Дискретные уравнения с симметричными матрицами

В этом параграфе мы вначале на примере ГИУ для стационарной температурной задачи продемонстрируем способы перехода к дискретным уравнениям с симметричными матрицами, а затем рассмотрим случай упругой статики. [c.232]

Способ построения дискретных уравнений с симметричными матрицами для случая смешанных краевых условий мы опишем ниже при рассмотрении задач упругой статики. [c.234]

Пусть однородное упругое тело занимает область О в и имеет конечную регулярную границу Г. Рассмотрим построение дискретных уравнений МГЭ с симметричными матрицами для основных краевых задач. При этом будем широко пользоваться обозначениями и результатами 5 главы 2. [c.235]

Матрица этой системы симметрична и положительно определена. Дискретные решения ф/, сильно сходятся в (Я / (Г))з к точному решению ф уравнения (3.18). [c.236]

Эта группа включает метод Зейделя (р = 1), метод верхней релаксации (p = onst>l), метод нижней релаксации (p = onst< 1). Для систем линейных алгебраических уравнений с положительно определенными и симметричными матрицами доказана сходимость треугольного итерационного процесса при 0<р<2 [101]. Следовательно, итерационный процесс (4.3) для дискретных уравнений [c.237]

В. Н. Кагпорр и J. С. Fung [1.2181 (1970) исследовали свободные колебания консольных балок Тимошенко переменной толщины. Масса балки принимается сосредоточенной в дискретных точках. Уравнения движения, полученные вариационным путем, записаны в матричной форме. Задача сведена к нахождению собственных значений симметричной матрицы порядка п, где м —число разбиений балки. Построена итерационная схема расчета верхних границ собственных значений. В качестве примера рассчитаны собственные частоты и формы колебаний балки Тимошенко (пять первых частот) и усеченного клина (три первые частоты). Приведены результаты сравнения с известными точными решениями, получено достаточно хорошее совпадение. [c.94]

Матрица системы (3.11) является симметричной и положительно определенной. Дискретные решения фл сильно сходятся в Я /2(Г) к решению уравнения (ЗЛО), причем имеют место оценки типа (3.5) и (3.6). Например, при достаточной гладкости границы Г, триангулирующего атласа и функции ф [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...