Матрица управляемости

Остановимся на динамических свойствах модели (8.9). Эта модель линейна и вполне управляема, т. е. матрица управляемости S = Ь, АЬ, А Ь, А Ь, А Ь не вырождена. Вследствие этого существует невырожденное линейное преобразование [107] [c.296]

Матрица О называется матрицей управляемости. Она не должна иметь линейно зависимых столбцов (строк). Следовательно, объект управляем, если выполняется условие [c.57]

Нетрудно убедиться, что условия полной управляемости и полной достижимости эквивалентны, т.е. нз условия (П1.21) вытекает полная достижимость, а из условия (П1.24) - полная управляемость. Данное заключение следует из факта равенства рангов матриц управляемости и достижимости. В справедливости указанного факта нетрудно убедиться, представив матрицы управляемости и достижимости в следующем виде [c.516]

Система В1 да (П 1.1) с постоянными матрицами и В полностью управляема 1 полностью достижима в фазовом пространстве Я" в том и только в том случае, еслн ранг матрицы управляемости (П1.33) совпадает с размерностью фазового пространства [c.518]

Запишем матрицу расширенной системы, полагая, что матрица имеет структуру, соответствующую канонической форме управляемости [c.55]

Благодаря данному виду матрицы управлений для последующего применения критерия управляемости Калмана нет необходимости выписывать в явном внде полную систему линеаризованных уравнении [c.100]

Как видим, матрица М(Го, образована попарными скалярными произведениями (П1.31) и поэтому является матрицей Грама для строк матрицы Т (т)В(т). В соответствии с критерием Грама ранг матрицы М(1д, 1 ) равен максимальному числу линейно независимых строк матрицы (т)В(т). Указанное обстоятельство с учетом равенства (П1.29) позволяет сформулировать следующий единый критерий полной управляемости и полной достижимости. [c.517]

Система (П1.1) полностью управляема и полностью достижима в фазовом пространстве Л" в том н только в той случае, еслн строки матрицы Ч (т)В(т), число которых равно , линейно независимы, [c.518]

В заключение приведем известную формулировку критерия Калмана управляемости линейной стационарной системы. В данном случае матрицы А н В постоянны, позтому матрица (х)5 выражается с помощью матричной экспоненты следующим образом [c.518]

Широко распространенной операцией более высокого уровня, использующейся, например, при определении управляемой и наблюдаемой части модели в пространстве состояний или при вычислении нулей модели, является приведение матрицы к верхней треугольной форме с помощью последовательности операций сжатия строк или столбцов. В частности, подобная операция применяется в алгоритме определения управляемости [9, 10, 11] для прямоугольной матрицы [ВА], связанной с моделью в пространстве состояний х= Ах Н- Ви. Поэтому единая программная реализация этой операции используется или будет использоваться во всех алгоритмах, в которых она встречается. [c.274]

Возможности программного обеспечения (1) Задание структурной схемы системы, расчет переходных характеристик, годографа Найквиста, логарифмических характеристик, построение корневого годографа. (2) Анализ и проектирование цифровых фильтров с использованием различных методов. Расчет параметров фильтра, импульсной и частотной характеристик. (3) Анализ наблюдаемости, управляемости и устойчивости многосвязных систем в пространстве состояния, с использованием передаточной матрицы и дифференциальных уравнений. Вычисление и построение переходных функций, логарифмических частотных характеристик. Проектирование по заданному расположению полюсов, расчет наблюдателя, проектирование стационарных регулятора и фильтра Калмана. Подпрограммы для матричных операций. [c.313]

Критерий полной управляемости. Система 1.1) является полностью управляемой в фазовом пространстве Л" (т.е. б(Гд, = К") в том и только в том случае, если невырождена матрица управляемости. определяемая выражением [c.515]

Соответственно, если матрица (П1.20) вырождена, система (П1.1) называется неполностью управляемой. В этом случае в R" существует линейное подпространство неуправляемых состояний размерности d = =п -к, гдеЛ-ранг матрицы управляемости (П1.20). Число d называется дефектом управляемости системы (П1.1). [c.515]

Поскольку матрица фундаментальных решений (т) невырождена при всех X, из формул (П1.26) и (П1.27) вытекает равенство рангов матриц управляемости, достижимости и матрицы [c.517]

Таким образом, если динамическая система (П1.1) не полностью управляе.ма и ранг матрицы управляемости равен к, то пространство состоянии системы разложимо в прямую сумму подпространств Д/[ и Л/2 размерностей к и п -к соответственно, [c.521]

