Напряжения результирующие в балках

Касательные напряжения на концах балки обращаются в нуль при соответствующем выборе функции напряжения. Поскольку на концах балки (f = О или 2) не равно нулю, константы Ад и выбирают так, чтобы результирующие силы и момента на концах балки обращались в нуль, т. е. удовлетворялось уравнение (9). Ввиду симметрии ffj. относительно середины балки (f = 1) уравнения (9) достаточно, чтобы удовлетворить требованию обращения в нуль результирующих силы и момента на обоих концах балки. В случае лабораторных образцов уравнения (9) достаточно, чтобы обеспечить малость на концах балки в области свесов. Таким образом, с практической точки зрения предложенное решение удовлетворяет всем заданным граничным условиям. [c.205]

РЕЗУЛЬТИРУЮЩИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В БАЛКАХ [c.125]

РЕЗУЛЬТИРУЮЩИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В БАЛКАХ 127 [c.127]

Предположим, что сила Р изгибает балку относительно оси г, т. е. что ось 2 является центральной осью. Тогда в каждом промежуточном поперечном сечении балки получатся две результирующие напряжений изгибающий момент относительно оси г и поперечная сила О у (равная внешней силе Р) в направлений оси у (рис. 8.7, Ь). Соответственно этим двум результирующим в каждом поперечном сечении будут возникать нормальные и касательные напряжения. Результирующей нормальных напряжений, естественно, является изгибающий момент касательных — поперечная сила, равная Р. Линия действия этой равнодействующей поперечной силы проходит через точку 5, лежащую на оси 2 и в общем случае не совпадающую с центром тяжести сечения С. Эту точку называют центром сдвига иш центром изгиба) поперечного сечения балки, Когда линия действия силы Р не проходит через центр сдвига, эта сила будет создавать крутящий момент, в результате чего возникнет кручение балки. [c.316]

После того как поворот в узле В балки, показанной на рис. 11.25, найден, можно определить остальные неизвестные — реакции и результирующие напряжений. Предположим, например, что требуется найти вертикальную реакцию На опоры А (рис. 11.25, а). Эта сила равна сумме соответствующей реакции для закрепленной балки, изображенной на рис. 11.25, , и умноженной на величину перемещения О реакции (рис. 11.25, с). Таким образом, реакцию На можно определить из следующего уравнения совместности реакций [c.473]

Момент М (его обозначают также М , поскольку это момент относительно оси X поперечного сечения) называют изгибающим моментом. Ясно, что момент относительно оси, перпендикулярной к плоскости чертежа (см. рис. 289, в), не могут создать силы, лежащие в этой плоскости, т. е. касательные силы упругости они либо пересекают эту ось, либо ей параллельны (см. стр. 68). Таким образом, наличие изгибающего момента означает, что в поперечном сечении балки возникают внутренние силы, перпендикулярные к этому сечению, т. е. нормальные напряжения ст. Можно сказать, что изгибающий момент представляет собой результирующий момент внутренних нормальных сил упругости, возникающих в поперечном сечении балки. [c.276]

Эти напряжения удовлетворяют вдоль краев t/ = с условиям, показанным на рис. 31. На концах балки х О и х = 1 напряжения Стд. равны нулю U имеются только касательные напряжения Эти напряжения выражаются двумя членами (см. уравнение (к)). Первый член, пропорциональный Л + В, представляет напряжения, которые для верхней и нижней половин концевого поперечного сечения имеют одну и ту же величину, но противоположные знаки. Результирующая этих напряжений по всему концевому сечению равна нулю. Второй член, пропорциональный А—S, имеет на концах балки результирующую, которая уравновешивает нагрузки, приложенные к продольным краям балки i/= с. [c.72]

В 226 мы уже указали, что наше исследование касательного напряжения в изогнутой балке неполно. Там мы рассматривали (за исключением одного частного случая) только вертикальный компонент напряжения. С практической точки зрения мы менее заинтересованы в определении F (результирующей перерезывающей силы), чем в определении сопровождающей ее деформации. Эта деформация является прогибом вследствие перерезывающей силы , который, очевидно, добавляется к прогибу от действия момента, рассмотренному в главе VI. Мы не сможем вычислить величину этого прогиба, если не будем знать действительного значения касательного напряжения в каждой точке поперечного сечения. Справедливость последнего утверждения можно установить, проведя вычисления для того случая, в котором нам точно известно касательное напряжение. [c.298]

