Сила Кутта-Жуковского

Тем не менее процесс эволюции этой учебной дисциплины продолжает отставать от запросов современной техники и от ее научных основ. Сегодня нельзя, например, излагать теорию турбомашин с позиций элементарной теории Эйлера и не ознакомить учащихся с теорией Кутта — Жуковского о подъемной силе крыла и индуктивном сопротивлении. Эта теория подводит учащегося также к более глубокому пониманию общей проблемы гидравлических сопротивлений. [c.7]

Появляющаяся подъемная сила прямо пропорциональна скорости поступательного движения и величине циркуляции Г. Этот простой результат известен как теорема Кутта — Жуковского и применим не только к круглому цилиндру, но и к цилиндрам любой формы, включая несимметричные тела. [c.411]

Силы, действующие на препятствие, могут теперь быть определены из видоизмененного потока в бесконечности так, как это сделано в оригинальном доказательстве теоремы Кутта-Жуковского. Изменение количества движения в единицу времени в направлении, перпендикулярном к направлению потока, массы жидкости, заключенной в какой-то момент внутри круга бесконечно большого радиуса г, согласно формулам (10) и (13), будет равно [c.874]

Теорема Кутта —Жуковского ). Если неподвижный профиль крыла обтекается с циркуляцией К равномерным плоско-параллельным потоком воздуха со скоростью V в бесконечности, то на крыло действует подъемная сила, равная КяУ и направленная перпендикулярно скорости V. Направление вектора подъемной силы получается поворотом вектора V на прямой угол в сторону, противоположную направлению циркуляции. [c.188]

Вычислим подъемную силу. По теореме Кутта — Жуковского для участка крыла между д и х- -йх подъемная сила равна иК х)йх, т. е. [c.524]

Сила L перпендикулярна к скорости V и является подъемной силой, а сила D —силой сопротивления. Точность этих результатов тем лучше, чем больше радиус с( ры S. Они представляют собой обобщение теоремы Кутта — Жуковского для невязкой жидкости и формулы Филона ) для плоского движения вязкой жидкости. Здесь Г —векторная циркуляция по поверхности 2, обусловленная скоростью qt, а / — приток жидкости в вихревой след, обусловленный скоростью q4. [c.560]

Доказать на основании этого теорему Кутта—Жуковского для подъемной силы профиля. Показать также, что сила сопротивления в этом случае равна нулю. [c.609]

Приведенное определение подъемной силы базируется на следующей гипотезе Кутта—Жуковского на двухмерном крыле устанавливается такая циркуляция, что скорость у хвостовой кромки будет конечной. Эта очень простая гипотеза служит основой теории воздухоплавания. Полученные таким образом значения циркуляции оказываются несколько завышенными из-за пренебрежения пограничным слоем и следом. [c.172]

Для того чтобы подсчитать полную подъемную силу, достаточно применить теорему Кутта — Жуковского. Однако это же можно сделать, непосредственно распространяя интегралы Чаплыгина — Блазиуса по очень большому контуру, в точках которого скорость может быть представлена в следующем виде [c.160]

Это формула Кутта — Жуковского в обобщенной форме. Она выражает силу, нормальную к потоку и к главному направлению размаха, называемую подъемной, или поддерживающей, силой. [c.188]

Вывод формулы Кутта-Жуковского для подъемной силы. [c.174]

