Тензор проницаемое!ей диэлектрически

Диэлектрическая проницаемость е — тензор со слабо отличающимися компонентами, поэтому его рассматриваем как скаляр. Модуль упругости Сд связан со скоростью ультразвука с формулой [c.62]

Тензор диэлектрической проницаемости е имеет вид [c.377]

В произвольных ортогональных осях тензоры диэлектрической проницаемости е для нескольких кристаллов при тех длинах волн, при которых нет поглощения, имеют вид [c.85]

Для изотропной системы этот тензор может быть записан через продольную (е ) и поперечную (е ) диэлектрические проницаемости [c.260]

Комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости. В электродинамике среды, которые мы будем рассматривать, описываются двумя скалярными пар аметрами — диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью р,. Этим исключаются из рассмотрения два класса сред — анизотропные тела и тела с пространственной дисперсией. В первых е и ц — тензоры. Во вторых такие локальные характеристики, вообще говоря, не существуют, они могут быть введены только для плоских волн и зависят от направления этих волн. [c.12]

Когда пластинка не деформирована, материал ее представляет изотропный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью Ео- При деформации пластинки происходит изменение оптической симметрии среды, в результате чего тело становится оптически анизотропным и может быть описано введением тензора диэлектрической проницаемости е, . Согласно [85] [c.243]

Связь диэлектрической проницаемости с запаздывающей гриновской функцией фотонов. Формула (46.34) выражает тензор поперечной диэлектрической проницаемости е у (к, со) через фурье-образы запаздывающей гриновской функции экситонных операторов [c.363]

Тензор диэлектрической проницаемости е(со, к) является макроскопической характеристикой немагнитного кристалла. Он связывает фурье-образы векторов электрической индукции D (со, к) и напряженности электрического поля Е ы, к) длинноволнового электромагнитного излучения [c.449]

Выражение (56.9) справедливо - при условии, что диэлектрическая проницаемость внутри кристалла (0 гг с/) имеет значение 8 (со, к) и равна единице вне кристалла. Это приближение соответствует замене в равенстве (54.7) тензора 5 (р, т г) тензором 5 (р, т) для всех значений г внутри кристалла. На самом же деле вблизи поверхности кристалла зависимость 5 (р, т г) от г может оказаться существенной. В таких случаях понятие феноменологической проницаемости е (со, к) можно сохранить только для внутренних областей кристалла. [c.457]

Но материальные уравнения усложняются. Изотропные среды характеризуются скалярной диэлектрической проницаемостью е (со). Для характеристики оптических свойств кристаллов требуются девять величин еу (со), образующих тензор диэлектрической проницаемости, или диэлектрический тензор. Он вводится посредством соотношений [c.455]

Таким образом, в поле плоской монохроматической волны связь между D и Е опять принимает формально локальный характер. Однако тензор диэлектрической проницаемости еу/ (ю, к) теперь зависит не только от со, но и от к. Зависимость этого тензора от волнового вектора к называется пространственной дисперсией. [c.587]

Ясно, что тензором диэлектрической проницаемости е,-у(о), к) в электродинамике кристаллов можно пользоваться тогда, когда в правой части формулы (4.3) достаточно оставить одно слагаемое с = О или же в соответствующих соотношениях можно выразить все остальные члены через этот первый член. Как мы сейчас увидим, в кристаллооптике ситуация именно такова. [c.129]

Условие отсутствия поглощения требует эрмитовости тензора диэлектрической проницаемости = е. . В этом случае антисимметричные по У тензоры, фигурирующие в (9.1), являются чисто мнимыми. [c.226]

В отличие от изотропных диэлектриков, характеризующихся одним значением диэлектрической проницаемости (е), в кристаллах диэлектрическая проницаемость становится тензором второго ранга и может быть представлена следующей матрицей [c.196]

Главные значения диэлектрической проницаемости. Тензор диэлектрической проницаемости симметричен, т. е. = Вух, = = е,х и Еу, = е,у. Поэтому нз девяти его компонент только шесть являются независимыми. Во всяком анизотропном теле существуют три направления, для которых вектор электрической индукции D оказывается параллельным вектору электрического поля В. Эти направления называются главными осями тензора диэлектрической проницаемости. [c.247]

Для анизотропного диэлектрика становится неверной простая зависимость D = кЕ ( г. — скалярная величина), которой пользу ются при описании любой изотропной среды. В этом случае связь между векторами D и Е задают бо.пее сложным соотношением, в которое входит тензор диэлектрической проницаемости. Она записывается следующим образом [c.124]

