Равновесие веревочного многоугольника

Равновесие веревочного многоугольника. Многоугольник Вариньона. Рассмотрим веревочный многоугольник, находящийся в равновесии под действием сил, приложенных к его различным вершинам. Чтобы исключить всякие недоразумения с направлением натяжений, будем обозначать через 7 , +1 натяжение стороны [c.153]

Пример. Применим предыдущие рассуждения к равновесию веревочного многоугольника с п сторонами, концы которого закреплены в двух заданных точках. Здесь будет л уравнений связи, а именно [c.235]

РАВНОВЕСИЕ ВЕРЕВОЧНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА [c.246]

Равновесие веревочного многоугольника.— [c.247]

Для равновесия веревочного многоугольника необходимо и достаточно, чтобы каждая из его вершин находилась в равновесии под действием прямо приложенной силы [c.247]

По условию равновесия веревочный многоугольник должен быть замкнутым, поэтому соединим точку Ь с точкой К- [c.51]

Оригинальной конкретной задачей, решенной Остроградским, является также задача о равновесии веревочного многоугольника, имеющего п узлов, в которых приложены заданные силы. Предельным переходом при бесконечном увеличении числа узлов (при неограниченном уменьшении длины каждого звена веревочного многоугольника) Остроградский исследует равновесие гибкой нити и доказывает, что форма тяже- [c.103]

Если веревочный многоугольник осуществлен материально и закреплен в А и условие равновесия заключается в том, что каждый узел находится в равновесии. Например, для узла Л треугольник 0—1—2 должен быть замкнут и т. д. т. е. получаем замкнутый многоугольник О—1—2—3—4—п—О. Полученные лучи 0—1 0—2, 0—3, О—4, 0—п представляют реакции в ветвях Л А, АВ, ВС, СВ, ВО как по направлению, так и по величине в масштабе, принятом для внешних сил. [c.52]

Если система сил находится в равновесии, то силовой многоугольник и веревочный многоугольник должны быть замкнуты. Следовательно, на рис. 1.45, б конец последней силы должен совпасть с началом первой силы на рис. 1.45, а лучи а и ы должны быть направлены по одной прямой. Система сил приводится к паре сил, если силовой многоугольник замкнут, а веревочный многоугольник не замкнут. В этом случае в силовом многоугольнике лучи а и ш сольются в одну прямую, а в веревочном многоугольнике лучи а и ш будут параллельны друг другу. [c.127]

Так как система сил находится в равновесии, то веревочный многоугольник должен быть замкнут, и, следовательно, прямая между линиями действия реакций Л и должна проходить через точку е. Теперь мы можем провести из полюса о луч В — А, параллельный этой прямой он поделит отрезок Зс на отрезки, равные реакциям Ла и (для наглядности на рис. 3 реакции Ла и Лд смещены несколько влево). Измеряя найденные величины реакций в принятом масштабе, находим их значения Ла — Лд — 2,9Т. [c.130]

Для определения реакций опор способом веревочного многоугольника строим сперва в выбранном масштабе силовой многоугольник для активных сил и реакций опор. Активные силы известны по величине и направлению, реакция опоры Лд известна только по направлению, реакция опоры не известна ни по величине, ни по направлению, однако можно сказать, что конец ее в силовом многоугольнике должен совпасть с началом силы так как балка находится в равновесии и силовой многоугольник должен быть замкнут. [c.133]

Ввиду того, что при равновесии системы веревочный многоугольник должен быть замкнут, соединяем точку й с точкой А, где было начато построение веревочного многоугольника. Теперь можно провести луч В — А через полюс о (рис. б) параллельно прямой 6А. Луч В — А пересекает направление реакции R в точке е, которая и определяет конец вектора Яц. Величина и направление реакции найдутся, если соединить конец вектора с началом вектора Ру Измерив отрезки, изображающие реакции, и учтя принятый масштаб, найдем / =12,8 Т, Rg 6 Т. [c.134]

