Задача о поршне, вдвигающемся в газ

При условиях предыдущей задачи поршень вдвигается в трубу по закону а = аГ (а > 0). Показать, что момент наступления градиентной катастрофы дается формулой [c.214]

Мы уже упомянули в начале параграфа простой пример автомодельного движения, возникающего в цилиндрической трубе, когда поршень начинает двигаться с постоянной скоростью. Если поршень выдвигается из трубы, он создает за собой разрежение, и возникает описанная выше волна разрежения. Если же поршень вдвигается в трубу, он производит перед собой сжатие газа, а переход к более низкому первоначальному давлению может произойти лишь в ударной волне, которая и возникает перед поршнем, распространяясь вперед по трубе (см. задачи к этому параграфу) ). [c.515]

Обратимся ВНОВЬ к задаче о поршне. Пусть поршень вдвигается в область, занятую газом, и на некотором начальном участке своего пути ОА имеет постоянную скорость, после чего его скорость уменьшается (рис. 2.11.1). Тогда на участке ОВ траектории ударной волны до прихода к ней характеристики первого семейства из точки А волна имеет постоянную скорость, параметры потока за ней однородны и характеристика АВ прямолинейна. Следовательно, решение задачи III типа в области АВС между этой характеристикой и траекторией поршня представляет собой волну Римана, распространяющуюся от поршня в сторону ударной волны и взаимодействующую с ней, начиная с точки В. Область взаимодействия ограничена слева известной характеристикой второго семейства ВС волны Римана, а справа—ударной волной. Траектория ударной волны под влиянием подходящих к ней сзади возмущений отклоняется от прямолинейной и заранее неизвестна. Требуется определить движение в области взаимодействия и найти саму эту область, в частности, найти форму ударной волны. Отметим, что в части области взаимодействия, ограниченной ударной волной и траекторией частицы, проходящей через [c.197]

Случай Ро = 0. Рассматриваемая задача имеет смысл лишь при <ро > О (поршень вдвигается в газ ti(0, i) = "о > 0). При этом из (3.55) следует, что автомодельное решение должно быть разрывным, т.к. функция (3.55) не удовлетворяет условию (1) = 0. [c.96]

Рассмотрим теперь задачу о движении газа перед поршнем при /го > О, т. е. решение задачи (3.130) —(3.133). Будем считать, что wo>0 (ао>0), т. е. поршень вдвигается в газ. На плоскости (х О, а) решению задачи (3.130)—(3.133) будут отвечать интегральные кривые, выходящие из точек а = а , расположенных на оси а и проходящие в квадранте х > О, а > О (см. рис. 3.14). Из расположения кривых в этом квадранте следует, что удовлетворить условию а = О, т. с. попасть на ось х в точку х = Хд = nsg, О < So °°> непрерывным образом нельзя. Все интегральные кривые, расположенные в области X > О, а > О, приходят на ось х только в одной точке — в звуковой точке х= 1, а = 0. При этом они обязательно должны перейти через точки поворота — точки пересечения с изоклиной бесконечностей (см. штриховую линию на рис. 3.14). В силу этого непрерывное решение оказывается неоднозначным. Поэтому переход с кривых, выходящих из точек поршня х = 0, 0<а<оона ось X возможен лишь через разрыв газодинамических величин, т. е. через ударную волну. При этом скачки могут происходить из точек квадранта х > О, а > О, абсциссы которых удовлетворяют условию X < 1, т. е. из дозвуковой области. [c.124]

Рассмотрим теперь решение задачи о поршне при о < О для случая ао> О (поршень вдвигается в газ). [c.129]

В дальнейшем в случае условий для поршня (4.34) или (4.34 ) будем считать Oq > О (i o>0 — поршень вдвигается в газ). Кроме того в соответствии со значениями параметров для полностью ионизированного газа [10, 76] будем считать а>0, Ь О. Требование положительности параметра а для задачи о сильном взрыве приводит при V = О к условию 21Ь > 1 и при V 5 О — к условию [c.142]

Рассмотрим следующую задачу. В начальный момент времени = О неподвиж ный однородный политропный газ со скоростью звука с = 1 находится вне или внутри некоторой достаточно гладкой, выпуклой замкнутой поверхности 5q. При t = О в газ начинает вдвигаться поршень St с нулевой начальной скоростью и нулевым начальным ускорением (при t = St совпадает с 5о). При этом, в предположении достаточной гладкости движения поршня, от него отрывается поверхность слабого разрыва Rt, движущаяся по покоящемуся газу с единичной нормальной скоростью. Требуется определить движение газа в области трехмерного пространства Ж2, жз, заключенной между поршнем St и поверхностью слабого разрыва Rt. [c.302]

Постановка задачи о поршне. В неподвижный политропный газ с показателем адиабаты 7 и с постоянными параметрами состояния pi, pi, заполняющий все пространство R , в момент времени i = О из точки г О начинает вдвигаться с заданной скоростью qo поршень, форма которого соответствует цилиндрической или сферической симметрии. Впереди поршня возникает ударная волна, идущая по покоящемуся газу Требуется определить скорость перемещения ударной волны, а также движение газа между ней и поршнем в предположении автомодельности в частности, представляет интерес величина давления на поршень. [c.205]