Можно показать, что в средах, обладающих центром симметрии, величина у (ш) тождественно обращается в нуль. В таком случае пространственная дисперсия проявляется лишь благодаря тем членам в выражении (149.6) для (со, ft), которые квадратично зависят от составляющих волнового вектора ft. Эти слагаемые и обусловливают слабую анизотропию кубических кристаллов. Действительно, в кубических кристаллах, как уже говорилось ранее, тензор е/у (о)) сводится к скаляру, т. е. его главные значения одинаковы. Если же принять во внимание третью сумму в выражении (149.5), то главные значения полного тензора диэлектрической проницаемости Вгу (ев, ft) оказываются различными, и среду следует считать анизотропной. [c.524]

В анизотропных кристаллах диэлектрическая проницаемость различна в разных направлениях. (Например, в кристалле тита-ната бария, имеющего тетрагональную структуру, в направлении оси четвертого порядка, в переменном поле частоты 1 кГц е=200, тогда как в любом направлении, перпендикулярном этой оси, е— =4000). Анизотропия диэлектрической проницаемости описывается тензором второго ранга ец. Это следует из уравнения (8.12), в котором D и Е — векторы, т. е. тензоры первого ранга. В тензорной записи это уравнение имеет вид [c.277]

Для прозрачных кристаллов Нху—-гух, -хг=гхх, еу2 = Ё2у, т. е. тензор диэлектрической проницаемости симметричен. [c.40]

Общие закономерности, касающиеся диэлектрической проницаемости анизотропной среды, сводятся к возможности представить всю совокупность значений тензора при помощи трехосного эллипсоида. Трем значениям диэлектрической проницаемости (соответствующим осям эллипсоида) соответствуют в кристалле три взаимно перпендикулярных направления, характеризующихся тем, что для них направления векторов В и Е совпадают. Эти направления называются главными направлениями кристалла. Если выбрать за оси координат X, у, 2 главные направления, то тензор диэлектрической проницаемости будет иметь диагональный вид [c.40]

В случае когда существует внешнее или внутреннее возмущение, такое, как механическое напряжение, магнитное и электрическое поля или даже наличие оптической активности, е, и в2 не являются более независимыми векторами распространяющихся мод. Тензор диэлектрической проницаемости при наличии возмущений можно записать в виде [c.115]

Эрмитов тензор диэлектрической проницаемости. Рассмотрим добавку малого антисимметричного члена в тензор диэлектрической проницаемости, т. е. [c.127]

В случае когда диэлектрический тензор е в (6.4.1) является функцией только от г (т. е. не зависит от х и у), нормальные моды невозмущенной среды представляют собой плоские волны и коэффициенты фурье-разложения возмущения диэлектрической проницаемости оказываются постоянными. В этом частном случае коэффициенты связи принимают вид [c.201]

В прозрачных нсмагн. кристаллах без дисперсии пространственной происходит л и и е ii н о е Д. л. —возникают две линейно поляризов, волны, векторы индукции к-рых Х>1 II Т>2 взаимно ортогопалыш и соответственно ортогональны векторам ыагн. поля Hi и И2- Д- л. в кристаллах можно описать, приведя тензор диэлектрической проницаемости е к главным осям и задав значения — [c.560]

В предыдущем разделе мы рассматривали некоторые общие свойства мод диэлектрического волновода и, в частности, получили решения для локализованных мод, распространяющихся в волноводном слое. Волноводные моды могут быть возбуждены и распространяться вдоль оси (г) диэлектрического волновода независимо друг от друга при условии, что диэлектрическая проницаемость е(х, у) = е п (х, у) сохраняется постоянной вдоль оси z. В случае когда имеется возмущение диэлектрической проницаемости Де(г, v, z), обусловленное несочершенствами волновода, искривлением оси, наличием гофра на поверхности и т. п., собственные моды оказываются связанными между собой. Иными словами, если на входе волновода возбуждается чистая мода, то некоторая часть ее мощности может перейти в другие моды. Существует большое число экспериментов и устройств, в которых намеренно создают взаимодействие между такими модами [2—5, 7]. Два типичных примера относятся к преобразованию мод ТЕ ТМ электрооптическими методами [4, 5], с помощью акустооптического эффекта [2] или взаимодействия прямой и обратной мод из-за наличия гофра на одной из границ волновода. В данном разделе для описания такого взаимодействия мод мы используем теорию связанных мод, развитую в гл. 6. Некоторые из важных результатов можно кратко описать следующим образом. Возмущение диэлектрической постоянной представляется небольшим возмущающим членом Ле(х, у, г). Тогда тензор диэлектрической проницаемости как функция пространственных координат запишется в виде [c.459]

