Представление чисел заполнения

Вторичное квантование (представление вторичного квантования представление чисел заполнения) — реализация гильбертова пространства состояний системы многих частиц как пространства функций от числа частиц с заданными квантовыми числами. [c.266]

Пример. 24.1. Рассмотрим линейный осциллятор в представлении чисел заполнения состояний (линейный осциллятор в -представлении см. 27). [c.157]

В представлении чисел заполнения состояние совокупности одинаковых частиц фиксируется числами заполнения всех одночастичных состояний (ин- [c.302]

Покажем, что оператор в представлении чисел заполнения может быть записан с помощью вторично квантованной волновой функции гр(г) следующим образом [c.359]

Формулы (68.34) — (68.35) выражают оператор в представлении чисел заполнения состояний с разными значениями А , тогда как формула (68.33) выражает тот же оператор в координатном представлении. Разумеется, можно выразить оператор в любом другом представлении. [c.359]

Выберем теперь параметр (р к) так, чтобы последний член обратился в нуль. Гамильтониан в представлении чисел заполнения и / квазичастиц становится диагональным при этом члены, описывающие процессы одновременного рождения и /-квазичастиц и одновременного исчезновения и -квазичастиц, обращаются в ноль, и диагональные элементы дают спектр энергии системы. [c.377]

Явз при квантовом описании, позволяющие, с одной стороны, насколько это возможно, упрощать систему уравнений, и с другой стороны, учитывать различные аспекты взаимодействия. Уравнения (1.121)—(1.122) возможно преобразовать к виду уравнений полуклассического метода. Как правило, при использовании гамильтониана вида (1.120), записанного с помощью операторов рождения и уничтожения фотонов, предполагается, что волновые функции могут быть записаны в представлении чисел заполнения т. е. в виде предложенных в свое время П. А. Дираком бра и кет векторов. Это значительно облегчает анализ взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, которое обычно рассматривается как возмущение. [c.35]

Представление чисел заполнения называется также представлением вторичного квантования. Отметим, что во всех интересных слз чаях оно содержит бесконечное число переменных, ибо для каждой частицы существует бесконечное число разрешенных уровней т (например, разрешенные значения импульса, атомных состояний и т. д.). Однако в каждом состоянии JV-частичной системы отлично от нуля лишь конечное число переменных так как очевидно, что [c.36]

Явное преобразование уравнения Шредингера к представлению чисел заполнения можно осуществить непосредственно, используя соотношение (1.4.19). Это преобразование мы предоставляем выполнить читателю в качестве упражнения, а сами воспользуемся более интуитивным методом. [c.36]

Теперь можно выразить ту же мысль, пользуясь представлением чисел заполнения (фиг. 1.5.1). До перехода имелось [c.37]

Такая простая форма получается потому, что гамильтониан диаго-нален в представлении чисел заполнения. След вычисляется следующим образом для каждого значения р и а выполняем суммирование по всем возможным значениям числа заполнения Про соответствующего уровня. Символ 2 > таким образом, обозна- [c.184]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Для ферми-систем представление чисел заполнения вводится на основе полного ортонормированного набора антисимметричных базисных функций [c.33]

Выражение для матрицы плотности п д п ) в представлении чисел заполнения можно найти с помощью (1.2.46) и выражения (1.2.22) для матричных элементов в координатном -представлении. Однако на практике часто бывает удобнее рассматривать статистический оператор системы д как функцию операторов рождения и уничтожения или как функционал от операторов поля ф(х) и ф (х). [c.37]

Оператор описывает кристалл с локализованными примесными атомами. Он диа-гонален в представлении чисел заполнения локализованных состояний и равен [c.415]

Отметим, что эффективный гамильтониан % диагонален в представлении чисел заполнения локализованных состояний п . Благодаря этому обстоятельству подстановка выражения (5Д.22) для потока в формулу (5.4.57) дает [c.416]

Здесь все динамические переменные и равновесный статистический оператор (5Д.23) диагональны в представлении чисел заполнения для примесной подсистемы. Поэтому корреляционную функцию удобно преобразовать, используя групповое разложение по операторам п . Поскольку предполагается, что концентрация примесей мала, можно пренебречь оператором в (5Д.32) и применить следующее простое правило для [c.417]

Полный ортонормированный базис п) в представлении чисел заполнения образуется состояниями [c.142]

Рассмотрим кратко представление когерентных состояний для бозе-системы, описываемой набором операторов рождения и уничтожения и 6 , где индекс I нумерует одночастичные квантовые состояния. Поскольку операторы рождения и уничтожения, относящиеся к различным одночастичным состояниям, коммутируют, все приведенные выше соотношения для системы с одной степенью свободы могут быть легко обобщены на случай произвольной бозе-системы. Дискретное п-представление (или представление чисел заполнения) строится с использованием полного ортонормированного базиса [c.144]