Для приобретения навыков в решении заданна равновесие тел и сложение сил способом веревочного многоугольника рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И. В. Мещерского, издания 1950 г. и б о л е е п о 3 д-них лет 193, 194, 195, 196. [c.134]

Если силовой многоугольник замыкается (рис. 271, а), то сумма сил равна нулю. но. как известно, для равновесия этого еще недостаточно. Веревочный многоугольник в этом случае обладает, очевидно, тем свойством, что крайние стороны его Аа и сВ параллельны (рис. 271, б). Если крайние стороны не совпадают, как это имеет место на рис. 271, то система приводится к паре сил (31, —31). [c.260]

Графический расчет. Тгк как система внешних сил (активных и реакций связей), действующих на ферму, представляет собой плоскую систему сил, находящуюся в равновесии, то построением силового и веревочного многоугольников можно графически определить реакции внешних связей (реакции опор), если, конечно, система статически определимая (см. 25, п. 5). [c.267]

Таким образом, графические условия равновесия произвольной плоской системы сил можно сформулировать так для равновесия произвольной плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы силовой и веревочный многоугольники, построенные для этих сил, были замкнутыми. [c.139]

Прежде чем приступить к определению усилий в стержнях фермы по способу вырезания узлов, определяют сначала опорные реакции. Это можно сделать или аналитически из трех уравнений равновесия, в которые, кроме заданных сил, войдут и опорные реакции, или графически — построением замкнутых силового и веревочного многоугольников. В данном случае горизонтальная составляющая реакции в неподвижной опоре равна, понятно, нулю. Что касается вертикальных реакций этого шарнира и подвижной опоры, то вследствие полной симметрии эти реакции, очевидно, равны между собой, и, следовательно, каждая из них равна по модулю - или . Обозначим эти [c.147]

Веревочный многоугольник. Пусть в плоскости даны, для простоты, три сплы Fi, F2, F3 (рпс. 46). Зададимся задачей построить некоторый веревочный многоугольник с узлами, на которые действовали бы заданные сплы, причем веревочный многоугольник при закреплении своих концов был бы в равновесии под действием данных сил. [c.60]

Условия на концах. Указанные нами условия равновесия должны выполняться для любой части многоугольника. Крайние вершины веревочного многоугольника могут быть подчинены разного вида условиям, которые называются условиями на концах. [c.155]

Веревочный многоугольник замкнут. Многоугольник замкнут, когда последняя точка непосредственно связана с первой при помощи нити. В этом случае можно применить общие условия равновесия и построение Вариньона ко всему многоугольнику, разрезав мысленно нить в двух точках Р и (5 и приложив [c.156]

Следовательно, для равновесия замкнутого веревочного многоугольника необходимо и достаточно 1) чтобы [c.156]

Построение замкнутого веревочного многоугольника, соответствующего системе лежащих в плоскости уравновешивающихся сил. В плоскости дана система сил Ву. ..,В, (рис. 84), находящихся в равновесии, т. е. таких, главный вектор и главный мо.мент которых равны нулю. Построим. многоугольник сил А-1 Ао... А3. Это будет замкнутый многоугольник со сторонами /, 2, 3, 4, 5, соответственно параллельными [c.161]

Так как система находится в равновесии, то последнее, очевидно, сохранится, если каждое кольцо закрепить в занимаемом им положении. Следовательно, к этой фигуре равновесия можно применить все, что сказано относительно веревочных многоугольников. Для рассматриваемого случая все натяжения одинаковы и все вершины А2, Д3,. .. веревочного многоугольника (рис. 79), кроме вершины А, лежат на сфере с центром в вершине А. Если многоугольник плоский, то все вершины находятся на окружности с центром в точке А. [c.163]

