Корень системы

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все действительные корни (6.13) были отрицательны, а сопряженные комплексные имели отрицательную действительную часть [511. Если характеристическое уравнение имеет один нулевой корень, система называется нейтральной. Система находится на границе устойчивости, если среди корней (6.13) имеется сопряженная пара мнимых корней. Для исследования устойчивости не требуется вычислять корни (6.13), а достаточно [c.449]

Выражение (4.15) представляет собой систему алгебраических уравнений, для решения которой можно применить известный численный метод, называемый методом Ньютона. Корень системы (4.15) есть стационарная точка, т. е. возможное решение экстремальной задачи. Метод Ньютона является итерационным, он основан на линеаризации (4.15) в окрестности текущей точки поиска Х [c.164]

Абсцисса Хд точки отрыва пограничного слоя от поверхности обтекаемого тела определится из условия = О, как корень системы [c.563]

Взамен ранее действовавшего ГОСТ 3465—52 Чертежи в машиностроении. Условные изображения заклепок, болтов и отверстий для них разработан ГОСТ 2.315—68 Единая система конструкторской документации. Изображения упрощенные и условные крепежных деталей . Если при пересмотре стандартов Чертежи в машиностроении в отдельные из них были внесены более или менее значительные изменения, то ГОСТ 3465—52 подвергся коренной переработке. Новый стандарт резко отличается от старого не только наименованием, но и содержанием и областью распространения. [c.103]

О возросших возможностях человеческого фактора на современном этапе говорит и то, что около 35 млн. человек, занятых в народном хозяйстве, — специалисты с высшим и средним специальным образованием. Съезд ставит задачу создания единой системы непрерывного образования. В этих целях нужно последовательно реализовать реформу общеобразовательной и профессиональной школы, настойчиво добиваться повышения эффективности обучения и воспитания, обеспечить компьютерную грамотность учащихся, коренным образом улучшить подготовку молодежи к самостоятельной жизни и труду. Считать необходимым осуществить перестройку высшего и среднего специального образования, усовершенствовать систему подготовки специалистов и их использования на производстве. Привести в соответствие с современными требованиями организацию повышения квалификации и переподготовки рабочих и специалистов народного хозяйства . [c.12]

В смешанной системе масло подводят в каждую вторую коренную опору. В промежуточные коренные опоры, а также в шатунные шейки поступает центрифугированное масло. [c.415]

Система линейных алгебраических уравнений (14) определяет истинные значения всех искомых сил лишь при условии, что ее корень Re > 0. [c.56]

Если Ро — корень этого уравнения, то равновесие системы будет при любом [c.99]

Отбросив корень уравнения а = 0, соответствующий неустойчивому положению равновесия системы, получим зависимость между угловой скоростью ш вращения регулятора вокруг вертикальной оси и углом отклонения а стержней ОМ и ON от вертикали [c.448]

Корень Pi = О соответствует состоянию равновесия исходной динамической системы. Так как [c.129]

Это уравнение выражает малые колебания системы. Разделив коэффициент жесткости с на коэффициент инерции гп, найдем квадрат частоты колебаний системы, и для получения ответа остается только извлечь квадратный корень. [c.440]

Разделив с на а = т, найдем по формуле (257) квадрат частоты колебаний системы, и для получения ответа остается только извлечь квадратный корень. [c.285]

Особо рассмотрим случай а = 0. Тогда 0 — 0 л 0 — 0. Имеем два кратных мнимых корня характеристического уравнения. Если мысленно убрать гироскопические силы, то рассматриваемая система превращается в позиционную линейную систему, уравнение частот которой имело бы один кратный корень, и вся плоскость Оху состояла бы из собственных векторов. В ней следовало бы выбрать взаимно ортогональные, например вдоль осей Ох и Оу, и каждому из направлений соответствовало бы по два линейно независимых решения. Действие гироскопических сил приводит к тому, что система имеет одно собственное направление Ц1 для корня / 1 = 0 = —ш, определяемое из условия [c.597]

Рассмотрим непосредственное доказательство этих свойств корней характеристического уравнения. Предположим, что характеристическое уравнение имеет два комплексно сопряженных корня. Обозначим один из них Вновь возвратимся к системе уравнений (11.207). Подставим в эти уравнения корень kj, умножим каждое уравнение на и сложим почленно. Тогда получим соотношение [c.260]