Введение этого различия ясно сформулировано в его принципе упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок (гл. III, 92—94). Оно дает возможность упростить точные уравнения Навье с помощью некоторых предположений, которые с математической точки зрения ограничивают область справедливости получившегося решения, но не уменьшают его практической ценности. Наиболее важное из этих предположений заключается в том, что распределение напряжений по поперечному сечению цилиндрического тела, как, например, балки постоянного поперечного сечения, не зависит от расстояния по оси. Мы видели ( 95), что решение, обладающее этим свойством, соответствует минимальному значению упругой энергии, запасенной под действием данного результирующего усилия. [c.418]

Распределение мембранных сил и изгибающих моментов М , полученное ) таким путем для среднего пролета покрытия, состоящего всего из трех таких пролетов, показано на рис. 263. В направлении х длина оболочки равна / = 41 м, поверхностная нагрузка составляет р = 253 кг м , а погонный вес балки Qa — 667 кг м. Результирующие напряжений, полученные средствами одной лишь мембранной теории, нанесены штриховыми линиями. [c.583]

Первый шаг при исследовании конструкций методом податливостей состоит в определении степени статической неопределимости конструкции, которая представляет собой разность между общим числом известных силовых факторов (реакций и результирующих напряжений) и числом тех силовых факторов, которые можно найти из уравнений равновесия (т. е. числом уравнений равновесия). Например, двухпролетная неразрезная балка (см. рис. 7.6, а) однажды статически неопределима, потому что число неизвестных реакций на единицу превышает то количество неизвестных, которое можно найти, используя уравнения равновесия. Аналогично балка, заделанная по обоим концам (рис. 7.7, а), является дважды статически неопределимой, поскольку число неизвестных реакций на два превышает число реакций, которые можно определить из уравнений равновесия. [c.453]

Действующими на конструкцию силами являются как внешние нагрузки, так и внутренние силы, причем последние в случае балки, фермы или рамы представляют собой результирующие напряжений. Ясно, что потенциальной энергией внутренних сил будет энергия деформации U, накопленная в нагруженной конструкции. [c.501]

Если при эксплуатации изделия, полученного обработкой давлением (поковки, балки), напряжения от внешней нагрузки в каком-либо участке будут того же знака, что и остаточное напряжение первого рода, то результирующие напряжения могут превысить допускаемые. При неправильной технологии обработки давлением остаточные напряжения могут достигать значений, близких к пределу текучести, и тогда незначительные [c.203]

В различных сечениях балки на допускаемое напряжение, получают кривую прочности балки (кривую допускаемых моментов) — контурная линия на фиг. 250, г. Результирующая эпюра поперечных сил показана на фиг. 25 ), ж. [c.308]

Напряженное состояние балки, как известно, может быть описано результирующими величинами, отнесенными ко всей толщине балки,— изгибающим моментом = М и поперечной силой Qx = С, которые выражаются в таком виде [c.529]

Теперь уже имеется возможность рассмотреть балку с несимметричным поперечным сечением (рис. 8.2). Выберем произвольным образом две взаимно перпендикулярныё оси у и г, лежащие в плоскости поперечного сечения, и в предположении, что в поперечном сечении действует изгибающий момент, выясним условия, необходимые для того, чтобы ось 2 была нейтральной осью. Для этого прежде всего отметим, что напряжение, возникающее в элементе площадью йР, расположенном на расстоянии у от нейтральной оси, согласно формуле (5.5), равно а кЕу и соответственно сила, действующая на элемент, составит кЕуйР.Зяая эту силу, можно воспользоваться уравнениями равновесия для определения результирующих напряжения. Результирующая сила в направлении оси X ввиду отсутствия осевой силы [c.310]

