Частота собственных колебаний пузырька

Перейдем к теоретическому анализу дробления пузырька. В разд. 2.6 были даны постановка и решение задачи в свободных колебаниях поверхности газового пузырька, находяш егося в жидкости. Очевидно, что такие колебания могут быть вызваны турбулентными пульсациями жидкости, частота которых совпадает с частотой собственных колебаний поверхности пузырька. Условие совпадения частот колебаний приводит к резонансу колебаний поверхности и к последующему дроблению пузырька газа. Рассмотрим линейные колебания поверхности пузырька. В соответствии с (2. 6. И) частота моды колебаний и-го порядка при малой их амплитуде определяется при помощи соотношения [c.130]

Теперь рассмотрим случай, когда частота турбулентных пульсаций жидкости соответствует одной из частот собственных колебаний поверхности пузырька (4. 2. 3) для п 2. Так как затухание собственных колебаний поверхности пузырька очень мало, газовые пузырьки в этом случае будут быстро деформироваться и дробиться. Приравнивая характеристическую частоту турбулентных пульсаций каждой такой резонансной частоте, получим выражение, позволяющее определить критические значения критерия Уе, соответствующие условиям резонанса. В общем случае для моды собственных колебаний и-го порядка из (4. 2. 1) и (4. 2. 5) следует выражение для критического значения е в виде [c.133]

Критический размер дробящегося пузырька при резонансе колебаний моды и-го порядка оказывается меньше, чем при возбуждении низшей моды колебаний поверхности (л=2), Зависимость В В от п, рассчитанная при помощи (4. 2. 17), показана на рис. 41. Таким образом, когда критерий Вебера достигает своего максимального критического значения (4. 2. 7), размеры пузырьков, соответствующие этому значению Уе= Уе2 (т. е. при л=2), оказываются связанными с характеристическими частотами высших мод турбулентных пульсаций жидкости (т. е. при л > 2). Эта зависимость В (л) объясняется тем, что турбулентные пульсации жидкости, частоты которых совпадают с частотами собственных колебаний поверхности пузырьков при л > 2, вызывают дальнейшее дробление дисперсной фазы, что ведет к образованию более мелких пузырьков газа с размерами В Т 2. [c.133]

ИЛИ резонанс. И наоборот, каждому размеру пузырька йо соответствует частота (а можно показать, что она равна частоте собственных колебаний о)г(йо)), при которой реализуется резонанс. При отсутствии фазовых переходов, т. е. для газового пузырька постоянной массы при фиксированном гидростатическом давлении в жидкости ро имеется только один резонанс. В этом случае при дорезонансных частотах С0в<с0г(ао) (или a < ir(Шг(ао) или ао>Яг(Ие). [c.219]

Рассмотренные соотношения справедливы только для звуковых волн малой частоты, когда период волны существенно больше собственных колебаний пузырька. [c.250]

Эта поправка изображена на рис. 30 пунктиром. Что же касается резонансных явлений, то они могут существенно повлиять на процесс кавитации, если частота ультразвука совпадает с частотой собственных колебаний газовых пузырьков Урез- Последняя при малых колебаниях определяется приведенным выше выражением (V.28), т. е. [c.128]

Еще одним примером гидродинамической системы, обладающей спектром собственных колебаний, является капля жидкости (или газовый пузырек), взвешенная в жидкости другой плотности. Спектр собственных частот такой капли был рассчитан Чандрасекаром [37]. В литературе имеются работы, посвященные колебаниям капли в поле вибраций акустической частоты (см., например [38—40]). Интересные результаты получены в работах [38, 39], где капля подвешивалась в жидкой матрице акустическим полем, состоящим из двух ультразвуковых компонент с близкими частотами. Комбинационная частота, равная разности частот двух компонент, оказывалась при этом близка к собственным частотам низших мод колебаний капли и в эксперименте [38] наблюдалось резонансное возбуждение квадрупольных колебаний капли на указанной комбинационной частоте. В теоретической работе [39] было показано, что эти колебания не являются параметрическими, поскольку порог возбуждения для них отсутствует, т. е. речь идет о резонансе вынужденных колебаний. Возбуждение колебаний пузырька в жидкости, подверженной монохроматическому акустическому полю, было исследовано теоретически в [40]. Показано, что при достижении мощностью волны некоторого критического значения радиально-симметричные колебания становятся неустойчивыми вследствие взаимодействия акустического поля с несимметричными модами собственных колебаний пузырька. В названных работах значительную роль играют эффекты сжимаемости. В настоящем параграфе исследуется поведение капли (или пузыря) в вибрационном поле неакустической частоты. Изложение следует работам [41, 42]. [c.55]

