Макросостояние

Пусть термодинамическая система представляет собой газ. Для определения ее состояния необходимо указать всего два макроскопических параметра, например давление и температуру. Но можно это состояние задать и по-другому, указав, например, положение и скорость каждой из частиц, входящей в систему. Таким образом, в первом случае мы задаем макросостояние системы, во втором — ее микросостояние. [c.28]

Чтобы задать макросостояние системы и определить ее эволюцию знания отдельных микросостояний недостаточно, необходимо знать еще немеханическую характеристику — частоту осуществления микросостояний или их вероятность. [c.125]

Этот результат непосредственно следует также из статистического выражения для энтропии 5=1п IV, согласно которому энтропия макросостояния системы [c.151]

Поскольку микросостояние классической системы многих частиц задается значениями их координат и импульсов, а макросостояние этой же системы определяется значительно меньшим Числом макроскопических параметров, то, следовательно, каждое макросостояние системы создается большим числом ее различных микросостояний и поэтому какое-либо микросостояние системы в данном ее макросостоянии выступает с той или иной вероятностью. [c.185]

Иначе говоря, с микроскопической точки зрения макросостояние системы характеризуется не заданием фазовой точки (т. е. канонических переменных системы), а величиной относительной плотности этих точек в фазовом пространстве, или фазовой плотностью вероятности [c.185]

Термодинамической вероятностью макросостояния называют число микросостояний, реализующих данное макросостояние. [c.70]

Макросостояние определяется термодинамическими параметрами системы (давлением, температурой, удельным объемом, внутренней энергией и др.). [c.70]

Одно макросостояние может сохраняться при большом числе различных микросостояний. Пусть, например, макросостояние системы (газ неизменного объема) определено двумя параметрами [c.70]

V и и. Внутренняя энергия системы и есть сумма внутренних энергий всех молекул, составляющих систему. Отдельные молекулы могут обладать различной энергией, но сумма энергий всех молекул должна оставаться постоянной. Значит, может существовать много различных микросостояний, реализующих заданное постоянное макросостояние. [c.70]

Самопроизвольное изменение макросостояния в изолированной системе происходит так, что новое состояние реализуется большим [c.70]

В полученные гидродинамические уравнения неразрывности для компонентов, движения и энергии входят усредненные величины, которые еще необходимо выразить через параметры, характеризующие макросостояние вещества. К таким величинам относятся, например, средняя полная внутренняя энергия компонентов, массовая скорость образования компонентов за счет всех химических реакций. Установление упомянутых связей требует привлечения сведений из термодинамики и химической кинетики, к их изложению мы сейчас и переходим. [c.29]

Статистический характер второго закона термодинамики. С использованием законов статистической физики и теории вероятностей были рассмотрены системы (тела) как совокупность множества беспорядочно движущихся частей и установлена взаимосвязь между энтропией и так называемой термодинамической вероятностью (число микросостояний, реализующих данное макросостояние). Показано, что наибольшее число возможных микросостояний, определяющих данное состояние тела, будет, если молекулы равномерно распределены по всему его объему. В таких случаях принято говорить о максимальной термодинамической вероятности данного состояния и называть его равновесным. [c.40]

Очевидно, что одно и то же значение термодинамических параметров системы может получиться при различных положениях и скоростях ее частиц, следовательно, одному макросостоянию системы отвечает ряд микросостояний. В статистической механике принято характеризовать каждое макросостояние величиной Р — числом соответствующих микросостояний, реализующих данное макросостояние. Величина Р называется термодинамической вероятностью данного макросостояния. [c.30]

Однако из-за принципа неопределенности макросостояние любой подсистемы, а следовательно, и всей системы в целом в каждый момент времени не может характеризоваться каким-то определенным значением энергии Е. Поэтому можно только утверждать, что значение. энергии подсистемы (или системы) определяется каким-то достаточно узким интервалом между Е и Е АЕ, где Е > АЕ. Кроме того, все состояния с различной энергией характеризуются и различными вероятностями. Если нескольким различным состояниям системы отвечает одна и та же энергия, то такие состояния называются вырожденными, а число состояний с одной и той же энергией называют кратностью вырождения или статистическим весом. [c.430]

