Диаграмма круг) Мора

На верхней половине симметричной диаграммы кругов Мора (рис. 2.28) указана точка Р максимального касательного напряжения и отмечены главные напряжения. Таблица направляющих косинусов для преобразования координат [c.101]

В соответствии с этим углы, изображенные на рис. 2.16, имеют величины 6 = Р = = ar os /3 да 48,2° и ф = ar os V3 70,5°, а диаграмма кругов Мора, соответствующая рис. 2.17, для данного случая построена на рис. 2.30. [c.103]

Еще одним поворотом на 45° (рис.3.18) вокруг оси (на 90° на диаграмме кругов Мора) придем к системе координат х], в которой тензор деформаций имеет компоненты 8,.у, представленные матрицей [c.149]

Форма огибающей предельных кругов Мора зависит от свойств материала и является его механической характеристикой, такой же, как, например, диаграмма растяжения. Если огибающая предельных кругов для материала дана, можно при любом заданном напряженном [c.266]

Возникает вопрос взаимного расположения этих предельных кривых. Для материалов, которые мы традиционно относим к категории пластичных, горизонтальная прямая (рис. 57, а) в правой части диаграммы располагается ниже предельной огибающей по разрушению. И это легко понять. Обычное испытание образца на растяжение отображается кругом Мора. По мере увеличения напряжения а круг увеличивается, как это показано на рис. 57, а, и -когда напряжение а достигнет предела текучести, круг Мора касается предельной прямой, отражающей возникновение пластических деформаций. Дальнейшее увеличение напряжения а приводит к разрушению образца. На диаграмме это отмечается тем, что круг Мора соприкасается с предельной огибающей по разрушению. Все это — для материала пластичного. [c.89]

На рис. 57, 6 показана та же самая картина, но для материала, который мы по обычным представлениям считаем хрупким. Для него предельная огибающая по разрушению располагается в правой части диаграммы ниже прямой пластичности. И при увеличении напряжения ст круг Мора [c.90]

Посмотрим теперь, что будет, если на растягивающее напряжение мы наложим всестороннее сжатие. Пластич -ный материал, как легко увидеть из диаграммы (см. рис. 57, а), полностью сохраняет при этом свойство пластичности. Сдвиг круга Мора влево ничего не меняет. При увеличении диаметра круг касается горизонтальной ограничивающей прямой. [c.91]

Отсюда следует, что область осуществимых значений ст и представляет собой замкнутую область, ограниченную полуокружностями 1,11 и III (рис. 2.7). Эта область (на рисунке она заштрихована) называется круговой диаграммой напряженного состояния или кругами Мора. Координаты точек круговой диаграммы определяют в масштабе диаграммы нормальное (ст ) и касательное (т ) напряжения на всем множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку тела. [c.46]

Выберем некоторое напряженное состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряженное состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости аОт наибольший из трех кругов Мора (круг 1, рис. 8.2). Будем в дальнейшем считать, что предельное состояние не зависит от С2. Далее, на образце того же материала проводим испытание при другом напряженном состоянии. Снова путем пропорционального увеличения компонент добиваемся того, что напряженное состояние станет предельным. На диаграмме (см. рис. 8.2) вычерчиваем соответствующий круг (круг 2). [c.354]

Форма огибающей предельных кругов Мора зависит от свойств материала и является его механической характеристикой, такой же, как, например, диаграмма растяжения. Если огибающая предельных кругов для материала дана, можно при любом заданном напряженном состоянии определить коэффициент запаса. Для этого надо по заданным напряжениям вычертить наибольший из трех кругов Мора, а затем, хотя бы графически, установить, во сколько раз следует увеличить а и аз, чтобы увеличенный круг касался предельной огибающей. [c.355]

