Эллиптическая н круговая площадки контакта

Используя же формулы Буссинеска (10.45), подставляя в них вместо Р элементарную силу dP = pdQ и выполняя интегрирование по площадке Q, можно определить компоненты тензора напряжений. Это интегрирование и исследования напряженного состояния соприкасающихся тел в случае круговой площадки контакта выполнены А. Н. Динником (1876—1950), а при эллиптической площадке контакта— Н. М. Беляевым (1890—1944). [c.358]

В случае эллиптической площадки контакта детальное исследование напряжений было выполнено Н. М. Беляевым В частности, Н. М. Беляевым установлено, что наибольшая величина разности главных напряжений колеблется весьма мало при изменении эксцентриситета е площадки контакта и составляет при разных значениях е от 0,608 до 0,650 наибольшего давления в центре поверхности контакта. При этом опасная точка — с наибольшим касательным напряжением - располагается на глубине от 0,5 (для круговой площадки контакта) до 0,78 (для полоски контакта) наименьшей полуоси контактного эллипса. [c.81]

Задача о поступательном внедрении эллиптического штампа с плоской подошвой в квазиклассическое основание была решена А. X. Раковым и В. Л. Рвачевым ) и в общем случае Н. А. Ростовцевым ). Общее решение в замкнутой форме интегрального уравнения контактной задачи для квазиклассического основания в случае круговой площадки контакта было получено В. И. Фабрикантом [c.109]

Эллиптическая и круговая площадки контакта [c.399]

Как в общем случае эллиптической площадки, так и в частном случае при круговой площадке контакта, во всех точках контура будет иметь место двухосное напряженное состояние, называемое чистым сдвигом. Максимальное касательное напряжение (при V = 0,3) [c.401]

Для предельных случаев общих формул (31), (37) и (39) и (40), имеющих место при эллиптической площадке контакта, легко получить соответствующие выражения как для круговой площадки контакта (е = 0), так и для площадки контакта, ограниченной двумя параллельными прямыми (е = 1). [c.50]

Отметим, qro при / , Ф / а площадка контакта будет эллиптической Другой предельный случай эллиптической площадки контакта, когда а/й-> 00 и Л -> 1, соответствует контакту двух тел с круговыми цилиндрическими поверхностями, соприкасающимися по образующим. Эллиптическая площадка контакта в этом случае превращается в узкую полосу шириной ЧЬ. Давление по ширине 26 полосы контакта будет распределяться по закону полуэллипса с полуосями 6 и а [c.357]

Согласно теории Г. Р, Герца, при контактировании двух неподвижных с параллельными осями круговых цилиндров из изотропных материалов давление на площадке контакта по ее ширине изменяется по эллиптическому закону (рис. 15.1). Полуширина площадки [c.237]

Различают точечный и линейный контакт двух тел в первом случае до приложения нафузки тела касаются в точке, а во втором - по линии. Методика расчета контактных напряжений и деформаций для этих видов контакта приведена в работах [12, 15]. При точечном контакте соприкосновение тел под нафузкой происходит по эллиптической площадке с полуосями апЬ или по круговой радиуса а (круговую площадку можно рассматривать как частный случай эллиптической, когда а = Ь). Давление р (или контактное напряжение [c.347]

Площадка, образующаяся в результате деформации в местах контакта деталей, в общем случае имеет форму эллипса (в частных случаях — круг или прямоугольная полоска). Давления по площадке контакта распределены неравномерно. Наибольшее давление возникающее в центре эллиптической (круговой) контактной площадки или в точках средней линии контактной полоски, называют контактным напряжением, обозначают (Ро=< к) и при расчете на прочность сопоставляют с допускаемым. [c.215]

Расчет закрытых зубчатых передач на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям основан на формуле Герца. Эта формула служит для определения максимального нормального напряжения в точках средней линии контактной полоски в зоне соприкосновения двух круговых цилиндров с параллельными образующими (рис. 3.1). При выводе формулы были приняты допущения материал цилиндров идеально упругий, в точках контакта он находится в условиях объемного напряженного состояния — трехосного сжатия наибольшее (по модулю) напряжение сжатия — главное напряжение сТз — принято обозначать при эллиптическом законе распределения давления по щирине площадки контакта [c.28]

