Стержни Напряжения — Распределение по сечению

В соответствии с гипотезой плоских сечений полагаем, что для однородного стержня все поперечные сечения при деформации перемещаются параллельно и, следовательно, в них действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Рассечем стержень плоскостью I—/ (рис. 91, а), перпендикулярной оси стержня. Из условия равновесия части стержня (рис. 91, б), принимая во внимание, что равнодействующая внутренних сил упругости N = Ра (где Р — площадь поперечного сечения), имеем Ра — Р = 0. Отсюда напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении или сжатии [c.130]

Такая картина деформаций дает основание считать, что в поперечных сечениях стержня действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению, а касательные напряжения равны нулю. [c.23]

При растяжении-сжатии стержня с постоянными поперечными раз )ерами в любом поперечном сечении возникают нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и равные [c.27]

Продольная сила N, которая приложена в центре тяжести поперечного сечения стержня, вызывает равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения [c.44]

Воспроизводя рассуждения 1.7 применительно к растягиваемому стержню, изображенному на рис. 2.1.3, рассечем его мысленно плоскостью тп, перпендикулярной оси стержня (не слишком близко к концу), и отбросим одну часть, например верхнюю. Оставшаяся нижняя часть изображена на том же рисунке справа. Действие верхней части на нижнюю можно заменить равномерно распределенными по сечению тп нормальными напряжениями а. После того как это сделано, составим уравнение равновесия нижней части стержня [c.45]

При чистом изгибе криволинейного стержня, ось которого очерчена по дуге окружности (рис. 37), распределение напряжений во всех радиальных сечениях одинаковое. Следовательно, в таком стержне напряжения можно определять по формулам (6,40). [c.106]

Смятие происходит на поверхности контакта листа со стержнем заклепки или болта. Напряжения смятия распределены по этой поверхности неравномерно (рис. 4.5, а). В расчет вводится условное напряжение, равномерно распределенное по площади диаметрального сечения (рис. 4.5, б). [c.93]

Кроме ТОГО, при поперечном изгибе от действия силы в опасном сечении присутствует напряжение сдвига т, распределенное по сечению неравномерно. Как было пояснено в гл. V, это напряжение достигает максимума на нейтрали и невелико в области наиболее удаленных волокон, где максимум имеет нормальное напряжение. Поэтому в рассматриваемом примере влияние т на прочность стержня незначительно и его определение не обязательно. В большинстве случаев напряжение растяжения вр тоже невелико и при расчете его часто не учитывают. [c.197]

Анализ табл. 11 показывает, что с ростом степени неоднородности распределение по сечению цилиндра все значительнее отклоняется от равномерного, причем возможно даже (при я>-0,9) появление растягивающих напряжений. Кроме того,, с увеличением /г возрастают также а,и оя, которые в однородном стержне равны нулю. [c.130]

Задача нахождения закона распределения по сечению стержня нормальных напряжений, связанных с изгибающим моментом, и формул для их вычисления является статически неопределимой и [c.401]

Изучено распределение напряжений в стержне при упругопластических деформациях. В качестве примера па рис. 4.4 сплошными линиями показаны эпюры распределения напряжений в стержнях, растянутых усилиями Со = 15 кгс/мм . Зоны пластических деформаций заштрихованы. Анализ показывает, что, как и в пластинах с отверстием, в данном случае происходит некоторое смещение максимума нормальных напряжений в глубь стержня и выравнивание их по сечению. [c.110]

Ряд работ [147, 292, 34] по исследованию продольного изгиба стержней в условиях ползучести был выполнен с приме-. иением вариационных методов, допускающих независимое задание характера распределения напряжений и смещений по сечению стержня. [c.267]

Бели для какой-либо формы поперечного сечения стержня нам удается найти такое решение уравнения (76), при котором ф остается постоянным на контуре, то этим самым решается задача о распределении напряжений при кручении этого стержня. При этом боковая поверхность стержня будет свободна от всяких усилий что касается концевых поперечных сечений, то на них касательные напряжения должны быть распределены таким же образом, как и на всяком другом поперечном сечении стержня. Если усилия, распределенные по концам и вызывающие скручивание стержня, распределены по какому-либо иному закону, то это обстоятельство вызовет изменения в распределении напряжений, определяемых на основании уравнения (76), но на основании принципа Сен-Венана мы можем утверждать, что эти изменения будут значительны лишь у концов стержня. Вдали от места приложения сил мы с уверенностью можем пользоваться решением, получаемым на основании уравнения (76). [c.124]

Сжатие и изгиб стержней. Рассмотрим случай нагрузки <7, распределенной по концевым сечениям стержня по линейному закону (рис. 153). Такая нагрузка для каждого из концов стержня может рассматриваться как совокупность двух нагрузок <7р — распределенной равномерно по всему сечению и м — распределенной по сечению по тому же закону, по которому распределяются нормальные напряжения при чистом изгибе. С точки зрения статики твердого тела первая из них сводится к силе Р (равнодействующей), приложенной в центре тяжести сечения и направленной по оси стержня, вторая — к паре сил, момент которой будем в дальнейшем обозначать М. Такой случай можно [c.246]

