ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип виртуальной работы из "Теория упругости " При решении задач теории упругости иногда удобно использовать принцип виртуальной работы. Для случая одн(ЭЙ частицы этот принцип гласит, что если частица находится в состоянии равновесия, то полная работа всех сил, действующих на частицу, на любом виртуальном перемещении равна нулю. [c.260] Обратно, если даны уравнения (б), то, умножая их на произвольные множители 6и, бо, 8w, получаем (а). При такой трактовке эти произвольные множители можно назвать виртуальными перемещениями. Силы же сохраняют свой прежний смысл. [c.260] Упругое тело, находящееся в состоянии покоя под действием массовых и поверхностных сил, представляет собой систему частиц, на каждую из которых действует система сил, находящаяся в равновесии. На любом виртуальном перемещении полная работа всех сил, совершенная над каждой частицей, обращается в нуль, а следовательно, обращается в нуль и полная работа, совершенная всеми силами данной системы. [c.260] В качестве виртуального перемещения в случае упругого тела можно принять любое малое перемещение, совместимое с условиями сплошности материала и с условиями, наложенными на перемещения точек поверхности тела, если такие условия заданы. Если, например, задано условие, что некоторая часть поверхности тела (скажем, заделанный конец балки) неподвижна или имеет заданные перемещения, то виртуальное перемещение для такой части поверхности равно нулю. [c.260] Обозначим через и, v, w компоненты действительного перемещения, вызванного нагрузками, а через бо, би)—компоненты виртуального перемещения. Эти последние могут быть произвольными непрерывными функциями переменных j , у, z, малыми по абсолютной величине. [c.261] Как уже было установлено, это изменение энергии деформации определяет работу, совершенную против сил взаимодействия между частицами (как и в случае растягиваемых пружин). Чтобы получить работу, совершаемую силами взаимодействия над частицами, нужно поменять знак этой работы на обратный. [c.261] Внешние силы слагаются из 1) краевых поверхностных сил X dS, Y dS, ZdS, действующих на каждый элемент поверхности dS, и 2) объемных сил X dr, Y dr, Z dr, действующих на каждый элемент объема dr, или dxdydz. [c.261] Термины виртуальное перемещение и виртуальная работа, хотя и имеют исторический смысл, означают не более чем использование произвольных множителей, представленных здесь величинами бы, би, bw, вместе с уравнениями равновесия. Удобно, как это делалось в предыдущих параграфах, рассматривать их как вариации действительных перемещений и, и, w. [c.262] Чтобы исследовать устойчивость равновесия, мы можем вообразить импульсные возмущения, за которыми следуют действительные вариации равновесных перемещений. Поскольку диссипации энергии нет, сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной. Если при отклонении от равновесной конфигурации потенциальная энергия должна увеличиваться, то кинетическая энергия должна уменьшаться. Однако если потенциальная энергия должна уменьшаться, то кинетичеткая энергия будет возрастать. Эти два случая описываются соответственно как устойчивый и неустойчивый по отношению к малым возмз/-щениям. Устойчивость, очевидно, требует, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия достигала минимума, а неустойчивость—чтобы она была максимальной. При таком использовании потенциальной энергии подразумевается, что в движении, следующем за возмущением 1) объемные и поверхностные силы двигаются вместе с элементами материала, на которые они действуют в равновесной конфигурации, и 2) эти силы не меняют ни величины, ни направления. [c.262] В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263] Эксперименты, в которых трещины известной длины создавались с помощью стеклорезного алмаза, оказались в очень хорошем соответствии с уравнением (ж). Было также экспериментально показано, что если принять меры предосторожности для исключения микроскопических трещин, можно получить прочность, намного превышающую обычную. Некоторые стеклянные стержни, испытанные Гриффитсом, показали предел прочности порядка 60 000 кГ1см , который составляет более половины вышеупомянутой теоретической прочности. [c.265] Спорный вопрос о возникновении бесконечного напряжения по концам трещины в теории Гриффитса был снят Г. И. Барен-блаттом ), который ввел вместо него большое, но конечное напряжение, представляющее атомные силы сцепления. [c.265] Вернуться к основной статье