Шар, катящийся по шероховатой плоскости

Однородный конус катится но шероховатой плоскости, наклоненной под углом а к горизонту. Длина образующей конуса I, угол раствора 20. Составить уравнение движения конуса. [c.357]

Тороидальное тело катается по абсолютно шероховатой плоскости, У — радиус кривизны меридиана тора на экваторе, а-р-Ь — радиус экваториальной окружности тора. Найти уравнения кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, ф, где X, у — координаты точки соприкосновения тора с плоскостью, 0 — угол наклона тора, ф — угол между следом средней плоскости тора и осью Ох, ф — угол собственного вращения тора. [c.383]

Колесо с четырьмя симметрично расположенными спицами катится по шероховатой плоскости. Плоскость колеса вертикальна. Ободья колеса и спицы сделаны из тонкой тяжелой проволоки. Радиус колеса а, скорость центра его в исходном движении V. Исследовать устойчивость движения. [c.435]

Пример 2. Пусть твердый шар находится на неподвижной шероховатой плоскости и может катиться по ней без скольжения. В данном случае плоскость будет налагать стеснение не только на перемещения шара, но и на скорости его точек, потому что скорость точки шара, в которой шар касается плоскости, должна быть равна нулю следовательно, плоскость по отношению к шару будет кинематической связью, притом внешней и склерономной. [c.177]

Диск и стержень, прикрепленный к его центру перпендикулярно поверхности, образуют жесткую систему. Другой конец стержня шарнирно закреплен в точке на расстоянии равном радиусу диска от горизонтальной шероховатой плоскости, по которой диск катится без проскальзывания. Найти реакции связей в точке шарнирного закрепления и в точке касания диска с плоскостью. [c.196]

Задача № 17. Тело А весом Рд (рис. 5.16) с помощью троса, перекинутого через блок В весом Рв и навитого на цилиндрический барабан С, начиная спускаться вниз, заставляет катиться барабан без скольжения по наклонной шероховатой плоскости. Известны вес тела С - с, его радиус - R , угол наклона плоскости - а и коэффициент трения качения - 5. [c.133]

Эллипсоид вращения (d —большая полуось, 6 —малая полуось) катается по абсолютно шероховатой плоскости. Написать уравнение кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, (р, где X, у —координаты точки соприкосновения эллипсоида с плоскостью, 0, ф, ф — углы Эйлера. [c.383]

Пример 2. Твердое тело цилиндрической формы с произвольным сечением, имеющее возможность катиться по горизонтальной шероховатой плоскости, выведено из покоя в заданном положении. [c.180]

Однородный шар катится без скольжения по наклонной шероховатой плоскости (с углом наклона i к горизонту) по прямой наибольшего наклона. Определить реакцию плоскости в точке соприкосновения. [c.67]

Сильвестр заметил, что если бы эллипсоид (13.14.1) представлял собой однородное твердое тело, свободно закрепленное в точке G, и катился бы по плоскости (О без воздействия на него сил (кроме реакций в точках G ж Р), то это качение происходило бы точно так же, как происходит качение эллипсоида, связанного со свободно движущимся телом (если, конечно, в обоих случаях одна и та же начальная угловая скорость). Система имеет только одну степень свободы, и нам остается показать, что когда твердый эллипсоид, закрепленный в центре, катится по шероховатой плоскости, со пропорционально г. Если массу эллипсоида обозначить через М, а полуоси его — через а. Ъ. с, то кинетическая энергия будет иметь следующее выражение [c.240]

Приведем несколько примеров неголономных систем Чаплыгина. Пример 1.Диск на шероховатой плоскости. Пусть однородный диск радиуса а катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Положение диска определяют пять [c.104]

Заметим, что энергия ускорений полностью характеризует динамику неголономной системы в том смысле, что, имея выражение одной лишь функции 5 и не располагая больше никакими сведениями о системе (в частности, ничего не зная о связях, наложенных на систему), мы можем составить уравнения движения. Таким образом, для неголономных систем функция ускорений 5 играет такую же роль, как кинетическая энергия Т для голономных систем. Отсюда также следует, что знание одной лишь функции Т или Т еш,е недостаточно для изучения поведения неголономной системы. Другими словами, если мы знаем только выражение кинетической энергии Т или Т, то о динамике неголономной системы еш,е ничего сказать нельзя. Для доказательства этого предложения достаточно найти две различные динамические системы, выражения Т для которых одинаковы, а функции 5 различны. Такой пример двух различных систем с одинаковыми функциями Т и различными функциями 5 был приведен Аппелем [ ]. Первая система представляет собою диск радиуса а с моментами инерции Л, Л и С, который катится по шероховатой плоскости. Вторая система — это тело враш ения радиуса а и с таким распределением массы, что А1 = А, = та . Вторая система движется при следующих ограничениях [c.151]