Под термином САПР понимается система проектирования, в которой органично объединены творческие усилия коллектива проектировщиков и возможности математических методов и ЭВМ на всей совокупности взаимосвязанных этапов проектирования с применением развитых средств программного и информационного обеспечения для коренного улучщения качества проектных работ и сокращения их сроков, что достигается благодаря [c.20]

Рассмотрим вырожденную систему. В области —%<у< /з уравнение у=Р(х) определяет три действительных корня Ха у), п= = 1, 2, 3. При у<—2/, остается действительный корень Xi(y), я при у>2/з — действительный корень Xs,(y . Получим решение системы (10.5.7), (10.5.8) в области г/>-%, х>х2(у). Тогда основной вклад в интеграл [c.337]

Пересмотр принципиальных положений классической физики был произведен Планком (1900). Им была высказана гипотеза, коренным образом противоречащая всей системе представлений классической статистической физики и электродинамики, гипотеза о том, что электромагнитное излучение может испускаться в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте V [c.140]

Выбор вида топлива основывается прежде всего на экономических соображениях. Ограничение добычи нефти, истощение ее запасов и, как следствие, резкий рост цен на традиционные виды топлива для автомобильных ДВС заставляет проводить поиск равноценных заменителей углеводородных жидких топлив. Учитывая огромное количество эксплуатирующихся автомобилей, невозможность коренного изменения конструкций двигателя и автомобиля, развитую инфраструктуру автомобильного транспорта (систему хранилищ, автозаправочных станций), заменители традиционных топлив должны обладать физико-химическими свойствами, не требующими коренного изменения конструкции двигателя, топливной аппаратуры и системы хранеиия топлива на борту автомобиля. [c.52]

Успехи, достигнутые в последние годы в области микроэлектроники, открыли принципиально новые возможности для осуществления высокоэффективной автоматизации производственных процессов, проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ. Широкое внедрение мини- и микро-ЭВМ с разнообразным современным периферийным оборудованием позволило создать системы распределенной обработки информации, на основе которых строят интегрированные системы управления, получившие название гибких автоматизированных производств (ГАП). Компонентами ГАП являются САПР, АСУ ТП с использованием ЭВМ и числового программного управления, АСУ производством (АСУП) и средства промышленной робототехники. Создание таких производств связано с коренной перестройкой управления производственной технологией на основе крупномасштабной автоматизации со сквозным применением средств вычислительной техники и роботизированных средств автоматизации, включая автоматизиро- [c.377]

Масло из коренной опоры подается по наклонным трубкам в кольцевую канавку шатунного подшипника, откуда поступает в сверление в стержне шатуна (рис. 396, а). При такой конструкции- увеличивается скорость подачи масла к смазочным точка.м в пусковые периоды. Прочистка масляной системы очень проста и осуществляется крацеванпем трубок. [c.413]

Уравнения (6.14), (6.16), (6.48) содержат величины (Тс, Ос. и параметры lUgo, 2 (величина к предполагается заданной). Эти уравнения могут рассматриваться как система для определения зависимости (T (woo, 2). при которой имеют место рассматриваемые здесь решения. С ай 2(1 — I/) = 0. Исследуем решения без дополнительных разрывов в случае осесимметричных течений или плоских течений без ограничений на подъемную силу. Решение системы уравнений (6.14), (6.16), (6.48), по-видимому, можно получить только численно. Лишь один корень находится в обшем виде и представляет зависимость [c.160]

При этом а = а, д = 0. Этот корень соответствует обтеканию прямолинейного контура оЬ параллельного вектору набегаюшего потока. Зависимость (6.49) при = 1,4, изображена на рис. 3.43 линией АВ. Зависимости Гс(шоо), при которой скорость за ударной волной равна скорости звука, соответствует линия AF. Прочие корни системы уравнений (6.14), (6.16), (6.48) при и = 1,4 изображены линиями D и BF. [c.160]

Система линейных уравнений (24) определяет истинные значения всех неизвестных лищь в случае, когда ее корень Rp > 0. [c.57]

Нулевой корень уравнения f (х) = О соответствует одномерному многообразию состояний равновесия исходной системы, потому что уравнению (2.4) удовлетворяет множество значений q = onst. Устойчивость этого многообразия определяется устойчивостью точки х = О на фазовой прямой х. [c.24]

