Штамп решение Прандтля

Х.6. Вдавливание плоского штампа. Решение Прандтля [c.129]

При образовании жесткой зоны под штампом по аналогии с решением Прандтля при плоской деформации давление (3.2) не изменяется, но размер d увеличивается вдвое. [c.68]

Р. Хилл (2241 показал, что решение Прандтля не является един, ственным, и предложил решение, согласно которому поле скольжения состоит из двух равномерных полей напряжения — АОС и AFD, соединенных центрированным полем A D (рис. 85, б). Длина пластического участка свободной поверхности равна половине ширины штампа. Напряжения в равномерных полях напряжений и в центрированном поле остаются такими же, как и в решении Прандтля. Приложенная к штампу сила, при которой наступает пластическое течение, определяется формулой (8.183). [c.230]

В приведенном выше решении существенно, чтобы угол между прямой скольжения ЛИ1 н осью у ие был меньше, чем я/4. Если это условие ие выполняется, т. е. а 6, то а плоскости течения ху необходимо рассматривать области, изображенные на фиг. 11. Область между прямой РВ, и контактной прямой перемещается как жесткое тело вместе со штампом и образует как бы жесткий нарост. Поля напряжений и скоростей совпадают здесь с теми Ж полями в решении Прандтля, приведенном выше. Сила давления штампа определяется по формуле (2.3). [c.457]

Вопрос о совместимости поля скоростей соответствующего сетке характеристик, рассмотренной выше, с краевыми условиями для скоростей был рассмотрен Хиллом [40], который, используя уравнения Гейрингер (1.10), показал, что все кинематические краевые условия удовлетворяются. При этом оказалось, что треугольник 4—5—7 не деформируется, а движется вертикально вниз как жесткое целое. Отсюда ясно, что решение Прандтля годится как для гладкого, так и шероховатого штампов, поскольку относительное скольжение материала полосы по поверхности штампа отсутствует. [c.463]

Рис. 9.23. Линии скольжения в жестко-пластическом теле, ограниченном плоскостью, при вдавливании в него абсолютно жесткого штампа с плоским основанием (решение Прандтля)

Напряжения в равномерных полях напряжений и центрированном поле те же, что и в соответствующих полях решения Прандтля. Поэтому сила, приложенная к штампу, также определяется формулой (9.53). [c.194]

По-видимому, первое решение задачи теории идеальной пластичности принадлежит Прандтлю. В прямолинейную границу вдавливается прямолинейный штамп без трения, так что под штампом возникает распределенное давление q (рис. 15.10.3), [c.510]

Рассмотрим обобщение решения Л. Прандтля [1] задачи о вдавливании жесткого штампа в пластическое полупространство. [c.218]

Интегралы (14) носят название интегралы Генки. Он же исследовал уравнения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условии полной пластичности и дал приближенное решение задачи о вдавливании жесткого штампа с гладким плоским круговым основанием в пластическое полупространство в предположении, что сетка линий скольжения в осесимметричном случае совпадает с сеткой характеристик Прандтля для плоской задачи. [c.16]

Решение задачи должно обеспечивать внедрение штампа в полупространство, следовательно, должны быть определены области пластического состояния материала, в которых происходит его деформирование. На примере задачи Прандтля можно столкнуться с достаточно типичной для теории идеальной пластичности неоднозначностью решения для поля скоростей перемещений. [c.453]

Кинематически определимая схема начального течения полосы при вдавливании штампа возможна только для относительно толстых полос. При уменьшении толщины полосы (или увеличении ширины штампа, если считать толщину полосы неизменной) кинематически определимая схема деформации невозможна. В этих случаях деформируемая область выхо-, дит на основание полосы целым отрезком. Мы будем говорить в этом случае о плите вместо штампа. При вдавливании плиты расположение областей непрерывности (конструкция деформируемой зоны), а также их число зависят от относительной толщины полосы. Случай сжатия полосы шероховатыми плитами, который при уменьшении толщины полосы следует сразу за кинематически определимым, был рассмотрен Прандтлем [27]. Если кинематически определимая схема соответствует толстым полосам, то можно сказать, что схема Прандтля соответствует полосам средней толщины. Прандтль дал также решение задачи о сжатии полосы бесконечно длинными плитами. В дальнейшем за рубежом задачей о начальном течении полосы при сжатии ее плитами занимались Хилл [c.480]

Рассмотрим вначале решение этой задачи, данное Прандтлем [13]. Очевидно, что пластические области начинают образовываться в точках Л и Б сразу же после приложения нагрузки к штампу. Однако [c.191]

I. Решение Прандтля. Решение Прандгля относится к наиболее ранним работам по плоской задаче. Пусть в предельном состоянии распределение давления под штампом равномерное (=р). Тогта поле скольжения (фиг. 112) может быть построено так под штампом и по сторонам от него будут треугольные области равномерного напряженного состояния в частности, треугольники В ЭЕ и AFQ будут испытывать простое сжатие, параллельное границе. В Д AB давле- [c.186]

