Движение вихревых цепочек неустойчиво

Как было указано в начале параграфа, мы считаем вихревые цепочки неустойчивыми, если можно указать сколь угодно малые начальные смещения вихрей, такие, что при дальнейшем движении расстояние между двумя вихрями будет отличаться на конечную величин от первоначального расстояния между этими вихрями. Очевидно, что неустойчивость цепочек Кармана в случае выполнения условия (21.15) будет доказана, если мы сможем указать такие сколь угодно малые начальные значения а,, р1, Р2> чтобы в дальнейшем движении величина [c.220]

Итак, можно задать такие сколь угодно малые смещения вихрей, что п дальнейшем движении вихри разойдутся на конечную величину. Это доказывает неустойчивость вихревых цепочек Кармана и "в исключительном случае выполнения условия (21.9). Это последнее условие сохраняет, однако, до некоторой степени свое значение, так как оно характеризует те расположения вихрей, которые обладают наименьшей неустойчивостью по сравнению со всеми другими расположениями вихрей. [c.225]

Об устойчивости вихревых цепочек Кйрмана. Пусть имеем кармановские цепочки вихрей. Может случиться, что под влиянием каких-то воздействий все или некоторые вихри получат малые смещения. Тогда может оказаться, что вихри с течением.времени будут оставаться вблизи тех положений, которые они имели бы, если бы двигались, не подвергаясь смещениям. В этом случае говорят, что движение устойчиво. Если же смещенные вихри будут удаляться от положений, отвечающих невозмущенному состоянию, то движение называется неустойчивым. [c.211]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...