Функция времени пребывания частиц

Функции отклика на возмущение концентрации индикатора на входе в аппарат при некоторых условиях (именно, при отсутствии обратного перемешивания в трубопроводах) характеризуют распределение времени пребывания частиц среды в аппарате. Соответственно и моменты функций отклика связаны с моментами распределения времени пребывания. Поэтому, прежде чем описывать применение метода моментов при исследовании структуры потоков, остановимся подробнее на вопросе о распределении времени пребывания частиц среды в аппарате и связи этого распределения с функциями отклика на возмущение концентрации трассера. [c.279]

Необходимо также помнить, что соотношение (6.3.6), а также его следствия (6.3.8), (6.3.9) получены в предположении, что рассматриваемый аппарат — закрытый . Для открытых аппаратов соотношения (6.3.6), (6.3.8, (6.3.9) не выполняются, т. е. в открытом аппарате функция отклика на возмущение концентрации трассера на входе не связана однозначно с распределением времени пребывания частиц в аппарате. Из теории линейных операторов, изложенной в гл. 2, следует, что концентрации вых(0 в открытых аппаратах связаны соотношением, аналогичным (6.3.6) [c.283]

При идеальном перемешивании среды, как это хорошо известно [1], распределение времени пребывания частиц в аппарате является показательным = При переходе к безразмерному времени, имеем ф(т)=е- . Для того чтобы найти моменты функции ф, перейдем в пространство изображений ф (р) = [c.288]

Для более корректного использования рассмотренных понятий необходимо иметь в виду следующее. Хотя термины дифференциальная функция распределения и интегральная функция распределения являются распространенными, введение этих новых (по сравнению с принятыми в теории вероятностей функцией распределения и плотностью распределения) терминов нельзя считать оправданным. Кроме того, нужно иметь в виду, что часто встречающееся в химико-технологической литературе определение понятия распределения времени пребывания как функции отклика на какое-либо возмущение концентрации трассера на входе не является вполне строгим, поскольку распределение времени пребывания существует независимо от того, был подан трассер или нет. Введение трассера есть только один из способов регистрации распределения времени пребывания. Можно экспериментально определить распределение времени пребывания без каких-либо измерений концентраций. Например, можно получить информацию о распределении времени пребывания, следя с помощью кино- или рентгеносъемки за траекториями отдельных меченых частиц. [c.283]

При идеальном вытеснении жидкости (или любой другой фазы) все частицы имеют одинаковое время пребывания, равное среднему времени пребывания /ср. Следовательно, плотность распределения времени пребывания есть б-функция f(t)=6(t — /ср). Переходя к безразмерному времени r = t/t p, получим ф(т) = = б(т—1). Для всех моментов [i функции ф можно записать [1 = 1. Очевидно, что для всех центральных моментов выполняется равенство ц = 0. [c.288]

Волновой функцией if) называется такая функция времени и пространства, квадрат модуля которой равен плотности вероятности пребывания частицы в данный момент времени в данной точке пространства. Волновая функция определяется уравнением Шредингера, которое для стационарного случая имеет вид [c.228]

Реакторы для непрерывных процессов в соответствии с этой классификацией различаются по виду функции распределения времени пребывания твердых частиц в аппарате, что влияет на процедуру расчета конструктивных размеров реактора. [c.648]

Зная характер функции распределения времени пребывания твердых частиц, можно рассчитать средние характеристики на выходе из аппарата, пользуясь уравнением типа [c.655]

Вершина потенциального барьера отвечает весьма тесному сближению реагирующих частиц. В окрестности ее, в области с линейными размерами б порядка молекулярных, атомы образуют нечто вроде молекулы. Такое состояние называется активированным комплексом. Однако принципиальное отличие активированного комплекса от молекулы состоит в том, что молекула находится в устойчивом состоянии с минимумом потенциальной энергии комплекс же находится в состоянии неустойчивого равновесия с максимумом потенциальной энергии как функции координаты разложения. Точка, описывающая состояние системы, движется вдоль пути реакции со скоростью порядка скоростей относительного движения атомов, т. е. со средней скоростью V порядка тепловой. Время пребывания ее в окрестности вершины, т. е. время жизни активированного комплекса порядка т = Ыу. При б 10 см ж V 10 см сек х 10 сек. Время жизни комплекса очень мало по сравнению с характерным временем реак- [c.316]