Характеристический мно10Щ1ен р ) является четной функцией X [18]. Таким образом, уравнение (2.16) содержит только четные степени X. Поэтому еаш у него есть корень X = -а, имеющий отрицательную вещественную часть, то обязательно будет и корень X - а с положительной вещественной частью, а зна шт, система (2.14) (а вместе с ней и невозмущенное /твижение) неустойчива. [c.84]

Если известен простой корень Р полинома, то можно сделать подсказку системе, указав его в качестве третьего аргумента в операторе FA TORIZE. [c.164]

Если подставить корень уравнения (1.97) Хл в систему линейных уравнений (1.96Ь), то, по крайней мере, од/ю из них будет следствием остальных. Допуст/1м, что этим уравнением является третье уравнение системы (1.96Ь). Тогда решение остальных уравнений можно записать в такой форме [c.83]

При построении общего интеграла системы уравнений (II. 176а) была принята во внимание лишь половина корней уравнения частот (II. 181). Действительно, каждому положительному корню этого уравнения соответствует отрицательный корень, равный положительному по абсолютной величине. Но легко убедиться, что несущественным изменением постоянной е а функцию sin (— XJ -f ea) можно привести к функции sin (Яа -р Ец). Действительно, положим ea — n — Ец. Тогда [c.236]

Случай кратных корней характеристического уравнения практически встречается редко и не требует применения особых методов иследования. Действительно, если среди корней характеристического уравнения встречается, например, корень кратности т, то т уравнений системы (Ь ) или (о) предыдущего параграфа будут алгебраическими следствиями остальных уравнений. При этом можно определить N — т неизвестных через остальные т, которые могут быть выбраны произвольно. Конечно, эти неизвестные следует выбирать так, чтобы удовлетворялись условия ортогональности. [c.252]

Если среди корней характеристического уравнения есть кратные корни, то в общее решение системы дифференциальных уравнений (И.331Ь) войдут функции / р(0б , где — кратный корень уравнения (11.334), а fso )—полиномы от 1 степени, на единицу меньшей кратности корня Хр. [c.333]

В момент встречи точек системы с этой связью знак неравенства заменяется знаком равенства. Для нахождения момента о встречи систе.мы с этой связью подставим координаты х,-, у,, г,, определенр ые кинематическими равенствами (а) в уравнения связи, и рассмотрим найденное соотношение в качестве уравнения относительно (. Наименьший положительный корень этого уравнения определит момент времени о встречи системы со связью. [c.466]

Найдем из характеристического уравнения (105), например, корень Щ и подставим его в систему уравнений (103). Так как определитель А(А ) равен нулю, то в системе (ЮЗ) будет только п— 1 независимых уравнений. Опуская последнее уравнение в системе (103), лолучаем укороченную линейную систему алгебраических уравнений относительно отношений коэффициентов Р/Ап которую выпишем в развернутом виде [c.593]

При е=0 система уравнепий (3) имеет постоянные коэффициенты. Как установлено в п. 210, при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения (5) с отличной от нуля ве-щестнепной частью система (3) неустойчива. В этом случае уравнение (14) при е = 0 имеет хотя бы один корень, модуль которого больше единицы. Ввиду непрерывности мультипликаторов относительно Ё характеристическое уравнение (14) при достаточЕго малых г также имеет корень, модуль которого превосходит единицу, и, следовательно, система (3) при достаточно малых е неустойчива. Как видим, в этом случае задача о параметрическом резонансе проста и леиптересна. [c.399]

Так как число нулевых корней. угевой части не менее S f 1, а в правой части имеется s инвариантных множителей Ец (к), то хотя бы один из них содержит нулевой корень кратности больше первой. Это доказывает неустойчивость системы (см. 5.4 с. 146). [c.186]

В 19П7 г. Эйнштейн предложил модель, которая позволила качественно объяснить указанное поведение теплоемкости. При выборе модели он исходил из квантовой гипотезы М. Планка. Планк (1900), решая математически задачу о спектральном распределении интенсивности излучения абсолютно черного тела, выдвинул гипотезу, коренным образом противоречащую всей системе представлений классической физики. Согласно этой гипотезе, энергия микроскопических систем (атомы, молекулы) может принимать только конечные дискретные квантовые зиаче-ния Е=пг, где = 0, 1, 2, 3,... —положительное целое число e = /zv = 7i o — элементарный квант энергии-, v — частота со — круговая частота /г = 2л Й—универсальная постоянная постоянная Планка). [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...