Теоремы о неустойчивости движения

ТЕОРЕМЫ О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ 51 [c.51]

Н. Г. Четаев [54, гл. III] дал более простое доказательство ofi ратной теоремы, основанное на установленной им обобщенно теореме о неустойчивости движения. [c.400]

Теорема Красовского о неустойчивости движения. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения (1.17) можно найти функцию V такую, что ее производная удовлетворяет условиям [c.51]

Тогда будут выполнены все условия теоремы Н. Н. Красовского о неустойчивости движения 2.4. Действительно, функция V может принимать положительные значения (она определенно-положительна), а ее производная V", согласно (2.58) и (2.60), положительна вне К и равна нулю на К. Следовательно, равновесное состояние системы г = О, U = О неустойчиво. [c.74]

Так как функция V, определенная равенством (6.110), может принимать положительные значения (например, при q = = у), то доказательство теоремы 2 следует из теоремы Н. Н. Красовского о неустойчивости движения [c.194]

Прежде чем перейти к теореме Четаева о неустойчивости движения, необходимо дать дополнительное определения области F > О (см. 2.4). Совокупность значений переменных х , удовлетворяющих в области (7.1) неравенству V х, t) О, называется областью F > О, а поверхность V х, i) = Q — границей последней. Для функции V х, t), зависящей явно от t, граница области [c.220]

Теорема Четаева о неустойчивости движения. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, ограниченную в области V О, существующей в сколь угодно малой окрестности пуля переменных Х - при всех t производная которой V в силу этих уравнений была бы определенно-положительной (функцией в области V О, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.220]

Теорема (Вторая теорема Ляпунова о неустойчивости движения). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы что существует функция V такая, что ее производная, в силу этих уравнений, в области (1) может быть представлена в виде [c.527]

Вторая теорема о неустойчивости. Если для дифференциальных уравненнй возмущенного движения (25) можно найти ограниченную функцию V, производная которой, составленная в силу этих уравнений, приводится к виду [c.37]

Теоремы Ляпунова о неустойчивости движения обобщены Н. Г. Четаевым, доказавшим следующую теорему [c.38]

Ляпунову принадлежит еще одна теорема о неустойчивости положения равновесия. Обобщение этих теорем дал Н. Г. Четаев (эти теоремы, а также доказательство сформулированной теоремы Ляпунова можно найти в курсах по устойчивости движения). [c.460]

IV. Вторая теорема о неустойчивости. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что возможно найти ограниченную функцию V, производная которой в силу этих уравнений приводилась бы к виду [c.10]

Частоты собственные 459 Четаева теорема о неустойчивости невозмущенного движения 439, 440 — — — положения равновесия консервативной системы 441 Число степеней свободы системы 178 [c.496]

ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА О НЕУСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ. Есм [c.422]

Теорема Ляпунова о неустойчивости движения 423 [c.423]

Изложенное рассуждение является элементарным доказательством обратной теоремы о неустойчивости положения равновесия консервативной системы, когда в этом положении потенциальная энергия имеет изолированный максимум. Движение по усам неустойчиво и физически не осуществляется. [c.478]

Теорема (Четаева о неустойчивости). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V xi Ж2,..., Хт) такая, что в сколь угодно малой окрестности (1) существует область V > О и во всех точках области V > О производная V в силу этих уравнений принимает положительные значения, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.525]

Выберем число ае так, чтобы для j = 1, 2,..., к выполнялись неравенства О < ае < 2rj. Тогда при достаточно малых /х функция W будет определенно-отрицательной. Но функция У, очевидно, знакопеременная и, следовательно, не является знакопостоянной, противоположного с W знака. На основании второй теоремы Ляпунова о неустойчивости получаем отсюда вывод о том, что при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения с положительной вещественной частью невозмущенное движение неустойчиво. Теорема доказана. [c.532]

Ляпунову принадлежат две теоремы о неустойчивости движения. В 30-х годах нашего столетия Четаев обобщил эти теоремы и доказал теорему, из которой как частный случай вытекают теоремы Ляпунова. Поэтому мы начнем с ия.11оя ения теоремы Четаева. [c.49]

Теоремы о неустойчивости. В этом пункте рассмотрены три теоремы о неустойчивости движения, полученные Ляпуновым и Че-таевым. Исторически сначала были получены две теоремы Ляпунова. Эти теоремы были обобщены Четаевым, получившим теорему, которая нашла широкое применение при решении задачи об устойчивости в конкретных задачах механики, а также в теоретических исследованиях вопросов устойчивости. Мы сначала изложим теорему Четаева и затем выведем из нее обе теоремы Ляпунова о неустойчивости движения. [c.524]

Аналогично доказываетея эта теорема для случая наличия комплексных корней характеристического уравнения с положительными действительными частями ). Случай наличия кратных корней с положительными действительным частями А. М. Ляпунов не рассматривал. Очевидно, заключение о неустойчивости движения сохраняется и в этом случае. [c.338]

Как ужо отмечалось, теорема Четаева является обобщением двух теорем Ляпунова о неустойчивости движения. Принедем одну из iinv. [c.51]