Если нет диссипации, то при приближении ю к резонансной частоте Юг собственных колебаний пузырьков фазовая скорость уменьшается до нуля, что соответствует вырожденной ( = 0) стоячей (С = 0) (о-волне. В диапазоне частот сог со < сос, который иногда называют диапазоном непрозрачности из-за боль- [c.12]

В 89 мы нашли собственные колебания пузырька, в частности его резонансную частоту Wq = У ЗРу/ра . Теперь найдем вынужденные колебания пузырька под действием падающей на него звуковой волны это позволит найти рассеиваемую им волну. [c.363]

Частота собственная радиальных колебаний пузырька 302 [c.336]

То, что (Оо. входящее в (V.6.9), действительно является собственной частотой колебаний пузырька, следует из простых соображений. [c.316]

Рассмотрим четыре последних уравнения системы (12). Отметим, что в пятое и шестое уравнения переменные 7 и 8, представляющие собой усредненные амплитуды пульсаций пузырьков с частотой собственных свободных колебаний С1, не входят. Поэтому эти два уравнения можно рассматривать отдельно и независимо от двух последних. Величина 1, фигурирующая в коэффициентах шестого уравнения (12), находится из решения первых четырех уравнений (12). Ограничиваясь здесь частным решением (13), получаем, что вместо следует подставить постоянные Таким образом, в рассматриваемом частном случае движение пузырьков вдоль своих прямолинейных траекторий, параллельных оси трубы, описывается пятым и шестым уравнением системы (12), в которых принято 1 = С Значения в коэффициентах шестого уравнения системы (12) рассматриваются в дальнейшем как числовые параметры. [c.755]

Поэтому, сжимаясь и расширяясь под действием звукового давления, пузырёк при своих колебаниях передаёт тепло жидкости, т. е. нагревает её. Это нагревание происходит за счёт энергии звуковых волн, которая постепенно убывает. Поглощение будет особенно заметно, если частота звука совпадает с собственной частотой колебаний пузырька, т. е. в случае резонанса, когда пульсации пузырька максимальны. Эта частота [c.319]

Здесь собственная частота колебаний пузырька [c.120]

Для воздушного пузырька вблизи свободной поверхности воды это дает примерно ka = 0,014 = 1/71. Отсюда видно, что исходное предположение о малости размеров шарика по сравнению с длиной волны не только в воде, но и в газе выполняется, так что предположение о квазистатическом характере сжатий и разрежений газа в пузырьке при собственных колебаниях было обоснованным, а при расчете собственной частоты колебаний можно было пренебрегать сжимаемостью воды (относительное изменение частоты вследствие сжимаемости воды равно по порядку kaY = 1/5000). [c.292]

При адиабатических колебаниях пузырька f =/ = уРо/у, и собственная частота определяется соотношением 12] [c.257]

Рассматриваемая колебательная система обладает диссипацией и по аналогии с механическими колебательными системами характеризуется определенной добротностью. При малой диссипации частота колебаний системы приблизительно равна ее собственной частоте, и добротность пузырька определяется соотношением [1 ] [c.258]

Однако в действительности амплитуда колебаний пузырька I зависит от амплитуды звукового давления Ра, радиуса пузырька К, его собственной частоты колебаний (о , частоты звука <о и постоянной затухания 8 [c.265]

Пусть начальное распределение стабильных пузырьков по радиусу описывается некой функцией п (В), спадающей с ростом В (кривая 1). При наложении звукового поля в пузырьки диффундирует растворенный в жидкости газ. По-видимому, наибольший диффузионный поток присущ тем пузырькам, собственная частота колебаний которых совпадает с частотой звукового поля. В силу такой избирательности действия звука в зависимости от выбора частоты колебаний и существующего распределения пузырьков в перекачке растворенного газа участвует большее или меньшее их число. На этой стадии дегазации действует диффузионный механизм процесса, связанный с колебаниями пузырька и микропотоками. Увеличение размеров пузырьков вследствие диффузии вызывает изменение начальной кривой их распределения в соответствии с длительностью, частотой и интенсивностью звука. Новая кривая распределения пузырьков 2 сдвинута относительно начальной кривой в сторону больших значений их радиусов и обладает максимумом, соответствующим резонансу пузырьков на частоте звукового поля. Площади фигур, ограниченных начальной кривой распределения, и кривой, полученной после озвучивания, определяют объем газа, содержащегося во всех пузырьках до и [c.320]

