Функция Дирака (8-функция)

Поскольку правая часть системы (7.15) при таком нагружении содержит дельта-функции Дирака 8 х), для получения численного решения сведем указанную систему к уравнениям с непрерывными правыми частями. С этой целью представим искомую функцию в виде [c.197]

В общем случае, если функции К(г, /), бК(г, /) принадлежат пространству X при фиксированном времени, то силовые поля УцС/, Г(Я, Й, /) должны принадлежать сопряженному пространству X. Если рассматривать эти силовые поля как функции времени, то они должны принадлежать пространству// ,(7) сопряженному пространству ВуС ). Пространство Н. (Т) содержит обобщенные функции порядка сингулярности единица, т. е. функции являющиеся обобщенными производными от суммируемых вместе со своим квадратом функций времени. В частности, сюда попадают обобщенные функции Дирака 8(Г - о), возникающие при описании ударных воздействий на систему в момент времени /о- В классе обобщенных производных справедливо равенство [c.277]

Отметим, что в момент мгновенного приложения нагрузки Р I) (т. е. при t = 0) дифференцирование по времени в (7.8) следует понимать в обобщенном смысле. При этом скорости компонент деформации и ее и перемещения и,, содержат сингулярные составляющие вида Де (г) б (1), Дее (г) б (1) и Ди (г) б (1), где Де , Дее, Ди — приращения соответствующих величин в момент = О, аб (О — дельта-функция Дирака. Следовательно, при = О соотношения Коши выполняются именно для приращений деформаций и перемещений. Используя приведенные рассуждения, можно показать, что полученное ниже решение справедливо и для произвольной кусочно-непрерывной нагрузки Р t). [c.116]

Пользуясь (4.8) с учетом свойств функции Дирака, получаем [c.205]

Функция Дирака не является функцией в обычном смысле, так как из определения (10.8) следуют несовместимые условия [c.523]

Заметим, что ядро интегрального уравнения (6.7) суммируемо с квадратом по совокупности переменных. Также заметим, что если Го х) = Р,8 х — с) ( с < 1, б-(л ) — дельта-функция Дирака), то [c.171]

Рассмотрим случайный процесс U t) выборочными функциями u(t) в виде б-функций Дирака (рис. 3.8,а). Такой процесс будем называть пуассоновским импульсным процессом или, для [c.89]

На осциллятор действует сила = —тд6 1 — г) ж, где 6 1) — дельта-функция Дирака. Найти решение уравнения движения. Решение. Уравнение движения [c.201]

Рис. 8. R определению дельта-функции Дирака. [c.695]

Сосредоточенную радиальную нагрузку Q представим с помощью 8-функции Дирака [c.304]

Рис. 14.8. Функции распределения Ферми — Дирака для различных температур при Тф = еф//гБ = 50 ООО К.

Полученный выше результат можно объяснить физически. Когда образец нагревается от абсолютного нуля, то тепловым образом возбуждаются в основном те электроны, которые находятся в состояниях, лежащих вблизи уровня Ферми в энергетическом интервале порядка т, поскольку, как видно из рассмотрения рис. 14.4 и 14.8, функция распределения Ферми — Дирака [c.197]

Производная Н(1) есть 8-функция Дирака [c.236]

Под импульсной характеристикой преобразователя h(t) подразумевают зависимость выходного сигнала от времени 2(1) = h(t), когда входной сигнал si(i) имеет форму функции Дирака с единичной амплитудой, т. е. S (t) = 8(t) (рис. 7.7). Поскольку размеры преобразователя ограниченны, его импульсная характеристика (импульсный отклик) не равна нулю только в ограниченном временном интервале. [c.309]

В 1926 Г. Ферми и независимо от него Дирак, математически 41ашли вид функции распределения / электронов по энергиям, которое хорошо описывает поведение электронов как при низких (см. рис. 6.8), так и при высоких температурах (рис. 6.9). Эта функция, получившая название функции распределения Ферми — Дирака, имеет вид [c.178]