Сравнивая два состояния, можно сравнивать значения энтропии системы в этих состояниях. При этом, если энтропия состояния А больше чем энтропия состояния В, то изолированная система может перейти в состояние А, но обратный процесс перехода из Л в В невозможен. С внешней стороны здесь возникает сравнение с вероятностью состояние А более вероятно, чем состояние В. Если энтропии состояний равны, то можно считать, что состояния равновероятны, ибо система может обратимым адиабатическим путем переходить как из А в В, так и из В в А. С физической точки зрения каждое макросостояние системы, характеризуемое определенным значением энтропии, образуется некоторым числом микросостояний Р. Если число микросостояний Р, осуществляющих макросостояние А больше числа микросостояний, осуществляющих состояние В, то макросостояние А будет чаще наблюдаться, чем состояние 5, т. е. оно будет более вероятно. Число микросостояний Р, образующих какое-то макросостояние, называется термодинамической вероятностью или статистическим весом. В отличие от математической вероятности, вероятность термодинамическая— целое число, а не дробь. Между энтропией и термодинамической вероятностью существует взаимосвязь, установленная Л. Больцманом в 1877 г. [c.48]

Но каково же будет состояние системы, определяемое общими характеристиками (плотность, энергия и т. д.), т. е. ее макросостояние в данных условиях Какое из многочисленных микросостояний она выберет Оказывается, зная число и особенности различных возможных микросостояний, можно установить ее наиболее вероятное макросостояние. Этот закон будет статистическим, что, однако, ничуть не снижает его силы и надежности. [c.134]

Таким образом, для получения первоначального порядка нужно встряхнуть поднос не менее 1024 раз Напротив, перемешать все поровну можно за каких-то (1024/252) четыре встряхивания. Микросостояние полного перемешивания в 252 раза вероятнее, чем состояние полной упорядоченности. Путь от порядка к беспорядку очень короток, но чтобы пройти путь от беспорядка к порядку, нужно поработать намного больше Здесь мы встречаемся с понятием термодинамической вероятности W, которая определяется числом тех микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. Понятие термодинамической вероятности отличается от понятия математической вероятности случайного события, которая определяется отношением числа появлений данного события к общему числу испытаний. В данном случае математическая вероятность определялась бы для каждого случая величиной m/Sm). [c.135]

Энтропия пропорциональна логарифму термодинамической вероятности (т. е. числу w микросостояний, которыми данное макросостояние может быть реализовано). Коэффициент — постоянная Больцмана — имеет определенный физический смысл он равен отношению универсальной газовой постоянной R l к числу Авогадро Л а- [c.137]

Позиционная энтропия дается уравнением Sp=k nWp, где k — постоянная Больцмана, а — соответствующая термодинамическая вероятность, т. е. число различных способов пространственного размещения атомов, необходимых для получения данного макросостояния. Если атомы видов 1 и 2 распределены в различных узлах решетки в соответствии с законом вероятности и если соблюдается энергетическое условие идеального раствора = О (т. е. пары 1—2 энергетически не предпочитаются парам [c.44]

Таким образом, исходя только из распределения энергии между отдельными молекулами, можно установить, что одному и тому же макросостоянию соответствует огромное число различных микросостояний. При этом следует иметь в виду, что различие между микросостояниями не всегда обусловливается различным распределением энергии между молекулами. Различие в микросостояниях может быть обусловлено и другими признаками, например распределением молекул в пространстве, а также их скоростей по величинам и направлениям. [c.94]

Важно отметить также, что неизменность макросостояния отнюдь не обусловливает неизменности микросостояния. В результате хаотического движения молекул и непрерывных столкновений между ними каждому моменту времени соответствует определенное распределение энергии между молекулами и, следовательно, определенное микросостояние. И так как ни одно микросостояние не имеет каких-либо преимуществ перед другими, то происходит непрерывная смена микросостояний. Конечно, в принципе возможен случай, в результате которого будет достигнуто микросостояние, соответствующее некоторому новому, отличному от предыдущего макросостоянию. Например, в принципе возможен случай, когда в одной половине сосуда сосредоточатся молекулы, имеющие большую энергию, чем молекулы, находящиеся в другой половине. В результате мы имели бы дело с новым макросостоянием в этом новом макросостоянии температура в одной части газа была бы выше, чем в другой. [c.94]

Не следует думать, что в результате непрерывной смены микросостояний система (например, газ) должна претерпеть также и обязательную смену макросостояний. Обычно одно из макросостояний имеет весьма большое количество микросостояний, реализующих именно это макросостояние. Поэтому внешнему наблюдателю, имеющему возможность определять изменение только термодинамических параметров, будет казаться, что система пребывает в полностью неизменном состоянии. [c.95]

Теперь мы вплотную подошли к понятию термодинамической вероятности состояния системы. Термодинамической вероятностью, или с та т и с т и чес к им весом макросостояния, называется число микросостояний, реализующих данное макросостояние. [c.95]