Фермы. Рассуждения, аналогичные тем, которыми мы пользовались для веревочных многоугольников, приводят к условиям равновесия ферм, т. е. систем прямолинейных стержней, весом которых пренебрегаем, соединенных своими концами при помощи шарниров. Предполагается, что вся система находится под действием сил, приложенных только в шарнирах (иначе, в узлах). Так как каждый из стержней, например АВ, должен находиться самостоятельно в равновесии под действием двух сил, приложенных к его концам, то эти силы, являющиеся действиями узлов А и В на стержень, должны приводиться к двум равным и противоположно направленным сжатиям или растяжениям. Каждый узел будет находиться в равновесии под действием непосредственно приложенных к нему сил и реакций примыкающих к нему стержней. Последние направлены вдоль соответствующих стержней, так как по закону равенства действия и противодействия действия стержней на узлы равны и противоположны действию узлов на стержни. [c.163]

Уравнения равновесия. Найдем условия равновесия нерастяжимой, гибкой нити, находящейся под действием непрерывных сил. Эта задача может рассматриваться, как предельный случай веревочного многоугольника, но мы рассмотрим ее непосредственно. [c.164]

Далее переходим к построению веревочного многоугольника. Для этого из произвольной точки М (рис. в) на линии действия реакции. д проводим прямую, параллельную лучу А — 3, до пересечения с линией действия силы Р . Из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу 3 — 2, до пересечения ее с линией действия силы Р. Из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу 2 — 5, до пересечения ее с линией действия силы Р . Из точки их пересечения проводим прямую, параллельную лучу 5 — В, до пересечения ее с линией действия силы Так как рассматриваемая система сил находится в равновесии, веревочный многоугольник должен быть замкнут. Поэтому прямая между линиями действия сил и. д должна пройти через точку 7И, лежащую на направлении силы д (рис. в]. Теперь можно провести луч В — А параллельно этой прямой из точки о (рис. б). Этот луч разделит отрезок б А на векторы, равные реакциям д и / д. Измерив эти векторы и умножив на выбранный мас-щтаб, находим, что / д = 3,9 Т, а Дд = 3,1 7. [c.132]

Для равновесия веревочного многоугольника достаточно, чтобы его стороны yWiAfg, ... были соответственно [c.249]

С пинией действия силы 1 проводим прямую, параллельную лучу 1—2, до пересечения с линией действия силы 2 получаем сторону 1—2 веревочного многоугольника и т. д. Сторона 4—5 веревочного многоугольника пересечет линию действия силы 5 в некоторой точке 6 из этой точки Ь мы доляшы провести теперь последнюю сторону 5—в веревочного многоугольника до пересечения с линией действия силы в. Но так как при равновесии веревочный многоугольник должен быть замкнутым, то ясно, что его сторона 6—в должна проходить через точку а. Поэтому, соединив прямой точки а и 6, получим эту последнюю сторону 5—6 веревочного многоугольника. Остается теперь на силовом многоугольнике из полюса О провести луч 5—6, параллельный аЪ. Определив направление луча б—6, мы тем самым находим и модули искомых сил 5 и б а именно сила 5 равна отрезку прямой АВ, заключенному между лучами 4—5 и [c.146]

План сил — силовой многоугольник с произвольным полюсом о и исходящими из него лучами (рис. 1, 6). Веревочный многоугольник — многоугольная линия, закрепленная в двух точках у4 и О идеальной нити, находящейся в равновесии под действием системы внешних сил (рис. 1, а). Уаел — вершина веревочного многоугольника, в которой приложена внешняя сила. [c.52]

Наиболее крупными зарубежными учеными XVIU и XIX вв. в области механики являются Иван Бернулли (1667—1748), Даниил Бернулли (1700—1782), Даламбер (1717—1783), Лагранж (1736—1813), Шаль (1793—1880). В работах французских ученых Вариньона (1654—1722) и Пуансо (1777—1859) наряду с динамикой дальнейшее развитие получила и статика. Вариньон решил задачи сложения сил, приложенных к одной точке, и параллельных сил он установил условия равновесия этих сил и доказал теорему о моменте равнодействующей. Вариньону принадлежит создание осрюв графостатики (построение силового и веревочного многоугольников). [c.5]