Рассмотрим волну, распростр няющуюся в положительном направлении оси Z, которая является одной из главных осей тензора еу диэлектрической проницаемости (рис. 215). Считаем, что вектор элекгрического смещения D коллинеарен оси Хфхфб, Dy = 0, Dz =0) и, следовательно, вектор Н коллинеарен оси Y. На основании (39.16) имеем Ex = DxIex, Еу = Ег =0. Уравнения (40.2 а, б) принимают вид. [c.264]

Таким образом, оптические свойства среды характеризуются диэлектрической проницаемостью е(а ) и тензорами третьего и четвертого рангов y ki(ti>) и aikim (ю). В однородной среде они не зависят от пространственных координат, а об их зависимости от частоты монохроматического поля говорят как о частотной (или временной) дисперсии. [c.112]

Собственные векторы и значения тензора Грина. Применим изложенный выше формализм к тензору в (Тссо), определенному формулой (3.4.7) через тензор я, проектирующий векторы на перпендикулярную Н плоскость, и тензор диэлектрической проницаемости е (ка). Теперь N = 3, а к, а и п ск/а являются параметрами тензоров (которые мы, как правило, опускаем). Полагая в (1) Л = находимУуравнения, определяющие собственные векторы и значения О (мы будем нумеровать их индексом V, V = 1, 2, 3) [c.249]

Диэлектрическая проницаемость е в уравнении Пуассона в общем случае является тензором второго ранга. Поскольку все обычные полупроднико-вые материалы имеют кубическую кристаллическую структуру, а двуокись кремния аморфна, то никакой анизотропии в ней нет, и диэлектрическую проницаемость можно представить скалярной величиной. Более того, с большой точностью можно полагать, что диэлектрическая проницаемость однородна даже для вырожденных полупроводников. [c.393]

Существует ряд обстоятельств, позволяющих упростить эти соотношения в оптике кристаллов. Так, например, из выражения для электрической энергии единицы объема, которая, по определению, равна Wэл = ЕД/(8т1), можно при учете закона сохранения энергии получить симметричность составляющих тензора диэлектрической проницаемости (т. е. Ki/, = ejti). Нетрудно доказать, что для любого кристалла можно найти три главных направления, для которых если выбрать их за оси координат X, Y, Z) справедливы соотношения" [c.124]

Таким образом, в случае плоских монохроматических волн связь между О г, () и Е (г, t) осуществляется тензором второго ранга, как и в классической кристаллооптике (ср. (149.1)). Однако нелокаль-ность, поясненная выше, приводит к зависимости тензора диэлектрической проницаемости 8у (со, к) не только от частоты света, но и от волнового вектора к, т. е. от длины волны к = 2лА), и от направления распространения света. Зависимость Е у (со, к) от к называют пространственной дисперсией среды ). Этим же термином обозначают и факт нелокальности связи между индукцией и напряженностью поля, поскольку нелокальность представляет собой лишь иное словесное описание зависимости г j (со, к) от к. [c.523]

При рассмотрении прохождения света через изотропную среду мы считали, что вектор электрической индукции О связан с вектором Е соотношением В = еЕ, где е — скалярная величина и, следовательно, О и Е имеют одинаковые направления. В общем случае оптически анизотропной среды направления векторов О и Е не совпадают друг с другом. Связь между ними задается через тензор диэлектрической проницаемости. Соотноще-ние между О и Е можно записать в виде [c.40]

Для квааимонохроматич. эл.-магн. поля можно ввести комплексные амплитуды Е г, t) и Нд(г, i) электрич. и магн. полей, медленно меняющиеся во времени и пространстве, напр. JS(r,t) = Не(Е г, i) X X exp (кг — eii)j, где к и 0) — волновой вектор и круговая частота. При описании ВЧ свойств вещества (не ферромагнетика) с учётом пространств, и временной дисперсии волн нет необходимости вводить тензор магн. проницаемости, т. е. В = М (в СГС). Тензор диэлектрической проницаемости e j можно разложить на два эрмитовых тензора и ejj = е / + i%" [c.672]

В этих уравнениях параметры г и /х. характеризующие среду, представляют собой тензоры второго ранга, называемые соответственно тензором диэлектрической проницаемости (диэлектрическим тензором) и тензором магнитной проницаемости Р и М — векторы электрической и магнитной поляризации, а (, и /Хд — диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума соответственно. Для изотропной среды указанные тензоры сводятся к скалярным величинам. Во многих случаях величины е и м можно считать независи- [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...