Контакт Площадка контакта круговая

Контур площадки контакта будет также окружностью при сдавливании двух круговых цилиндров с перпендикулярными осями и равными радиусами Ri = Rz = R (рис. 10.8). В этом случае Кц = О, Ки = IIR, Кц = О, Ки = 1// и = 2// ij) = п/2 и os 0 = О, т. е. 9 = 90 и, следовательно, m = и = I. В результате имеем [c.356]

Отметим, qro при / , Ф / а площадка контакта будет эллиптической Другой предельный случай эллиптической площадки контакта, когда а/й-> 00 и Л -> 1, соответствует контакту двух тел с круговыми цилиндрическими поверхностями, соприкасающимися по образующим. Эллиптическая площадка контакта в этом случае превращается в узкую полосу шириной ЧЬ. Давление по ширине 26 полосы контакта будет распределяться по закону полуэллипса с полуосями 6 и а [c.357]

Используя же формулы Буссинеска (10.45), подставляя в них вместо Р элементарную силу dP = pdQ и выполняя интегрирование по площадке Q, можно определить компоненты тензора напряжений. Это интегрирование и исследования напряженного состояния соприкасающихся тел в случае круговой площадки контакта выполнены А. Н. Динником (1876—1950), а при эллиптической площадке контакта— Н. М. Беляевым (1890—1944). [c.358]

В случае круговой площадки контакта в точках оси z компоненты тензора напряжений определяются равенствами [c.358]

В точках кругового контура площадки контакта имеет место чистый сдвиг, причем главное напряжение Oi является радиальным напряжением, а Оз — окружным [c.359]

Высказанные соображения о пользе и интересе этих сведений определяются следующим. Во-первых, внимание учащихся привлечет то, что материал на границе круговой площадки контакта находится в состоянии чистого сдвига. Это будет неплохим подтверждением того, что этот вид напряженного состояния от- [c.187]

Радиус круговой площадки контакта [c.371]

Б указанных формулах q — тепловой источник Ре = 2гф F/a — число Пекле, относится к телу, где скорость перемещения теплового источника И / — коэффициент трения скольжения, — скорость скольжения Р — среднее напряжение сжатия / ф - радиус фактического пятна касания. В случае гладких тел и при упругих деформациях в контакте вместо г ф следует подставлять полуширину площади касания (по Герцу) для тел с начальным касанием по линии и радиус касания (при круговой площадке контакта) -в случае точечного первоначального касания. Для расчета температурной вспышки в контакте твердых тел можно воспользоваться полученными зависимостями и граничными условиями. В случае движения теплового источника относительно тел с малыми скоростями Pei < 0,3, Pej < 0,3 увеличение контактной температуры можно найти по формуле [c.177]

Для случая преобладания упругого деформирования неровностей воспользуемся зависимостями, следующими из решения контактной задачи теории упругости применительно, например, к круговой площадке контакта [c.178]

Характер изменения напряжений о , и О , перемещений w по нормали к поверхности, относительных деформаций е , 6, и 6 и перемещений вдоль радиуса для точек круговой площадки контакта показан на графиках фиг. 50, где с — радиус площадки контакта. [c.468]

Контакт площадки круговой — Напряжения — Изменения — Графики 461, 468 [c.630]

Рассматривая различные случаи взаимодействия круговых профилей зубьев в одном из торцовых сечений за время прохождения через него пятна контакта, нетрудно заметить, что наиболее интересным вариантом является тот, при котором профили зубьев являются сопряженными в торцовом сечении. В этом случае контакт будет происходить одновременно во множестве соседних плоских сечений. При этом вместо одной номинальной точки контакта будет линия контакта, а в предельном случае — номинальная поверхность контакта сопряженных зубьев. Такая передача имела бы наибольшее пятно контакта и наиболее равномерное распределение удельных давлений по площадке контакта . [c.59]

Известно, что круговые профили зубьев не могут быть сопряженными. Однако если подобрать геометрические параметры передачи таким образом, что в торцовом сечении круговые профили зубьев можно будет считать сопряженными с наилучшей степенью приближения, то будет получена наибольшая из всех возможных площадь контакта при прочих равных условиях и наиболее равномерное распределение удельных давлений по площадке контакта. [c.59]

