Изгиб Напряжения в продольных сечениях

При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так как размеры их по ширине, т. е. в направлении, параллельном оси г, в сжатой части балки увеличиваются, а в растянутой — уменьшаются (штриховые линии на рис. 479, б). Не изменяется только ширина нейтрального слоя. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения произойти не может. Это взаимодействие приводит к возникновению напряжений Oj, препятствующих изменению размеров в направлении, параллельном оси z, вследствие чего О- Таким образом, в балке-полоске, в отличие от обычной балки, кроме напряжений в поперечном сечении (рис. 479, а), будут еще и напряжения в продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному слою (рис. 479, б). Наличием напряжений и объясняется увеличение жесткости на изгиб балки-полоски. [c.478]

Возникновение касательных напряжений сопровождается появлением деформаций сдвига, в результате чего поперечные сечения балки перестают быть плоскими (гипотеза Бернулли теряет силу). Кроме того, при поперечном изгибе возникают напряжения в продольных сечениях балки, т. е. имеет место надавливание волокон друг на друга. [c.150]

Касательные напряжения в продольных сечениях являются выражением существующей связи между слоями бруса при поперечном изгибе. Если эта связь в некоторых слоях нарушена, характер изгиба бруса меняется. Например, в брусе, составленном из л листов (рис. 151, а), каждый лист при отсутствии сил трения изгибается самостоятельно. Внешняя сила, приходящаяся на лист, равна Я/я, а [c.138]

Наличие касательных напряжений в продольных сечениях балок подтверждается также следующим опытом. Если подвергнуть изгибу двухопорные балки, одну цельную, а вторую — состоящую из ряда положенных друг на друга и ничем не скрепленных брусьев (рис. 2.123), то при деформации брусья, составляющие вторую [c.276]

Как было установлено ранее, в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе возникают не только нормальные, но и касательные напряжения, вызывающие деформации сдвига. В силу закона парности такие же касательные напряжения будут возникать и в продольных сечениях, параллельных нейтральному слою. Наличие касательных напряжений в продольных сечениях подтверждается появлением в деревянных балках при поперечном изгибе продольных трещин. [c.252]

Для часто встречающегося случая двухосного напряженного состояния, когда нормальное напряжение в продольном сечении равно нулю (изгиб с кручением, сжатие или растяжение с кручением), имеем Оу=0 Ох=0. Уравнение для определения эквивалентного напряжения принимает вид [c.99]

Рассматривая качественную сторону явления, следует иметь в виду, что касательные напряжения в поперечных сечениях и парные им напряжения в продольных сечениях, несмотря на свою малость, могут в некоторых случаях существенно повлиять на оценку прочности стержня. Например, при поперечном изгибе короткого деревянного бруса возможно разрушение не по поперечному сечению в заделке, а скалывание по продольной плоскости, близкой к нейтральному слою, т.е. там, где касательные напряжения максимальны (рис. 4.30). [c.184]

Наличие касательных напряжений в продольных сечениях бруса лучше всего показать на опыте с пакетом досок (фиг. 183). При изгибе такого бруса поперечной нагрузкой Р доски взаимно сместятся, как показано на чертеже. В целом брусе отсутствие таких смещений ведет к возникновению в продольных сечениях касательных напряжений [c.182]

В поперечном сечении трубы на расстоянии от ее конца выбирают точку т, наиболее удаленную от нейтрального слоя. В этой точке в поперечных сечениях трубы возникают нормальные напряжения изгиба и касательные напряжения кручения (рис. 60). Касательные напряжения изгиба здесь равны нулю. В продольных сечениях согласно закону парности возникают такие же касательные напряжения, как и в поперечных сечениях. Нормальные напряжения в продольных сечениях равны нулю. [c.102]

Второй особенностью поперечного изгиба является наличие нормальных напряжений, возникающих в продольных сечениях бруса, т. е. напряжений надавливания между слоями. Эти напряжения возникают только при переменной поперечной силе (Э и имеют весьма малую величину ). [c.134]

Теперь определим приближенно величину касательных напряжений т при поперечном изгибе. Вычислить эти напряжения проще всего через парные им касательные напряжения, возникающие в продольных сечениях бруса. Выделим из бруса элемент длиной 2 (рис. 146, а). При поперечном изгибе моменты, возникающие в левом и правом сечениях элемента, не одинаковы и отличаются на величину Л1. Продольным горизонтальным сечением, проведенным на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 146,6), разделим элемент на две части и рассмотрим условия равновесия верхней части. Равнодействующая нормальных сил а с1Р в левом сечении в пределах заштрихованной площади /- равна, очевидно, [c.135]