Отсутствие метода определения циркуляции скорости вокруг крыла затрудняло использование формулы Жуковского для практических расчетов. Эту принципиально важную задачу решил ученик и последователь Жуковского С. А. Чаплыгин [40] и почти одновременно с ним В. Кутта [41]. Начиная с 1910 г. Чаплыгин проводит цикл работ по теории крыла. В статье О давлении плоско-параллельного потока на преграждающие тела (к теории аэроплана) (1910 г.) Чаплыгин сформулировал положение (постулат Чаплыгина — Жуковского ), согласно которому при безотрывном обтекании профиля крыла потоком идеальной жидкости хвостовая точка профиля (точка заострения) является точкой схода потока с верхней и нижней поверхностей крыла. Этот постулат позволил вычислить циркуляцию скорости по замкнутому контуру, охватывающему профиль крыла, и тем самым определить подъемную силу по формуле Жуковского. В этой работе Чаплыгин изложил основы плоской задачи аэродинамики и дал формулы для расчета сил давления потока на различные профили крыла. Он впервые вывел общие формулы для силы и аэродинамического момента указал на наличие значительного опрокидывающего момента, действующего на самолет, и вследствие этого опасность потери устойчивости [c.287]

Это и есть известная формула Жуковского — Кутта, определяющая подъемную силу крыла в зависимости от циркуляции. Так как по (117.2) циркуляция Го растет пропорционально углу атаки а и скорости, то, следовательно, подъемная сила крыла растет пропорционально квадрату скорости, плотности воздуха и углу атаки. Все эти выводы теории крыла при небольших углах атаки хорошо согласуются с опытом. [c.402]

Циркуляция и подъемная сила Ланчестер, Кутта и Жуковский [c.42]

В начале книги помещены исторические замечания. Редактор и переводчики сочли необходимым пополнить перечень имен ученых, вклад которых в развитие гидродинамики оказал большое влияние на формирование идей и дальнейшее направление развития этой науки. Отметим еще, что, по нашему мнению, в этих замечаниях, подчеркивая заслуги Ланчестера в развитии современного представления о движении жидкости, автор несколько переоценивает роль этого выдающегося исследователя. Несмотря на то что с именами Ланчестера и Кутта связаны первые представления о циркуляции как об основной причине возникновения подъемной силы крыла, именно Н. Е. Жуковский создал современное представление об эквивалентности крыла некоторому вихрю. Это представление в сочетании с блестящей по своей простоте и эффективности гипотезой о конечности значений скорости на острой кромке крыла (Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин) являются основой современной аэродинамики. [c.6]

На заре авиации, когда только-только стали строить планеры, оказалось, что выгоднее изгибать плоскость крыла, чтобы в поперечном сечении была дужка, а переднюю кромку крыла делать закругленной. Только разработка теории крыла с применением теории функций комплексного переменного позволила численно оценить и увеличение подъемной силы дужки по сравнению с пластинкой, и обеспечение условий плавного обтекания крыла путем устранения особой точки конформного отображения в задней кромке крыла (О. Лилиенталь, Кутта, Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин). [c.25]

При такой форме записи первый член представляет собой подъемную силу Кутта - Жуковского, а второй - натяжение, что было интуитивно введено ранее. Последний член обусловлен уменьшением давления за счет вращения жидкости вокруг оси нити, и он будет скомпенсирован аналогичным членом во внутренней силе Р/. Третий член есть сила, которая направ-чена вдоль оси вихря и обусловлена изменением иющади сечепия ядра вдоль нити. Как будет показано далее, ее вклад пренебрежимо ма,ч. [c.290]

Мысль связать подъемную силу крыла с циркуляцией зародилась одновременно у многих ученых. Источник ее можно искать еще в попытках Рэлея (1878) объяснить эффект Магнуса. Качественно эта связь впервые была осознана, по-видимому, Ф. Ланчестером, который не смог ей, однако, придать количественного выражения. К математическому выражению этой идеи подошли независимо Н. Е, Жуковский и В. Кутта. Жуковскому принадлежит первая публикация содержаш,ая по суш,еству знаменитую формулу подъемной силы Р = pFT (р — плотность воздуха, Г — циркуляция скорости вокруг обтекаемого потоком тела, V — скорость движения тела). Следующий принципиальный шаг в определении подъемной силы заключался в установлении способа нахождения циркуляции скорости вок руг крыла, исходя из условия плавного схождения потока с задней его заостренной кромки. Этот шаг сделали В. Кутта и С. А. Чаплыгин . Тем самым были 289 заложены основы аэродинамики крыла бесконечного размаха. [c.289]