Для этого приложим в центре тяжести сечения О две равные и противоположно направленные силы N по оси стержня (изображены по ОО,). Две перечеркнутые силы Л/" дают пару сил, момент которой М = Ne, где е = ОС — эксцентриситет. Момент пары сил действует в косой плоскости, наклоненной под углом а к главной плоскости (0Y. Кроме пары сил М = Ne, получаем еще сжимающую силу N, приложенную по оси бруса и вызывающую равномерно распределенные по сечению напряжения [c.280]

Понятие этого нового статического фактора, связанного с распределением нормальных напряжений по сечению тонкостенного стержня, по закону секториальных площадей можно трактовать как работу внешних продольных усилий айр на единичных перемещениях, распределенных по сечению стержня по закону секториальных площадей. [c.63]

Хотя величины компонентов внутренних сил в любом сечении стержня обычно легко определить, например из зпюр, однако для практических расчетов полученные зависимости непосредственно использовать нельзя, так как закон распределения напряжений по сечению не известен. Следовательно, задача вычисления напряжений всегда статически неопределима. Например, зная величину изгибающего момента Му в сечении, нельзя найти нормальные напряжения из формул (3.32). Все же, если, пользуясь теми или иными [c.84]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

В качестве примера на рис. 369 показано растяжение тонкостенного и сплошного стержня силой Р, передаваемой через жесткую скобу. Штриховкой отмечена зона неравномерного распределения напряжений по сечению растянутого стержня. Для стержня сплошного сечения эта зона охватывает только малую часть его длины. Для тонкостенного же стержня в подобных случаях размеры этой зоны неизмеримо больше. Практически может получиться так, что напряжения будут распределены неравномерно во всех сечениях стержня. Говоря иными словами, в тонкостенном стержне глубина проникновения краевых особенностей вдоль оси существенно больше, чем в сплошном стержне. [c.325]

Касательные напряжения т предполагаются равномерно распределенными по ширине сечения 8. В поперечном сечении стержня возникают напряжения, парные т. Они направлены по касательной к линии контура (рис. 382). Если направление поперечной силы Q не совпадает с главной осью сечения, получим, очевидно, [c.334]

Итак, решение, полученное в сопротивлении материалов для закручиваемого стержня круглого поперечного сечения, основанное на гипотезе плоских сечений, удовлетворяет всем уравнениям теории упругости при условии, что внешние моменты создаются силами, распределенными по поперечному сечению по тому же закону, что и касательные напряжения х х, (или, что то же самое, полные касательные напряжения Тг). [c.137]

Если волна напряжений отражается нормально от свободной поверхности, то скорость поверхности 2и, поэтому скорость отделения V очень короткого стержня В равна максимальной скорости, которая сообщается волной напряжений свободному концу. Все сказанное справедливо для равномерного распределения по поперечному сечению напряжений и перемещений в волне, вызванной переходным распределением нормальных напряжений, которые действуют на конце стержня. [c.20]

Характер распределения напряжений по сечению выясним, рассмотрев геометрическую картину деформации вала при кручении. Для этого на поверхности круглого вала нанесем сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющих собой параллельные круги (рис. 208, а). После приложения скручивающего момента наблюдаем следующее образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, т. е. линии одинакового наклона к оси стержня, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними практически остается неизменным радиусы, проведенные в торцовых сечениях, остаются прямыми. Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности стержня, сохраняется и внутри, приходим к гипотезе плоских сечений сечения, плоские до деформации, остаются плоскими при кручении круглого стержня, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол закручивания. [c.228]

Сделанный вывод можно распространить и на тот случай, когда сила Р, приложенная к концу стержня, меняется во времени по произвольному закону. Заменяя плавную кривую ступенчатой, мы сведем задачу к рассмотрению последовательности волн, посылаемых вдоль стержня кратковременными нагрузками постоянной интенсивности, т. е. к уже рассмотренному случаю. Переходя к пределу, получим перемещающееся вдоль стержня распределение напряжений по длине, в точности повторяющее закон изменения силы P t) со временем. Если в некотором сечении с координатой х поставить тензометр, т. е. прибор, измеряющий деформацию, по закону Гука можно определить пропорциональные деформации напряжения а. Зависимость напряжения от времени в любом сечении будет повторять зависимость от времени напряжения, приложенного на конце, со сдвигом на время xJ . [c.73]

При этом закон распределения касательных напряжений по толщине бруса приближается к линейному и напряжения обтекают стенки тонкостенного стержня, как показано на рис. 13.20. На удалении порядка толщины стенки б от концов поперечного сечения касательные напряжения принимаются неизменными по длине стержня. [c.307]

В простейшем случае призматического стержня, который растягивается силами, равномерно распределенными по его концам (рис. 2), внутренние силы в произвольном поперечном сечении тт также распределяются равномерно. Следовательно, интенсивность этого распределения, т. е. напряжение, можно получить, разделив полное растягивающее усилие Р на площадь поперечного сечения А. [c.22]

