Координаты параболического цилиндра

Системы координат приведенного вьппе типа по очевидным причинам называются сопряженными системами. Важными примерами этих систем являются координаты эллиптического цилиндра, биполярные цилиндрические координаты и координаты параболического цилиндра, рассматриваемые в разд. А.11 — А.13. [c.569]

Рис А. 13.1. Координаты параболического цилиндра. [c.574]

ТО в этом случае координаты параболического цилиндра 5, т), z являются правой ортогональной системой координат с метрическими коэффициентами [c.575]

Координаты параболического цилиндра [c.45]

Рассмотрим бесконечную изотропную однородную среду с полостью в виде параболического цилиндра [86]. Фокальная ось цилиндра совпадает с осью Oz декартовой системы координат граница цилиндра совпадает с координатной поверхностью ti=tio параболической системы координат т], введенной формулами [c.102]

Предположим, что на параболический цилиндр набегает плоская гармоническая волна сдвига под углом 0 к оси Ох (см. рис. 2.5). Вектор перемещения лежит в плоскости фронта волны, параллельной оси Oz, но его величина и фаза не зависят от координаты z. В сейсмологии такие волны известны как горизонтально поляризованные волны (SH-волны). Тогда компоненты вектора перемещений определяются соотношениями [c.102]

Отсюда следует, что при Л < 0,25 звуковая поверхность будет эллиптическим параболоидом, при [ 1=0,25 — параболическим цилиндром, при IЛ > 0,25 — гиперболическим параболоидом. Уравнения поверхностей г = О, и = О (аналогичных линиям 0 = О в плоском и осесимметричном случаях) имеют в декартовых координатах вид (см. также (3.39)) [c.210]

Применим изложенный алгоритм определения отраженной волны для решения простейшей граничной задачи — задачи о падении плоской волны па параболический цилиндр [25]. Уравнение цилиндра и первичное поле Ui в полярных координатах г, Э имеют вид (рис. 2.4) [c.47]

Более обш,ий подход к дифракции на выпуклых телах дает метод параболического уравнения, записанного в так называемых лучевых координатах. Этот метод позволяет получить общее выражение для функции Грина в случае кругового цилиндра [72, 73]. По-видимому, данный метод в дальнейшем удастся применить и к другим, в том числе к трехмерным дифракционным задачам. [c.182]

Итак, предположим, что нулевая поверхность функции V го-меоморфна конусу с вершиной в начале координат или параболическому цилиндру. Уравнение вида (а), где С может быть как отрицательным, так и положительным числом, определяет семейство незамкнутых поверхностей, к которому принадлежит и нулевая поверхность V = 0. [c.225]

Второй метод позволяет найти параметрические уравнения, по которым можно вычислить координаты любой точки искомой линии. Для определения линий пересечения поверхностей второго порядка используют проективные свойства пар поверхностей, разбитых на несколько классов 1) параболический цилиндр — поверхность второго порядка 2) двухнолостный гиперболоид — поверхность второго порядка 3) эллипсоид —сфера 4) эллиптический параболоид — сфера 5) двуполостный гиперболоид — сфера. [c.95]

Решение уравнения Шрёдингера. Уравнение Шрёдингера в координатном представлении (2.14) является дифференциальным уравнением для функции параболического цилиндра. Чтобы прояснить это и найти собственные значения энергии, введём обезразмеренные переменные и преобразуем уравнение к более удобному виду. Для энергии вводим переменную а для координаты — переменную = ях, где [c.64]

ДЛЯ гармонического осциллятора. Здесь введена безразмерная координата а дифференцирование по этой переменной обозначено двумя штрихами. Обш,ее решение этого дифференциального уравнения при произвольном значении г] выражается через функции параболического цилиндра. Однако эти функции, вообш,е говоря, не обладают требуемым асимптотическим поведением при больших значениях Чтобы обеспечить нормируемость волновых функций, мы должны рассматривать решения, убываюш,ие при больших Функции параболического цилиндра имеют нужные асимптотики лишь при специальном выборе Г], а именно при = ш + 1/2. В этом случае указанные решения сводятся к полиномам Эрмита Нт. При этом соответствующие значения г]т являются собственными значениями энергии. [c.661]

Аналогично может быть построена равномерная асимптотика звукового поля с гармонической зависимостью от горизонтальных координат в среде с двумя горизонтами поворота. Дпя зтого в исходной форме решения (17.20) вместо функций Эйри нужно использовать функции параболического цилиндра. Главный член асимптотики совпадает с (9.37), а коз( и-циент при производной эталонной функции будет пропорционален ко [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...