Оператор импульса

Ясно, что оператор Р не может иметь вид обычного оператора импульса P——IUV, поскольку он не коммутирует с гамильтонианом решетки [Й/(2т)] А+У(/-) [c.218]

С другой стороны, ясно и то, что между оператором квазиимпульса Р и оператором импульса /5 должна быть связь. Предположим, что потенциальная энергия решетки становится некоторой константой, т. е. VV->0. В этом случае квазиимпульс тождественно переходит в импульс. [c.218]

Операторы и подчиняются известному перестановочному соотношению для операторов импульса и координаты [c.253]

Записывая для оператора импульса его явное выражение, найдем [c.57]

Оператор импульса. Для нахождения оператора импульса вспомним, что, согласно гипотезе де Бройля, свободная частица, имеющая импульс р , представляется плоской волной с волновым числом к . = pjh и частотой 03 = //). Поэтому следует потребовать, чтобы уравнение на собственные значения для импульса [c.111]

При таком выборе оператора уравнение (18.4) удовлетворяется функцией (18.5). Аналогично выражаются и другие составляющие оператора импульса. Поэтому в векторной фор- [c.111]

Теоремы Эренфеста. Вычислим квантовые скобки Пуассона [Я, х], [Я, р . Так как оператор координаты л коммутирует с оператором потенциальной энергии Е т), входящей в оператор Гамильтона, и, кроме того, он коммутирует со всеми составляющими оператора импульса, за исключением составляющей р , то [c.124]

Об этих матрицах говорят как об операторах в соответствующем представлении ( -представлении, /)-пред-ставлении и т. д.). Отсюда ясно, что все изложенное выше о квантовой механике с помощью волновой функции i fx), операторов координаты X = X, операторов импульса = = (h/ijd/dx и г. д. может быть сформулировано без использования координат. Другими словами, волновая функция V(x), оператор координаты х = х, оператор импульса = = (h/i)d/ lx и т.д. сами являются представлением более абстрактных величин, лежащих в основе квантовой механики. Это конкретное представ- [c.129]

Для оператора импульса. Л таким унитарным преобразованием будет Фурье преобразование [c.569]

Здесь F(r) = е(р — потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра. Согласно общим принципам квантования обобщенный импульс Р должен быть заменен на оператор импульса -гйУ. После такой замены мы приходим к квантовому гамильтониану электрона, находящегося в кулоновском поле ядра и поперечном электромагнитном поле. [c.12]

Здесь специально поставлены шляпки, чтобы подчеркнуть операторный характер полей, а действие операторов импульса и координаты на собственные функции поля описывается формулами (1.27) и (1.28). При выводе (1.35) мы использовали связь к = зшк/с, где s — единичный вектор. [c.16]

С помощью ЭТОГО выражения мы можем результат действия оператора импульса на атомную функцию представить в следующем виде [c.18]

Доказать, что функции Ванье и собственные функции оператора импульса правильной трехмерной решетки получаются одна из другой преобразованием Фурье. Показать также, что [c.76]

В квантовой механике любая динамическая переменная представляется эрмитовым оператором, имеющим некоторый спектр собственных значений. Поэтому в квантовом случае соотношения (1.2.77) естественно интерпретировать как соотношения для собственных значений координат и импульса частицы. Иначе говоря, будем считать, что в результате применения операции обращения времени к собственным состояниям операторов координат, мы получаем состояния с теми же собственными значениями, а в результате применения этой операции к собственному состоянию оператора импульса получается состояние, в котором частица имеет противоположно направленный импульс. Повым обстоятельством в квантовой механике является то, что частица может обладать спином. В этом случае ее квантовое состояние характеризуется дополнительной дискретной переменной — проекцией спина а на некоторую ось квантования. По аналогии с моментом импульса, проекция которого меняет знак при обращении [c.39]

Примером такого оператора является оператор импульса частицы р = —ihV — (е/с)А, в котором [c.363]

Для нахождения собственных функций и собственных значений оператора импульса надо воспользоваться векторным уравнением [c.470]

Приведем примеры хорошо известных волновых функций квантовой механики, которые играют большую роль как функции преобразования. Собственная функция оператора импульса в координатном представлении есть плоская волна [c.125]

Здесь Щ — стационарный гамильтониан невозмущенного атома, а его взаимодействие с полем электромагнитного излучения записано в калибровке скорости (по практическим соображениям она удобнее, чем калибровка длины). Величина р представляет собой оператор импульса электрона (в случае нескольких электронов надо написать сумму по их импульсам). В целях простоты мы взяли поле линейной поляризации. Величина Е представляет собой амплитуду напряженности электрического поля. [c.47]

