ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип виртуальной работы из "Метод конечных элементов Основы " Используем теперь теорему Гаусса (интегрирование по частям в плоском случае) для преобразования данного выражения, записанного для внутренних точек тела, в выражение, содержащее члены, отвечающие не только внутренним точкам области, но и ее границе. С физической точки зрения теорема утверждает, что изменение величин в области характеризуется разностью потоков, входящих и выходящих из области. [c.154] Очень часто акцентируется внимание на том обстоятельстве, что при проведении рассмотрений не использовались уравнения состояния и поэтому при применении принципа не требуется ограничиваться линейным законом связи между напряжениями и деформациями. Однако при расчетах физически нелинейных задач методом конечных элементов обычно рассматривается последовательность малых приращений нагрузок и производится линеаризация. Тем не менее общий характер принципа важен при построении инкрементальных моделей. [c.155] В книге не рассматривается принцип виртуальных сил, а отдается предпочтение вытекающему из него принципу стационарности дополнительной энергии, обсуждаемому в разд. 6.6. Заметим только, что в принципе виртуальных сил виртуальные напряжения должны удовлетворять условиям равновесия. [c.155] Эти уравнения представляют собой уравнения равновесия элехмента. Коэффициенты этих уравнений записываются на основе соотношений (6.12а) -- (6.12е). [c.157] Глава 8 частично посвящена изучению альтернативных форм записи поля через узловые перемещения либо через обобщенные степени свободы. [c.158] Заметим, что выражения (6.12а) и (6.12е) для матриц жесткости и массы имеют вид конгруэнтных преобразований, обеспечивающих симметричность матрицы, полученной в результате умножения, если симметрична центральная матрица. Так как матрицы упругости [Е] и матрица плотности [р] симметричны, то и получаемые в результате матрицы будут симметричны. Изложенный подход отличается от прямого метода из разд. 5.1 тем, что преобразование от узловых степеней свободы к деформациям служит основой преобразования узловых сил в напряжения. [c.159] Приведенные выше построения служат прообразом принципа согласованности при построении конечных элементов. Очевидно, чтс каждая из матриц (основная матрица жесткости, матрицы массы и распределенных нагрузок) построена с применением функций формы предполагаемого поля перемещения, причем для каждой используется один и тот же набор функций формы. Поэтому матрица массы согласована с основной матрицей жесткости, и матрицы, построенные на этом принципе, называются согласованными матрицами массы. [c.159] Альтернативные виды матриц — несогласованные матрицы — появляются на практике вполне естественно. Например, при расчетах динамических задач глобальные матрицы жесткости и массы часто рассматриваются независимо. Предполагается, что массовые характеристики инерционны, поэтому можно пропорционально распределить массы для каждой из степеней свободы. Построенные таким образом матрицы массы называются матрицами сосредоточенных масс. [c.159] Подход, основанный на физической точке зрения, может быть применен и в случае распределенных нагрузок. При этом математическая модель содержит фиктивные силовые параметры отвечающие распределенным нагрузкам. Эти параметры определяются в результате приравнивания интегралов от произведений распределенных нагрузок на соответствующие перемещения к работам узловых сил на соответствующих перемещениях. Следовательно, Р — вектор энергетически эквивалентных усилий. [c.159] Выписанные выше выражения выводятся еще раз в разд. 6.4 с помощью принципа стационарности потенциальной энергии. Затем приводятся двойственные формулировки для принципа стационарности дополнительной энергии и рассматриваются другие (смешанные) принципы стационарности. Однако сначала необходимо напомнить ряд основных положений в задаче определения стационарных значений для функций многих переменных. [c.159] Вернуться к основной статье