Под нагрузкой касание тел происходит по площадке. Очевидно, два изотропных из одинаковых материалов сферических тела или два бесконечных круговых гладких цилиндра с взаимно перпендикулярными и попарно равными радиусами касаются по кругу. Вообще контактирование происходит по криволинейным площадкам в первом приближении их принимают за плоские. Тогда в общем случае контактирования однородных гладких тел с поверхностью контакта, весьма малой по сравнению с поверхностью каждого из соприкасающихся тел, контуром площадки контакта является эллипс, переходящий в круг для некоторых частных случаев соприкасания поверхностей или в прямоугольную полоску при контактировании двух бесконечных цилиндров с параллельными осями. [c.237]

Согласно теории Г. Р, Герца, при контактировании двух неподвижных с параллельными осями круговых цилиндров из изотропных материалов давление на площадке контакта по ее ширине изменяется по эллиптическому закону (рис. 15.1). Полуширина площадки [c.237]

Нетрудно видеть, что плотность контактного давления (2.16) имеет корневую особенность на краю площадки контакта.) На основании формулы (2.16) поступательная емкость кругового штампа [c.28]

Общее решение интегрального уравнения осесимметричной контактной задачи в случае круговой площадки контакта [c.42]

Общее решение осесимметричной контактной задачи без трения в случае круговой площадки контакта и, в частности, формулы (3.13), (3.11), (3.16) - (3.19) впервые были получены М. Я. Леоновым (1939). [c.47]

Общее решение контактной задачи в случае неизвестной круговой площадки контакта [c.47]

В случае эллиптической площадки контакта детальное исследование напряжений было выполнено Н. М. Беляевым В частности, Н. М. Беляевым установлено, что наибольшая величина разности главных напряжений колеблется весьма мало при изменении эксцентриситета е площадки контакта и составляет при разных значениях е от 0,608 до 0,650 наибольшего давления в центре поверхности контакта. При этом опасная точка — с наибольшим касательным напряжением - располагается на глубине от 0,5 (для круговой площадки контакта) до 0,78 (для полоски контакта) наименьшей полуоси контактного эллипса. [c.81]

Задача о поступательном внедрении эллиптического штампа с плоской подошвой в квазиклассическое основание была решена А. X. Раковым и В. Л. Рвачевым ) и в общем случае Н. А. Ростовцевым ). Общее решение в замкнутой форме интегрального уравнения контактной задачи для квазиклассического основания в случае круговой площадки контакта было получено В. И. Фабрикантом [c.109]

Здесь (jji — область, наверняка охватывающая возможную площадку контакта под штампом с номером j. В качестве области uj назначим круговую область, где оказывается положительной правая часть уравнения (2.23). При этом радиус площадки равен и оказывается порядка , если положить Aj. = А . [c.156]

Максимальное давление на площадке контакта и длину 2а этой площадки найдем по формулам Герца для случая двух вложенных упругих круговых цилиндров [c.104]

Учитывая, что в рассматриваемом случае периодической задачи пригрузка создаётся такими же инденторами, и предполагая, что давление под каждым индентором распределено внутри круговой площадки контакта радиуса а, получим следующее интегральное уравнение для определения контактного давления р г, 9) [c.22]

Аналогичный подход используется и для исследования задачи о вращении штампа круговой формы в плане (площадка контакта представляет собой круг радиуса Ь) на границе упругого изнашиваемого полупространства. Однако в этом случае, как следует из уравнения (7.42), перемещения в центре площадки контакта, обусловленные износом, равны нулю, что должно привести к росту давлений в этой точке. Этот процесс, в свою очередь, приведёт к необратимым пластическим деформациям в центре площадки контакта. Таким образом, для штампа круговой формы в плане решение задачи теории упругости будет справедливо во всей зоне контакта, за исключением малой области радиуса а вблизи центра площадки контакта. При этом собственные функции Un p) уравнения (7.51) могут быть найдены из анализа уравнения (7.47) с симметричным положительно определённым ядром (7.48) при а/Ь 1. [c.379]