Исходя из операторного уравнения (7.3.32), вывести основное кинетическое уравнение для матрицы плотности (7.3.33) в представлении чисел заполнения. Убедиться, что диагональные элементы Qnn t) = w t) удовлетворяют уравнению (7.3.36). [c.156]

Непосредственно решить основное кинетическое уравнение чрезвычайно трудно. Суш,ествует, тем не менее, много методов получения решения. Идея состоит в том, чтобы преобразовать уравнение (18.15) в с-числовое уравнение, используя специальные представления для матрицы плотности, такие как функции распределения в фазовом пространстве или представление чисел заполнения для фотонов. Это и будет темой следуюш,его раздела. [c.570]

Матрица плотности в представлении чисел заполнения. [c.570]

В представлении чисел заполнения фотонов. [c.580]

Для нашей цели достаточно конкретизировать характер адиабатических состояний, указав квантовые числа электронных и колебательных состояний. Поле излучения мы будем описывать в представлении чисел заполнения, задавая числа фотонов пх Л П2 в исходном и конечном состояниях, участвующих в про- [c.82]

В представлении чисел заполнения состояний з для частиц Бозе волновые функции V,) являются собственными функциями операторов Я и Ns, т. е. [c.54]

В представлении чисел заполнения операторы Адр я Вдр выражаются через бозе-операторы рождения а р и уничтожения адр [c.68]

Заменяя в этом выражении напряженности электрического поля операторами (14.7) и смещения в (14.10) операторами (14.2), получим оператор взаимодействия электромагнитного поля и колебаний ветви а в представлении чисел заполнения, определяющий комбинационное рассеяние фотонов в среде (поляритонов частоты соо) [c.78]

Переход к оператору Гамильтона Н в представлении чисел заполнения плазмонов осуществляется в (16.14) преобразованием [c.93]

При малых возбуждениях в рамках приближения (17.22) переход к представлению чисел заполнения в операторе (18.2) осуществляется равенствами [c.114]

В представлении чисел заполнения операторы всех физических величин выражаются через операторы рождения а% и уничтожения ах частиц в состояниях Нормированное состояние без частиц будем обозначать 0). Оно определяется условием [c.140]

Для перехода от координатного представления к представлению чисел заполнения в системе электронов вводятся операторные функции [c.141]

В случае системы слабо взаимодействующих тождественных частиц существует еще одно важное представление — представление Чисел заполнения, или представление вторичного квантования. Для слабо взаимодействующих систем можно приближенно ввести одночастичные волновые функции (<7,). Эти функции описывают состояния отдельной частицы в отсутствие всех остальных. Удобно считать, хотя это и не является необходимым, что функции <Рк й1) являются собственными функциями некоторого эрмитова одночастичного оператора Ь — оператора энергии частицы, импульса частицы, момента импульса частицы и т. д. Это значит, что функции <р к удовлетворяют уравнению [c.349]

Особенно интересно представление чисел заполнения, связанное с импульсом. Так как в статистической физике существенную роль играет объем газа, мы будем рассматривать частицы, движущиеся не инфинитно, а заключенные в кубическом ящике с объемом У= О. [c.360]

Это соотношение, справедливое как для бозонов, так и дляфермио-нов, позволяет преобразовать старые выражения к представлению чисел заполнения. [c.36]

Весьма заманчиво сформулировать также и многофермионную задачу в представлении чисел заполнения. Ясно, что изложенный выше формализм не пригоден для этой цели, так как его структура определяется бозонной симметрией. Однако положение облегчается тем, что модификация, по-видимому, должна быть несущественной. В качестве пробной попытки рассмотрим формулы (1.5.13) и заменим все знаки минус на плюс [c.43]

Многие квантовые системы можно рассматривать как смесь слабо взаимодействующих газов квазичастиц (фононов, электронов, магнонов и т.д.). Тогда кинетическая стадия эволюции системы описывается одночастичной матрицей плотности где сложный индекс I включает всю информацию о базисных ква-зичастичных состояниях (тип квазичастицы, импульс, проекцию спина и т.д.). Такое описание предполагает, что гамильтониан системы имеет вид Я = Я + Я, где Я — гамильтониан свободных квазичастиц, а Я — гамильтониан слабого взаимодействия. Обычно базисные состояния 11) удобно выбрать так, чтобы в представлении чисел заполнения Я был диагонален [c.82]

В силу принципа Паули в каждом одноэлектронном состоянии % (с учетом спинового состояния) может находиться только один электрон, либо ничего. Поэтому состояние всех N электронов будет полностью определено, если мы укажем, какие из возможных одноэлектропных состояний заняты электронами. Такое описание носит название представление чисел заполнения для фермионов ([5], 86). [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...