Комплексные числа обратное число

Число, обратное комплексному числу. Если г = re , то число, обратное г, равно [c.126]

Таким образом, производная комплексного потенциала по независимой переменной представляет собой комплексную переменную ы == — iu,,, действительная часть которой равна проекции Uj скорости, а мнимая — взятой с обратным знаком проекции Uy величину й назовем сопряженной скоростью. В комплексной плоскости Ujj, называемой плоскостью годографа скорости, число й является, очевидно, сопряженным с числом и = + iUy, которое будем далее называть комплексной скоростью (рис, 7.2, б). Величины пай можно представить в виде [c.213]

Действительно, рассмотрим для наглядности случай п = 2. Характеристическое уравнение (14) будет уравнением четвертого порядка. Пусть pj (j = 1, 2, 3, 4) — его корни при = 0. Будем изображать их на комплексной плоскости р (рис. 177, а). Пусть при малых е один из корней, например pi, сошел с окружности и стал по модулю больше единицы. Из-за вещественности коэффициентов уравнения (14) комплексно сопряженный корень р с необходимостью сместился бы в точку, симметричную относительно вещественной оси. А так как число всех корней равно четырем и смещения корней р2, р2 при малых е малы, то у сместившегося корня pi не оказалось бы обратного по величине, что противоречит теореме Ляпунова-Пуанкаре. [c.552]

В БСП обычно входят следующие подпрограммы перевод десятичных чисел в двоичную систему и обратно, вычисление 1пх, и т. д., обращение к внешним запоминающим устройствам, решение систем линейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, действия с комплексными числами, вычисление корней алгебраических уравнений и т. д. [Л. 2]. [c.9]

Группы Ли. Элементы Г Л задают конечным набором числовых параметров (координат) так, что групповое умножение и переход к обратному элементу выражаются с помощью гладких (бесконечно дифференцируемых) ф-ций от этих параметров. Число параметров наз. размерностью ГЛ. Параметры могут быть вещественными или комплексными, в соответствии с этим ГЛ лаз. вещественной или комплексной ГЛ. Каждую комплексную ГЛ можно рассматривать как веществ. ГЛ вдвое большей размерности. Примерами ГЛ являются физически важные Г. трансляций, вращений, конформных и унитарных преобразований раз-ны. размерностей, группа Лоренца, группа Пуанкаре [c.543]

Если существуют колебания температуры воздуха и с другой стороны ограждения, то в последнем образуется вторая волна обратного направления. При этом каждая волна рассчитывается независимо с сохранением указанного выше предположения, а за-,тем для каждого мо1№ента времени в каждом сечении складываются полученные расчетом две гармоники, которые в общем случае могут иметь разные амплитуды, разные начальные углы и разные периоды колебаний. Если периоды колебаний одинаковы, достаточно сложить комплексные числа, выражающие радиусы-векторы соответствующих гармоник в противном случае надо складывать непосредственно гармоники, выраженные косинусоидой или синусоидой. [c.160]

Уже давно поставлена задача получения материалов, структурно и функционально подобных живым организмам или природным органическим материалам, однако до сих пор она остается нерешенной. Это связано с тем, что сама по себе эта задача является комплексной и требует для своего решения междисциплинарного подхода с объединением усилий специалистов различного профиля для интеграции достижений в смежных науках, в том числе и в биологии. Синергетика, являющаяся теорией самоорганизации диссипативных структур в живой и неживой природе, объединила методологией и единым математическим аппаратом различные научные направления, изучающие эволюцию систем, находящихся вдали от термодинамического равновесия. Такие системы обладают общим (универсальным) свойством самоорганизации диссипативных структур в процессе обмена энергией и веществом с окружающей средой [26]. При этом в системе происходят неравновесные фазовые переходы, наблюдаются динамическая нелинейность и резонансные возбуждения. Все эти свойства характерны для системы с обратными связями. Это означает, что создание конструкционных материалов, функционально подобных живым организмам, требует разработки теории управления обратными связями, заложенными в электронном спектре сплава [13]. Обратные связи в металлах, как и в живой природе, функционируют при постоянной подаче в систему энергии. [c.237]

Алгебраическая форма записи комплексного числа а (а, Р)= а + г Р позволяет производить операции сложения и умножения по обычным правилам алгебры для многочленов. Операция вычитания комплексных чисел определяется как операция, обратная сложению. Операция деления комплексных чисел определяется как операция, обратная умножению [c.52]

