Метод статистической и гармонической

Другой приближенный способ решения — метод статистической линеаризации — является обобщением на стохастические нелинейные задачи метода гармонической линеаризации, применяемого в детерминистической теории колебаний. Нелинейные функции в исходном уравнении заменяются линейными выражениями f и) ku, которые в некотором смысле дают наилучшее приближение. В качестве критериев обычно используют условия равенства дисперсий (f) = k (м ) или минимума среднего квадратического отклонения линейной функции [c.80]

Методами статистической термодинамики вычислите для исследуемого газа в приближении жесткий ротатор — гармонический осциллятор сумму по состояниям, приведенную энергию Гиббса и их поступательные, вращательные, колебательные и электронные составляющие при стандартных условиях (Т=298, 15К, Р = 1 а- м), используя формулы (8.7) — (8.11), (8.17). [c.190]

Метод статистической линеаризации применим для исследования безынерционных и инерционных нелинейностей. Этот метод в сочетании с методом гармонического баланса позволяет также решать задачи в случае, когда внешнее возмущение представляет сумму процессов гармонического и случайного. [c.37]

I ругая трактовка равновесного излу-иения, восходящая к Рэлею, состоит в том, чтобы само электромагнитное поле в полости рассматривать как набор осцилляторов. Можно говорить о собственных колебаниях этого поля и применить к ним методы статистической механики, а не вводить вспомогательный планковский осциллятор, взаимодействующий с излучением. Пусть для определенности полость имеет форму куба с ребром а ее стенки — зеркальные. Собственные нормальные колебания поля в таком объемном резонаторе представляют собой стоячие волны различных частот. Полное поле можно представить как суперпозицию таких стоячих волн, и в энергетическом отношении оно ведет себя как система невзаимодействующих гармонических осцилляторов. Для нахождения спектральной плотности энергии поля нужно подсчитать число независимых стоячих волн в полости с частотами в интервале от ы до о)-1-с]а). Как и в одномерном случае струны, закрепленной на концах, здесь для любого нормального колебания необходимо, чтобы вдоль каждого ребра укладывалось целое число полуволн. Пусть направление во ны (нормаль к плоскостям равных фаз) образует углы а, р и V с ребрами куба. Проекция любого ребра на это направление должна быть равна целому числу полуволн [c.435]

Динамические характеристики (временные и частотные) определяются в контрольном режиме по реакции объекта на стимулирующие сигналы или в рабочем режиме статистическими методами. В качестве стимулирующих сигналов могут быть выбраны ступенчатые или импульсные входные воздействия, по которым определяются временные характеристики, и гармонические сигналы, по которым определяют частотные характеристики. [c.291]

Используя статистические методы, определить теплоемкость при постоянном давлении сероводорода как жесткого вращательно-гармонического осциллятора при 1000 °К и 1 атм. Основные колебательные частоты сероводорода равны uj = 2611 сл-i, = 2684 м- , = 1290 см-i. [c.148]

Однако этот путь не дал желаемых результатов. Лишь предположение Планка, что гармонический осциллятор частоты V может обладать только таким количеством энергии, в котором содержится целое число элементарных порций величиной hv каждая, привело к правильному выводу. На основании новых квантовых представлений и статистических методов Планк получил следующее выражение для испускательной способности, полностью совпадающее с опытом [c.141]

Статистические методы позволяют осуществить разнообразные алгоритмы оценки параметров объекта. Одним из важных направлений явилось применение для этой цели регрессивных методов. Существенные теоретические задачи возникли и в области теории компенсации влияния случайных циклических возмущений при наличии запаздывания в объекте. В области теории адаптивных систем, не использующих поиски, связанные с регулированием, ряд работ был посвящен таким системам, в состав которых входит модель и применяется пробный гармонический сигнал. Эти системы предназначены для объектов, параметры которых изменяются в широких пределах и с большой скоростью. [c.273]

В работе [53] приведено решение для случая, когда внешнее возмущение является суммой гармонической и случайной составляющих. В этом случае можно воспользоваться методами гармонической и статистической линеаризации исходных дифференциальных нелинейных уравнений движения системы. [c.173]

