Уравнения Леви — Мизеса

При этом по уравнениям Леви-Мизеса (Х.26) найдем напряжения на поверхности разрыва скоростей [c.250]

Рассмотрим уравнения пластического деформирования, построенные для плоского случ я Сен-Венаном, а дя пространственного — Леви и Мизесом. Предполагается, что компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора скоростей деформаций [c.75]

А.Ю. Ишлинский [12] предложил соотношения пространственного состояния идеально-пластического тела, предполагая, аналогично Хаару и Карману, что условие текучести определяется не одним, а двумя соотношениями для пространственной задачи пластичности имеют место два соотношения между главными напряжениями, подобно гипотезе полной пластичности Хаара и Кармана. Этим предлагаемая теория отличается от теорий Леви и Мизеса, в которых принижается единственное соотношение. Для построения замкнутой системы уравнений обоим, авторам (Леви и Мизесу — Д.И.) приходится вводить излишне большие ограничения на величины пластических деформаций или скоростей деформирования, если рассматривается течение пластической среды). Именно, принимаются справедливыми четыре соотношения [c.34]

Как только возникают пластические деформации, определяющие уравнения теории упругости перестают быть верными. В силу того что пластические деформации зависят от всей истории нагружения материала, в теории пластичности соотношения между напряжением и деформацией очень часто формулируют через приращения деформации. Это так называемые инкрементальные теории, или теории течения. Например, уравнения Леви — Мизеса, при записи которых пренебрегают упругой частью деформации и предполагают, что главные осн тензоров приращений деформации и напряжений совпадают, связывают приращения полной деформации с компонентами девиатора напряжений следующим образом [c.257]

Доказать, что в случае плоской пластической деформации, когда Баз = О, Езз = О И Ogg = О, уравнения Леви — Мизеса [c.267]

Первые попытки найти связь между напряжениями и деформациями в пластической области были сделаны еще в 1870 г. Сен-Венаном для плоской деформации, В 1871 г. уравнения Сен-Венана обобщены Леви на случай пространственного течения. Такие же соотношения получены Мизесом при использовании формально введенного им условия текучести. Уравнения Леви — Мизеса рассмотрены Рейсом применительно к упрочняющимся материалам. В таком виде теория пластического течения, связывающая напряжения и деформации в дифференциальной форме, фактически сохранилась до настоящего времени, [c.289]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Запишите уравнения состояния пластически деформируемой среды Прандтля-Рейсса и Сен-Венана-Леви-Мизеса. [c.222]

В чем принципиальное отличие уравнений состояния вязко-пластического течения (Х.92) от уравнений Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.26) [c.232]

Уравнения Сен-Венана—Леви—Мизеса [c.332]

Строгое обоснование условия пластичности для произвольного деформированного состояния было дано Р. Мизесом (1913 г.) в работе [59]. В дальнейшем это условие получило экспериментальное подтверждение и используется в современной теории пластичности. В частном случае плоской деформации условие пластичности Мизеса переходит в условие пластичности Сен-Венана. В этой же работе Р. Мизесом была получена система уравнений, описывающая пространственное течение пластической среды. Однако, в отличие от уравнений Сен-Венана-Леви, в этих уравнениях связь компонент напряжения с компонентами скоростей деформации была записана в форме соотношений гидродинамики, в которых коэффициент пропорциональности (аналог коэффициента вязкости в гидродинамике) определялся из условия пластичности. [c.10]

Поскольку условие пластичности Сен-Венана-Мизеса неоднозначно, так как в него входят квадраты и произведения компонент напряжения, то гидродинамические соотношения между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации так же неоднозначны. Кроме знаковой неоднозначности, в этих соотношениях могут возникать неопределенности другого характера, которых не возникает при использовании уравнений Сен-Венана-Леви [54, 76. [c.10]

Математическая запись квадратичного условия пластичности Мизеса оказалась проще, чем вид уравнения грани призмы Треска (19), данного Леви. [c.14]

Теория пластического течения устанавливает физические уравнения связи между компонентами напряжений и компонентами скоростей пластических деформаций. Физические уравнения по этой теории для плоской задачи впервые были получены Сен-Венаном [190], а для пространственной задачи — М. К. Леви [87] и позже Мизесом [270]. [c.103]

Физические уравнения Сен-Венана — Леви — Мизеса для пластически плоского деформированного еоетояния имеют вид [c.154]

Критерий пластичности Губера—Мизеса—Генки известен из курса сопротивления материалов как четвертая гипотеза прочности. Величина, стоящая в левой части уравнений (16.12) и (16.12а), называется интенсивностью напряжений о,- и имеет основополагающее значение в теории пластичности. Достаточно этой величине достигнуть значения предела текучести и по- [c.342]

Уравнения Сен-Венана — Леви — Мизеса 61 [c.394]

Уравнения (14.14) для случая плоской деформации при условии текучести Ттах = onst были даны Сен-Венаном в 1871 г. В общем случае эти уравнения установлены М. Леви [ ] и Мизесом [ ]. [c.52]

Критерий Мизеса — Хилла (41) по виду представляет собой обобщение критерия, зависящего только от второго инварианта девиатора, но в действительности модифицированные коэффициенты F, G, Н,. . . являются функциями ориентации осей координат. Поэтому левая часть уравнения (41) не является инвариантом и ее нельзя интерпретировать как энергию формоизменения. Уравнение (41) первоначально было написано для системы координат, оси которой совпадают с главными осями симметрии ортотропного материала. Форму критерия, удобную для математических операций с ним, можно получить, используя тензорно-полиномиальную формулировку с коэффициентами [c.434]

Примем реологическую модель жестко-пластической среды Мизеса (г, = т, = onst, рис. 68), условие несжимаемости I = = 1 3 = О, энергетическое условие пластичности Т = т, = г, уравнения состояния Сен-Венана—Леви—Мизеса (Х.25) по теории пластического течения. Заменим в (Х.25) согласно (111.44) gj, = = Н//3 согласно (IV.34) а = т/ЗТ = Зт, согласно (1.92) [c.295]

Отметим, что М. Леви [4] впервые предложил уравнения нростран-ственной задачи теории идеальной пластичности, приняв в качестве условия пластичности уравнение грани призмы Треска, условие несжимаемости и соотпогаения пропорциональности девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Другими словами, присоединил к уравнению грани призмы Треска соотпогаения ассоциированного закона течения для условия пластичности Мизеса. [c.39]

Пространственная задача пластичности явилась предметом внимания многих ученых, начиная с Леви [233], предложившего обобш е-ние уравнений плоского пластического течения Сен-Венана на случай пространственного пластического течения. Большие успехи в установлении уравнений пространственного пластического деформирования принадлежат Генки [230], который развил результаты, полученные ранее Хааром и Карманом [229] и Мизесом [192]. A.A. Ильюшину [24] принадлежит построение теории пластичности при произвольном упрочнении в условиях так называемого простого нагружения с решением большого круга практически важных задач. [c.67]

Теория Сен-Венана — Леви-Мизеса — теория пластического течения предполагает, что напряжение является функцией скорости дефор1мации. При этом коэффициенты общего уравнения (410) принимают значения [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...