Клапейрона тело

Первые исследователи в области теории упругости (Л. Навье, О. Коши, С. Пуассон, Г. Ламе, Б. Клапейрон и др.) исходили из гипотезы о том, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают взаимодействия. Так как молекулярные механизмы в среде не рассматриваются и все вводимые понятия и величины представляются как средние макроскопические или феноменологические, то их принимают в качестве истинных. В этом состоит идеализация истинной физической среды в механике. [c.24]

Тогда для линейно-упругого тела на основании (3.26) и формулы Клапейрона получим [c.66]

Следовательно, согласно теореме Клапейрона для линейно-упругого тела, работа деформации равна половине работы внешних сил на произведенных ими перемеш/ениях.. [c.91]

Теорема Кирхгофа (1824- 1887), как и равенство (5.6) теоремы Клапейрона, базируется на предположениях, что упругое тело подчиняется закону Гука, а перемеш,ения являются однозначными и малыми (1.41). [c.91]

Дифференциальное уравнение агрегатных превращений (уравнение Клапейрона — Клаузиуса) получается на основе рассмотрения основного дифференциального соотношения для простых тел (уравнение 1.99) [c.71]

Следовательно, удельная потенциальная энергия, накапливаемая в упругом теле, равна половине суммы произведений составляющих напряжений на соответствующие им составляющие деформации. Это соотношение называют формулой Клапейрона. [c.39]

Теорема Клапейрона, тесно примыкающая к использованным здесь понятиям энергии деформации и работы внешних сил, состоит в следующем. Для линейно-упругого тела при линейной зависимости деформаций от перемещений и их производных можно утверждать, что пропорциональному росту внешних нагрузок с коэффициентом пропорциональности X (Q = Р = соответствует пропорциональный рост перемещений, напряжений и деформаций [c.198]

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса для системы твердое тело — пар имеет вид , [c.40]

Для системы твердое тело — жидкость уравнение Клапейрона — Клаузиуса запишется в виде [c.41]

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса выведем следующим образом. Пусть в области насыщенного пара осуществляется элементарный цикл Карно 1-2-3-4 для 1 кг рабочего тела (рис. 8.7) с перепадом температур dr и перепадом давлений dp. [c.95]

При вариации энергий в теореме Клапейрона следует брать пе возможные, а действительные отклонения системы от данного положения равновесия. При этом новое положение также является положением равновесия с новыми значениями перемещений и сил. Следовательно, здесь вариации усилий и перемещений зависят одна от другой. Они связаны в линейном теле законом Гука. [c.53]

Лямэ и Клапейрон развили теорию Навье применительно к строительному делу. Ими был написан получивший высокую оценку специалистов мемуар о внутреннем равновесии твердых тел, решена задача о напряжениях и деформациях толстостенной трубы при осесимметричном нагружении (задача Лямэ). [c.10]

Практика использования реальных газообразных рабочих тел показывает, что расчеты, проведенные на основании уравнения Клапейрона pv = RT, далеко не всегда дают достаточно точные результаты. Происходит это оттого, что реальные газы и пары обладают свойствами, выходящими за рамки модели идеального газа. [c.96]

Графически это уравнение отображается в виде поверхности. Зависимость ф ( о, о, Т) для того или иного вещества не может быть получена в рамках термодинамики. Она обычно устанавливается на основе экспериментальных исследований свойств вещества. Функциональная зависимость ф определяется природой тела. Наиболее простым уравнением состояния является уравнение Клапейрона — Менделеева для идеального газа [c.14]

Газовые постоянные определяются свойствами рабочих тел, поэтому для различных тел значения R различны. Если 1 — молярная масса газа, то, умножив на ц обе части уравнения (1.4), получим уравнение Клапейрона — Менделеева [c.10]

Это равенство представляет собой теорему Клапейрона. Оно верно и в том случае, когда рассматриваемая среда не подчиняется закону Гука. Однако, если тело подчиняется закону Гука, то в случае изотермических процессов Ф можно считать однородной квадратичной формой (с точностью до аддитивной [c.347]

Тогда же Клапейрон, продолжая держаться теории теплорода, сформулировал второй принцип так. Каждый раз, когда два тела разной температуры приходят в соприкосновение и теплота перетекает непосредственно от одного тела к другому, имеет место потеря живых сил . [c.157]