Классический пример незеркального отражения дает э4х )ект полного обратного отражения Я-поляризованной плоской волны от идеально проводящего эшелетта с прямым зубцом, когда волновой вектор падающей волны перпендикулярен одной из граней зубца решетки, а вдоль другой грани при условии (4.2) укладывается целое число полуволн. В этом случае W-n = 1 и Wm =0 для тФ—п. При -поляризации эшелетт также способен к сильной (однако неполной) концентрации энергии в одной из высших гармоник спектра [25]. Аналогичные эффекты (в основном в случае Я-поляризации) отмечались и при взаимодействии волн с другими периодическими отражателями. При этом в [280], пожалуй, впервые было показано, что 100 %-ное авто коллимационное отражение возможно и на гребенке не только для Я-, но и для -поляризованных волн. Причем это явление связывалось с существованием комплексных корней соответствующих дисперсионных уравнений. Позже различными авторами исследовались отдельные стороны незеркального отражения от гребенки возможность полного отражения сразу на двух поляризациях [79], влияние профиля и конечной проводимости решетки на амплитуду минус первой волны 181] и возможные приложения [78]. [c.170]

I) 2 лежит внутри параболы (я<0). Система образует алгебраическое поле, обратный элемент существует у любого элемента, отличного от нуля, и следовательно, допустимо деление на любой отличный от нуля вектор. Такие системы векторов мы будем называть эллиптическими комплексными числами. Простейшей из них является обычная система комплексных чисел, для которой Р — —1 (т. е. а — —1, р = 0) и которую мы будем называть канонической. Можно показать, что любая эллиптическая система алгебраически изоморфна канонической системе (т. е. между этими системами существует взаимно однозначное соответствие, которое сумму векторов переводит в сумму, а произведение — в произведение). [c.53]

Частотную характеристику отдельного элемента или системы в целом можно получить непосредственно по передаточной функции, не прибегая к обратному преобразованию и не интегрируя каким-либо иным способом соответствующее дифференциальное уравнение. Если в выражении для передаточной функции вместо переменной 5 подставить /м, то получающееся в результате комплексное число позволяет выделить амплитуду и фазовый сдвиг, соответствующий синусоидальному входному сигналу с частотой, выраженной в радианах в единицу времени. Процедура получения амплитуды и сдвига фаз подробно рассматривается в [Л. 12] и во многих других учебниках цо следящим системам. Здесь не приводится доказательств, а показывается лишь, что этот метод позволяет получить правильные результаты для объекта первого порядка. [c.129]

При изменении способа включения описываемых источников в мысленном эксперименте (например, при включении их в другие моменты времени или в обратном порядке) конечное состояние отличается только фазовым множителем и, следовательно, приводит к тому же самому оператору плотности. Амплитуды последовательных когерентных возбуждений осциллятора поля складываются в квантовой теории подобно комплексным числам, так же как и в классической теории. [c.92]

Когда функция Р ( а ) представима в виде произведения независимых весовых функций по одной на каждую моду, а число возбужденных мод велико, легко показать, используя метод, подобный тому, который был применен в разделе 8 вышеприведенной статьи автора, что функция W Ш хи 2 2) принимает гауссову форму по двум переменным комплексным амплитудам и Ш2. Для доказательства мы просто покажем, что двойное преобразование Фурье функции W ( 1Хи 2Х2) по переменным амплитудам и ёг есть асимптотическая форма гауссова распределения для бесконечного числа возбужденных мод. Тогда обратное преобразование приведет к результату, который для случая стационарных полей можно записать в виде [c.149]

Волновое число к в общем случае является комплексным к = к - + /с2. Действительная часть ку пропорциональна обратной длине волны, ку = 2п1%, и определяет фактическую скорость звука — фазовую скорость распространения волны йу = (й//с1 мнимая часть к дает коэффициент поглощения звука [c.433]

Увеличение числа перешлифовок достигается либо при малом угле уклона в рабочих окнах матрицы (4—8 ) что позволяет производить большое число перешлифовок не выходя за пределы допустимого зазора между пуансо ном и матрицей, либо при использовании штампов с пуан сонами, имеющими на рабочих поверхностях уклоны обратные уклонам в рабочих окнах матрицы. Уклоны на пуансонах выполняют 4—8, уклоны в окнах матрицы 8—12. Обратный уклон на пуансонах получают автоматически при обратной электроэрозионной прошивке пуансонов, в частности при изготовлении пуансонов методом комплексного сопряжения режущих элементов. [c.352]

Часто задачей анализа является определение воспринимаемых сил и кинематических величин только для нескольких элементов и узлов цепи. В этом случае сложная цепь, состоящая из большого числа пассивных двухполюсников, может быть упрощена путем замены ненужных последовательно и параллельно соединенных двухполюсников эквивалентными им в соответствии с правилами, задаваемыми уравнениями (37) — (40). Полученные после упрощения цепи называют эквивалентными. Комплексные параметры эквивалентного двухполюсника для любой частоты представляют собой комплексные числа, вещественной части которых можно сопоставить некоторый диссипативный элемент, а мнимой — упругий или инерционный, включаемые параллельно для прямых параметров и последовательно — для обратных. Когда задачей анализа цепи является определение сил и кинематических величин только для одного двухполюсника — нагрузки, сложную цепь можно привести к эквивалентным источникам с использованием теорем Тевенина и Нортона, как это показано в приведенных ниже примерах. [c.54]