Вибросистелюй будем называть испытуемое изделие вместе с присоединенными вибровозбудителями и датчиками (рис. 1). В общем случае может быть произвольное число т вибровозбудптелей п п- т контролируемых параметров вибрации (в различных точках и направлениях). В этой главе будем полагать п = т, что является необходимым условием управляемости [11]. На практике датчики располагаются, как правило, вблизи точек возбуждения, в направлении вынуждающей силы. Эта система описывается матрицей передаточных функций H(j (р) = (Hij (р))7 . Для воспроизведения на ее выходе векторного случайного процесса У= yi m с заданной матрицей спектральных плотностей Syy (/ш) с помощью генераторов стационарного белого шума 1 (ГЕШ ,..., [c.461]

Схема УФФ для двумерного случая представлена на рис. 4, где изображены пе екрестные связи в формирователе спектров для i-ro частотного диапазона, определяемого частотной характеристикой формирующего фильтра Яфф,- (/со). Необходимым и достаточным условием управляемости элементов матрицы спектральных плотностей S,yy (/м) при использовании разложения (6) является невырожденность матрицы передаточных функций вибросистемы ( м) (рис. 4) на всех частотах [И], [c.464]

Для объектов с чистым запаздыванием введение запаздывания в матрицу соответствующей системы разностных уравнений, представленной в канонической форме управляемости, приведет к описанию объекта в виде (3.6-36) с вектором состояния х(к) размерности (1. В противоположность этому в уравнениях (9.1-6) и (9.1-8) в рассмзтривземом случае А=а=0, а (1 следует заменить на с1 = (1—1. Саедовательно, описание объекта в пространстве состояний в этом случае теряет смысл. Заметим, что задержки могут возникать как нз входе, тзк и между переменными состояния модели объекта. В непрерывном случае этому соответствует векторное дифференци- [c.182]

Здесь F(< , fg) так называемая матрица достижимости (см. Приложение 1). Ввиду полной управляемости системы (4.76) эта матрица невырождена и позтому существует обратная матрица I (ik> Вследствие этого вектор с на.холнтся как решение системы линейных алгебраических уравнений (4.82) [c.486]

Таким образом, может быть сформулирован единый критерий полной управляемости и полной достижимости системы (П1.1) как условие невырожденности матрицы М(/о, Наряду с этим можно дать иную формулировку данного критерия, более удобную в приложениях. Для этого следуетучесть, что матрица Л/(/д, / ) может быть интерпретирована как матрица Грома, записанная для строк матрицы Т (т)В(т). [c.517]

В случае, когда максимальное число линейно независимых строк матрицы " (т)В(т) меньше п и равно к, система (П1.1) не полностью управляема и не полностью достижима, при этом неуправляемые и недостижимые состоя1И1я образуют в Я" линейное подпространство размерности Н-п -к, [c.518]

Необходимым I достаточным услов1 ем неполной управляемости I неполной достижимости снстемы (П1.1) с постоя1 НЫми матрицами А и В является неполнота ранга aтpI ЦЫ управляемости [c.518]

Область управляемости при тех же значениях параметров Л,, к и Т показана на рис. Ш.З, б. Связь между точка,ми кривых Е м С на рис. П 1,3. я и точками кривых Е и С на рис. 111.3,6, соответствующим состояниям системы, достижимым н управляемым при г = Г, устанавливается по формуле (П 1.19) с матрицей (П1.46). Связь между точками кривых В м О й области достижимости и точками кривых В и О в области управляе,мости устанавливается тон же формулой с матрицей где 1<Т- время достижения соответствующего состояния. [c.527]

Численное решение уравнения состояния Решение уравнения Ляпунова Проверка управляемости Проверка наблюдаемости Вычисление матрицы-резольвенты Анализ устойчивости положения равновесия непрерывных и дискретных систем Выход из се сции [c.65]

После ввода матриц системы можно использовать несколько методов для анализа системы. Например, для анализа устойчивости можно вычислить собственные значения. Нажатием соответствующей клавиши можно вызвать процедуру проверки управляемости. Для 3toro вычисляется каноническая форма управляемости, а индекс управляемости каждого входа высвёчивается на дисплее. Аналогичная процедура предусмотрена для процедуры проверки наблюдаемости. [c.93]

При нажатии клавихаи, соответствующей ключу 2 (рис. 7), на дисплей выводится меню Передаточная матрица (рис. 9). Ввод и редактирование элементов передаточной матрицы производят как в предыдущем случае. Аналогично проводят анализ устойчивости, наблюдаемости, управляемости, вычисляют временные и частотные характер nqTHKH. [c.93]

