Условие Адамара и устойчивость

Условие Адамара и устойчивость [c.386]

В естественной конфигурации То = О, и согласно (Х.5-8) G N-условие достаточно для устойчивости по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям. В напряженном состоянии никакое подобное заключение не справедливо. Рассмотрим, например, чистый поворот Е = 0. Согласно (1) для устойчивости по Адамару необходимо, чтобы [c.360]

С теоремами об устойчивости, полученными методом функций Ляпунова, связаны, как правило, теоремы о неустойчивости, в нетривиальных случаях требующие тонкого анализа необходимых для их справедливости дополнительных условий. Такую теорему о неустойчивости дал и сам Ляпунов. С этим связан также давний вопрос об обраш ении теоремы Лагранжа ( если в положении равновесия силовая функция имеет максимум (изолированный), то равновесие устойчиво ), т. е. вопрос, будет ли положение равновесия неустойчиво, если ему соответствует не максимальное значение силовой функции. Кроме А. М. Ляпунова этим вопросом занимались Ж. Адамар, [c.129]

В случае потоков устойчивое и неустойчивое многообразия гиперболических неподвижных точек и периодических орбит могут быть определены с помощью соответствующей модификации теоремы Адамара — Перрона 6.2.8, как предложено в упражнении 6.2.5. Соответственно можно говорить о трансверсальности относительно этих многообразий. Заметим, что такие многообразия состоят из орбит потока, так что трансверсальное пересечение может возникнуть только при условии, что сумма их размерностей строго больше размерности многообразия. [c.301]

В работах [186, 228-230] теоретически обоснована осуществимость состояний материала, соответствующих ниспадающей ветви диаграммы деформирования. На основе теорем Адамара и Ван Хофа [274], дат ющих локальные необходимые и достаточные условия устойчивости [c.24]

Рассмотрим случай, когда вследствие увеличения упругой деформации матрицы вдали от включения напряженное состояние сферы становится критическим. Приняв его за исходное, поставим в соответствие приращению деформаций матрицы Де приращение деформации включения Де. Для этого заменим в уравнении (11.1) модуль объемного сжатия материала сферы К на соответствующий модуль спадасо знаком минус Щ( > 0). При этом условие Адамара, нарушение которого для однородных сред связано с локализационной формой потери устойчивости ( 9.1), выполняется, если < (4/3)G (G > 0). Из полученного соотношения с учетом того, что величины Де, Де, G и К являются положительными, следует условие реализации ниспадающей ветви диаграммы а е материала включения [c.248]

Условия устойчивости и сверхустойчивости по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям имеют интегральную форму. Естественно попытаться связать их с локальными неравенствами. [c.355]

Доказательство ) (Нолл, Ван). Прежде всего заметим, что если как поле и, так и его градиент Н обращаются в нуль на д л Щ, то и, рассматриваемое как дополнительно наложенное бесконечно малое смещение, совместимо с любыми данными граничными условиями для перемещений и усилий, которым удовлетворяет конфигурация к( ), устойчивость которой ис> следуется. Поэтому условие, выведенное из (XII. 2-3) для любого конкретного и этого типа, будет необходимым условием для устойчивости по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям. В связи с этим рассмотрим бесконечно малые смещения вида [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...