Отметим, что убываюгцая кривая на фиг. 4 соответствует вдавливанию кругового штампа (фиг. 2), возрастаюгцая — штампу с круговым вырезом (фиг. 3). Значения давления растут в обоих случаях от значения —5.141, соответствуюгцего решению Прандтля. [c.238]

Здесь V = onst — скорость движения штампа. Па прямой АВ, являющейся (3-линией, г р = 0. Пусть функция (р) задана, т. е. известно распределение скоростей вдоль р—линии. Так как = onst на а—линиях, то граничные условия (1.14.5) позволяют вычислить компоненту скорости в любой точке М на границе деформируемого материала (рис. 31). Скорость не изменяется вдоль р—линии, следовательно, функция (Р) заданная на АВ, однозначно определяет (а) на А В, что позволяет найти распределение скоростей перемещений по точкам области ABA. Значения Va (р) на АВ могут быть любыми, лишь бы удовлетворялись условия (1.14.5), поэтому распределение скоростей перемещений не единственно в области ABA. В частности, решение Прандтля будет иметь место при Va = = [c.182]

Прагер предложил построить решение задачи о вдавливании штампа в виде комбинаций решений Прандтля и Хилла. Однако это дает право утверждать, что полученные решения могут быть неоднозначными. Поэтому при построении полей линий скольжения следует использовать экспериментальные результаты. Задача о вдавливании штампа выпуклой формы при наличии трения решена В. В. Соколовским [201]. [c.230]

При изменениях в схеме взаимодействия штампа с полупространством можно придти к двухмерной задаче Прандтля-Хилла о штампе и к ее точному решению. [c.238]

Эксперименты показывают, что при резании грунтов и металлов перед штампом-резцом дгожет образовываться уплотненное ядро, напоминающее треугольную зону в решении задачи Прандтля о штампе [67]. Уплотненное ядро принимается жесткилт, что делает его как бы продолжением тела штампа-резца. С учетом образования уплотненного ядра форму зоны скольжения под штампом-рззцом следует видоизменить. [c.239]

Эти задачи являются дальнейшим развитием известных результатов Л. Прандтля [1]. Отметим, что решение осесимметричной задачи о вдавливании штампа дано А.Ю. Пшлипским [13] и Р. Шилдом [9. [c.213]

Прандтль [1] рассмотрел задачу о вдавливании жесткого гладкого штампа в пластическое полупространство. Позднее Хилл [2] предложил другое решение этой задачи. Оказалось, что грапичпые условия пе определяют едипствеппое решение. Па фиг. 1 представлены [c.230]

Пеносредственное обобгцение задачи Прандтля состоит в определении предельной нагрузки для штампа в случае, когда граница штампа и среды очерчена по некоторой кривой ЛИППИ. В этом случае также сохраняются возможности построения различных решений, соответствуюгцих, по крайней мере, вариантам фиг. 2. [c.230]

Прандтль установил гиперболический характер уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности, ввел понятие линий скольжения, совпадающих для изотропного идеальнопластического тела с линиями действия максимальных касательных напряжений, указал численные методы решения задач и дал классические решения задач о вдавливании жестких штампов в идеально пластическую среду. [c.15]

Ряд важных исследований появился в двадцатых годах. Так, Г. Генки и Л. Прандтль обратили внимание на двумерные задачи теории идеальной пластичности, в первую очередь на задачи о плоской деформации в одной из работ этого периода Генки установил примечательные свойства линий скольжения (траекторий Тщах) в задаче о плоской деформации идеально пластического тела (Z. angew. Math, und Me h., 1923, 3 4, 241—251) в опубликованной вскоре работе Прандтль указал пути применения этих свойств к решению некоторых конкретных задач (вдавливание штампа, сжатие слоя см. сборник Теория пластичности , где имеется и перевод статьи Генки). Вместе с работой X. Гейрингер (1930 г.), в которой были получены уравнения для скоростей на линиях скольжения, эти работы дали толчок широкому развитию исследований по плоской задаче теории идеальной пластичности в конце тридцатых годов и позднее (см. 3 настоящего обзора). [c.81]

Прандтль называет эту величину давлением врезания , предполагая, что при таком значении давления штамп начинает врезаться в тело. Опыты, обработанные Надаи показывают, что указанная система линий скольжения наблюдается в действительности. Построенное решение кажется несколько искусственным и ничего не говорит о распределении напряжений ниже линии BD D B. Однако оно единственно, поскольку единственно упомянутое выше решение задачи Коши. [c.334]

Так, например, при рассмотрении задачи о давлении жесткого штампа на упругую полуплоскость пластические зоны возникают сначала в окрестности углов, а затем уже распространяются к середине. Поэтому решение Р. Хилла имеет некоторое преимущество перед решением Л. Прандтля. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...