Обоснование сходимости процесса (3.15) может быть проведено следующим образом. На искомом решении ввиду отсутствия нагрузок на S энергия деформации тела V определяется работой сил только на части поверхности Z, и по формуле Клапейрона равна [c.75]

В последующем будем считать, что температура тела измеряется посредством термометрического устройства, в котором в качестве термометрического вещества используется газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона—Менделеева или Ван-дер-Ваальса. [c.13]

При парообразовании жидкости, а также сублимации твердого тела при весьма низких давлениях объем сухого пара много больше объема конденсированной фазы. В этих условиях можно с известным приближением считать До = и", где и"—объем сухого пара. Другим допущением в области низких давлений может являться расчет v" по уравнению Клапейрона. В этом случае приближенное уравнение Клапейрона-Клаузиуса принимает такой вид [c.203]

Упругий потенциал для линейно-упругого тела. Его определяют по формуле Клапейрона [c.36]

Однако имеется возможность применить теорему Клапейрона в виде 28W=M (внешняя нагрузка постоянна). Для этого условие (10) надо отнести [107] к телу с трещиной, которое нагружено только по поверхности трещины и компоненты напряженного состояния которого получены в виде разности напряжений тела с трещиной и сплошного тела. В этом случае получаем [c.27]

Формула Клапейрона. Область значений модулей упругости. Потенциальная энергия деформации упругого тела определяется интегралом по объему от удельной потенциальной энергии [c.116]

Работа внешних сил (обобщение теоремы Клапейрона). Пусть деформируемое тело занимает объем V, ограниченный поверхностью 5 на части поверхности Sf заданы поверхностные силы Yn> п). на другой части S заданы перемещения состоянию равновесия тела отвечают перемещения и , Uy, и . Для простоты полагаем, что объемные силы отсутствуют. [c.64]

Полученный результат выражает теорему Клапейрона, согласно которой работа, произведенная внешними силами при статическом деформировании линейно-упругого тела, равна полусумме произведений окончательных значений сил на окончательные значения соответствующих им перемещений. [c.29]

Используя предложенный подход и теорему Клапейрона, удалось доказать классический принцип Сен-Венана в его первоначальной формулировке, т. е. для кручения и изгиба цилиндрических (призматических) тел. [c.52]

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса применимо ко всяким изменениям агрегатного состояния химически однородных неществ к плавлению и испарению твердых тел, превращению веществ из одного твердого состояния в другое, к образованию и плавлению кристаллов, к определению изменения удельного объема в процессе парообразования, к определению полной теплоты парообразюванля. [c.180]

Как известно из общего курса физики, материальные тела обладают сложной молекулярной структурой, причем молекулы среды совершают тепловые движения хаотичные в газах, более или менее упорядоченные в жидкостях и аморфных телах и колебательные в кристаллических решетках твердых тел. Эти внутренние движения определяют физические свойства тел, которые в модели сплошной среды задаются наперед основными феноменологическими закономерностями (например, законы Бойля — Мариотта, Клапейрона — в газах, законы вязкости — в ньютоновских и неиыотоповских жидкостях, закон Гука — в твердых телах). [c.103]

Если тело линейно-упругое, то по формуле Клапейрона Okrehr-- = 2А и на основании (4.26) потенциал тензора деформаций, называемый упругим потенциалом, будет равен А. Следовательно, [c.65]

Дальнейший весьма существенный вклад в теорию упругости внесли Ламе и Клапейрон. Наряду с разработкой основ теории упругости, а также постановкой и решением ряда проблем практического значения Ламе написал первую книгу по теории упругости — Лекции по математической терии упругости твердых тел (1852), [c.5]

Равенство (5.5) представляет собой теорему Клапейрона для любого упругого тела. Здесь W — упругий потенциал, который при изотермическом деформировании определяется свободной энергией F = и — TflS и представляет собой удельную работу деформации. [c.90]

Характеристики е, С, х связаны уравнением состояния рабочего тела, уравнением Клапейрона и уравнением политроп-ного процесса сжатия [c.135]