В результате деформаций сдвига поперечные сечения балки при поперечном изгибе искривляются. Однако это не влияет существенно на деформации продольных волокон, а следовательно, и на распределение нормальных напряжений в поперечных сечениях балки. [c.256]

Наибольшие и наименьшие нормальные напряжения в поперечном сечении балки с шарнирно закрепленными концами при продольно-поперечном изгибе и сжимаюшей силе 8 равны [c.501]

Растягивающие и сжимающие напряжения в поперечных сечениях балки соответствуют удлинению и укорочению ее продольных волокон. Слой, длина которого не изменяется при изгибе, не испытывает напряжений и называется нейтральным слоем. [c.107]

Влияние отверстия и надреза на неравномерность распределения продольных l и поперечных 02 напряжений в поперечном сечении растягиваемого плоского образца представлено на рис. 13.3, а. При этом с уменьшением радиуса дна надреза R и профиля угла надреза а местные напряжения в зоне надреза возрастают, происходит их концентрация, оказывающая существенное влияние на снижение прочности детали. При изгибе и кручении влияние подобных факторов представлено на рис. 13.3, б. [c.248]

Максимального снижения массы можно добиться приданием деталям полной равнопрочности, т. с. чтобы напряжения в каждом сечении детали по ее продольной оси и в каждой точке этого сечения были одинаковыми. На практике такой случай возможен, если нагрузку воспринимает все сечение детали и отсутствуют резкие концентраторы напряжений (растяжение — сжатие). При изгибе, кручении или сложном напряженном состоянии (например, изгиб с кручением) напряжения в сечении распределяются неравномерно. В этих случаях удается только приблизиться к условию полной равнопрочности выравниванием напряжений по сечению, удалением металла из наименее нагруженных участков сечения и сосредоточением его в наиболее нагруженных местах — на периферии сечения. [c.91]

Рассмотрим балку, находящуюся в условиях плоского прямого изгиба под действием произвольных поперечных нагрузок в главной плоскости Оху (рис. 7.31, а). Рассечем балку на расстоянии л от ее левого конца и рассмотрим равновесие левой части. Влияние правой части в этом случае нужно заменить действием изгибающего момента и поперечной силы Qy в проведенном сечении (рис. 7.31,6). Изгибающий момент Мг в этом случае не является постоянным по величине, как это имело место при чистом изгибе, а изменяется по длине балки. Так как изгибающий момент согласно (7.14) связан с нормальными напряжениями а = С , то нормальные напряжения в продольных волок- [c.136]

Как видно из этой формулы, первые два слагаемых увеличились в к раз, а третье — более чем в к раз. Таким образом, существенной особенностью продольно-поперечного изгиба является то, что напряжения в поперечных сечениях стержня нелинейно зависят от внешних нагрузок и при увеличении нагрузок возрастают быстрее последних. Поэтому реальным коэффициентом запаса сжато-изогнутого стержня является коэффициент запаса по нагрузкам Лр, который показывает, во сколько раз надо увеличить все заданные нормативные нагрузки, чтобы наибольшее сжимающее напряжение достигло опасной величины. Для пластичного материала за опасное принимается напряжение, равное пределу текучести а . Положив в формуле (13.56) сг = ст , к = п и допуская, что закон Гука справедлив до предела текучести, получим квадратное уравнение для определения коэффициента запаса по нагрузкам [c.283]

Предположив, что продольная сила N= P в изгибе не участвует, мы ввели в формулу изгибающий момент Ж ах только от действия поперечных сил. Однако, как мы уже видели при решении задачи Эйлера ( 155), продольная сжимающая сила Р в случае искривления оси стержня создает добавочный изгибающий момент Мс.об= Ру > вызывающий дополнительные напряжения и перемещения вследствие дополнительного изгиба стержня (рис. 402). Формула для наибольших напряжений в опасном сечении примет вид [c.480]

Наибольшие сжимающие напряжения в поперечном сечении балки при продольно-поперечном изгибе определяются по формуле [c.291]

Иной подход можно применить при схематизации боковины кузова седан, выполненного без средней стойки. На рис. 4.16 приведена схема портальной рамы, где заделке передней стойки соответствует сечение А, заделке задней стенки — сечение D, а продольному брусу — портал ВС, кроме того концы портала В и С закреплены шарнирно. Кузов автомобиля работает на кручение, поэтому поток касательных напряжений в продольном брусе ВС создает горизонтальную силу 2qh в этом элементе. Эта сила изгибает элементы А В и D. Пусть на элемент А В действует сила F тогда на элемент D будет действовать сила 2qh — F. Отсюда горизонтальное перемещение в точке В равно [c.114]

