Теорема Лобачевского-Адамара

Теорема Лобачевского-Адамара 14.3. Пусть V — связное компактное риманово многообразие отрицательной кривизны. Тогда геодезический поток на касательном унитарном расслоенном пространстве М = ТхУ — У-система. [c.64]

Приложение 21 Доказательство теоремы Лобачевского—Адамара [c.177]

Доказательство теоремы Лобачевского - Адамара [c.179]

Е. Доказательство теоремы Лобачевского-Адамара [c.187]

По теореме Лобачевского Адамара (14.3) геодезический поток есть У-система. Следовательно, по теореме 17.9, он эргодичен. По, как показывает следствие П16.10 (приложение 16), геодезический поток не имеет непрерывной собственной функции . Тем самым исключается вторая возможность теоремы 17.11. Таким образом, из теоремы 17.11 мы заключаем, что геодезические потоки на унитарных расслоенных пространствах Т1У, касательных к компактным римановым многообразиям отрицательной кривизны, являются Г-системами. Следовательно, они обладают положительной энтропией (теорема 12.31, гл. 2), имеют бесконечный лебеговский спектр (теорема 11.5, гл. 2), являются пере-мешиванием (теорема 10.4, гл. 2) и эргодичны (следствие 8.4 гл. 2). [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...