Как хорошо известно, формальная градиентная инвариантность теории обеспечивается тем, что операторы импульса и вектора-потенциала всегда входят в виде [c.148]

Оператор V, определяемый этим соотношением, и имеет смысл потенциала ПВ. Как и оптический потенциал в теории ядра, он в общем случае нелокален (зависит от оператора импульса) и содержит зависимость от энергии частицы. [c.323]

Рассмотрим некоторые применения общей формулы (18.42) к конкретным случаям. Прежде всего получим с ее помощью соотношение неопре-деле1шости для координаты и импульса, найденных в (18.34) непосредственным вычислением. Соотношение коммутации для оператора импульса и координа1ы дается формулой [c.118]

Совокупность Ь описывает функцию Ч в -представлении, или в энергетическом представлении, или в представлении, в котором гамильтониан Й диагонален. Энергетическое г[редставлеиие часто используется в квантовой механике при рассмотрении различных вопросов. Широко используется также импульсное представление, или /)-представление, в котором в качестве собственных функций и используются собственные функции оператора импульса (18.7). [c.129]

Здесь S — энергия системы, а и рд — операторы импульса электрона и дырки. Ур-ние (1) часто наз. двухчастичным, Оно позволяет включить экситонные состояния, точное описание к-рых возможно только в рамках многоэлектронноп задачи, в зонную схему полупроводника, получаемую на основе одноэлектронного приближения (см. Зонная теория). [c.243]

В большинстве физ. примеров Д- о. линейны. Важнейшие из них операторы квантовой механики. Папр., операторы импульса ру, орбитального момента Му, гамильтониан Н для волновых функций ф(ду) в координатном представлении реализуются как Д. о. PJ = —itid dqj, Мj q d / dqi — qtd / Зд ), Н= [c.684]

Сопоставим И. П, с конфигурационным представлением ограничиваясь для простоты случаем одной частицы, Пусть ф р) = <р т1 > — волновая ф-ция данной частицы в И. п. По определению, оператор импульса р при этом диагонален зэф(г>) = рф() ). Оператор коордп-паты выглядит как x—ihd/dp, что согласуется с перестановочными СООТИОШОПИЯМИ [х , Pk] iA f = 2, 3), [c.133]

Ввиду непрерывного (континуального), характера конфигурац. пространства матрица оператора импульса представляет собой обобщённую функцию. Для одно- [c.281]

Здесь 1— 1ты) , а — любое комплексное число, действит. часть к-рого связана со ср. значением оператора координаты (х) в состоянии а Re а = = (ali l )/y 2 I, а мнимая — со ср значением оператора импульса (р) Iin а=/(а р1а)/ /"2 А. Т. о., положение центра Хс гауссова пакета в К. с. определяется числом а t 2l Re а. В импульсном представлении волновая ф-ция к. с. также имеет вид гауссова пакета [c.393]

Н1э, — гл. компоненты тензора эффективной массы электрона и дырки, е — заряд электрона, Р — вектор поляризации света, е — матричные элементы операторов импульса электронов (дырок). Множитель (Йш—отражает зависимость плотностпи состояний в зоне проводимости (валентной зоне) от энергии кванта. Матричные элементы е слабо зависят от давления (как и постоянная решётки). Незначительно меняются и эфф. массы носителей, т. е, М. Осн, влияние давления связано со сдвигом электронных уровней, определяющих плотность состояний. Давление позволяет не только сдвигать электронные уровни, но и изменять электронный спектр. [c.188]

Рассмотрим спектральное разложение оператора импульса Р = H)d1dx, действующего на прямой (см. Операторы). Его С. ф. не принадлежит пространству (] - -f- оо[) (хотя могут быть аппроксимированы [c.569]

Отсюда следует, что если оператор координаты является алгебраическим, то оператор импульса должен быть дифференциальным, т. е. Рк = —id/rfQk- [c.14]

Условимся в 68—70 пользоваться не постоянной Планка к, а связанной с ней константой Й = /г /2л. Будем, далее, в этих параграфах для краткости волновой вектор частицы к = р / Й называть импульсом. При этом функции = е , являющиеся в случае инфинитного движения собственными функциями оператора импульса — гЙУ, для финитного движения не будут таковыми, так как они не обращаются в нуль на стенках ящика. Физически это значит, что для частицы в ящике импульс не имеет определенного значения — при заданной энергии Е импульс может с равными вероятностями принимать значения у12тЕ. Мы, тем не менее, будем разлагать все функции координат по функциям [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...