Принцип виртуальной работы и его следствия

Следует заметить, что входящий в (1.6) член Wв исчезает, если применить принцип виртуальной работы ко всей балке, а не к некоторому ее участку. Это является следствием кинематических и статических ограничений на концах балки. [c.12]

Отметим также, что в предшествующих рассуждениях обобщенные напряжения и деформации не связаны друг с другом как причина и следствие. Принцип виртуальной работы требует лишь, чтобы обобщенные напряжения были статически допустимыми, а обобщенные деформации — кинематически допустимыми, т. е. чтобы они были получены исходя из кинематически допустимых смещений. [c.13]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

Хотя условия равновесия материальной точки Р были определены нами в предположении, что односторонняя связь осуществляется первым способом, однако можно считать, что эти условия применимы в значительно более широких пределах. Действительно, при изучении статики произвольной материальной системы мы увидим (ер. гл. XV, 1), что, по крайней мере в идеальном случае, когда можно отвлечься от трения и всякого рода пассивных сопротивлений, механическое действие связей совершенно не будет зависеть от способа их осуществления. В действительности это следствие из основного принципа теоретической механики (принципа виртуальных работ), который будет сформулирован ниже, является лишь приближенным законом. Однако этот закон оказывается полезным, по крайней мере как руководящее правило, также и в реальных случаях, в которых приходится учитывать пассивные сопротивления. Все же в каждом отдельном случае необходимо заботиться [c.14]

Следствие а известно уже из кинематики (ср. гл. VI, п. 14), так что остается только доказать следствие б . Далее, если действительное перемещение (которое на основании следствия а можно рассматривать как виртуальное) является обратимым, то утверждение б входит в принцип виртуальных работ. [c.246]

К подобному же выводу мы придем, очевидно, и в случае двух материальных точек РР, связанных гибкой и нерастяжимой нитью при такой связи необратимым будет всякое действительное перемещение, при котором две точки переходят из одной конфигурации с натянутой нитью в другую, бесконечно близкую конфигурацию с ослабленной нитью. Применяя подобные рассуждения к различным типам систем со связями, которые могут встретиться в природе, мы придем, как это уже было при рассмотрении принципа виртуальных работ, к следствию б . [c.247]

Рассматривая только упругие материалы, будем по-прежнему опираться на следствие принципа виртуальной работы (9.4) [c.64]

Локальное следствие принципа виртуальной работы (13.2) преобразуется (с введением множителя Лагранжа) так [c.65]

Принцип виртуальной работы и его следствия [c.142]

Как мы видели, этот принцип вытекает как следствие из постулата, что в случае идеальных связей работа реакций связи при виртуальном перемещении или равна нулю (для неосвобождающей связи), или же равна нулю или больше нуля (для освобождающей связи). [c.284]

Некоторые тонкие вопросы подверглись более точной обработке. Укажем, в качестве примеров, на вывод условия равновесия несвободной точки в предположении, что связи реализуются посредством опор на замечание в статике нитей, что второе основное уравнение для элемента нити является следствием принципа равенства действия и противодействия на разъяснение, внесенное в доказательство достаточности общего условия равновесия, даваемого началом виртуальных работ, и т. д. [c.5]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас, как частное следствие из принципа Даламбера. Обратно, если принцип виртуальных перемещений принять за исходную истину, из него как следствие получается принцип Даламбера. Действительно, согласно формуле (34.19) потерянные силы и реакции находятся в равновесии, а потому сумма их элементарных работ на любом виртуальном перемещении равна нулю. Но сумма элементарных работ реакций сама по себе равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма элементарных работ потерянных сил, а это и есть, как мы видели, одно из выражений принципа Даламбера. [c.355]

Отбрасыванием суммы элементарных работ сил реакций связей на возможных перемещениях точек их приложения (используем современную терминологию) Лаплас получал общую формулу статики Лагранжа, или аналитическую запись принципа виртуальных скоростей, подчеркивая, что эта формула является простым следствием принципов геометрической статики. [c.102]