Выясним теперь связь функций отклика на возмущение концентраций индикатора с распределением времени пребывания частиц в аппарате. Оказывается, что такая связь существует только у аппаратов, называемых, по терминологии Левеншпиля [18], закрытыми сосудами. К аппаратам этого типа относятся такие, в которых отсутствует обратное перемещиваиие на входе и на выходе. Остальные аппараты называют открытыми сосудами. В дальнейшем закрытый сосуд и открытый сосуд будем называть закрытым аппаратом и открытым аппаратом, соответственно. [c.281]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

Безразмерная весовая функция ф(т) оператора А г)вх(т) 11оых(т), которая для закрытых аппаратов имеет смысл плотности распределения безразмерного времени пребывания частиц в аппарате, связана с размерной весовой функцией /(/) того же оператора соотношением [c.286]

Оператор А зависит от механизма перемещения частиц компонентов смеси рабочими органами внутри смесителя. В практике моделирования динамики процесса смешивания внутри смесителя непрерывного действия, т.е. определение формы записи оператора А, используются несколько подходов эмпирические методы методы, основанные на анализе структуры потоков с помощью функции распределения времени пребывания частиц (ФРВП) внутри смесителя (кибернетические методы) веро-ятностно-статистические методы методы механики сплошных сред. [c.145]

Этот результат также легко интерпретировать частицы, выходящие из аппарата в момент времени t, имеют время пребывания не больше t. Доля этих частиц, равная 0вых(О/ о. и есть функция распределения времени пребывания. [c.282]

Двухуровневая система. Выясним некоторые особенности активированного диэлектрика, допустив вначале, что он обладает двумя уровнями энергии 1 2 и Wi, эти уровни будем считать простыми, невырожденными в отличие от них энергетические уровни, которым может соответствовать несколько различных волновых функций, называют вырожденными. Переход 2 1 сопровождается выделением, а / - 2 — поглощением энергии. Излучение энергии будет преобладать над поглощением, если населенность > iVj (для простых невырожденных уровней), т. е. если на верхнем уровне излучательного перехода находится большее число частиц, чем на нижнем. Переходы с поглощением (/ - 2) и с выделением (2 /) энергии наблюдаются непрерывно возбужденные состояния не являются устойчивыми. Средняя продолжительность пребывания частиц в возбужденном состоянии называется временем жизни т метастаб ильного состояния. Такое состояние, когда > N , достигается особыми методами — инверсией населенности. Под этим понимают процесс образования избыточной концентрации частиц (населенности) на высоких уровнях с возможностью переходов на низшие уровни. Энергии квантов на высших уровнях, например, на уровне IFj распределены в некотором интервале значений F. Плотность распределения частиц по энергии [c.215]

Итак, уравнения (6.5.7) и (6.5.12) позволяют провести усреднение степени превращения сефегированного потока по времени пребывания или по размерам зернистого материала. Однако в общем случае поток характеризуется и некоторым распределением по размерам и неравномерной функцией распределения времени пребывания. В этом случае сначала нужно для частиц каждого размера вычислить среднюю степень превращения по уравнению [c.656]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

Медноалюминиевые сплавы также -применяются, однако исследования Кренига указывают, что они очень склонны к интеркристаллитной коррозии в условиях переменного погружения в морскую воду (с промежуточным пребыванием в воздухе) магний уменьшает этот недостаток, хотя увеличивает коррозию при некоторых других условиях. Главная функция меди во всех этих сплавах вызвать явления старения (повышение прочности с течением времени при обычной температуре) или искусственного старения (повышение прочности при слегка повышенной температуре). Сплавы приводят к однофазному состоянию при помощи нагрева и затем закаливают. Однофазное состояние неустойчиво при низких те.мпературах и при долгом вылеживании при обыкновенной температуре или же при более кратковременной обработке при слегка повышенных температурах происходит значительное повышение прочности и твердости, которое, как полагают, зависит от начинающегося выделения СиАЬ или Mg2Si в различных случаях. Интеркристаллитная форма коррозии, появляющаяся на некоторых сплавах после неправильной термической обработки, вероятно, связана с тем, что осаждение частиц СиМг происходит сильнее по грани- [c.568]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...