Теперь рассмотрим взаимное расположение огибающих для хрупкого материала (см. рис. 8.5, б). Здесь прямая 1 в правой части диаграммы расположена выше кривой 2. При испытании образца на растяжение круг Мора S, не касаясь прямой 1, соприкасается с кривой 2. Разрушение происходит без заметных остаточных деформаций, как и положено для хрупких материалов. Предел текучести при этом, естественно, не определяют. Но это еще не значит, что он не существует. Представим себе, что мы испытываем тот же образец на растяжение в условиях высокого гидростатического давления. Тогда круг 5, как единое целое, сместится в левую часть диаграммы и при увеличении растягивающей силы коснется сначала прямой 1, но не кривой 2. Мы получаем и пластические деформации для материала, считающегося хрупким, и находим даже его предел текучести. [c.359]

Форма огибающей предельных кругов Мора зависит от свойств материала и является его механической характеристикой, такой же, как, например, диаграмма растяжения. [c.301]

По диаграмме Мора можно таким образом определить моменты инерции относительно всех осей, которые лежат в одной координатной плоскости (в дан ном случае з плоскости х, у), и центробежные моменты относительно всех пар взаимно-перпендикулярных плоскостей, линии пересечения которых совпадают с одной из осей координат (в данном случае с осью z). Из фиг. 73 следует, что существует два главных направления оси х, при которых момент инерции достигает экстремальных значений. При этом соответствующие центробежные моменты равны нулю. Однако следует учесть, что в данном случае ось х не будет главной осью инерции тела, если одновременно с этим линия пересечения взаимно-перпендикулярных плоскостей (в данном случае ось г) не является главной осью инерции. Для того чтобы какая-либо ось, например г, была главной осью инерции, необходимо, чтобы одновременно центробежные моменты равнялись нулю. И, наоборот, если известна одна из главных осей, то можно при помощи кругов Мора по двум известным моментам инерции относительно двух взаимно-перпендикулярных осей и одновременно перпендикулярных к главной оси и по центробежному моменту относительно этих осей определить две другие главные оси и величины главных моментов инерции. [c.171]

Круговая диаграмма напряжений (круг Мора). Круги напряжений вычерчиваются по известным напряжениям на трех взаимно перпендикулярных площадках в рассматриваемой точке детали и позволяют графически находить величины напряжений на различных площадках в этой точке. [c.9]

Круговая диаграмма напряжений (круг Мора). Круги напряжений вычерчивают по известным напряжениям на трех взаимно-перпендикулярных площадках в [c.9]

Более полное представление о сопротивлении разрушению хрупких материалов дает диаграмма предельных состояний, связывающая между собой критические значения касательного и нормального ст напряжений, действующих в некоторой площадке с направлением нормали п. Предельная кривая может быть построена как огибающая кругов Мора (рис. 3.11), радиусы которых определяются по результатам испытания образцов мате-Рис. 3.11 риала на разрушение при [c.142]

Круги Мора. Наглядное представление о напряжениях в различных сечениях, проходящих через данную точку, дает диаграмма Мора. Пусть в этой точке направления координатных осей совпадают с главными направлениями тогда [c.16]

Определение 8.11. Область D называется диаграммой Мора кругами Мора), ш [c.319]

Фигура, построенная на рис. 17, называется диаграммой Мора (или кругом Мора). По ней легко графически определяются напряжения на любой площадке, т. е. диаграмма Мора характеризует напряженное состояние в точке. [c.36]

Обычный прием построения круга Мора состоит в следующем. На оси (Те в соответствующем масштабе откладываются абсциссы точек Л и В и через эти две точки проводится окружность. Для того чтобы найти напряжения на произвольной наклонной плоскости, ориентация которой определяется углом 0, под углом 20 проводится радиус, на котором лежит точка О. Координаты этой точки, которые можно найти либо непосредственно по диаграмме (с учетом масштаба), либо при помощи тригонометрических вычислений, дадут искомые напряжения ое и те. Если одно из напряжений сТэ и (Ту (или оба они) является сжимающим, то проделывается та же процедура, за исключением того, что часть круга или весь круг может располагаться слева от начала координат. Следует также иметь в виду, что угол 20 измеряется против часовой стрелки от точки Л, которая изображает напряжения в плоскости х, даже несмотря на то, что точка Л может располагаться на левом конце диаметра, что случается, когда напряжение алгебраически меньше, чем а у (см. приведенный ниже пример). [c.75]