В 1788 г. Лагранж, обобщая работы своих предшественников сформулировал весьма удобный в приложениях принцип виртуальных перемещений, устанавливающий условия равновесия системы материальных точек с идеальными и стационарными связями. Многие годы это был именно принцип, т. е. положение, принимаемое без доказательства. В настоящее время предпочитают, пользуясь законами Ньютона и их следствиями, все условия этого принципа строго доказывать, иначе говоря, принцип стали рассматривать как теорему. Помня об анахронизме названия, мы сформулируем и приведем доказательство принципа виртуальных перемещений для частного случая, когда связи не только идеальные и стационарные, но и удерживающие ). [c.414]

В последних двух разделах второго тома Вариньон последовательно излагает теорию равновесия уже рассмотренных механизмов, а также гидростатику, на основе принципа виртуальных скоростей. Общие следствия предыдущей теории (раздел 9) начинаются с цитаты из письма И. Бернулли Вариньону (от 26.01.1717), где дается формулировка принципа виртуальных скоростей как обобщения золотого правила механики . Вариньон дает количественное определение понятия энергии как произведения величины силы на перемещение (с учетом знака ) точки ее приложения вдоль линии действия силы. В понятие энергия ныне вкладывается совсем иной смысл, а в определении Вариньона (точнее, И. Бернулли) легко угадывается современное понятие работы силы. Иод виртуальными скоростями понимаются величины, пропорциональные малым перемещениям точек. [c.184]

Мы покажем сейчас, что это утверждение, введенное ранее как самостоятельный постулат ради удобства, т. е. ради возможности цать простое и элементарное изложение всей статики твердого тела, теоретически является лишь частным следствием принципа виртуальных работ. [c.253]

Так как характеристический постулат статики твердого тела входит в принцип виртуальных работ, то в него должны входить также и его следствия, в частности условия, определяющие равновесие в различных случаях, рассмотренных в гл. XIII. [c.253]

Исследования Остроградского по принципу возможных перемещений являются непосредственным продолжением работ Лаграня<а и обобщением его идей. Так считал и сам Остроградский, писавший Лагранн не удовлетворился тем, что вывел следствия из принципа И. Бернулли, по расигирил и обобщил самый принцип п приложил его к решению труднейших вопросов равновесия и движения систем. Затем вопрос сочли исчерпанным и полагали, что ничего нельзя уже прибавить к теориям, установленным Лагранжем . Однако, продолжает Остроградский, принцип виртуальных скоростей еще шире, чем предполагал сам Лагранж, который, как и Бернулли, считал, что для равновесия системы необходимо, чтобы полный момент, т. е. сумма моментов всех сил, был равен нулю для всех перемещений, которым моя ет быть подвержена система. [c.221]

Полученное соотношение выражает собой так называемый принцип дополнительных виртуальных работ. При выводе формулы (2.23) использовались формулы Коши (1.7), следствием которых являются уравнения совместности деформаций (1.10). Таким образом, исходное напряженное состояние неявно предполагалось не только статически возможным, ио и удовлетворяющим уравиеииям совместности. Напряженное состояние, для которого удовлетворяются уравнения совместности деформаций, будем называть совместным. Из урав-иення (2.23) следует, что для совместного напряженного состояния вариация дополнительной энергии деформации равна вариации дополнительной работы внешних сил. [c.41]

В приведённую выше схему (в несколько более сложном варианте для физико-математических моделей, когда речь идёт как о физических свойствах, так и об их математическом описании) укладывается и развитие отдельных понятий. Уточнение смысла основных применяемых понятий дано в заметках первой главы работы. Дано обобщение понятия материальной точки (заметка 1), рассмотрены понятия скорости и ускорения (заметка 2), обсуждается соотношение виртуальных перемещений и вариаций, используемых в дифференциальных и интегральных принципах (заметка 3). Закон Ньютона о действии и противодействии получен как следствие принципа равновесия Даламбера и второго закона Ньютона. Прослеживается логическая цепь, соединяющая принцип равновесия Даламбера с уравнениями даламберова равновесия , использующими понятие о силе инерции. Предложено описание взаимодействия в форме интегрального равенства (заметка 4). Обсуждаются аналоги теоремы об изменении кинетической энергии для реономных систем и место функции Гамильтона в уравнении энергии [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...