Для создания дислокации должна быть затрачена некоторая работа, накапливаемая в виде упругой энергии дислокации. Наиболее простой способ подсчета этой анергии заключается в следующем. Предположим, что в теле сделан разрез и к поверхностям разреза прикладываются внешние силы, распределенные точно таким же образом, как распределяются напряжения на поверхности 2, когда дислокация уже создана. Работа этих сил на перемещении Ь по теореме Клапейрона, равна удвоенной энергии Дпсло-кацив. Таким образом, [c.463]

Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейноупругого тела для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [c.198]

Уравнение (2-31), как следует из его вывода, справедливо для любых фазовых равновесий в чистом веществе. После интегрирования оно дает связь между давлением и температурой, необходимую чтобы фазы 1 и 2 находились в равновесии. Для любого чистого вещества (кроме гелия) в равновесии могут попарно находиться твердая фаза и газ, жидкость и газ и твердое тело и жидкость. Если проинтегрировать уравнение Клапейрона — Клаузиуса для каждого из названных фазовых переходов, то получатся уравнения кривых (в координатах р, Т), представляющих собой геометрическое р j., место точек, в которых возмож- д чистого вещества, но фазовое равновесие соответствующих двух фаз. Эти кривые соответственно называются кривая сублимации, кривая парообразования и кривая плавления. Поскольку для чистого вещества возможно одновременное равновесие трех фаз, кривые сублимации, парообразования и жлав-ления должны пересекаться,в одной точке, представляющей собой тройную точку данного вещества. Перечисленные кривые изображены на рис. 2-1, где О — тройная точка, О А — кривая сублимации, О/С — парообразования и ОВ — плавления. Совокупность этих кривых в р, Т-коордпнатах представляет собой фазовую диаграмму. [c.33]

Теперь обратимся к телу с трещиной. При данной системе внешних сил тело с трещиной находится в равновесии, и для него справедлива теорема Клапейрона, на основании которой энергию деформации можно записать через новерхпостпые усилия и перемещения в виде [c.54]

Это — формула Клапейрона. В ней утверладается, что работа внешних сил затрачена на сообщение рассматриваемому объему линейно-упругой среды потенциальной энергии, возвращаемой в виде работы при постепенном разгружении тела (или кинетической энергии при внезапной разгрузке). Из этих энергетических представлений следует, что а > 0. Такое утверждение [c.116]

Обобщим теорему Клапейрона на случай действия объемных R = R Ry Rj.) и поверхностных р = РхРу Pz) сил. Сначала рассмотрим бесконечно малые силы Rdx и pdto, где dr и d o — элементы объема и поверхности тела соответственно. Если перемещения точек тела представить матрицей и = = то работа элементарных объемных сил будет [c.29]

С другой стороны, в работе [533] сокращение параметра решетки металлических частиц диаметром 400 А объяснили действием не сжимающих, а, напротив, растягивающих усилий. Авторы исходили из предположения, что понижение точки плавления малых частиц, обусловлено наличием некоторого гипотетического отрицательного гидростатического давления, величину которого Ар = — В/г они определяли с помощью уравнения Клапейрона—Клаузиуса из экспериментальных данных. По их мнению, отрицательное давление способствует появлению вакансий внутри частицы. Принимая энергию образования вакансии равной W = ApAv, где Аи = Va — 1 ь — —разность объемов, приходящихся на атом и вакансию, они получили повышенную концентрацию вакансий в частице (с ) по сравнению-с таковой в массивном теле (с ) согласно соотношению Больцмана [c.191]

В своей книге по теории упругости Ламе сообщает о другом вкладе своего бывшего коллеги в эту науку, который он именует теоремой Клапейрона. Согласно этой теореме сумма произведений приложенных к телу внешних сил на компоненты смещений по направлениям этих сил в точках их приложения равна удвоенному значению соответствующей энергии деформации тела. По-впдимому, эта теорема была сформулирована Клапейроном за много времени до выхода в свет книги Ламе, и ею, вероятно, отмечается первый случай вывода общего выражения для энергии деформации изотропного тела. В 1858 г. Клапейрон был избран в члены Dpaнцyз кoй Академии наук. Он продолжал свою работу в Академии и в Школе мостов и дорог до своей смерти в 1864 г. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...