Заметим, что вследствие равномерного распределения напряжений по сечению удлинения для всех элементарных отрезков (см. рис. 1.6), взятых на участке dz, оказываются одинаковыми. Следовательно, если концы отрезков до нагружения образуют плоскость, то и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу принять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.42]

Определение напряжений в стержне с некруглым поперечным сечением представляет собой довольно сложную задачу, которая не может быть решена методами сопротивления материалов. Причина заключается в том, что для некруглого сечения упрощающая гипотеза неизменности плоских сечений, введенная ранее, оказывается неприемлемой. Сечения заметно искривляются, в результате чего существенно меняется картина распределения по ним напряжений. На рис. 2.25 в качестве примера показана форма закрученного стержня прямоугольного поперечного сечения. На поверхность предварительно была нанесена мелкая прямоугольная сетка, которая деформировалась вместе с поверхностными частицами металла. Поперечные линии сетки заметно искривлены, следовательно, будут искривлены и поперечные сечения. [c.123]

Касательные напряжения г предполагаются равномерно распределенными по ширине сечения 6. В поперечном сечении стержня возникают напряжения, парные г. Они направлены по касательной к линии контура (рис. 4.34). Если направление [c.188]

Стальной стержень уголкового профиля нагружен равномерно распределенным по длине крутящим моментом интенсивностью =22 кГм на погонный метр. Определить максимальные касательные напряжения в стержне и угол поворота сечения посередине его длины. [c.67]

Цилиндрический стержень закручивается равномерно распределенными по поверхности моментами т, уравновешенными моментом М на торце (рис. 34, а). При таком нагружении в стержне, кроме обычных напряжений т, действующих в поперечных сечениях, возникают еще и касательные напряжения t в цилиндрических и осевых сечениях (рис. 34, б). [c.20]

Следует заметить, что в учебнике [ЗЬ] автор дает формулу (8.1), не используя гипотезу Бернулли. Он просто пишет Естественно предположить, что для однородного стержня внутренние силы расположены по сечению равномерно . Правда, далее он говорит о возможности принятия гипотезы Бернулли в качестве основнор предпосылки и получения на ее основе закона равномерного распределения напряжений. Нам кажется, что лучше не ссылаться на очевидность распределения напряжений, а доказать ее, опираясь на гипотезу Бернулли. Не надо забывать, что в дальнейшем мы будем выводить формулы для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, опираясь на эту гипотезу, и, конечно, хорошо, когда подход ко всем выводам будет единообразен. [c.65]

Однократное растяжение и нагрев. Пусть стержень прямоугольного сечення из стали 12Х18Н9Т, характеристики которой приведены на рис. 1.3, подвергается одновременному действию постепенно возрастающей растягивающей силы N и постепенному нагреву так, что температурное поле по ширине стержня становится неравномерным. Нагружение и нагрев прекращаются, когда среднее растягивающее напряжение достигает значения = 20 кгс/мм , а неравномерность поля температур по ширине сечения становится равной 200° С (рис. 1.4, а). Нагружение и нагрев происходят достаточно быстро, так что ползучестью можно пренебречь. Найдем распределение напряжений и деформаций по сечению в конце нагружения и нагрева, а также выясним возможность появления остаточных напряжений и деформаций после разгрузки и охлаждения всего стержня до нормальной температуры. [c.265]

Заделанный в бетон железный стержень держится в нем силами сцепления, равномерно распределенными по его длине. Для выдергивания стержня к одному из его концов прикладывают силу Р = 2/и(см. рисунок а) на стр. 22). Площадь сечения стержня 2 см длина 1=40 см, длина а—]5сл1. Построить эпюру (график) изменения напряжений в разных сечениях подлине стержня и определить его удлинение. [c.21]

Высказанные здесь < оображения о равномерности распределения деформаций и напряжений по сечению растягиваемого стержня требуют некоторого уточнения. Дело в том, что мы i e указали во всех подробностях способ приложения сил F по концам стержня. Молчаливо предполагалось, что они являются равнодействующими сил, равномерно распределенных по торцам, см., скажем, рис. 2.1, в. Лишь в этом случае торцы будут оставаться плоскими. При других способах приложения сил F мы будем получать искривленные торцы, см., например, статически эквивалентные варианты по рис. 2.1, гид. Однако установлено, что степень искривленности будет довольно быстро убывать по мере удаления от торца. Причем на расстоянии, равном наибольшему характерному размеру поперечного сечения, можно практически пренебречь указанной искривленностью (депланацией). Это утверждение известно в механике под названием принципа Сен-Венана. Таким образом, при растяжении (сжатии) достаточно длинных стержней будет наблюдаться описанная картина равномерного распределения деформаций и напряжений на большей части длины, т. е. не нужно учитывать способ приложения внешних сил. [c.43]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

В центрально нагруженных продольными силами стержнях, как установлено patiee, по всей площади поперечного сечения напряжение распределено равномерно и а, == F/A. Если продольная сила приложена не в центре тяжести поперечного сечения, то распределение напряжений уже не является равномерным вследствие образования внешних изгибающих моментов (рис. 14.7) [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...