Проблема оптимальной фильтрации, будучи по своей первоначальной формулировке чисто информационной проблемой о наилучшем наблюдении сигналов, в дальнейшем с развитием теории регулирования стала играть одну из главных ролей при решении задач синтеза-оптимальных управляемых систем (ср. замечание на стр. 232). В советской литературе этим вопросам посвящено большое количество работ, с библиографией которых можно познакомиться в упомянутом только что сборнике. За последнее время выяснились многие интересные связи между постановкой проблем фильтрации и другими проблемами оптимального управления. Были исследованы задачи о синтезе оптимальных систем и связанные с ними задачи об оптимальной обработке случайных сигналов для ситуаций, типичных, в частности, в проблемах управления механическим движением. Были исследованы близкие проблемы, связанные со статистической надежностью управления объектами. Наконец, были изучены нелинейные системы, находящиеся под воздействием случайных возмущений. Комбинированием методов гармонической и статистической линеаризации были построены схемы приближенного исследования таких нелинейных систем. Были установлены основные качественные эффекты, характерные для типичных ситуаций. [c.233]

Среди приближенных методов нгшбэльшее распространение получили методы статистической линеаризации, эквивалентной передаточной функции и совместной статистической и гармонической линеаризации [15]. Но эти методы дают удовлетворительнее результаты лишь при нормальном законе распределения случайного i игнала на входе нелинейного элемента, что ограничивает возможности применения указанных методов. [c.91]

Связь метода гармонической линеаризации с методом статистической лннеаризац.ии. Если X t) = asin(случайная фаза, наилучшее линейное приближение есть [c.138]

Правая часть представляет собой сумму двух первых слагаемых ряда Фурье функции ф(а sin О - Метод статистической линеаризации в этом случае,-очевидно, дает такой же результат, что и метод гармонической линеаризации в теории нелинейных колебаний. Поэтому метод гармонической линеаризации можно рассматривать как метод нанлуч-шего приближения в смысле минимума среднего квадратического отклонения (среднее берется по времени за период). [c.138]

На основании методов статистической физики можно показать, что если имеется большое количество независимых плоскополяри-зованных гармонических колебаний одинаковой частоты, то наиболее вероятно такое распределение осцилляторов, при котором число их с энергией, находящейся в промежутке между Е и Е+йЕ, есть [c.147]

В упрощенной форме, когда не учитываются статистические харак-терестики и случайный процесс будет представлять только комплекс гармонических циклов (полученных обработкой случайного процесса методом падающего дождя ) или когда нагрузка будет иметь программный характер, на основе энергии гистерезиса можно получить следующее отношение для условия усталостного разрушения [c.109]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Сравнение величин работы образования AG ГЦК-кластеров, вычисленных, с одной стороны, в приближении гармонического осциллятора — жесткого ротатора статистическим методом (точный расчет), а с другой — по формуле (53), используя капиллярное приближение, показано на рис. 31 [285, 167]. На основании подобных результатов была составлена табл. 3 и вычерчены графики (рис. 32), позволяющие скорректировать предсказания классической теории нуклеации ФВБД для скорости образования зародышей и критического пересыщения s = р р по формулам ]285, 167] [c.96]

Реальные ветровые волны на поверхности водоемов не всегда имеют правильную форму зыби. При действии ветра, его порывах, турбулентной циркуляции и сменах местных давлений зарождается множество исходных волновых форм, расходящихся в разные стороны от места своего возникновения. По пути распространения исходные волны пересекаются с аналогичными образованиями, появившимися на других участках акватории. В результате их сложения (интерференции) колебательные движения частиц усложняются и формирующиеся на поверхности воды видимые волны приобретают нерегулярность. Следовательно, очертания поверхности видимых штормовых волн можно представить как совокупность множества простых спектральных составляющих — разнообразно сочетающихся первичных гармонических колебаний со случайным сдвигбм фаз (рис. XXVI.1). Нерегулярные волновые процессы потребовали расширения методов исследования. В связи с этим в настоящее время теория волн, продолжающая развиваться с использованием приемов классической гидродинамики и энергетических принципов В. М. Маккавеева, включает новые перспективные направления. Основываются они на вероятностно-статистическом анализе получаемых при наблюдениях в природных условиях эмпирических данных по параметрам видимых волн, а также на спектральном представлении о действительных ветровых волнах. Спектральное теоретическое направление исследований исходит из допущения, что отдельные составляющие видимых волн могут быть описаны с позиций гидродинамической теории волн бесконечно малой амплитуды. [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...