Еще одна схема балансировки была рассмотрена в работе [30]. В соответствии с этой схемой в качестве предварительного шага перед решением уравнения Риккати осуществлялась балансировка исходных матриц (А, В, С и т. д.) в систекно-теоретиче-ском смысле [35, 36], с тем чтобы уделить равное внимание аспектам управляемости и наблюдаемости. Однако довольно серьезными недостатками метода являются требование устойчивости разомкнутой системы (А — Л,Е) и относительная сложность с вычислительной точки зрения. Определенные системы координат могут обеспечить чисто вычислительные преимущества. В работе [30] приведен алгоритм для соответствующего изменения координат в решении уравнения Риккати методом UTypa. [c.255]

Предположим, что пара (Р, д) управляема. Далее без потери общности предположим, что уравнения системы уже записаны в верхней форме Хессенберга, а матрица Р есть неприведенная верхняя матрица Хессенберга, т. е. Д, иг Ф О,. г = 2,. .., л. Напомним, что в соответствии с теоремой 1 любая управляемая пара (А, Ь) может быть приведена к такой форме с помощью ортогонального преобразования состояний системы. [c.296]

Следует подчеркнуть, что одномерные задачи РСЗ, полученные в результате декомпозиции исходной задачи, в общем случае будут иметь значительно меньший порядок, чем данная многосвязная система. Фактически, как следует из фундаментальных свойств индексов управляемости [171, максимальная размерность матрицы Fil равна минимальному целому, большему или равному п1пц. С этим связано существенное преимущество предложенного алгоритма, состоящее в том, что собственно задача РСЗ решается для систем значительно меньшего порядка, результатом этого является уменьшение времени вычислений и ошибок округления. Более того, еще одно преимущество с точки зрения проектирования заключается в том, что задала РСЗ распределена между всеми независимыми входными переменными, поскольку размещение собственных значений осуществляется для каждой из систем (F i, g i), i = Ь Щ- Следует также заметить, что в алгоритмах 1—4 не требуется вычислять собственные значения матрицы коэффициентов разомкнутой системы. Поэтому возмож- [c.307]

В работе описан метод размещения собственных значений для многосвязных систем с помощью обратной связи по состоянию. Он включает в себя четыре алгоритма алгоритм I применяют для сведения заданной многосвязной системы к сжатой форме — верхней блочной форме Хессенберга посредством ортогональных преобразований координат aлгopнtм 2 позволяет осуществлять частичное сведение матрицы коэффициентов, представленной в верхней блочной форме Дёссенбёрга, с помощью обратной связи по состоянию й Ортогональных преобразований координат алгоритм 3 используют для перестановки строк и (или) столбцов полученных матриц а алгоритм 4 — для решения задач РСЗ в одномерных системах. Было показано, что в результате применения алгоритмов 1—3 исходная задача РСЗ для многосвязной системы приводится к ряду соответствующих одномерных задач (их количество равно числу независимых управляющих переменных) ДЛЯ систем, порядок которых равняется индексам управляемости многоСвязнОй Системы. Для получения требуемых собственных значений предназначен алгоритм 4, который основан на хорошо известном -алгоритме. В работе рассмотрены вычислительные аспекты метода. В частности, в алгоритмах 1—4 были использованы только ортогональные преобразования. Предложенный метод особенно эффективен для многосвязных систем высокого порядка, поскольку фактически процедура размещения 308 [c.308]

Возможности программного обеспечения проектирование наблюдателей и регуляторов для линейных стационарных систем, описываемых в пространстве состояния. Программа обеспечивает расчет линейно1 о квадратичного регулятора, фильтра Калмана, передаточных функций, частотных характеристик, переходных функций, выполняет некоторые вспомогательные операции (расчет собственных векторов, проверку управляемости, наблюдаемости, получение ковариационных матриц и т. д.). В программе использованы алгоритмы умеренной сложности (в частности, для решения уравнения Риккати), позволяющие получать приемлемую точность для систем до 41-го порядка. [c.323]

В статье описаны вычислительные методы для решения задачи размещения собственных значений в линейных многосвязных системах. Заданную систему с многими входами сигнала приводят к верхней блочной форме Хессенберга посредством ортогональных преобразований координат. С помощью последовательности матриц обратной связи по состоянию и ортогональных преобразований координат может быть получена результирующая матрица состояний блочной треугольной структуры, в которой диагональные матрицы являются квадратными матрицами в верхней форме Хессенберга, и их размерности равны индексам управляемости многосвязной системы. Более того, структура соответствующей матрицы входа такова, что задача размещения собственных значений в многосвязной системе может быть разбита на несколько задач для одномерных систем, размерности которых равны индексам управляемости многосвязной системы. Для решения задачи в случае одномерной системы предложен С/ -алгоритм (с неявным сдвигом). [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...