При изгибе балок за пределом пропорциональности или в случаях, когда их материал не следует закону Гука при упругих деформациях, напряжения в продольных волокнах не будут более пропорциональны продольным деформациям, и распределение напряжений не будет теперь следовать линейному закону. Допущение Якоба Бернулли о том, что при изгибе поперечные сечения оста- [c.582]

Остаточные напряжения в упругих телах появляются от различных причин укажем кратко на эти причины пластическая деформация в ОДНОЙ какой-либо части тела, холодная обработка материала прокаткой или протяжкой, нагрев при неравномерном охлаждении, закаливание. В качестве примера рассмотрим случай чистого изгиба. Если изгиб бруса будет происходить за пределом пропорциональности, то напряжения в продольных волокнах не будут больше пропорциональны удлинениям, и распределение напряжений по высоте поперечного сечения не будет следовать уже [c.632]

При продольно-поперечном изгибе нормальные напряжения в поперечных сечениях возникают как вследствие действия продольной силы S, так и от изгибаюш его момента М . [c.419]

Несущие платформы, у которых при вертикальном изгибе работает все сечение платформы (рис. 67, а), рассчитывают как балку с опорами в двух или нескольких точках (во время движения, рис. 68, а) или в верхнем шарнире подъемника и задних поворотных шарнирах платформы (при подъеме платформы, рис. 68, б). Нагрузку от воздействия груза с платформой принимают равномерно распределенной по длине балки. Сечением балки является поперечное сечение платформы. К платформам такого типа относится, например, платформа самосвала ЗИЛ-ММЗ-555. Это наиболее рациональная конструкция платформы строительного самосвала как с точки зрения технологии изготовления, так и с точки зрения прочности и материалоемкости. Платформа представляет собой открытую цилиндрическую оболочку 1 (рис. 67, а), подкрепленную продольными 2, 3 я поперечными 4, 5 элементами. Напряженное состояние платформы определяется нормальными напряжениями в продольном 01 и окружном (поперечном) 02 направлении (рис. 68, г). Эти напряжения на внутренней и наружной поверхности оболочки рассчитывают по формулам [c.122]

Определить номинальные напряжения в опасных сечениях, отдельно от изгиба, от кручения и, в отдельных случаях, от действия продольной и перерезывающей сил. [c.384]

Иногда возникает спор что показывать раньше — возникновение касательных напряжений в поперечных или в продольных сечениях балки Сторонники второй точки зрения аргументируют ее тем, что, во-первых, при выводе формулы Журавского раньше определяются касательные напряжения в продольном сечении, а лишь затем на основе закона парности устанавливают, что в поперечном сечении они такие же во-вторых, сопоставляя деформации изгиба цельной балки и балки из положенных друг на друга и не скрепленных между собой брусьев, выясняется, что в продольных сечениях возникают касательные напряжения. Эта аргументация не каж ется особенно убедительной, тем более, что вывод формулы Журавского не дается. Наличие в поперечных сечениях балки поперечных сил — достаточное свидетельство наличия касательных напряжений, так как эти силы представляют собой не что иное, как равноде1(ствующие внутренних касательных сил. Давая определение поперечной силы, мы, безусловно, говорили об этом. Напомним, что многие преподаватели уже во вводной части курса давали интегральные зависимости между напряжениями и внутренними силовыми факторами, а следовательно, показывали, что поперечная сила обусловлена касательными напряжениями. Думается, что логичнее начинать с обоснования (или напоминания) наличия касательных напряжений в поперечных сечениях, а затем, пользуясь законом парности, установить наличие таких же касательных напряжений в продольных сечениях. Далее мож но рассказать об эксперименте с изгибом балки, составленной из нескренленных брусьев, рассматривая его как подтверждение возникновения касательных напряжений в продольных сечениях. [c.134]

Нормальные напряжения от изгиба a = M/UJ = 167000/18,9 = 8840 kPJ u Нормальные напряжения от продольной силы стд = — NJF = —1685/33 = = — 51 кГ см . Касательные напряжения от кручения T = Af /2W = 30 750/37,8= = 814 кГ/см . Давление в цилиндре р= Р,// = 5640/0.785-6.5 = 168 кГ/см" Нормальные напряжения в продольных сечениях цилиндра а= = [c.351]

Теперь, чтобы перейти от деформаций к наиряжениям, будем считать, что каждое продольное волокно балки при изгибе находится в состоянии одноосного растяжения. Это равносильно предположению, что в продольных сечениях балки при изгибе не возникает нормальных напряжений, или, как иногда говорят, продольные волокна друг на друга не давят. Поэтому такое предположение называют гипотезой о ненадавливаемости продольных волокон. Фактически нормальные напряжения в продольных сечениях балки возникают, но они малы по сравнению с сгд и ими можно пренебречь. Принятая гипотеза при линейно- [c.195]

