Преобразование Боголюбова

Введем квазичастицы, являющиеся суперпозициями частицы, имеющей импульс к и проекцию спина n /2, и частицы, имеющей импульс —к и проекцию спина—Й /2. Проделаем с этой целью каноническое преобразование Боголюбова для ферми-операторов (ср. с (69.7) для бозе-операторов) [c.376]

Преобразование Боголюбова и сжатые состояния [c.357]

В сверхпроводнике имеется более сложное изменение основного состояния. Для его нахождения и вычисления энергии квазичастиц применим вариационный метод Абрикосов, Халатников, 1958) [160] ). Введем операторы рождения и уничтожения квази-частица + и а- с помощью формул преобразования Боголюбова [151] [c.296]

Для того чтобы получить явно градиентно-инвариантные уравнения, справедливые при любой калибровке, надо было бы учесть изменение формул преобразования Боголюбова (16.14) под действием поля. Поскольку и являются скалярами, то они могут иметь лишь добавки, пропорциональные дАд, т. е. исчезающие при нашей калибровке дАд =0. Бели же не накладывать это условие, то в результате получаются те же уравнения, но с заменой Ад на Адл- Мы не будем проделывать здесь этот сложный вывод, поскольку при выборе правильного исходного гамильтониана результат ясен заранее. [c.311]

Наличие сверхпроводящего тока означает, что импульс куперовских пар уже не равен нулю, т. е. бозе-конденсат куперовских пар приходит в движение. В этом случае формулы преобразования Боголюбова (16.14) должны быть заменены следующими [c.404]

Если произвести преобразование Боголюбова (16.14) в операторе плотности электронов [c.406]

Полученный квадратичный по операторам и а+ гамильтониан с помощью преобразования Боголюбова приводится к диагональному виду. Для этого вводим новые операторы а+ и а, связанные с а+ и а линейным соотношением р р р р [c.31]

В приведённом выше определении ДС инвариантная мера играет не меньшую роль, чем сама группа преобразований замена меры может резко изменить свойства системы. Если задано лишь нек-рое семейство преобразований пространства X, то возникает вопрос о существовании хотя бы одной, прежде всего вероятностной, инвариантной меры. Иногда он решается относительно просто. Так, по теореме Крылова — Боголюбова всякое непрерывное преобразование компактного метрич. пространства обладает вероятностной инвариантной мерой, а по Лиувилля теореме мера Лебега (фазовый объём) инвариантна относительно любой гамильтоновой системы (хотя, в последнем случае мера всего пространства бесконечна, на гиперповерхности постоянной энергии может индуцироваться конечная мера). Иногда вероятностная инвариантная мера единственна. Это имеет место, напр., для каскада, порождённого поворотом окружности Г д =Рг(х- -сс), где а — иррациональное число, В др. случаях существует бесконечно много инвариантных вероятностных мер. Одна из пробле.м Э. т.— изучение инвариантных мер, принадлежащих како-.му-либо заранее выбранному классу. Пример такого класса— все инвариантные меры с фиксиров, совокупностью множеств меры О (такой же, как у заданной, не обязательно инвариантной меры) другой пример—инвариантные меры, удовлетворяющие вариационному принципу (см, ниже). [c.626]

Применяя к системе (5) преобразования Крылова — Боголюбова [c.130]

Возникает естественный вопрос на каком этапе преобразований исходной обратимой системы уравнений Боголюбова или эквивалентного ему уравнения Лиувилля возникает необратимость уравнений [c.547]

Конечной целью содержания гл. II является построение в явном виде преобразования Крылова — Боголюбова, которое дает приближенное (асимптотическое) решение конкретных задач теории нелинейных колебаний. Выполнение читателем необходимых при этом аналитических операций служит, на наш взгляд, гарантией уверенного овладения тем богатым математическим аппаратом, который имеется сейчас в теории нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. [c.16]

Для преобразования (67)->-(71) система уравнений Крылова — Боголюбова имеет вид [c.36]

Преобразование Боголюбова — линейное преобразование операторов частиц, диагопализующее гамильтониан. [c.285]

Перейдем теперь от бозе-операторов а (к) и а (к) к новым бозе-операторам (Л) и " (А) при помощи канонического преобразования Боголюбова е целью диагонализаи)ии гамильтониана (69.6) [c.365]

Для того чтобы перейти к квазнчастицам, подставим преобразование Боголюбова (16.14). При этом сохраним лишь члены, не связанные с изменением энергии, т. е. отбросим члены, описывающие рождение или уничтожение двух квазичастиц. В результате находим [c.401]

Вопрос о выборе конкретной комбинации решается сравнением их свободных энергий, где Д выражена как функция 1с—f-Однако это требует решения нелинейной задачи, для которой примененный здесь метод не годится. Конечно, можно обобщить преобразования Боголюбова, как это сделано в [242]. Однако ввиду громоздкости вычислений мы не будем этим заниматься и лишь продемонстрируем, что уже в простейшем случае одной фурье-гармоники, который был рассмотрен выше, свободная энергия уменьшается в результате сверхпроводящего спаривания. Отметим также, что полный анализ вопроса о наиболее выгодной структуре Д (г) пока не произведен, что в какой-то степени объясняется отсутствием экспериментальных наблюдений ЛОФФ-фазы. [c.440]

Преобразуем операторы Op.o и bq, по формулам Боголюбова <16.14). Однако в данном случае мы не имеем оснований считать коэффициенты Up и Vp действительными, поскольку в противоположность термодинамическим величинам джозефсоновский ток зависит не только от модулей, но н от фаз этнх величин. Ввиду этого запишем преобразование Боголюбова в несколько измененном виде [c.464]