Более утонченным является следующий парадокс Чизоттн ). Рассмотрим течение Жуковского для плоской пластинки, схематически изображенное на рис. 2,6. Согласно теореме Кутта — Жуковского, результирующая сила должна быть нормальной к потоку поскольку же давление всюду нормально к пластинке, эта сила должна быть нормальной к пластинке — очевидное противоречие. Как показал Чизотти, это объясняется совсем просто на заднюю кромку действует конечная сила вследствие бесконечного отрицательного давления (подсоса), что связано, учитывая формулу (5), с бесконечным значением скорости в этой точке. Таким образом, парадокс связан с тем, что несостоятельна гипотеза (Е) из 1, и может быть назван парадоксом особой точки. [c.31]

Условие Кутта-Жуковского представляется приемлемой гипотезой, во-нервых, потому что на него указывает визуальное наблюдение и, во-вторых, потому что подъемная сила, рассчитанная посредством этого условия, находится в удовлетворительном соответствии с измере- [c.52]

На рис. 23 показано, что полезность теории обусловлена ограниченной областью значений угла атаки, включаюгцей относительно малые углы, положительные и отрицательные. Вне этой области значений измеренная подъемная сила падает намного ниже значений, предсказанных теорией. Физическое объяснение этого несоответствия, подтвержденного внзуальнымн наблюдениями, следуюш,ее. Как уже говорилось, подъемная сила, действуюш,ая на крыло, возникает благодаря разности в давлении между верхней и ннжней поверхностью. Эту разницу в давлении можно сохранить, только если течение удерживается у поверхности. Действительно, при малых углах атаки течение испытывает незначительные препятствия, но удерживается у поверхности. Однако когда угол увеличивается, воздух встречает всё возрастаюш,ие препятствия, чтобы сохранить соприкосновение, особенно на верхней поверхности, где ему приходится прокладывать себе дорогу вопреки возрастающему давлению, и он отрывается от поверхности до того, как достигнет задней кромки. Этот отрыв приводит, во-первых, к значительно меньшему значению циркуляции но сравнению с тем, которое задает условие Кутта-Жуковского, и, во-вторых, к фактическому снижению циркуляции с увеличивающим углом атаки. Таким образом. [c.54]

Уиттл, У. Э. (Whittle, F.) 177 Упругие и инерционные силы, совместное влияние 162-163 Упругость, влияние 108, 160-164 Условие Кутта-Жуковского 51, 53 [c.206]

Другой вывод формулы Кутта-Жуковского. Для только что полученной нами теоремы о подъемной силе существуют также другие доказательства. Приведем то из них, которое [1ринадлежит Жуковскому. Жуковский в своем доказательстве исходит из того обстоятельства, что на большом расстоянии от тела течение не зависит от формы несущей поверхности. Он вводит функцию течения [c.175]

Развитие авиации требовало создания теории крыла, и эта теория обязана своим возникновением фундаментальным работам Н. Е. Жуковского (1847—1921) и С. А. Чаплыгина (1869—1942). В 1906 г. Н. Е. Жуковский в Po iHi, а за рубежом Кутта п Ланчестер опубликовали теорему о подъемной силе крыла, а позднее Н. Е. Жуковский совместно с С. А. Чаплыгиным сформулировал постулат о плавном обтекании его задней кромки, позволивший вычислять циркуляцию скорости,, возникающую вокруг крылового профиля. Последующие публикации С. А. Чаплыгина и Н. Е. Жуковского по теории крыла уже к 1910—1911 гг. практически закончили цикл этих исследований, так как были даны не только формулы, но и методы построения крыловых профилей, названных в последствии именами их авторов. [c.11]