Пример 4. Однородный шар радиуса а движется произвольно в пространстве. В момент времени /о он ударяется о горизонтальную шероховатую плоскость, после чего он остается на этой плоскости, обладая возможностью вертеться и катиться по ней без проскальзывания. Определить послеударные скорости. [c.169]

По горизонтальной абсолютно шероховатой плоскости катается неоднородный цилиндр массы т и радиуса а (расстояние от его геометрической оси до центра масс равно а ось, проходящая че- [c.365]

Пример 22.4. Через центр диска С проходит ось СО, расположенная перпендикулярно к его плоскости. Другой конец оси шарнирно закреплен в точке, находящейся на расстоянии, равном радиусу диска от горизонтальной шероховатости плоскости, по которой диск катится без проскальзывания с постоянной угловой скоростью. Найдем силы реакции связей в точках шарнирного закрепления и касания диска с плоскостью. [c.219]

Примером неголономной связи может служить шар, перекатывающийся по шероховатой плоскости. В табл. 1.1 такая кинематическая пара была отнесена по числу накладываемых геометрических связей к классу I. Ограничением (геометрической связью) являлась невозможность перемещения шара в направлении нормали к плоскости. Оставшиеся пять других видов относительного движения шара (три вращения и два поступательных движения) можно считать независимыми, если предположить, что шар может скользить по плоскости или катиться по ней с любым скольжением. При качении без скольжения шара по плоскости Т1 скорость точки М его касания с Я равна нулю [c.15]

Пусть движущееся тело соприкасается в точке А с неподвижной шероховатой плоскостью, и пусть начальная скорость точки А равна нулю. Тело может скользить по плоскости или только катиться. Для выяснения того, какое из этих движений реализуется, можно воспользоваться одним из двух способов. [c.142]

Примеры на трение. Припер 1 Однородный шар движется по наклонной шероховатой плоскости, причем коэффициент трения равен fx Опре делить, будет шар скользить иш катиться, если в начальный момент времени он находился в покое [c.144]

Задачи на трение. Пример 1. Однородный шар брошен без начального вращения прямолинейно вверх по шероховатой плоскости, наклоненной к горизонту под углом а. Коэффициент трения равен х. Показать, что полное время, в течение которого шар поднимался по плоскости, будет таким же, как и в случае гладкой плоскости, и что время, в течение которого шар скользит, относится ко времени, в течение которого он катится, как 2 tg а/(7 х). [c.147]

Если однородный шар катится по неподвижной шероховатой плоскости под действием произвольных сил, результирующая которых проходит через центр шара, то движение центра будет точно таким же, как если бы плоскость была гладкой, а все силы составляли 5/7 от их прежних значений. [c.235]

Пример 1. Шар катится по шероховатой плоскости. Коэффициент трения больше величины 2R/ 7Z), где R — проекция на плоскость результирующей приложенных сил, а Z — нормальная сила. Доказать, что сила трения будет достаточной для предотвращения проскальзывания шара. [c.235]

Пример 3. Однородный шар катится по абсолютно шероховатой плоскости под действием силы, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния от точки Р, лежащей в плоскости движения центра шара. Доказать, что этот центр описывает коническое сечение, и если, после того как расстояние от центра шара до точки Р составит V4 от большой полуоси его траектории, шар перейдет на гладкую часть плоскости, то большая ось траектории мгновенно уменьшится до от ее прежней величины. [c.235]

Пример 3. Правильная однородная призма, перпендикулярное сечение которой представляет собой правильный и-угольник, катится по абсолютно шероховатой плоскости. Доказать, что когда ось вращения переходит с одного ребра на другое, угловая скорость вращения уменьшается в отношении [c.260]

В п. 396 установлено, что независимые координаты 9, ф,. .., используемые в уравнениях Лагранжа, должны быть выбраны так, чтобы все координаты тел в системе могли быть выражены через них, но не зависели бы от 0, ф, . .. Однако необходимо обратить внимание на то, что когда рассматривается, например, движение тела, катящегося по абсолютно шероховатой плоскости, условие равенства нулю относительной скорости точек контакта может быть иногда выражено уравнением, которое (как уравнение в п. 137) необходимо включает производные координат. В отдельных случаях уравнение, выражающее это условие, интегрируемо. Например, когда шар катится по шероховатой плоскости (как в п. 144), это условие х — а0 = О после интегрирования принимает вид л — а0 = Ь, где Ь — некоторая постоянная. Это условие можно использовать в качестве одной из геометрических связей, наложенных на движение, понижая таким образом на единицу число независимых переменных. [c.367]