Если в изолированной системе происходит самопроизвольный процесс, в результате которого меняется макросостояние системы, то это значит, что новое макросостояние имеет большее количество микросостояний, его реализующих, чем предыдущее макросостояние. Ясно поэтому, что в результате самопроизвольного процесса термодинамическая вероятность состояния системы растет. Именно с этой точки зрения и была дана формулировка второго закона термодинамики Больцманом природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. [c.95]

Последнее равенство следует из того, что каждое микросостояние одной из систем в совокупности с любым микросостоянием другой дает микросостояние суммарной системы. Число возможных микросостояний суммарной системы, образующих одно и то же макросостояние ее, т. е. термодинамическая вероятность суммарной системы, будет равно числу всех возможных комбинаций, т. е. произведению термодинамических вероятностей обеих систем. [c.95]

Макросостояние системы 94 Мера химического сродства 482, 498 [c.506]

Замечательная аналогия между этими законами и законами термодинамики считалась в 1973 чисто формальной, ибо Ч. д., рассматриваемая как классич. система, не может излучать и поэтому её темп-ра должна быть равна нулю, а энтропия — бесконечности. Энтропия определяется соотношением 5=А In/", где Г—число микросостояний, соответствующих определ. макросостоянию. Для классич. Ч. д. число внутр. микросостояний должно было бы быть бесконечным, так как Ч. д. могла бы, в принципе, образоваться в ходе коллапса из бесконечно большого числа частиц бесконечно малой массы. [c.456]

Считается, что основная заслуга в такой трактовке конфигурационной энтропии принадлежит Л. Больцману. Будучи прекрасным математиком, он решил использовать в термодинамике достижения интенсивно развивающейся в то время теории вероятностей, которая трактует число перестановок Р как вероятность реализации некоторого макросостояния системы, обусловленную числом возможных ее микросостояний. [c.14]

Таким образом, механическая квазипериодичность замкнутой системы и ее макроскопическое поведение (необратимое приближение к равновесию и пребывание в нем) сосуществуют одновременно и не противоречат друг другу. Вследствие обратимости движения атомов газа его макросостояние столь же часто будет самопроизвольно отклоняться от равновесного состояния, как и возвращаться в него на пути цикла Пуанкаре при механической квазипериодичности. И всякий раз на ограниченном временном интервале макроскопического возвращения системы к равновесию процесс будет необратимым, сопровождающимся ростом энтропии. На интервале же отклонения системы от равновесия ее энтропия будет уменьшаться. Если, однако, отклонение системы от равновесия в некоторый момент времени было вызвано внешним вмешательством, то начиная с этого момента в изолированной системе с наибольшей вероятностью возникнет необратимый процесс. [c.126]

Формула (17.26) является основной в квазитермодинамической теории флуктуаций и, как легко видеть, непосредственно связана с принципом Больцмана для вероятностей различных макросостояний изолированной системы. [c.299]

Следует отметить, что для определения эффективных значений кдИ Е вместо значений константы скорости химической реакции можно использовать значение любого параметра, характеризующего макросостояние реагируюдей системы и однозначно связанного с величинами и Е. [c.64]

Число эквивалентных микросостояний можно определить, исходя из следующих рассуждений. При числе молекул N общее количество перестановок молекул между собой равно VI. Число перестановок молекул в пределах каждой энер -етической группы, не вызывающих появления нового микросостояиия, равно N,1 Л 2 iV.,1 Следовательно, число эквивалентных микросостояний W, отвеча]ощих одному и тому же макросостоянию, при заданном расиределении молекул по энергетическим уровням, т. е. при заданном значении чисел А , , Л 2, Л/,-, будет определяться по формуле [c.142]

Если в изолированной системе происходит самопроизвольный процесс и термодинамическое состояние меняется, это свидетельствует О ТОМ, ЧТО новое состояние реализуется большим количеством микросостояний, чем предыдущее макросостоянне. А это означает, что в результате самопроизвольного процесса термодинамическая вероятность состояния системы растет. Но [c.30]

Следует различать макроскопическое и микроскопическое состояния термодинамической системы. Макросостояние системы определяется термодинамическими параметрами системы давлением, температурой, удельным объемом. Микросостояпие системы определяется совокупностью параметров, определяющих состояние каждой молекулы системы скоростью, положением в пространстве и т. д. [c.60]

