Взаимные корреляционные функции и взаимные спектральные плотности

Взаимные корреляционные функции и взаимные спектральные плотности [c.83]

Читателю может показаться непонятным, зачем нужны все функции, введенные в этом пункте параграфа. Дело в том, что взаимные корреляционные функции и взаимные спектральные плотности играют крайне важную роль в теории оптической когерентности, поскольку они прямо связаны со способностью световых пучков образовывать интерференционные полосы.Здесь же нам достаточно показать, что эти понятия возникают совершенно естественным образом, когда мы рассматриваем случайный процесс Z t), выборочные функции которого г( ) представляют собой суммы выборочных функций u t) и v t) двух совместно стационарных в широком смысле случайных процессов U t) и 1/(0. т. е. [c.85]

С помощью теоремы Парсеваля можно показать, что этот результат эквивалентен результату, полученному с использованием апертурной функции. Таким образом, для изотропного шумового поля одночастотная корреляционная функция или взаимно спектральная плотность и ее преобразование в области и имеют вид [c.289]

Выражения для спектральных S i (со) (6.27) и взаимно спектральных плотностей Sц )f k) (со) (6.29) можно получить и используя соотношения Винера—Хинчина (6.17), связывающие корреляционные и взаимно корреляционные функции со спектральными плотностями, как это было сделано при выводе соотношения (6.22). [c.153]

Определим корреляционные функции и спектральные плотности обобщенных сил z i (/) и (/), которые в дальнейшем понадобятся при вычислении дисперсии у t). Так как процессы yi (t) и у1 (t), а также у2 (t) и i/2 (i) взаимно независимы, то процесс 134 [c.134]

Взаимная корреляционная функция и спектральная плотность между процессам фв(0 и а(0 определяются соотношениями [c.345]

Целесообразно определить корреляционные функции и спектральные плотности обобщенных сил Zii t) и Z2i t), которые в дальнейшем понадобятся при вычислении дисперсии y i). Так как процессы у] t) и г/ (/), а также y (t) и y t) взаимно независимы, то процесс Zii t) можно рассматривать как сумму случайных независимых между собой процессов. Корреляционная функция (т) процесса Zu t) на основании общих свойств равна сумме корреляционных функций процессов y t) и у (/) [c.352]

В этих уравнениях и S ,J — взаимные корреляционная функция и спектральная плотность входного и выходного сигналов и — автокорреляционная функция и спектральная плотность входного сигнала с — сдвиг (запаздывание) по времени X — время ш — частота / — мнимая единица (соответственно / ю — комплексная частота) к (I) — импульсная переходная функция исследуемой системы, т. е. функция, показывающая реакцию объекта исследования на импульсное воздействие в виде 8-функции. Последняя есть импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длитель- [c.169]

Для решения уравнений случайных колебаний (6.1) надо знать все вероятностные характеристики случайных возмущений входа (каждой из компонент векторов Aq =, Ац<=, АР=< > и АТ =< >). К таким вероятностным характеристикам относятся математические ожидания, автокорреляционные функции, взаимно корреляционные функции, спектральные плотности. В результате решения должны быть получены вероятностные характеристики выхода (компонент векторов АО , АМ =, 0 = и 0 =). [c.144]

Аналогичные соотношения существуют между взаимной спектральной плотностью Syx (со) и взаимной корреляционной функцией Кух (т) двух стационарных и стационарно связанных случайных функций Y (f) VL X (t)-. [c.202]

Метод спектральных разложений для процессов, удовлетворяющих условиям стационарности, позволяет довольно просто находить вероятностные характеристики производных случайного процесса. Например, по известным взаимным спектральным плотностям (а) находят взаимные корреляционные функции обобщенных скоростей и ускорений [c.292]

По известным взаимным спектральным плотностям вычисляют взаимные корреляционные функции выходного процесса и его производных по формулам (24), (25), а также дисперсии н корреляционные моменты Последние находят по формуле [c.292]

Пример 3.10. Дана стационарная случайная функция Х(() с вероятностными характеристиками т = Q, (т) = е" I I. Требуется найти взаимную спектральную плотность стационарной функции и ее первой производной. Выражение для взаимно корреляционной функции (3.29) [c.116]

Но независимо от вида соответствующих плотностей распределения, как правило, представляют интерес автокорреляционные функции и взаимные корреляционные функции действительной и мнимой частей процесса U(0- Чтобы найти эти функции, прибегнем к интерпретации преобразования Гильберта как линейной фильтрации, описываемой формулой (3.8.14). Пусть функция Гу (т) представляет собой автокорреляционную функцию действительного процесса U(t), который предполагается стационарным хотя бы в широком смысле, но в остальном произвольным. Соответствующая спектральная плотность мощности действительного процесса имеет вид [c.107]

Преобразованиями Фурье связаны также взаимная спектральная плотность двух стационарных и стационарно-связанных случайных процессов х(/) и у ) и их взаимная корреляционная функция [c.204]

Оценку виброустойчивости приборов проводят аналитически и экспериментально. Аналитический метод используется при проектировании (см. гл. VIU) конструкций, а также в случае невозможности или нецелесообразности применения экспериментальных средств. Связь между случайным входным х воздействием вынуждающих вибраций и реакцией у средства измерений на выходе в линейных системах оценивается при помощи соотношений Винера — Ли [29], представленных через корреляционные Кхх, взаимно-корреляционные Кху, импульсивные переходные /г(т) функции или через спектральные плотности Sxx, Sxy, Syy и частотную характеристику Ф(/, со) системы. В частности, имеем [c.124]