Если же крайние стороны Аа и сВ сливаются, то веревочный многоугольник замыкается (рис.. 271, в), плечо пары обращается в нуль и система находится в равновесии. Таким образом, необходимые и достаточные условия равновесия произвольной плоской системы сил (в геометрической или графической форме) состоят в том, что построенные для этой системы силовой и веревочный многоугольники до.г1Жны быть замкнутыми. [c.261]

Если при построении силовой и веревочный многоугольники получились замкнутыми, т. е. = О и Л = О, то iW = О, и система находится в равновесии (табл. 1). [c.35]

Теперь возьмем вблизи от линии действия силы Рх произвольную точку М (рис. 96, а) и проведем из нее прямую, параллельную первому лучу а, до пересечения ее с линией действия первой силы Рх в точке А. Из точки А проведем прямую, параллельную лучу 12, до пересечения ее с линией действия второй силы Р в точке fi и т. д. Построенная таким путем ломаная МЛВС//, стороны которой параллельны лучам, проведенным из полюса О в вершины силового многоугольника, называется веревочным многоугольником. Это название объясняется тем, что веревка, закрепленная своими концами в точках AI и и натянутая приложенными к ней в точках Л, В и С силами Рх, Р и Рз, при равновесии принимает форму ломаной MAB N. В рассматриваемом случае веревочный многоугольник оказался разомкнутым . [c.136]

S. Мы знаем, что резуль-тпруюи(ая сила равна и иараллельиа вектору F силовой диаграммы. Построенный веревочный многоугольник находится в равновесии под действием сил Fi, F2 в узлах Ai, А2 соответственно и при закреплении концов. Натяжения в нитях 1, 2, [c.62]

Задача. Пусть на горизонтальную балку АВ действуют вертикальные силы Fi, Fj (рис. 51) требуется определить опорные реакции R , Нь. Построим веревочный многоугольник. На вертикалях, проходящих через опоры А, В, отметим узлы а, Ъ веревочного многоугольника. Так как в лоложенип равновесия балки действующие силы Fi, Гг и неизвестные опорные реакции Ra, Rb должны быть уравновешены, веревочный многоугольник, построенный на этих силах, долшен быть замкнут, и следовательно, сторона 4 веревочного многоугольника должна проходить через отмеченные узлы а, Ъ. Стороне 4 на силовой диаграмме должна отвечать сторона 4, ей параллельная. Сторона 4 определит реакции Ro и Rb реакция Rb равна и параллельна стороне силовой диаграммы между 3, 4 (в узле Ь пересекаются стороны 3, 4 веревочного многоугольника) реакция R равна и параллельна стороне силовой диаграммы, стянутой отрезками 4, 1. Пусть Н — высота силовой диаграммы (на рисунке не обозначена) проведем вертикаль через сечение С балки на ней стороны 4, 2 веревочного многоугольника отсекают отрезок 1/24. Чему равняется Яг/24 Стороны 4, 1, 2 веревочного многоугольника сопряжены с силами Ra, Fi, причем стороны 4, 2 являются крайними сторонами веревочного многоугольника, построенного на силах На, Fi поэтому Ну и равняется моменту этих сил относительно сечения С — это так называемый изгибающий момент. [c.65]

Вообще, если рассматривается произвольная часть веревочного многоугольника, находящегося в равновесии, например часть PM2M M MgQ, полученная рассечением нитей М2М3 и в точках Р и Q, то можно считать, что она находится в равновесии под действием сил, непосредственно приложенных к его вершинам Ж3, М , М (рис. 79) и под действием натяжений сторон РМ и ЛigQ, приложенных в точках Р и <5 в направлениях М Р и Эти силы и два [c.153]

Резюмируя сказанное, мы видим, что для того, чтобы рассматриваемая часть PM M M M Q (рис. 79) веревочного многоугольника была в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы после построе-AptA , А Ар , А А , равных и параллельных си- [c.154]

В самом деле, допусти.м, что первый веревочный многоугольник разрезан в точке В какой-нибудь стороны, например, стороны МзМ, . Часть L ,MlMiMзB этого многоугольника находится в равновесии [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...