Пример 2. Пусть шероховатая плоскость, по которой катится шар, вращается с постоянной угловой скоростью 2 вокруг перпендикулярной оси, проходящей через некоторую точку О. Доказать, что движение центра шара в пространстве будет совпадать с движением точки единичной массы по гладкой плоскости под действием приложенных к шару сил, уменьшенных в отношении пять седьмых, в сумме с дополнительной силой, действующей перпендикулярно к траектории и равной где [/ — абсолютная величина скорости центра шара. [c.195]

Стационарное движение на шероховатой плоскости. При стационарном движении тело вращения катится по плоскости так, что его ось симметрии составляет постоянный угол с вертикалью. Пусть в этом движеиии [c.218]

Однородный цилиндр веса Р и радиуса основания R равномерно катится вверх по шероховатой наклонной плоскости под действием силы F, приложенной, как показано на рисунке. Определить силу F, если коэффициент трения качения равен /г. [c.34]

Диск катится по шероховатой горизонтальной плоскости. Найти условие устойчивости при движении диска в вертикальной плоскости. [c.200]

Однородный тяжелый шар положен на шероховатую наклонную плоскость с коэффициентом трения /. Будет ли шар катиться без скольжения или скользить [c.133]

Пример, который мы хотим здесь рассмотреть, относится к круглому тяжелому диску, который, будучи вынужден двигаться в вертикальной плоскости, может катиться и скользить по горизонтальной неподвижной и шероховатой прямой 2 , как уже предполагалось в 6, но с той существенной разницей, что диск не является [c.56]

Задача о движении в двух измерениях. В качестве примера движения в двух измерениях рассмотрим следующую задачу. Тонкая однородная цилиндрическая оболочка массы М и радиуса Ь катится но горизонтальной плоскости, а другая цилиндрическая оболочка массы т и радиуса а катится внутри первой. Все поверхности считаются идеально шероховатыми, так что качение происходит без скольжения. [c.128]

На сферу радиуса а и массы М помещены грузы так, что Центр масс системы по-прежнему совпадает с центром сферы, но главные моменты инерции равны уже А, А, С. Показать, что воз> г.южно устойчивое двил<ение, при котором сфера катится по шероховатой горизонтальной плоскости, так что ось С (т. е. та ось, кото-poi i соответствует мо.меит инерции С) наклонена под постоянным [c.119]

Тонкий круговой диск радиуса а катится по шероховатому горизонтальному столу. Пусть 0 н гр —угловые координаты его оси, отнесенные к вертикали и заданной вертикальной плоскости, а я — угловая скорость диска относительно его оси. Найти уравнения движения для величин в, и и. [c.120]

Цилиндр катится без скольжения по плоскости. Если плоскость шероховата, то на цилиндр со стороны плоскости в [c.153]

При м е р 47. В полый цилиндр радиуса R, который может кататься ез скольжения по горизонтальной плоскости, вложен массивный цилиндр весом Р с радиусом г (рис. 127). К малому цилиндру в плоскости чертежа приложена пара сил с моментом М. На полый цилиндр на.мотана нить, несущая на свободном конце груз Q. Полагая поверхности цилиндров достаточно шероховатыми, найти положение равновесия системы и определить, при какой зависимости между данными силами оно возможно. [c.165]

Пример 5. Два шара равного объема, но различной массы взаимно притягиваются в соответствии с законом всерлирного тяготения и катятся по шероховатой плоскости. Показать, что центр каждого из шаров опишет эллипс с фокусом, расположенным в их общем центре тяжести. [c.235]

Абсолютно шероховатая плоскость равномерно вран1ается с угловой скоростью п вокруг лежащей в ней вертикальной оси. По этой плоскости под действием силы тяжести катится шар. Определить его движение. [c.236]

Предположим, что диск катится по опорной абсолютно шероховатой (отсутствует проскальзывание точки диска, находящейся в контакте с опорой) горизонтальной плоскости под действием силы тяжести. Правоориентированный абсолютный репер 0016263 выберем так, чтобы его начало и ортонормированные векторы б1, ег принадлежали опорной поверхности, единичный вектор 63 направим по вертикали вверх. Пусть диск соприкасается с опорной плоскостью в точке Оп, заданной радиусом-вектором [c.509]

Матерна-т.пая точка Л массы т, опускаясь вниз по прямолинейному пазу тела В, иаклонеиному к горизонту под углом нерастяжимой нитью однородный сплошной цилиндр массы 2т, ь оторый может катиться но шероховато горизонтальной плоскости без скольжения. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...