Каноническое преобразование Боголюбова в теории сверхпроводимости. В теории сверхпроводимости учитывается только максимальное эффективное взаимодействие между электронами в состояниях, в которых отсутствуют реальные 4юноны, [c.285]

Расширим наше рассмотрение привлечением в (83.1) члена взаимодействия. После исключения суммирования по спинам и введения а-операторов (преобразование Боголюбова—Еалатина) член взаимодействия принимает внд [c.324]

Кроме того, существует метод ханоннчесхого преобразования Боголюбова [29].— Прим. ред. [c.561]

Каждый из таких операторов можно представить в виде- операторной матрицы 4x4, действующей на 4 фермионпые волновых функции с числами заполнения Ид, = О, 1. Такую матрицу нетрудно диагонализовать. Удобнее всего воспользоваться формулами (5.103), (5.104) и представить экспоненту от суммы фермионных операторов в виде суммы одинаковых операторов с экспоненциальными коэффициентами. Затем можно устранить недиагональные члены в (tigti g + выполняя обычное преобразование Боголюбова к новым фермионныы операторам [c.210]

Представления Кэйли 351 Преобразование Боголюбова 210 [c.583]

БОГОЛЮБОВА КАНОНЙЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ — лиией 1Ы0 приобразовапия операторов уличто-мнения и рождения частиц к операторам уничтожения и рождения квазичастиц для неидеальных ферми- и бозе-газов. Предложены Н. Н. Боголюбовым в 1947 для бозо-газа и в 19.58 для ферми-газа. [c.216]

Этот гамильтониан представляет собой квадратичную форму относительно операторов Ъ и к приводится к диагональному виду с помощью Боголюбова канонического преобразования. Т, о., для энергии квазичастиц получается ф-ла (2). Анализ утой ф-jnii показывает, что модель слабонеидеального Б.-г, может объяснить свойство сверхтекучести, типичное для квантовых жидкостей, а также образование вихревых нитей. [c.219]

В наиб, распространённых вариантах С. м. я, используется матем. аппарат теории сверхпроводимости (см. Сверхтекучесть атомных ядер). Теория С. м. я. разработана независимо С. Т. Беляевым, А. Б. Мигдалом и В. Г. Соловьёвы . При этом в основе Лежа.ч либо метод Боголюбова канонических преобразований, либо ур-ния л. П. Горькова в методе Грина функций. [c.453]

Н. Н, Боголюбовым для описания сверхпроводимости метод и—и-преобразования послужил основой сверхтекучей модели ядра (В. Г. Соловьёв, С. Т. Беляев). Важную роль в понимании значения сверхтекучести и взаимодействия между квазичастицами в коллективных свойствах ядер сыграла микроскопич. теория квадрупольиых ядерных возбуждений (С. Т. Беляев, 1959). Коллективная. модель интерпретировала эти возбуждения как поверхностные колебания, в то время как микроскопич. теория приводила к объёмным колебаниям—аналогу нулевого звука в фер-ми-жидкости. Это противоречие было устранено в 1972 [c.659]

Глава I посвящена различным аспектам асимптотической теории дифференциальных уравнений с Малым параметром, основанной на идее усреднения (сглаживания) правых частей. Приведено обобщенное уравнение и дана интерпретация метода усреднения, а также описаны наиболее распространенные в динамике операторы сглаживания, позволяющие строить различные варианты теории возмущений по степеням малого параметра ц. Дальню в этой главе рассмотрены различные классы нелинейных систем без частотных резонансов и изложена конструктивная методика построения их асимптотических решений с помощью преобразования Крылова — Боголюбова. [c.16]

Отсюда следует, что определение замены переменных, преобра-зуюп1ей первоначальное уравнение (1) в простейшее уравнение (8), предполагает знание решения первоначальной системы. Следовательно, нахождение решения уравнения Крылова — Боголюбова в этом случае эквивалентно нахождению решения исходной системы (1), поэтому решенне задачи о преобразовании уравнений не стало более легким. [c.20]

Хронологически пмепно она получила в математической литературе название замена преобразование) Крылова—Боголюбова- ). [c.27]

Система (74) представляет собой векторное уравнение Крылова — Боголюбова для преобразования систем с медленными и быстрыми переменными (63) в уравнения сравнения первого приближения (69). Аналогичный вид имеют уравнения в частных производных, определяющие и и у для преобразований (67)->-(70), (67)- (71) и (67)- (72). Для преобразования (67)- (70) уравнение Крылова — Боголюбова имеет в точности вид (74) с той лишь разницей, что в функциях X, У следует положить р = 0. [c.36]

Чтобы получить уравнение Крылова — Боголюбова для преобразования Q7)- 72), необходимо заменив в уравнетях (75) функции Х р, q, Р), р, q, Р) на функции Х р, q, 0), Y р, q,0) соответственно. [c.36]

Нахождение функций преобразования и, v из уравнений Крылова — Боголюбова (74), (75) в аналитической. форме в общем случае не представляется возможным, однако есть такие интересные для приложений случаи, когда это возможно сделать. О них будет рассказано ниже, а здесь мы приведем формулировку теоремы Волосова [20], устанавливающую е-близость медленных переменных многочастотных уравнений вида (63) и медленных переменных, определяемых усредненными уравнениями первого приближения (65), на асимптотически большом промежутке времени. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...