Стереографические поверхности

Размеры кристалла и условия на поверхности оказывают меньшее влияние, чем на стадии легкого скольжения. Установлено, что только при ориентировках, близких к [001], малые кристаллы упрочняются быстрее, чем большие. В остальной области стереографического треугольника заметного влияния размеров и формы кристалла на характер т—v кривой на стадии // не установлено. [c.190]

Для того чтобы представить себе это яснее, можно воспользоваться стереографической проекцией и перейти от комплексной плоскости к сфере Римана. Тогда началу координат плоскости г будет соответствовать южный полюс этой сферы, а точке оо — ее северный полюс. (Вещественной оси будет соответствовать один из меридианов.) Любая замкнутая кривая С делит поверхность этой сферы на две части, и поэтому кривую С можно рассматривать как охватывающую любую из этих частей в зависимости от направления движения вдоль С.- [c.331]

Сходство становится особенно наглядным, если провести сферу произвольного радиуса с центром в общей точке пересечения всех осей. Тогда на этой сфере можно отметить как неподвижные центры вращения, так и центры подвижных шарниров (фиг. 638). Соединяя эти центры дугами больших кругов, можно получить на сфере четырёхугольник с одной неподвижной и тремя подвижными сторонами. Построениями на сфере можно произвести разметку путей, а по формулам сферической тригонометрии можно найти аналитические соотношения между углами поворота, скоростями и т. д. Построения на сфере могут быть заменены построениями на плоскости, если поверхность сферы привести во взаимно-однозначное соответствие с плоскостью проектированием точек М сферы на плоскость, проходящую через центр сферы из какой-либо точки сферы, называемой центром проекции (фиг. 639). Такая проекция называется стереографической и картографической, так как этим способом изображается карта земной поверхности (полушарий). Эти построения выходят, однако, за пределы нашей книги Ограничимся лишь следующими замечаниями. [c.451]

В классическом сочинении Дарбу по теории поверхностей ) задача об определении положения тела по заданной угловой скорости сведена к разысканию одного частного решения уравнения типа Рик-кати. Вывод этого уравнения основывается на рассмотрении стереографической проекции плоскости на единичную сферу 2о о чем говорилось в п. 3.9. Пусть 2, — координаты точки этой сферы. Ее координаты в системе 0х х2х даются преобразованием (9.10) или в другой форме (9.9). Дифференцируя последнее соотношение [c.130]

Стереографическая проекция. Прежде чем перейти к построению точек пересечения прямой с некоторыми поверхностями второго порядка, рассмотрим проекцию, которая называется стереографической. На рис. 352, а дана фронтальная проекция сферы (для рассуждений достаточно одной проекции). Возьмем на сфере произвольную точку. Пусть это будет вершина 5 и, проведя через нее диаметр сферы, построим плоскость 2, перпендикулярную диаметру. Отметим точки Л и С пересечения плоскости с главным меридианом. Через точку А проведем плоскость 2 под произвольным углом к плоскости 2. Сечением сферы плоскостью X является окружность диаметра АВ. Спроецируем эту окружность из центра 5 на плоскость Й. Точка А проецируется сама в себя , точка Д — в точку В. Примем окружность диаметра АВ в качестве направляющей, а точку 5 — в качестве вершины конической поверхности второго порядка. Плоскость 2 пересекает эту поверхность по эллипсу с длиной одной оси, равной отрезку АВ. Нужно установить, каково соотношение осей эллипса. [c.235]

Пересечение прямой с некоторыми поверхностями вращения. Построим точки, в которых прямая а пересекается со сферой (рис. 354). Для этого используем стереографическую проекцию (см. /130/). Заключим прямую во фронтально-проецирующую плоскость 2 и отметим точки Л и С пересечения плоскости с главным меридианом. Через точку Е прямой а, конкурирующую относительно Па с одной из точек вертикальной оси сферы, проведем горизонтальную плоскость которую будем рассматривать как плоскость проекций. Спроецируем на нее окружность диаметра АС, получив при этом окружность диаметра Л,С,. Найдя центр окружности, построим окружность. Спроецируем на плоскость X прямую а. Для этого возьмем на прямой, например точку В, конкурирующую с точкой Л, и проведя через нее проецирующую прямую 8В, отметим точку В ее пересечения с плоскостью 2. Проекция точки Е совпадает с самой точкой, поэтому соединим точки , и В прямой, получив вспомогательную центральную проекцию прямой а на плоскость 2. Отметив точки 7(. и М, пересечения проекций прямой и окружности, проведем через них прямые и до пересечения с прямой ах в точках /( и N1. Построим точки 4 и [c.237]

Если топология ферми-поверхности отвечает рис. 5.2 в, то угловая зависимость р в сильных полях может иметь особые точки нескольких различных типов. Рассмотрим стереографическую проекцию на рис. 5.5. Если мы идем из одного из четырех секторов в другой, пересекая при этом диаметр, то это даст сингулярность типа изображенной на рис. 5.7а, так как эти диаметры, окруженные штриховыми линиями, представляют направления, перпендикулярные к цилиндрическим частям ферми-поверхности. [c.86]

