограничиваемся рассмотрением только вековых возмущений движения регулярной прецессии, т. е. слагаемых, величина которых монотонно нарастает с течением времени. Периодические возмущения не учитываются. Заметим, что правые части уравнений (37) содержат две группы периодичностей — по аргументу а с периодом обращения спутника по орбите и по аргументу Ф с периодом прецессии оси спутника по условию, последний меньше первого. Не учитывая ни долгопериодических, ни короткопериодических возмущений, следует правые части упомянутых уравнений осреднить по обоим аргументам а и Ф. Придем к соотношениям вида [c.592]

Чтобы получить более точную картину возмущенного движения, следует учесть долгопериодические колебания, ограничившись осредне- [c.592]

Постоянный коэффициент а < 0.5 зависит от аэродинамических характеристик спутника. Интегральные кривые (6.14) позволяют показать, что спутник может (долгопериодическим образом) резко менять режим движения, выходя из режима закрутки ( л 0) в режим кувыркания ( л 12) и обратно. Вместе с этим изменяется угол между вектором L и направлением Г я и колеблется значение модуля L. Такие эффекты, как показывает анализ экспериментальных данных, доминируют в движении спутников типа Протон (В. В. Белецкий, 1967 В. В. Голубков, 1967 И. Г. Хацкевич, 1967). [c.293]

В заключение отметим, что наиболее существенный вклад в долгопериодические неравенства вносит третья гармоника. Это ясно видно из результатов вычислений, приведенных в табл. 12. В ней для спутников Эксплорер-11 и Апна-1 В даны полные амплитуды А и Лщ, а также [c.185]

Определению возмущений от зональных гармоник в движении искусственных спутников Земли посвящено большое число работ.Подавляющее большинство из них касается лишь нескольких первых членов потенциала. Из этих работ следует выделить исследования Д. Брауэра [2] и И. Козаи [3], в которых при помощи метода Делоне — Цейпеля были найдены вековые и долгопериодические возмущения от гармоник до восьмого порядка включительно. Сюда же относятся работа В. Ф. Проскурина и Ю. В. Батракова 14] и работа автора [1]. [c.186]

Общие выражения для вековых и долгопериодических возмущений от гармоник произвольного порядка были получены В. Каулой [5], Б. Гарфинкелем [6] и А. А. Орловым [7]. [c.186]

В этой главе была изложена теория на основе работы автора [8]. Используемые в ней функции наклона (sin i) и эксцентриситета Af (е) были изучены в статьях [8] и [9]. Несколько другие функции наклона и эксцентриситета рассмотрены Р. Гудингом [10]. Формулы для вековых и долгопериодических возмущений от гармоник произвольного порядка получены также Ю. В. Батраковым [И]. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...