Формулы для декремента затухания колебаний пузырька с точки зрения межфазного перетока тепла в среднем за период колебания применимы для колебаний не только с собственной частотой сОр но и с произвольной частотой. Поэтому входящие в указанные формулы числа Пекле и собственные частоты колебаний следует заменять на числа Пекле, определяемые частотой реализующихся колебаний, а вместо собственных частот сОр также использовать частоту реализующихся колебаний [4]. [c.62]

Наличие фазовых переходов уменьшает собственную частоту колебаний и увеличивает декремент затухания, причем это влияние фазовых переходов становится заметнее с уменьшением размера парового пузырька, поскольку при этом возрастает его удельная поверхность, приходящаяся на единицу массы пара и соответственно растет роль происходящих на этой поверхности фазовых превращений. При ф 40 (р 0,2) кривые для to(a) и Л< )(a) в рассматриваемых диапазонах практически совпадают с предельной квазиравновесной кривой фд = ос. Заметим, что для мелких пузырьков с До 1 мм в этом квазиравновесном приближении получаются большие значения декремента затухания, т. е. роль фазовых переходов в демпфировании колебаний настолько велика, что они практически не пульсируют. Отметим, что наиболее принятое значение коэффициента аккомодации для воды р = = 0.04. [c.303]

Влияние вибраций на поведение неоднородных сред носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примерами такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на поверхности жидкости или поверхности раздела жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. Хотя пионерская работа М. Фарадея [1 (где, по-видимому, впервые описано явление параметрического резонанса) посвящена именно вибрационному возбуждению капиллярногравитационных волн и вышла более полутора веков назад, вопрос о вибрационном возбуждении резонансных колебаний в гидродинамических системах нельзя до сих пор считать полностью исследованным. [c.6]

Влияние вибраций на поведение неоднородных гидродинамических систем носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примером такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на свободной поверхности жидкости или поверхности раздела несмешиваюш,ихся жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице, колебательные режимы конвекции при подогреве сверху и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. [c.11]

Критическая скорость вдува газа W ,, при которой нарушается стационарная пузырьковая структура пристенного слоя, помимо условий, определяющих образование и отрыв пузырьков, зависит и от их отвода пз этого пристенного слоя. Отвод пузырьков пз слоя зависит от раЭмера отрывающихся пузырьков, определяемого частотой их отрыва, что, в свою очередь, зависит от поверхностного натяжения Е, плотности и вязкости жидкости (рг и х,), а также от ускорения силы тяжести g. Кроме того, частота отрыва может зависеть от давления жидкости р, так как отрыв нузырьков есть колебательный процесс, зависящий от сжимаемости газа, которая определяется давлением (ср. с собственной частотой радиальных колебаний пузырька по формуле Ми-иаерта (1.6.22), где эта частота сОг пропорциональна р ). [c.259]

Звуковое поле в жидкости, вызывающее К., обычно неоднородно по пространству. Это приводит к тому, что, наряду с пульсациями, пузырёк двигается поступательно. В стоячей УЗ-вой волне направление движения пузырька зависит от соотношения между его радиусом Я и радиусом Лрез пузырька, частота собственных колебаний к-рого совпадает с частотой УЗ-вой волны. При размере пузырька меньше резонансного Я Лрез) пузырьки пульсируют в фазе с колебаниями давления и мигрируют по направлению к пучности давления, а при Я > Лрез пузырьки перемещаются к узлам давления. Скорость таких поступательных (т. н. трансляционных) движений пузырька радиуса Яд при гидростатич. давлении Ро, находящегося в звуковом поле, равна [c.158]

Совершенно очевидно, что в спектре принятого от такого пузырька сигнала, кроме гармонических (и субгармонических) дискретных спектраль ных составляюш их частоты гг/, будут наблюдаться спектральные составляюш ие, обусловленные нестационарными пульсациями на собственных частотах. Поскольку при этом довольно значительна меняется во времени амплитуда и фаза (частота) собственных колебаний, то в спектре кавитационного шума увеличится амплитуда сплошной части спектра в некоторой полосе частот, расположенной в области, определяемой частотой резонанса пульсируюш его пузырька. [c.162]