При достаточно малых по модулю значениях и и I производная Г будет не знакоопределенной, а только знакопостоянной функцией переменных ци t. Поэтому, пользуясь выбранной фунцией V (2.54), мы не можем применить теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости II неустойчивости движения. Ненрименима к ней и теорема Четаева о неустойчивости движения. Воспользуемся теоремами Красовского. В качестве многообраапя К возьмем совокупность точек, для которых и Ф О, i = О (на плоскости (i, и) это ось и). Покажем, что многообразию К не принадлежат целые траектории системы. Для этого внесем в уравнение движения (2.53) значения переменных i и и, определяющих К. При t = О и и О эти уравнения примут вид [c.74]

Ил ус.човий теоремы следует, что а., положение равновесия изолированное). Поэтому среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один с поло-пштельной вещественной частью (слт. пояснение к формулам (4.23)). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Ляпунова о неустойчивости движения по уравнениям первого приближения (см. 4.3), и того обстоятельства, что свободный член flj,, характеристического уравнения не зависит от гироскопических сил. [c.172]

Рассмотрим ирея исе многообразие К q Ф q = О).. Па нем Г, = О, а вне его 1 , > О (диссипация полная и, лeдoвaтeJгьнo, jV С О при 0). По условию теоремы в окрестности нуля существуют точки, в которых П <С 0. В этих точках при = О функция принимает положительные значения. Кроме того, многообразие К не содер-яп т целых траекторий системы (6.56) (по тем же соображениям, что и в предшествующей теореме). Доказательство теоремы следует теперь из теоремы Н. Н. Красов-ского о неустойчивости движения ). [c.174]

Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения можно найти функцию F, допускающую бесконечно малый высший предел, производная которой V в силу этих уравнений есть функция зиакоопределенная, а сама функция V в окрестности нуля переменных х и при всех t V to, где to сколь угодно велико, может принимать зна- [c.219]

Теорема (Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V х Ж2,..., Хт) такая, что ее производная V в силу этих уравнений есть функция знакоопределенная, а сама функция V не является знакопостоянной, противоположного с V знака, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.526]

Первая теорема о неустойчивости. Если для дифференциальных уравнений возмущенного движения (25) возможно найти функцию У х), которая обладала бы в силу этих уравнений знакоопределенной производной V и могла бы принимать в окрестности нуля значения одного знака с V, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.37]

При выполнении условий теоремы Ляпунова об устойчивости изображающая точка может двигаться по поверхности уровня V (х) = С (рис. 11,5), оставаясь в заданной окрестности начала координат. Если выполняются условия первой теоремы о неустойчивости, то изображающая точка при своем движении может пересекать noBepxHO Tir V (х = С изнутри нарум<у, удаляясь от начала координат (рис. 11,й). [c.38]

Ляпуновым были предложены теоремы о неустойчивости невозмущенного движения. Эти теоремы были обобщены Н. Г. Четае-вым, предложившим теорему, более пригодную для решения технических задач. [c.578]

Теорема Четаева о неустойчивости движения. Теорема. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, ограниченную в области У>0, существующей в сколь угодно малой окрестности невозмущенного движения, производная которой dvidt, взятая в силу уравнений возмущенного движения, была бы определенно положительной в области 1/>0, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.579]

III, Первая теорема о неустойчивости. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что возможно найти функцию V, которая обладала бы в силу этих уравнений знакоопределенной производной V, притом допускала бы бесконечно малый высший предел и била бы такова, что при всяком 1, большем некоторого предела, надлежащим выбором величин Хд, численно насколько угодно малых, ее можно било бы сделать величиной одинакового знака с ее производной,— то невозмущенное движение неустойчиво, [c.10]

В работе [76] Неймарком доказана теорема, представляющая собой перенесение теорем Ляпунова об устойчивости и неустойчивости на точечные отображения. Нам в дальнейшем, однако, потребуется теорема о неустойчивости неподвиншых точек точечного отображения, аналогичная теорема Четаева о неустойчивости движения. Докажем следующую теорему, представляющую собой перенесение теоремы Четаева на точечные отображения. [c.108]

Смотреть страницы где упоминается термин Теоремы о неустойчивости движения : [c.376] [c.49] [c.200] [c.130] [c.118] [c.589] [c.46] [c.382] [c.70] [c.104] [c.222] [c.587] [c.531] [c.538]

Смотреть главы в:

Введение в теорию устойчивости движения -> Теоремы о неустойчивости движения

ПОИСК

Движение неустойчивое

Ляпунова теорема о неустойчивости об устойчивости.движени

Неустойчивость

Неустойчивость движения

Примеры на применение теорем об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения

Ра неустойчивое

Теорема Ляпунова о неустойчивости движения

Теорема Четаева о неустойчивости невозмущенного движения

Теорема движения

Теорема о неустойчивости

Четаева теорема (неустойчивости движений)

Четаева теорема о неустойчивости невозмущенного движения консервативной системы

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...