Корреляционная функция Rti(Xs) и спектральная плотность дисперсий 5,7(8) взаимно связаны преобразованием Фурье [c.453]

Изложенный метод определения спектральных плотностей компонент вектора решений позволяет определить их вероятностные характеристики — корреляционные и взаимно-корреляционные функции Кх х (т), которые необходимы при расчетах на надежность. [c.72]

Ясно, что автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности процесса Z t) зависят не только от соответствующих характеристик процессов u t) и V(t) по отдельности, но также и от статистического соотношения между этими процессами, характеризуемого взаимными корреляционными функциями и взаимными спектральными плотностями. [c.85]

Аналогично можно вычислить пространственную и пространственно-временную спектральную плотности взаимной корреляционной функции различных компонент случайного поля напряжений точечных дефектов. [c.178]

Основными двухточечными моментами второго порядка (корреляционными функциями) будем считать К ( ,т)-функцию пространственно-временной корреляции Г( ,со)-функцию взаимной по пространству спектральной плотности или взаимным по пространству частотным спектром В(й, х)-взаимный по времени волновой спектр (х,(в)-взаимный двухмерный спектр по пространственной и временной частотам. [c.129]

Сводка преобразований временных функций в частотные. В табл. 11.1 собраны различные преобразования входа и выхода для линейных систем, где е и и произвольно выбраны в качестве входной и выходной переменных. Три верхние строки мы уже рассмотрели. В пятой строке сверху приведен интеграл свертки, где Y (т) — это временная реакция линейной системы через т, с, после подачи на нее единичного импульса. Здесь написан весь интеграл (равный и (i))> поскольку преобразование свертки не может быть представлено в виде мультипликативного оператора. В шестой строке определены автокорреляция и взаимная корреляция и показано, что форма интеграла свертки, применимая для временных функций, применима также и для корреляционных функций. Наконец, седьмая строка таблицы показывает, что спектральные функции — это преобразование Фурье корреляционных функций точно так же, как обычные функции преобразований Фурье — это преобразования Фурье временных функций. Таким образом, передаточная функция может быть получена преобразованием временных функций входа и выхода в корреляционные функции, а затем в функции авто- и взаимно-спектральных плотностей. [c.206]

При анализе стационарных случайных процессов основное внимание обычно уделяют определению корреляционной (автокорреляционной) функции Rxx( ) или нормированной корреляционной функции Pxy i), спектральной плотности 5 д (о)) (или Sxx(f)) взаимных корреляционных функций Л (у(т)и Рху(т) и взаимных спектральных плотностей 5jj ( d) (или Sxyif)) двух случайных процессов X(t), У 1). [c.457]

Взаимная корреляционная функция и спектральная плотность между процессами г1зв(/) и г л(0 равны [c.344]

Функцию 012( ) можно назвать взаимной спектральной плотностью световых колебаний в точках Рг и Р . Она представляет собой обобщение спектра,гьной плопшости, введенной ранее (см, (10.2.22)), и переходит в нее при совпадении обеих точек. Понятие взаимной спектральной плотности является оптическим аналогом понятия взаимного спектра мощности с теории стационарных случайных процессов. Уравнение (27) показывает, что вещественная корреляционная функция + т) У (-Ра, 0> и взаимная спектральная плотность С12( ) образуют пару, связанную фурье-преобразованием ). [c.462]

Функцию Qi2 d, f) называют также взаимной спектральной плотностью сигналов в точках / и 2. Пространственно-временнйя корреляционная функция в уравнении (10.7) — это Фурье-преоб-разование взаимной спектральной плотности, определяемой выражением (10.9) [c.265]

На рис. 3.15 приведены графики амплитудно-частотной Я((о) и фазовой ф((а) характеристик (3.38), а также спектральной плотности мощности входного и выходного сигналов. По оси абсцисс здесь отложена безразмерная частота /юо-Спектр выходного сигнала согласно (3.34) повторяет форму квадрата амплитудно-частотной характеристики. Фазово-частотная характеристика не сказывается на спектральной плотности мощности выходного сигнала (смещения массы), но оказывает большое влияние на форму функций взаимной корреляции и взаимной спектральной плотности. Графики соответствующих корреляционных функций изображены на рис. 3.16. Коэффициент автокорреляции входного сигнала убывает при увеличении задержки времени как (см. формулу (3.22)), коэффициент автокорреляции выходного сигнала — как ехр (—х/( г). Медленнее других (как т ) убывает коэффициент взаимной корреляции Ri2 t). Максимальное значение i i2(tmas) не равно единице, [c.103]

Спектральные характеристики случайной вибрации. Свойства вибрации как стационарного центрированного нормального процесса полностью определяются в общем (векторном) случае ковариационной матрицей или ее преобразованием Фурье — матрицей спектральных плотностей. В частном (скалярном) случае процесс характеризуется корреляционной функцией или спектральной плошносшыо. Поскольку испытуемые конструкции являются многорезонансными динамическими системами с ярко выраженными частотно-избирательными свойствами, спектральные характеристики (собственные и взаимные спектры) наиболее наглядны и имеют определяющее значение для инженера-испытателя. Режим испытаний слущйной вибрацией определяется спектральной плотностью виброускорения, контролируемого в одной точке и в одном направлении, или матрицей спектральных плотностей при анализе векторной вибрации. [c.460]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...