На фиг. 1 представлены рассчитанные по (2.6) зависимости модуля и аргумента коэффициента отражения iV/ , = arg от величины круговой частоты со, а также его годограф. Здесь и далее все расчеты проводились для водо-воздушной смеси Pq = 0,1 МПа, Tq = 300 К, (р°о =10 кг/м , С/= 1500 м/с, у = 1,4, Xg = 2,6 10"2 кг м/(с град), = 10 м (с град), = 10"3 м. На графиках отмечены характерные частоты Юд - собственная частота радиального колебания пузырьков, [c.136]

Как уже указывалось, характеристики тепло- и массообмена обычно слабо влияют на собственную частоту колебаний пузырька, поэтому естественным критерием для выбора Nui и Nua является совпадение декрементов затухания из упомянутого выше точного решения и приблин енпого ренгепия в рамках трехтемперЭ турной схемы [c.122]

На рис. 9-3 показана зависимость фазовой скорости звука а от частоты п. При и—v fl в рассматриваемой системе нельзя возбудить прогрессивной волны каждый пузырек осциллирует со своей собственной частотой, и попытка возбудить бегущую волну приводит только к резонансным колебаниям пузырьков. [c.252]

Дрейф пузырьков в колеблющейся вязкой жидкости. В дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь таких частных решений системы (8), которые описывают движения, близкие к следующему. Центры пузырьков в поступательном движении совершают колебательные движения малой амплитуды, частично увлекаясь колебаниями несущей среды, и вместе с тем двигаются односторонне направленно относительно этой среды. Это последнее односторонне направленное движение может происходить со скоростями, значительно меньшими, чем масштаб скорости госо, т. е. их безразмерные значения существенно меньше единицы. Целью последующего исследования является определить направление и порядок величин скоростей этого односторонне направленного движения, если оно имеет место. В пульсационном движении каждый пузырек совершает колебания, состоящие из колебаний с собственной частотой и вынужденных — с безразмерной частотой, равной 1, обусловленных колебаниями давления в несущей среде. Амплитуды колебаний с собственной частотой изменяются медленно, т. е. их производные по времени существенно меньше единицы. Амплитуда вынужденных пульсаций пузырьков постоянна. В дальнейшем принимаем, что частота существенно отличается от частоты вынужденных колебаний под действием колебаний давления в окружающей жидкости, т.е. ф 1. Согласно описанной выше гипотезе о характере движения принимаем, что диапазоны изменений параметров /, Ке, Е и значений неизвестных функций г = г т), г = г т) и а = а (г) [c.752]

В приближении с замороженной теплопроводностью ( 1 =%2 = = 0, = 0) фазовая скорость звука при со = О ( частично-равновесная скорость звука) и собственная частота колебаний пузырьков, которые обозначены соответственно через Со и соо, подсчитываются так же, как для газож1вдкостной смеси с адиабатическими пузырьками (см, (6.2.11)) [c.21]

Сжимаемость среды вносит затухание в колебания пузырька. в результате высвечивания пузырьком акустических волн. Если бы других потерь энергии колебаний не было, то добротность Нузырька в воде у поверхности была бы равна Q = Мка = 71 свободные колебания пузырька затухали бы в е раз после Q/я = = 23 колебаний. При увеличении глубины добротность пузырька данного радиуса уменьшается в отношении 1 ]/1 + Я/10 например, при одном и том же радиусе добротность пузырька на глубине 30 м вдвое меньше, чем у поверхности. У всплывающего пузырька, содержащего неизменное количество газа, при изменении глубины изменяется и радиус, и давление. Б результате собственная частота пузырька при всплытии с глубины Я до по-, верхности уменьшается в отношении 1 (1 + Я/10) /., а добротность растет в отношении (1 + Я/10) /2 1. [c.292]

Для достаточно крупных пузырьков тепло-, массообмен п вязкость мало влияют на собственную частоту колебаний, которая при EiTOM описывается простой формулой Миннаерта [c.117]

Повышение давления, как показывает фоторегистрация процесса, приводит к заметному уменьшению размера отрывающихся пузырьков и, соответственно, к увелпчению частоты их отрыва аналогично тому, как повышение давления приводит к повышению частоты (Or собственных объемных колебаний пузыры ов (см. (1.6.22)). [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...