Концевые условия, подобные приведенньш в выражениях (2.6), которые рассматривают только результирующие силы и моменты на конце или углы наклонов, а также прогибы срединной. поверхности (или какой-либо другой специфической поверхности), можно назвать интегральными концевыми условиями. Полное удовлетворение действительным условиям на каждом" конце в общем случае означает удовлетворение уже некоторым другим, отличным от приведенных в выражениях (2.6)), условиям, причем число этих условий значительно больше двух. Точные краевые условия в задаче о балке включали бы в себя определение напряжений, перемещений (или соотношений между ними) в каждой точке поперечного сечения, а это дает теоретически бесконечное число условий. Некоторые из этих условий могут случайно оказаться удовлетворенными решениями уравнений (2.4) и (2.4а), которые получены для данного случая, так как любое решение описывает некоторое напряжение и перемещение в каждой точке поперечного сечения, и может случиться, что именно они и будут требуемыми напряжениями и перемещениями. Но в общем случае это маловероятно, и при решении уравнения четвертого порядка, полученного на основе аппроксимации Бернулли, можно быть уверенным, что удовлетворяются только два условия (т. е. на каждом конце следует изменять произвольно только два условия). Конечно, нужно использовать эти два условия, чтобы получить по возможности наилучшую аппроксимацию, удовлетворив условиям по результирующим напряжениям во всех [c.65]

В консольной модели не учитывается деформируемость материала перед фронтом трещины эта модель не позволяет получить оценку распределения нормального напряжения у вершины трещины. В работе [24] для учета деформации перед вершиной трещины использовалась аналогия с балкой на упругом основании. Такой подход также не дает возможности оценить распределение напряжения перед трещиной. Упругое решение для однородной изотропной двойной консольной балки было получено в работе [25]. Авторы предложили рассматривать симметричные трещины, вершины которых удалены одна от другой. В этой же работе получено приближенное решение для двойной консольной балки, основанное на теории пластин высокого порядка. Балка делилась на две части 1) прилегающую к трещине и 2) в области вне трещины. На границе раздела этих частей выполнялись условия непрерывности результирующей сил поперечного сдвига, изгибающего момента и перемещения в плоскости. Добиться нихрерывности трансверсального перемещения не удалось. Хотя и были получены выражения высокого порядка для перемещения по толщине, окончательные уравнения оказались того же порядка, что и в классической балочной теории Тимошенко. В частности, предполагаемые соотношения между трансверсальными перемещениями высшего порядка и прогибом срединной плоскости уменьшают число независимых граничных условий, которые можно задать, до количества, существующего в классической теории сдвиговой деформации. Теории высокого порядка необходимы, чтобы удовлетворить всем требуемым условиям непрерывности. [c.226]

Обозначим также а (х, — h/2) через q(x). Следуюидая модификация теории Уитни—Сана включает предположение о плоском напряженном состоянии относительно результирующих сил, действующих в плоскости, и моментов. Определяющие уравнения для цилиндрического изгиба однородной балки при модифицированных условиях имеют вид [c.227]

Результирующие напряжений N, Q a.M будут считаться положительными, когда они действуют в направлениях, показанных на рис. 4.2, Ь. Однако подобное правило знаков пригодно только при обсуждении равновесия левой части балки. Если рассмотреть правую ее часть, то найдем, что результирующие напряжений имеют ту же величину, но противоположное направление (см. рис. 4.2, с). Следовательно, нам нужно иметь в виду, что знаки величин 2 и М не зависят ни от направлений соответствующих векторов в пространстве, ни от того, к какой части балки — правой или левой — они относятся, а определяются их направлением относительно поперечного сечения, к которому они приложены. Для иллюстрации правила знаков для N,Q vi М повторены на рис. 4.3, где показаны результи- [c.126]

Нелинейности в поведении конструкции обусловлены главным образомодной из двух причин. Наиболее очевидной причиной является нелинейная зависимость напряжения от деформации для материала конструкции в этом случае конструкция будет характеризоваться как физически нелинейная. Другой случай относится к такой нелинейности, которая обусловлена геометрией деформированной конструкции. Подобная ситуация возникает независимо от того, чем вызваны прогибы приложенными нагрузками или реакциями. Примером служит стержень, нагруженный внецентренно приложенной продольной силой (разд. 10.1), даже очень малые прогибы которого оказывают существенное влияние на возникающие в нем изгибающие моменты. Другим примером является балка с большими прогибами, рассмотренная в разд. 6.12. В обоих этих примерах предполагается, что материал балки подчиняется закону Гука, но из-за геометрии деформированной конструкции оказывается, что прогибы и результирующие напряжений связаны нелинейными соотношениями с приложенными нагрузками. Это примеры так назы ваемой геометрической нелинейности. [c.482]