Д. у. также могут быть записаны в интегро-дифферен-циальной форме. Действуя, напр., на второе из ур-ний (1) оператором Д Аламбера по переменной х с учётом того, что — у) S (х — t/) S v (где 8,xv — Ироиекера символ, 6 (х — у) — дельта-функция Дирака), получаем [c.555]

Это ограничивает скорости и движения зарядов неролнтивистскнми зпачскинми, i - =- Д.и. из таких областей можно представить как излучение сосредоточенного (точечного) дипольного момента — электрического, соответствующего источникам р— — (г)), j = р 8(г), и магнитного, соответствующего токам j— = с 6 г)р ]. Здесь 6 (г) — дельта-функция Дирака, а точка — знак дифференцирования по времени. Поле излучения создаётся только соленоидальными частями этих распределений, потенц. части отнетственны лишь за квазистатич. поля. [c.630]

Решение задачи (1.1)-(1.5) приведено в[ I]( i,i. фиг.8). Кратко остановимся на предельных случаях и влиянии критериев "М" и "В" на теплообмен в случае импульсных тепловых источников R(z т) = Rj ( )z р 1, ( 2(т) = 2(Г(<г) ( (1 ) - дельта - функция Дирака). Асимптотические формулы для Т у.д и показывают, что при z-> О tО тепловое поле зависит только от теплофизических параметров жидкости и пластины. Дальнейшее поведение теплового поля существенно зависит от величины критерия "М". При /Qy MPr l, тешго- [c.120]

Первое слагаемое в выражении (6.1.2) определяет прогиб от давления Р, второе — прогиб от контактного давления (здесь З итываем, что ст(д )=/ ), третье - прогиб от погонной компенсирующей нагрузки ц. Легко убедиться, если учесть свойства 8-функции Дирака, что представление функции прогибов н> в виде (6.1.2) удовлетворяет уравнению (1) для xeV. [c.154]

При F(v) = Я, 8 (V— V,), где Л(У — V,) — дельта-функция Дирака, Со = 6,. Этот случай соответствует набору с одним времеием релаксации, т. е. единичной моделп Максвелла, для к-рой о = С1Е — У1а и при заданном е(() [c.223]

М. J. Forrestal и М. J. Sagartz [3.87] (1970) по аналогии со своей предыдущей работой [3.1531 применили метод интегральных преобразований Лапласа и вычислили нестационарные напряжения изгиба и сдвига в заделке полубесконечной ортотропной круговой цилиндрической оболочки под воздействием равномерно распределенного радиального импульса типа -функции Дирака во времени. Они исходили из уточненных уравнений типа Тимошенко, ввели упрощающее предположение об отсутствии продольного усилия и свели задачу к интегрированию системы дифференциальных уравнений относительно прогиба w и угла поворота нормали гр. Расчетным путем было установлено, что с увеличением отношения E/G изгибные напряжения уменьшаются и расхождение уточненной теории с классической теорией Кирхгофа—Лява сильно возрастает. Результаты приведены на фиг. 3.8 и 3.9, где сплошная линия относится к теории оболочек типа Тимошенко, пунктир — к классической теории изгиба оболочек. [c.220]

П р и м е р 2. Объектом является монотонный фон, описывае-ьшй функцией (рис. 3.8, б) о х, у) — 1. Фурье-преобразованием объекта в этом случае будет двумерная б-функция Дирака О и, у) = = б и, V), тождественно равная нулю во всех точках, кроме начала координат. Произведением ее па фурье-преобразование изображения точки также будет двумерная функция Дирака [c.63]

Для 8-функции Дирака строго нулевой предел для сЬс сочетается с ингсграгюм при бесконечных пределах по второй переменной, которьп1 [c.86]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция Дирака (8-функция) : [c.39] [c.47] [c.184] [c.71] [c.312] [c.67] [c.65] [c.499] [c.119] [c.154] [c.372] [c.378] [c.140] [c.54] [c.49] [c.158] [c.121] [c.125] [c.55] [c.127] [c.208] [c.87] [c.66] [c.65] [c.11] [c.168] [c.22] [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...