Наконец, третий человек, которого следует назвать — это Николай Егорович Жуковский, о котором уже говорилось ранее. Он прошел обширный курс обучения математике и физике, сначала в России и нозже — в Париже. В 1872 году он стал профессором механики в Политехническом институте и в 1886 году — в Московском университете. У него были широкие интересы в области теоретической и прикладной механики. В период с 1902 по 1909 годы, независимо от Кутта и Лап-честера, он разработал математическое обоснование теории подъемной силы, по крайней мере, для двумерного течения, т. е. для крыльев бесконечного размаха и постоянного профиля [5]. Как уже говорилось в главе I, он также сыграл важную роль в развитии методов аэродинамических исследований в своей стране. [c.43]

Н. Е. Жуковский является основоположником учения о подъемной силе крыла в илоскопараллельном потоке. Знаменитая формула Жуковского, выражающая подъемную силу крыла в виде произведения плотности жидкости на скорость движения в ней крыла и на напряжение присоединенных вихрей или циркуляцию , опубликованная п 1906 г., получила всеобщее признание как основа теории подъемной силы крыла. Зарубежные историки аэродинамики пытаются без достаточных к тому оснований поделить приоритет Жуковского на эту формулу с немецким ученым Кутта, работа которого по вопросу о подъемной силе частного вида крыла была опубликована несколько ранее работы Жуковского. При этом затушевывается тот основной исторический факт, ч го только Жуковский дал первую общую теорию подъемной силы, основанную на смелой и оригинальной идее присоединенного вихря . Приоритет на циркуляционную теорию подъемной силы великого русского ученого, далеко продвинувшего вперед разрешение почти всех основных гидроаэродинамических проблем своего времени и открывшего новые пути развития современной механики жидкости и газа, совершенно неоспорим. [c.30]

Одним из основных приложений представления (45.7) явллется доказательство формулы Жуковского — Кутта для подъемной силы в случае течения сжимаемой жидкости. Джнлбарг и Финн ) недавно заметили, что для доказательства этой формулы действительно необходимой является более слабая оценка [c.138]

Эта формула для подъемной силы 6i>i ia выведена впервые Кутта (1902), а затем, независимо от него, Жуковским 2) (190G). [c.175]

Известная формула Жуковского, выражающая подъемную силу крыла в виде произведедия плотности жидкости на скорость движения в ней крыла и на напряжение присоединенных вихрей или циркуляцию, опубликованная в 1906 г., получила широкое признание как основа теории подъемной силы крыла. В зарубежной литературе принято наряду с именем Жуковского упоминать немецкого ученого Кутта, работа которого по вопросу о подъемной силе частного вида крыла относится к 1902 г. Важно подчеркнуть, что Жуковский дал общую теорию подъемной силы, основанную на идее присоединенного вихря. [c.30]

Подъемная сила. Потенциальный поток с циркуляцией около погруженного в него тела можно представить как сумму потенциального потока без циркуляции (рис. XIX. 31,а) и циркуляционного потока (рис. XIX. 31,6). Без осо бых расчетов ясно, что при наложении циркуляционного потока на обычный потенциальный поток окорость последнего над телом узелнчивается (скорости обоих потоков направлены в одну сторону), а под телом, нао-борот, уменьшается. Потому в соответствии с уравнением Д. Бернулли можно утверждать, что давление над телом уменьщается, а под телом увеличивается. Следовательно, возникает сила, действующая на тело вверх,—по Н. Е. Жуковскому, подъемная сила. В 1904 г. П. Е. Жуковский одновременно с Куттом, но независимо от него, доказал теорему о подъемно й силе, которую обычно называют теоремой Жуковского —Кутта [c.422]

Это и есть уравнение Жуковского — Кутта, которое показывает, что сила взаимодействия поступательного движения потока жидкости и динамического ее вращения около оси, нормальной к скорости поступательного двиоюения, равна произведению плотности жидкости р на скорость поступательного движения v и на величину скорости вокруг оси ее динамического вращения Ц = 2nwr. Эта сила Р перпендикулярна скорости набегания v и направлена от ее в сторону вращения вихря. [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...