Стереографическая полярная проекция, Эта проекция получается в результате проектирования поверхности глобуса на картинную плоскость, касающуюся его в точке полюса. Проектирование ведется из точки, расположенной на противоположном полюсе (рис. 2.10). [c.22]

Выбрав вместо сферы другую поверхность второго порядка (вращения или общего вида), попробуйте по аналогии с вышеизложенным получить ее модель путем ()вух стереографических проецирований. Для этого предварительно изучите материал раздела 6.3 монографии [3]. Заметим, что, моделируя поверхности высших порядков путем двух стереографических проецирований, можно получить центральные нелинейные npeoбpa ioвa-ния плоскости и изучить их свойства. Другой подход к их заданию освещается в следующем разделе. [c.209]

Кристаллографические проекции (КП) используют для наглядного представления и анализа элементов симметрии и для решения задач, связанных с анализом ориентировки кристалла. В основу построения КП положен кристаллографический (или точечный) комплекс (КК), который получается параллельным переносом направлений (узловых прямых) и плоскостей до пересечения в одной точке (в любом узле ПР). Сферическая проекция получается при пересечении элементов КК с поверхностью сферы, центр которой совмещен с центром комплекса. Для построения стереографической проекции (СтП) выбирают одну из плоскостей, проходящих через центр сферической проекции (О на рис. 5.6). Сферическая проекция служит лишь промежуточным этапом в построении стереографической проекции, которая изображается на плоской поверхности и вмещает проекции всех элементов КК в ограниченной площади — внутри круга проекции (Q на рис. 5.6). В СтП направления изображаются точками ( ", М" на рис, 6, а), плое- [c.106]

Измерение углов между направлениями и между плоскостями — одна из самых важных задач, решаемых с помощью СтП (и ГСтП). С этой целью применяют сетку Вульфа (рис. 5.7), которая представляет собой стереографическую проекцию сетки меридианов и широтных линий (параллелей) на поверхности сферы, проведенных с интервалами 2 ° (тонкие [c.109]

Таким образом, всякая задача безвихревого движения в криволинейном слое (постоянной толщины) преобразуется с помощью конформного отображения в соответствующую плоскую задачу. Для сферической поверхности мы можем, например, наряду с бесчисленным множеством других методов, применить метод стереографической проекции. В качестве простого примера возьмем, например, случай, когда слой постоянной толщины покрывает всю поверхность шара за исключением двух круговых островов (величина и взаимное положение которых могут быть произвольные). Очевидно, единственное (плоское) безвихревое движение, которое возможно в наполненном жидкостью двусвязном пространстве, это такое, при котором жидкость циркулирует вокруг обоих островов в протибоположных направлениях, причем циклические постоянные для обеих циркуляций должны быть одинаковыми. Так как окружности при проектировании переходят в окружности, то соответствующая плоская задача есть та самая, которая решена в 64, п. 2, [c.135]

Стереографическая проекция. Прежде чем перейти к построению точек пересечения прямой с поверхностями второго порядка, рассмотрим проекцию, которая называется стереографиче- [c.124]

КОНФОРМНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (лат. соп гт15 — подобный). Равноугольное отображение. Точечное преобразование, при котором сохраняются углы между линиями. Напр., поверхность и ее развертка конформны. Стереографическая проекция (картографическая) и инверсия относятся к конформным преобразованиям. [c.50]

Пространство R является гладким многообразием с тождественным отображением в качестве карты, равно как и открытые подмножества этого пространства. Интересный пример получается при рассмотрении линейного пространства (п х п)-матриц как R". Условие det А О тогда определяет открытое подмножество, следовательно, многообразие, которое известно как общая линейная группа GL(n, R) обратимых (п х п)-матриц. Простые гладкие кривые н поверхности в R являются многообразиями любая локальная параметризация задает отображение, обратное к карте. В частности, стандартная сфера является многообразием (в качестве карт можно взять шесть параллельных проекций полусфер на координатные плоскости или стереографические проекции сферы за вычетом полюсов). Вложенный тор (бублик) является многообразием (с очевидной параметризацией в качестве карт). (Заметим, что даже негладкие кривые могут рассматриваться как гладкие многообразия, например, простая кривая с углом (типа - ) гомеоморфна R, так что эта единственная глобальная карта задает дифференцируемую структуру. Конечно, эта структура несовместима со структурой пространства, в которое данная кривая вложена, так что эта кривая не может рассматриваться как гладкое подмногообразие R .) Многообразия, определенные уравнениями, а именно множества уровней дифференцируемых функций со значениями в R нли R", соответствующие регулярным значениям, представляют собой интересный обшлй класс многообразий. Существование карт в этом случае обеспечивается теоремой о неявной функции. В качестве примера можно рассмотреть сферу в R" н специальную линейную группу SL(n, R) п х п)-матриц с определителем единица. Если рассматривать пространство (п х п)-матрнц как R", можно получить SL(n, R) как многообразие, определенное уравнением det Л = 1. Легко проверить, что единица является регулярным значением определителя. Таким образом, это многообразие, определенное одним уравнением. Примеры многообразий, определенных несколькими )фавнениями, — симплектн- [c.702]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...