Построенная на диаграмме Мора кривая (14.252), называемая предельной кривой, выражает графически эту зависимость. Очевидно, что эта предельная кривая нигде не пересекается с главными кругами Мора, ибо если бы она пересекала самый большой главный круг напряжений, то существовало бы касательное напряжение, значение которого было бы больше его значения на предельной кривой. Следовательно, предельная кривая должна бить огибающей всех больших главных кругов Мора. Абсциссы и ординаты точек этой кривой дают значения нормального и касательного напряжений на плоскостях скольжения, вдоль которых материал будет течь. С целью упрощения Прандтль предложил принять предельную кривую за прямую линию. В этом случае уравнение (14.252) заменяется уравнением прямой [c.416]

Как показывает рис. 2.18, такое представление всегда неполно, так как для полной характеристики напряженного состояния нужны все три круга. В частности, если этот единственный круг окажется одним из внутренних кругов на рис. 2.18, то величина максимального касательного напряжения в точке не будет определена. Диаграмма в виде одного круга Мора может, однако, указать точки напряжения для всех тех площадок в точке Р, которые содержат ось нулевого главного напряжения. Если оси координат выбраны в соответствии с представлением напряжений, данным формулой [c.86]

Круги Мора. Чтобы получить картину напряжений в какой-либо точке, построим диаграмму от, нанося на ней для всевозможных ориентаций площадок как абсциссу — нормальную составляющую о, а как ординату — касательную составляющую т соответствующего вектора напряжения t. Отложим по оси абсцисс три главных напряжения и Назовем [c.15]

Диаграмма Мора для девиатора напряжений отличается той особенностью, что расстояние центра малого круга Мора от начала координат равно по абсолютной величине сз мме расстояний центров [c.26]

II. Коэффициент Лоде. Если на некоторое напряженное состояние наложить дополнительно всестороннее равномерное растяжение (сжатие), то размеры всех кругов напряжений не изменяются, но вся фигура смещается вдоль оси 0 вправо (влево). Для девиатора напряжения диаграмма Мора характеризуется определенным относительным расположением центров окружности и начала координат системы стт, которая, поскольку в девиаторе нормальные компоненты напряжений обозначаются символом s, переходит в систему st (рис. 5.31, а) сумма расстояний от центров большого и среднего кругов до начала координат равна по абсолютному значению расстоянию от центра малого круга до начала координат. [c.431]

Круговые диаграммы локальных участков новерхностей деталей и инструментов. Для анализа, наглядной графической интерпретации свойств и разработки классификации гладких регулярных локальных участков поверхностей Д деталей и исходных инструментальных поверхностей И целесообразно примененить круговые диаграммы (круги Мора ). Уравнение круговых диаграмм локальных участков поверхностей Д И могут быть получены так. [c.88]

Соответствующие деформации ее называются главными деформациями. Можно вычертить диаграмму в виде круга Мора, аналогичную рис. 13 или 16, ординатами которой являются величины 7е/2, а абсциссами — величины ее. HaибoльыJee значение уо/2 будет определяться радиусом круга. Таким образом, максимальная деформация сдвига vemax дается формулой [c.43]

Две различные меры деформации, соответствующие левой и правой диаграммам на рис. XXI. 2, были впервые предложены соответственно Грином и Альманзи (Almansi) Мы ун<е показали, что мера деформации, предложенная Генки, имеет особое значение во многих вопросах реологии, и мы можем задаться вопросом, каким будет член, характеризующий поперечную деформацию, если использовать метод Генки На этот вопрос легче всего ответить, если воспользоваться кругом Мора для деформации. [c.354]