Сформулируем следующую задачу. Пусть в теплопроводный газ с коэффициентом теплопроводности вида К = К(Т, р) вдвигается плоский поршень (v = 0). При этом граничный газодинамический режим (скорость поршня) и граничный тепловой режим (температура или поток тепла на границе газа с поршнем) заданы таким образом, что перед поршнем движется бегущая волна. Как задать такие режимы на поршне, мы установим позднее. Границу газа с поршнем будем характеризовать массовой лагранжевой координатой т = 0. Газ расположен в области т> 0. [c.179]

Задача о поршне, уже рассмотренная в 18 для одномерных движений с плоскими волнами, представляет интерес и для движений с цилиндрической или сферической симметрией. В этих случаях сравнительно простое — автомодельное — решение существует лишь тогда, когда поршень вдвигается в покоящийся газ, расширяясь из точки (начала координат) с постоянной скоростью для других краевых условий задача о поршне неавтомодсльна. Тем не менее исследование решения задачи о порщне полезно для понимания общей методики отыскания таких решений. [c.205]

Решспне задачи о поршие, вдвигаемом в гаэ. Рассмотрим другой случай — поршень вдвигается в газ [c.77]

Инициирование одномерной плоской детонации в конденсиро> ванном ВВ (задача 1). Пусть детонация инициируется действием поршня на левой границе заряда. С момента времени t = О поршень со скоростью Vp в течение времени tp вдвигали в ВВ, причем скорость Vp и время tp достаточны для возбуждения устойчивой детонацпонной волны, после чего поршень либо останавливался, либо отводился назад. Правая граница заряда ВВ (г = Ь) предполагалась свободной. Таким образом, начальные условия при =0 определяют покоящееся состояние (Uo = 0) среды в виде исходной (аю = 1) фазы при температуре То и нулевых давлении и напряжении (р = О, г =0), а исходные плотности фаз р°д и р°д для ВВ такие, что [c.266]

Казалось бы, решение задачи о поршне, движущемся с постоянной скоростью, в равной степени применимо независимо от того, выдвигается ли поршень из газа или вдвигается в газ, производит ли он разрежение или сжатие. И то и другое движение автомодельно, т. е. решения для них можно конструировать из тривиальных, соответствуюпщх областям постоянного течения, и нетривиального, соответствующего простой центрированной волне. Попытаемся формально построить непрерывное решение для автомодельной волны сжатия, образующейся, если в начальный момент поршень начинает вдвигаться в газ с постоянной скоростью и> > О (газ находится справа от поршня). Голова волны бежит по газу со скоростью звука Со вдоль линии х = qI на плоскости х, t. К поршню примыкает область постоянного течения, где и = w, а с = j, причем обе эти области постоянного течения (/ и III, согласно терминологии, принятой в предыдущих параграфах) разделены областью простой центрированной [c.45]

Итак, задача обтекания заостренного тела в гиперзвуковом приближении оказывается равносильной задаче о неустановившемся движении газа, возникающем под действием поршня, вдвигающегося в покоящийся газ по заданному закону (И) и порождающего впереди себя ударную волну. В этом смысле говорят о поршневой аналогш1 (или поршневом приближении) при гиперзвуковом обтекании тонких тел. Эта аналогия поясняется на рис. 1, где выделена полоса, играющая роль трубы, в которой по состоянию 1 распространяется ударная волна (элемент головного скачка), когда поршень (элемент поверхности тела) вдвигается в газ 1. При этом полоса считается неподвижной, а тело — движущимся в отрицательном направлении оси х со скоростью ( . Можно показать (см. [11]), что поршневая аналогия справедлива не только для плоскопараллельного обтекания, но также и в общем случае пространственного обтекания с большим числом Маха тонкого тела сложной конфигурации. При этом требуется выполнение только одного условия всюду в потоке параметр К конечен и имеет порядок единицы. [c.312]

Легко видеть, однако, что этот линейный добавок не имеет никакого отношения к звуковой йолне. В самом деле, будем мы вдвигать поршень быстро или медленно, рассчитанное выше приращение внутренней энергии будет одинаково, хотя в первом случае вдоль трубы побежит звуковая волна, а во втором случае весь объем просто испытает равномерное сжатие. Нас же интересует часть энергии, связанная со звуковой волной, в которой среда сжата всегда неравномерно. Поэтому поставим задачу по другому выясним, как меняется внутренняя энергия среды, когда одна ее часть испытывает сжатие, другая — разрежение, а объем среды в целом не меняется. Для этого рассмотрим трубу с поршнем внутри нее, заполненную газом и закрытую с обоих концов, так что суммарный объем газа сохраняется неизменным. Сместив поршень, сожмем газ в одной части трубы и разредим его в другой. Изменения внутренней энергии в обеих частях трубы окажутся, согласно (37.2), равными по абсолютной величине и противоположными по знаку. Такой расчет даст для суммарной добавочной энергии нуль. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...