Одному и тому же макросостоянию системы может соответствовать большое число микросостояний. Различие между микросостояниями может быть обусловлено такими признаками, как, например, распределение молекул в пространстве, их скоростей по значениям и направлениям. При данном макросостояиии может происходить непрерывная смена микросостоянии. [c.60]

Если в изолированной системе происходит самопроизвольный процесс, в результате которого изменяется макросостояние системы, то новое макросостояние должно быть более устойчивым, чем предыдущее, должно реализоваться большим количеством микросостояиий, т. е. иметь большую термодинамическую вероятность, что соочветст-вует формулировке второго закона термодинамики,дайной Больцманом. [c.60]

Даже Планк — активный противник Маха и Оствальда— не разделял и взглядов Больцмана Это имело свою основу, — говорил он позже, — так как я в го время приписывал принципу возрастания энтропии такое же абсолютное значение, как и закону сохранения энергии . И это тот самый Планк, который с горечью писал в своей научной автобиографии, что никогда в жизни ему не удавалось доказать что-либо новое, как бы строго ни было это доказательство Только в 1900 году он изменил свои взгляды и присоединился к теории Больцмана. Тогда он и придал статистическому выражению энтропии известную теперь форму 5 = / lnW, где к — постоянная Больцмана, а W — термодинамическая вероятность. (число микросостояний — расположение частиц, их скорости, энергия, — с помощью которых может быть осуществлено данное макросостояние системы, характеризующееся давлением, температурой и т. д.). [c.166]

Макроскопическое состояние системы, или макросостояние, определяется термодинамическими параметрами системы давлением, температурой, удельным объемом, внутренней энергией и т. д. Так как для определения всех параметров системы, состоящей из чистого вещества, в принципе достаточно знать любые два из них, то макросостояние системы полностью определяется любыми двумя термодинамическими параметрами, например V ж и. Следовательно, говоря выше отермодипамическом состоянии системы или просто о состоянии системы, мы имели в виду как раз макросостояние. [c.94]

Нетрудно установить, что одному и тому же макросостоянию системы может соответствовать весьма большое число различных микросостояний. Рассмотрим простейший пример. Пусть в нашем распоряжении имеется система, представляющая собой покоящийся газ, заключенный в сосуде неизменного объема. Допустим, что, как сказано выше, макросостояние системы определено значениями у и zt. Но неизменность внутренней энергии системы не обусловливает еще характера распределения энергии между отдельными молекулами, т. е. определенного микросостояния. Действительно, данному макросостоянию может соответствовать микросостояние, при котором все молекулы системы обладают одной и той же энергией, равной в сумме внутренней энергии системы. Но тому же макросостоянию могут соответствовать и другие микросостояния. Можно предположить, например, что одна половина молекул имеет вдвое большую энергию, чем другая половина но если все молекулы хорошо перемешаны между собой, а их суммарная энергия равна, как и раньше, внутренней энергии системы, то это новое микросостояние будет соответствовать тому же макросостоянню. [c.94]

С/, выраженный в единицах h , имеет смысл максимально возможного числа макроскопич. состояний в ячейке, В Б. с. предполагается, что частицы распределяются по разл. состояниям совершенно независшю друг от друга и что они различимы между собой. Число различных возможных микроскопия, состояний, соответствующих заданному макроскопич. состоянию газа с энерги-eii ё и числом частиц N (статистический яес макросостояния по Больцману), определяется числом разл. способов, к-ррлми можно распределить N частиц по состояниям D ячейках размером G/ при N частиц в каждой H4oiiKe [c.223]

Теория Б. д. имеет принципиа.т ьное значение, ова проясняет статистич. природу второго начала термодинамики и показывает границы его иримепимости. Ова позволила уточнить критерии обратимости или необратимости молекулярных процессов и показать, что различие между ними во носит абс, характера. По Смолу-ховскому, процесс является необратимым, если переход из рассматриваемого состояния в исходное требует большого времени, и обратимым, если время возврата невелико. Смолуховскому удалось оценить время возврата, к-рое относится к экспериментально наблюдаемому параметру, т, е, является характеристикой макросостояния, а не микросостояния. [c.230]

Этот ютасс материалов охватывает твердотельные системы (обычно окислы и смеси окислов), не яв тяющиеся кристаллическими, т е. не обладающие пространственным упорядочением (трансляционным и ориентационным) в расположении атомов, их магнитных моментов, электрических, дипольных моментов молекул и др. Основное свойство стекла - наличие большого числа метастабильньгх (долгоживущих) макросостояний, приводящее к явлениям медленной релаксации системы. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...