Вместе с тем очевидно, что для цилиндров конечной длины сближение б конечно и зависит не только от деформаций в месте контакта, но и в значительной мере обусловлено деформациями всего тела. Рассматривая круговой цилиндр конечной длины, нагруженный с двух сторон давлением, распределенным по ширине площадки контакта по эллиптическому закону, и учитывая не только деформацию в непосредственной близости от площадки контакта, но и общую деформацию цилиндра, можно получить для изменения величины диаметра, параллельного направлению действующих сил, следующее выражение [c.391]

В рассматриваемом случае можно считать А = В л, следовательно, эллиптическая площадка контакта обращается в круговую. Сумма главных кривизн соприкасающихся тел в точке первоначального контакта [c.414]

Укороченная таблица коэффициентов проскальзывания, полученная в [209] для эллиптической площадки контакта при различных значениях эксцентриситета, приведена в приложении А5. Для сравнения также приведены приближенные величины для круговой площадки, найденные по уравнениям (8.34), (8.36) и (8.38). [c.297]

А. Н. Динник (1909) и Н. М. Беляев (1924) провели вычисление напряжений в телах, соприкасающихся по круговой или эллиптической площадке (см. также М. С. Кролевец, 1966). Значительное количество важных работ по контактным задачам было выполнено в тридцатых и сороковых годах. В. А. Абрамов (1939 и А. И. Лурье (1940) дали решение контактных задач о нецентрально нагруженном круглом и эллиптическом штампе. Существенные результаты в этом направлении получены И. Я. Штаерманом (1939, 1941, 1943), рассмотревшим различные случаи контакта тел вращения без предположения о малости поверхности их соприкосновения, а также впервые исследовавшим задачу о плотном прилегании штампа. В 1941 г. А. И. Лурье с помощью функций Ламе детально рассмотрел некоторые контактные задачи, причем разработал естественный и единообразный подход к задаче Герца и задаче о плотном прилегании. В работах М. Я. Леонова (1939, 1940) и Л. А. Галина (1946, 1947) дано дальнейшее обобщение ряда контактных задач для полупространства. Большой материал оригинального и обзорного характера, относящийся к рассматриваемым проблемам, содержится в монографиях И. Я. Штаермана (1949), Л. А. Галина (1953), А. И. Лурье (1955), а также в обзорных статьях Д. И. Шермана (1950) и Г. С. Шапиро (1950), в которых имеются ссылки на многие работы, не вошедшие в настоящий обзор. [c.34]

Выбор контактных напряжений при испытаниях. При взаимном контакте сферического образца с цилиндрическими поверхностями колец образуется площадка, близкая по форме к круговой. В точках контакта цилиндрического образца с криволинейными поверхностями колец образуются площадки эллиптической формы, геометрические параметры которых зависят от радиуса кривизны рабочих поверхностей колец. [c.241]

При круговой площадке касания разрушение поверхности характеризуется кольцевыми или дуговыми трещинами в сочетании с более мелкими, расположенными концентрично. В поперечном сечении трещины идут вначале вглубь, нормально к поверхности, отклоняясь затем от зоны контакта в сторону, наружу. При эллиптической форме пятна первые трещины начинаются у концов большой и малой осей и распространяются вглубь так же, как в случае кругового контакта. Не обнаружены трещины в зоне действия максимального касательного напряжения, как можно было бы ожидать на основании теории наибольших касательных напряжений. Дело в том, что в результате физико-механических изменений прочность субповерхностного слоя понизилась. [c.246]

Следует отметить, что теоретические решения Герца позволяли определять напряжения лишь на поверхности контакта. Позже И. Губером и С. Фуксом ш ююобенно работами отечественных ученых А. Н. Динника и Н. М. Беляева [30] был решен целый комплекс контактных задач, а также значительно приближено их решение к инженерной практике. Так, например, были решены задачи для случаев первоначального контакта в точке, по линии, по круговой и эллиптической площадкам. [c.120]

Не останавливаясь подробно на изложении известных работ в этой области, рассмотр им лишь конечные результаты, полученные Н. М. Беляевым для двух случаев контакта при начальном касании в точке (с последующей круговой н эллиптической площадкой) при первоначальном касании по линии (с последующей контактной площадкой в виде полосы). Расчетные формулы для двух указанных случаев контакта приведены, в работах Н. М. Бе ляева, В. М. Макушина, И. Н. Пригоровского п др. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...