Расчет на усталость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям для закрытых передач выполняется обычно как проектный. Цель расчета—предупредить усталостное выкрашивание рабочих поверхностных слоев зубьев в течение заданного срока службы. Его ведут по максимальным контактным напряжениям, возникающим на площадке контакта, и определяемым по формуле Герца (формула получена для контакта двух круговых бесконечно длинных цилиндров с параллельными осями) [c.155]

Характер изменения напряжений и (Т/, относительных деформаций е . и перемещений и вдоль радиуса и т по нормали к поверхности для точек круговой площадки контакта показан на графиках фиг. 46. [c.419]

При контакте двух тел, ограниченных сферическими поверхностями произвольных радиусов, площадка контакта ограничена окружностью — круговая площадка контакта. Такую же форму имеет эта площадка при контакте двух цилиндров с взаимно перпендикулярными осями и равными радиусами. Здесь ограничимся рассмотрением лишь первого из указанных случаев, разновидностями которого являются а) контакт двух выпуклых сферических поверхностей (рис. [c.437]

При круговой площадке контакта наибольшее значение эквивалентного напряжения по гипотезе энергии формоизменения оказывается таким же, как по гипотезе наибольших касательных напряжений [c.440]

Итак, при контактной площадке в виде прямоугольной полоски, так же как и в случае круговой площадки контакта, эквивалентное напряжение оказывается равным максимальному контактному давлению Ро, умноженному на некоторый числовой коэффициент. Обозначив его с, получим условие прочности в виде [c.442]

На площадке контакта в форме полоски Tmav = 0,2a и действует посередине ширины полоски, а на круговой площадке = О,1450 и действует по контуру. [c.142]

При расчете на статическую прочность предельные контактные напряжения но условию полного отсутствия течения материала выбирают для вязких материалоп равными 20, (а, — предел текучести). Местные течения материала в одной точке внутри тела не опасны и не заметны. Если имеет место хотя бы небольшое перекатывание и, следовательно, нёт оснований опасаться влияния времени на образование остаточных деформаций, предельные контактные напряжения можно повысить до 3(1,, а для круговой площадки контакта даже несколько выше. [c.142]

Наибольшее касательное напряжение возникает под поверхностью площадки контакта на глубине примерно 0,5а при круговой площадке и на глубине 0,4й при плоигадке в виде полоски. Значение тельного напряжения т ,зх 0,3а ,ах- [c.151]

При круговой площадке контакта наибольшее максимальное касательное иапряжениа возникает в точке на линии действия силы Р на расстоянии г = — 0,48а — 0,004224 см от центра площадки контакта и равно т ах О.ЗЮ/) [c.362]

Характер изменения напрялсений а, и а , относительных деформаций е, п перемещений а вдоль радиуса и W по нормали к поверхности для точек круговой площадки контакта показан на графиках фиг. 4G. [c.419]

Рассмотрим частный случай щелевой коррозии из-за дифференциальной аэрации, обнаруженной С. В. Пинегиным при изучении контактной прочности элементов шарикоподшипников. На электромагнитном пульсаторе он исследовал характер поврелсдения контактных поверхностей при многократном сдавливании без перекатывания упругих стальных тел, ограниченных сферической и плоской поверхностями. Диаметр сферы 40 мм. Образцы были из стали ШХ15 с микроструктурой, соответствующей микроструктуре подшипниковых деталей. Минимальная нагрузка = 490 Н, максимальная = 4900 Н. Расчетные давления в центре площадки контакта сферы с плоскостью Рщт == 15 ГПа, = 32 ГПа. Расчетные полуоси круговых контактных площадок ащь, = 0,401 мм, Ошах = = 0,864 мм. После испытания на плоскости вокруг центра площадки контакта обнаружено четыре зоны (рис. 10.1). Зона / — сравнительно правильной формы контактная площадка, соответствующая минимальной сжимающей силе. Поверхность к краям понижается на 12. .. 20 мкм. Зона II представляет собой впадины глубиной до 100 мкм, заполненные продуктами окисления. Зона III — кольцевой участок контактной поверхности со следами интенсивного изнашивания уровень этого участка на 18. .. 40 мкм ниже участков поверхности, не затронутых износом. За зоной III расположена зона IV, состоящая из пятнистых и точечных следов коррозии без следов механического воздействия. Применение различных масел не изменяет описанной картины явления. [c.186]