Итак, начиная рассматривачъ основы Н. С., надо, опираясь на ранее изученный материал, вновь обратить внимание учащихся на то, что на различных площадках, проходящих через данную точку тела, при нагружении этого тела возникают различные напряжения. Можно, например, вспомнить, что при растяжении бруса наибольшие нормальные напряжения возникают в его поперечных сечениях, а наибольитие касательные — в сечениях, наклоненных к первым под углом 45°, а в продольных сечениях не возникает никаких напряжений. Можно также обратиться к случаю изгиба бруса и напомнить, что в продольных сечениях нет нормальных напряжений, а касательные напряжения такие же, как в соответствующих точках поперечных сечений. Естественно, что нас в первую очередь интересуют наибольшие значения о и т для данной точки тела, а для их определения надо знать напряжения, возникающие на всех площадках (на всем бесчисленном множестве площадок), проходящих через данную точку. Нас не должно смущать, что мы вновь повторяем почти то же самое, что говорили, приступая к изучению Н. С. при растяжении (сжатии). Итак, напряженное состояние в точке характеризуется всем бесчисленным множеством нормальных и касательных напряжений, возникаюш,их на площадках, которые можно провести через эту точку. [c.153]

Полученное выражение (11.2.1) называется формулой Д. И. Журавского для определения касательных напряжений при поперечном изгибе и формулируется следующим образом Касательные напряжения в продольных и поперечных сечениях балки прямоугольного сечения прямо пропорциональны поперечной силе (Р), действующей в рассматриваемом сечении, статическому моменту (5отс) отсеченной части рассматриваемого сечения и обратно пропорциональны осевому моменту поперечного сечения балки (К) и щирине сечения балки (Ь) . [c.180]

При продольно-поперечном изгибе, как правило, возможен только поверочный расчет на прочность. Расчетные нормальные напряжения в опасном сечении балки (рис. XIII.7) найдутся по формуле [c.389]

Возьмем балку, составленную из двух ничем не скрепленных брусьев, и нагрузим ее изгибающей силой, как показано на рис. 133. Каждый отдельный брус в этом случае будет вести себя, как самостоятельная балка, верхние волокна брусьев будут сжиматься, а нижние — растягиваться. Опыт показывает, что концы такой составной балки принимают прн изгибе ступенчатое расположение, т. е. что отдельные брусья сдвигяются друг относительно друга в продольном направлении. В целой балке ступенчатости концов не получается. Очевидно, в этом случае упругие силы, возникающие в продольных слоях балки, препятствуют этому продольному сдвигу. На рис. 133 показаны стрелками эти касательные усилия. Существованием продольного сдвига, в частности, объясняется появление продольных трещин в балках, материал которых, как, например, дерево, плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Убедившись в существовании касательных напряжений при изгибе, перейдем к определению их величины и закона распределения по высоте балки. При этом рассмотрим простейший случай, когда балка имеет прямоугольное сечение. В случае прямоугольного сечения можно предположить, что касательные напряжения в поперечном сечении параллельны поперечной силе Q и что величина их не изменяется по ширине балки, т. е. вдоль нейтральной оси z—z. Такое предположение, как показывают точные исследования, дает весьма небольшую ошибку. [c.231]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

Второй особенностью поперечного изгиба является наличие нормальных напряжений а,,, действующих в продольных сечениях балки и характеризующих взаимное давление между продольными слоями. Эти напряжения возникают на учасгках, где имеется распределенная нагрузка и в местах приложения сосредоточенных сил. Обычно эти напряжения имеют весьма малую величину по сравнению с нормальными напряжениями Gj.. Несколько особый случай представляет собой действие сосредоточенной силы, в области приложения которой могут возникнуть значительные местные напряжения ст,,. [c.137]

Максимальные значения этих напряжений имеют приблизительно один и тот же порядок, но максимум продольных достигается несколько позже. Это связано с тем, что в начале процесса вынужденных колебаний продольные деформации в средней части вешнего слоя близки к нулю и поэтому напряжения в нем (711 СГ22- Затем начинается общий изгиб оболочки, похожий на изгиб балки, т. е. <тц в точках ( = О и = тг при t > 2 имеют разные знаки. В результате происходит существенное увеличение продольных цепных напряжений в среднем сечении оболочки. Из графиков видно, что картина напряженного состояния трехслойной оболочки при импульсной нагрузке является достаточно сложной и быстро изменяющейся. [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...