На фиг. 167 показано сечение балки и на этом сечении — угловые точки /кил. Положительные полуоси X п Y направлены вправо и вниз, указывая тем са.мым, что точки правой нижней четверти испытывают растяжение от обоих моментов Mj и Л1у. В таком случае точка т испытывает наибольшее (из всех точек сечения) нормальное напряжение max а , а точка п испытывает наименьшее — min о . Таким образом, хотя опасное сечение неизвестно. определена опасная точка этого сечения это точка т (или на равных основаниях точка п, так как координаты у этих двух точек по абсолютному значению равны, а по условию задачи Чтобы найти опасное сечение бруса, надо проследить, как меняется напряжение в опасной точке т по длиге бруса, т. е. построить эпюру (аг) = /(2). Для результирующего напряжения в этой точке мы имеем [c.184]

Самое общее состоянне деформации, удовлетворяющее условиям 1) что напряжение вдоль балки изменяется линейно, 2) что единственные внешние силы действуют иа концах балки, состоит из растяжения силами, приложенными на концах балкн, изгиба поперечными силами и парами, приложенными также на концах, и, наконец, кручення, производимого парами, действующими на концевые сечения балки. В каждом сечеиии компоненты результирующей силы по осям х, у, г будут [c.371]

Постоянные Xj, Xj, Tj зависят от результирующей гилы и пары, действующих на балку вдоль ее длины. Те члены, которые содержат остальные постоянные So< о совпадают с аналогичными членами полного решения задачи 238. Эти постоянные, следовательно, зависят от результирующей силы и пары, действующих на концевые сечения балки. Члены, содержащие только постоянные у. , Xg, т , дают напряжение на нормальных сечениях поэтому, чтобы получить результирующую силу и пару на конечных сечениях, мы должны соединить члены, содержащие Xj, Xg, Tj, с теми, которые получены в конце 238. Отсюда все эти постоянные выразятся через нагрузку на единицу длины балки и результирующую силу и пару, действую1 ие на концевые сечения ее. [c.375]

Компонент не равен Ее в силу того, что Х , Уу не равны нулю. Силу и пару, соответствующие напряжению на элементах поперечного сечения, можно выразить через постоянные задачи, не прибегая к решению задачи о плоской деформации. Результирующее нормальное усилие на поперечном сечении равно продольной силе, растягивающей балку. Результирующие моменты тех же усилий относительно осей хиу, проходящих через центр тяжести сечення, носят название изгнбающих момен тов для данного сечення. [c.376]

Если балка с остаточными напряжениями, как указано на рис. 248, а, вновь изгибается моментами той же величины и в том же направлении, как и в предыдущем опыте, напряжения, вызываемые этими моментами и представленные прямой линией будут накладываться на остаточные напряжения, даваемые заштрихованными площадями, так что результирующее распределение напряжений будет представлено прямоугольниками ОЫт и Опгр. Наибольшее результирующее напряжение равно и во время этого вторичного изгиба никакой текучести не наблюдается. Следовательно, остаточные напряжения, вызываемые первым изгибом, таковы по природе, что увеличивают изгибающий момент, который может выдерживаться брусом в упругом состоянии, при условии, что направление изгиба неизменно. Это явление улучшения упругой спбсобности сооружения путем предварительного нагружения и создания подходящих остаточных напряжений а. -, [c.313]

Смотреть страницы где упоминается термин Напряжения результирующие в балках : [c.125] [c.126] [c.360] [c.204] [c.195] [c.246] [c.341] [c.202] [c.300] [c.128] [c.189] [c.419] [c.420] [c.421] [c.478] [c.363]

Механика материалов (1976) -- [ c.125 ]

ПОИСК

Балка результирующие напряжения, правило знаков

Балки Напряжения

Результирующие напряжений

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...