Модель с одним входом (N = I) для симметричных объектов выбирают при резонансных испытаниях изделий, возбуждаемых в одной точке по оси симметрии, при исследовании и идентификации деталей вибровозбудителей и сопряженных с ними узлов (подвижных систем, силовых и импедансных головок), при дефектоскопии изделий типа многослойных пластин импедаисным методом. Оиа содержит предположение о том, что колебаниями других направлений в точке возбуждения можно пренебречь. Частотная характеристика такой системы, измеряемая по отношению параметра вибрации и силы на единственном входе, определяется одним комплексным числом. Только в этом простейшем случае импеданс и подвижность, комплексная жесткость и податливость, комплексная масса и восприимчивость являются взаимно обратными величинами Z = /У и т. д. [c.318]

Использование алгоритмов совмещенных преобразований возможно и для вычисления двумерного преобразования Фурье действительных или комплексно-сопряженных массивов, выполняемых как два одномерных преобразования. В самом деле, при преобразовании двумерных массивов действительных чисел первое преобразование Фурье можно выполнять, совмещая ДПФ пар строк массива, а второе преобразование Фурье полученного массива комплексных чисел выполнять только до половины столбцов, вторую же половину находить, не вычисляя, как комплексносопряженную первой. При преобразовании комплексно-сопря-женных массивов нужно поступать в обратном порядке первое преобразование Фурье выполнять только до половины массива, дополнив его потом числами, комплексно-сопряженными с результатом первого преобразования, после чего второе преобразование Фурье выполнять с помощью описанного алгоритма совмещенного преобразования двух последовательностей с попарно комплексно-сопряженными элементами. [c.45]

Итак, давление и колебательная скорость в прямой плоской волне совпадают по фазе, и их отношение характеризуется вещественной величиной — удельным волновым сопротивлением В общем случае давление и скорость могут отличаться по фазе как это имеет место, например, в обратной плоской волне. Поэтому в общем случае отнои1ение давления к колебательной скорости характеризуют комплексным числом, называемым удельным акустическим импедансом- р/и =-- г z , 4- 1у, мнимая часть которого определяет величину фазового сдвига между р и и. Умножение удельного импеданса на площадь 5, на которой действует давление р, соответственно дает величину полного илтеданса 2 — гЗ. [c.47]

В производстве обмоточных проводов применяют комплексные нити, состоящие из двух скрученных первичных комплексных нитей (каждая первичная нить состоит из 100 элементарных волокон диаметром 3 4 5 или 6 мкм, скрученных при числе витков 100+ 10 на 1 м) Две первичные комплексные нити скручивают между собой с тем же нислом витков, но в направлении, обратном направлению кручения одиночных нитей. Такая конструкция стеклянных нитей обеспечивает их высокую разрывную прочность, технологичность (отсутствие петле- [c.131]

Интегрирование происходит в комплексной плоскости s = + т] вдоль прямой о = onst, параллельной мнимой оси. Действительные числа 6 выбираются так, чтобы все особые точки подынтегрального выражения в (2) лежали в левой полуплоскости комплексной плоскости s(Res>Si> >0о). Методика такого интегрирования детально изложена в специальных руководствах по теории функций комплексного переменного. В подавляющем большинстве случаев обратное преобразование можно осуществить, не прибегая к контурному интегрированию, а воспользовавшись таблицами [1181 [c.52]

Обращение волнового фронта [32, 46]. Уже в первых экспериментах по вынужденному рассеянию электромагнитных волн на создаваемой ими звуковой решетке (условие синхронизма шо = W + ко = кс -Ь q, где LJo, ко и Шс, кс — соответственно частота и волновое число падающей и рассеянной электромагнитных волн, а О, q— частота и волновое число акустической волны) было замечено, что при выходе из области нелинейного взаимодействия рассеянный назад волновой пучок примерно повторяет эволюцию пучка падающей волны-накачки. Затем выяснилось, что во многих экспериментальных ситуациях рассеянная волна точно воспроизводит комплексно-сопряженную падающую волну, сильно промодулированную в поперечном направлении [3]. Повторение рассеянной назад волной того же оптического пути, который прошла накачка по неоднородной (в общем случае случайной) среде, но в обратном направлении, означает, что область нелинейного взаимодействия работает как эффективное зеркало. Но зеркало очень необычное отраженная назад волна повторяет оптический путь падающей волны, лишь когда ее фазовый фронт оказывается комплексно-сопряженным с фазовым фронтом накачки ас( ) do r). При этом полная фаза квазигармонической волны iiut — ikx + iip) при распространении в ж-направлении меняется, как у падающей при обратном ходе времени. Именно поэтому эффекты воспроизведения поперечной модуляции пучка падающей волны в излучении, идущем из области нелинейного взаимодействия, получили название обращение волнового фронта . [c.428]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...