Рассмотрим задачу определения контактного давления под подошвой кругового штампа радиуса а в случае, когда на поверхности упругого полупространства хз > О в области S = (xi, Х2) + х1 > а , лежащей вне круговой площадки контакта ш, приложено нормальное давление, равное q(xi,X2). Для определенности будем считать, что плоская подошва штампа неподвижно удерживается на уровне невозмущенной гранищ>1 упругого полубескопечного тела (см. рис. 11). Решение данной задачи было впервые получено Л. А. Галиным (1946). Согласно расчетам Л. А. Галина контактное давление, возникающее под штампом, определяется следующей формулой [c.112]

В гл. 3 рассмотрены задачи контактного взаимодействия оболо-чечных конструкций и оснований-ложементов в случае отхода оболочек от основания (переменные зоны контакта). Рассмотрено контактное взаимодействие упругого кольца и жесткого ложемента. В этом случае кольцо отходит от ложемента, соприкасаясь с ним в угловых точках и на некоторой площадке контакта, и система контактных усилий заранее задана. Рассматривается деформация кругового шпангоута на податливом одностороннем круговом основании. Рассмотрена задача контактного взаимодействия соосно сопряженных через упругую прокладку круговых колец, взаимодействующих с ложементом. Приведены результаты экспериментальных исследований. Исследован случай контактного взаимодействия связанных через упругую прокладку кругового шпангоута и незамкнутого кругового стержня (накладки). Дан приближенный подход к решению контактной задачи в случае взаимодействия шпангоута с некруговым упругим основанием. Проводится учет при решении контактных задач для кругового шпангоута и упругого ложементу тангенциальных сил сцепления и сил трения скольжения. [c.4]

В разд. 2.1 и 2.2 при определении контактного давления для оболочеч-ной конструкции, взаимодействующей с круговым основанием, по сути дела, рассматривалось кольцо, жесткость которого определенным, довольно сложным образом, уточнена с учетом жесткости конструкции. Таким образом, схему с круговым кольцом можно считать основной при определении контактного давления. Рассмотрим круговое кольцо под действием радиальной и тангенциальной нагрузок, нагруженное в плоскости начальной кривизны круговым ложементом с нелинейной характеристикой при двух площадках контакта (рис. 2.14), Радиальное перемещение кольца определяется из дифференциального уравнения [c.60]

Рассмотрим более подробно структуру уравнения (1.17). Интегральный член в левой части уравнения (1.17) учитывает влияние на распределение давления на фиксированном пятне контакта фактических давлений на близлежапдих к нему пятнах контакта (эффект близкодействия). Влияние же нагрузки, распределенной по удалённым пятнам контакта, учитывается вторым членом правой части, описываюпдим дополнительное давление, возникаюпдее в круговой области (г а) при действии вне её (в области г > А ) номинального давления р = PN (см. рис. 1.2,6"). Действительно, из соотношений (1.8) и (1.12) следует, что если вне круга радиуса давление распределено равномерно, то есть q r, в) = р, оно создаёт на площадке контакта (г а) индентора с упругой полуплоскостью дополнительное давление Ра(г) =pQ r,An), где Q(r, А ) определено в (1.18). [c.25]

Для круговой формы площадки контакта Стах = 0,31 а,[10]. Подставив = = 0,5сто, получим максимальное нормальное напряжение, соответствующее нижней оценке Ро. [c.523]

Исследование этого вопроса для случая круговой площадки контакта показывает, что точка, для которой Оэт максимально, лежит на нормали к центру контактной площадки на глубине 0,48а под поверхностью. Значения главных напряжений для этой точки даны на рис. 11.6 01 = Оа = —0,18рд, Од = —0,80р , и, следовательно см. стр. 370). [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...