Замечание. Отто Кристиану Мору (1835—1918) принадлежит ряд работ по расчету конструкций. Особенно известны предложенные им многочисленные графические методы, в том числе круг Мора для напряжений, диаграмма Виллио — Мора и метод моментных площадей кроме того, Мор развил метод расчета статически неопределимых конструкций, часто называемый методом Максвелла — Мора.) [c.550]

Наиболее распространенным графическим методом является построение кругов или диаграмм Мора (рис. 1.6). При этом построении по оси абцисс откладывают нормальные, а по оси ординат касательные напряжения. Зная главные напряжения, можно графически определить нормальные и касательные напряжения на любой площадке, заданной ориентировки. В частности, максимальные касательные напряжения определяются радиусами кругов, диаметры которых являются разностями главных нормальных напряжений. При отсутствии касательных напряжений круги Мора превращаются в точки (радиусы кругов равны нулю). [c.33]

К двадцатым годам по справедливости нужно отнести и начало систематических экспериментальных исследований в связи с вопросами теории пластичности. В 1926 г. опубликовали результаты своих опытов М. Рош и А. Эйхингер, а двумя годами позднее появилась фундаментальная работа В. Лоде ). В обоих случаях испытывались образцы в виде тонкостенных трубок, а одной из главных целей эксперимента было сравнение условий текучести Треска и Мизеса для более широкого набора напряженных состояний, чем простое растяжение и чистый сдвиг. Лоде, кроме того, ввел в рассмотрение параметр, характеризующий вид (отношение диаметров кругов Мора) двухвалентного симметричного тензора, и изучал в своих опытах связь между i r и ig — параметрами Лоде соответственно тензора напряжения и тензора скорости деформации. На плоскости, отнесенной к координатам jia, [Ле-, диаграмма этой связи, по данным опытов Лоде, имеет характерный вид, всегда получавшийся и в более поздних опытах такого типа и позволяющий сделать важные выводы относительно конструкции определяющих соотношений. [c.82]

Диаграмма напряжений по О. Мору (или круги Мора) дает графическое представление о совокупности векторов напряжений нормального Он и касательного т, действующих в различных наклонных площадках, рассматриваемых в системе главных осей. Диаграмму эту строят, откладывая величины нормальных напряжений o по оси абсцисс, а корреспондирующих им касательных напряжений т по оси ординат. [c.90]

Чтобы найти точку л на круге Мора, следует провести радиус под углом (—2а) к оси абсцисс, точка пересечения его с окружностью и будет точкой л. Обозначения концов горизонтального диаметра круга Мора буквами х и у не случайны и соответствуют общей системе обозначать точки на круговой диаграмме теми же буквами, что нормали к площадкам. На площадке, перпендикулярной оси х, нормальное напряжение равно а,, а касательное равно нулю, как раз такие координаты имеет точка х на диаграмме Мора, Сравнивая рис. 44, а и рис. 45, мы можем подметить простое правило, позволяющее всегда легко установить соответствие между сечениями рассматриваемого тела и точками круговой диаграммы, а именно дуговое расстояние между точками, изображающими напряженное состояние, измеряется удвоенным углом между нормалями к соответствующим площадкам, при этом направления отсчета углов мемсду нормалями и на круговой диаграмме противоположны. Площадке, перпендикулярной к данной, соответствует диаметрально противоположная точка на круговой диаграмме, точка п на рис. 45. [c.75]

В системе координат а, т полученное выражение является параметрическим уравнением окружности с радиусом, равным полураз-ности главных напряжений, и с центром на оси <т на расстоянии от начала координат, равном полусумме главных напряжений (рис. 7.9 — изображена липп> верхняя часть круга). Полученный круг называется кругом Мора или круговой диаграммой напряженного состояния. [c.150]

Зависимость напряжений от угла наклона площдцки, на которой они действуют, имеет простую геометричеодто интерпретащш в виде диаграммы, которая называется кругом напряжений Мора. Обозначим [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...