Неоднородная среда существование решения

В этой главе доказываются основные теоремы существования решений гранично-контактных задач общего вида для неоднородных упругих сред. Неоднородная среда, в принятом нами понимании, — это упругое тело, содержащее конечное число включений, часть из которых сами представляют упругие среды, каждая со своими постоянными Ламе,а другая часть является пустотелой. Неоднородные тела подобной зернисто-пористой структуры в основном исчерпывают характер неоднородностей, встречающихся в большинстве приложений. [c.449]

О существовании решения одной основной граничной задачи для неоднородной упругой среды. Труды Грузинского политехи, ин-та, № 1 (81) (1962), 79—84. [c.642]

Случай равных постоянных Пуассона. Доказательство существования решения задачи (Л). В предыдущей главе были доказаны основные теоремы существования для однородных тел. В этой главе доказываются теоремы существования для граничных задач неоднородных сред, рассмотренных в гл. IV. Начнем с задачи ( 4) в том случае, когда постоянные Пуассона для сред и одинаковы. Как было показано в 6 гл. IV, функциональные уравнения задачи (Л) в этом случае имеют следующий вид [c.206]

Если же дисперсия и нелинейность одного порядка, то волна уже будет существенно несинусоидальной (выросшие за счет энергии основной составляющей гармоники изменят форму волны). В средах с N В, как мы видели, возможно существование стационарных нелинейных волн (см. гл. 19), распространяющихся без искажения профиля с постоянной скоростью. Такие волны принадлежат, конечно, частному, хотя и важному классу волн в нелинейных средах. Однако если эти волны рассматривать как основу для построения более широкого класса решений, полагая, что их параметры плавно модулируются во времени и пространстве, то таким образом уже можно описать довольно широкий круг нелинейных явлений — возникновение модуляции на фоне периодических солитонных решеток, деформацию профиля нелинейной волны при распространении в неоднородной среде и т. д. [6]. Подобный подход оказывается плодотворным даже и при N В, когда возникают ударные волны. Если при сохранении неравенства N В сама нелинейность достаточно мала, то эволюцию волны можно рассматривать как медленную модуляцию, поскольку она осуществляется на расстояниях, много больших ее характерной длины [6, 7]. [c.411]

Поверхностные волны — это, вообще говоря, переменные во времени и неоднородные в пространстве возмущения, почти полностью. сосредоточенные в довольно узком слое около поверхности тела и практически отсутствующие вне его. Задача о поверхностных волнах — это простейшая задача динамики тела с конечной протяженностью в одном из его измерений. Для ее решения необходимо рассмотреть граничные условия существование в той или иной степени явлений поверхностных волн можно продемонстрировать, по крайней мере в принципе, на примере любой полевой теории, т. е. на основе соответствующей системы полевых уравнений для сплошной среды совместно с корректно поставлен- [c.144]

Указав на то, что Ферма вывел закон преломления света из принципа кратчайшего пути (при v = onst принцип кратчайшего времени Ферма переходит в принцип кратчайшего пути), И. Бернулли рассматривает задачу о кривизне луча в неоднородных прозрачных средах. Этому вопросу посвящена его работа Кривизна луча в неоднородных прозрачных средах и решение задачи, предложенной мной в A ta за 1696 г., стр. 269, о нахождении брахистохронной линии, т. е. такой линии, по которой тело должно проходить от одной заданной точки до другой в кратчайшее время затем о построении синхронной кривой, т. е. волны лучей ). И. Бернулли не ищет общих методов решения проблемы отыскания максимума или минимума какой-либо функции, он указывает, что сомневается в самой возможности существования таких общих методов. Его цель—дать метод решения специальной задачи-задачи о брахистохроне — метод, который может оказаться применимым и для других задач аналогичного характера. Прежде всего Бернулли указывает на изумительный, по его мнению, результат, что брахистохроной,, так же как и таутохроной Гюйгенса, является циклоида. Этот результат он нашел двумя путями косвенным и прямым. [c.782]

Существуют, однако, ситуации, в к-рых О. п. не противоречат принципам причинности и должны фигурировать в физически осуществимых решениях. Так, в средах с аномальной дисперсией возможно существование т. н. обратных, волн (гармонических или квазигар-монических), фазовые и групповые скорости к-рых направлены противоположно. В этом случае решение, уносящее энергию от источника (критерий излучения Мандельштама), формально записывается через потенциалы, фазовые фронты к-рых сбегаются в направлении к источнику, а не убегают от него. В сложных неоднородных средах с пространств, и временной дисперсией возможны случаи одноврем. привлечения решений с запаздывающими и О. п. [c.418]

Дальнейшее исследование распространения интерференции и дифракции волн в упругих слоистых и неоднородных средах было проведено Г. И. Пет-рашенем Н. В. Зволинским и В. И. Кейлис-Бороком. Теорему существования и единственности решения для динамических задач теории упругости доказал В. Д. Купрадзе. Этот и другие результаты по обобщению метода потенциала изложены в его монографии. Следует выделить также работу [c.260]

В первой главе представлены основные уравнения простран ственной задачи теплопроводности и термоупругости тел, облада ющих прямолинейной анизотропией, уравнения теплопроводности и термоупругости в цилиндрических и сферических, координатах, выведены уравнения теплопроводности и термоупругости пластин, обладающих прямолинейной и цилиндрической анизотропией. Отметим, что существование и единственность решения задачи термоупругости для анизотропной неоднородной среды обосновывается Р. Фурухаши [162]. [c.8]

В работе [32] рассмотрена изотропная линейно-упругая плоскость, содержащая различные ЭФНВ, расстояния между центрами которых велики по сравнению с их размерами. Исследована задача о выборе ориентаций включений (при заданной их форме) и нагрузок на бесконечности, обеспечивающих в каждом включении заранее заданную величину главного касательного напряжения. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи для случая несжимаемой неоднородной среды, находящейся в условиях плоской деформации. [c.780]

Гогниашвили 3. М. а) О существовании решения одной основной граничной задачи для неоднородной упругой среды (Тр. Грузинского политехнического ин-та им. Ленина № 1 (81), 1962) б) О некоторых теоремах существования в теории неоднородных упругих тел (диссертация 1963 хр. в библ. Матем. ин-та АН Груз. ССР). [c.467]

Заключение. Предложен новый алгоритм построения ненавье-стоксовых моделей ламинарных течений газов и их смесей как сплошной среды. В системе уравнений первого приближения дополнительно к навье-стоксовым членам учитываются главные члены высших приближений метода Чепмена - Энскога для переносных свойств, не изменяющие порядок системы уравнений, условия существования и устойчивости решений. Системы уравнений следующих приближений отличаются наличием неоднородных частей, в которых учитываются остальные члены выражений для переносных свойств и которые рассчитываются при помощи предыдущих итераций. Такая процедура не искажает структуры уравнений сохранения. Выбор отрезка ряда Чепмена - Энскога, главных членов, числа и вида итераций зависит от специфики рассматриваемого класса течений, баланса требований точности и простоты. Конкрет- [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...