Вигнера — Зейтца ячейка

Вигнера — Зейтца ячейка 19, 160 Винтовая ось 15 Восприимчивость магнитная 320 Время релаксации 193, 249 Вульфа — Брэгга формула 38, 40, 41 Вырождение 177, 246 [c.382]

Экстремумы энергетич. спектра обычно соответствуют точкам высокой симметрии ячеек О. р. При столкновениях квазичастиц сумма их квазиимпульсов сохраняется с точностью до С (см. Переброса процесса). Вигнера — Зейтца ячейка О. р. является первой Бриллюэна зоной для кристалла. [c.384]

Членом (г) обычно пренебрегают, так как он не зависит от к (если мы рассматриваем рыхлые металлы). Члены (б) и (в) вместе дают кулоновский потенциал, создаваемый iV—1 нейтральными ячейками. Благодаря этому в первом приближении можно считать ячейки сферическими. Для ячеек, показанных на фиг. 14, это приближение представляется разумным оно наиболее пригодно именно для объемноцентрированной и гранецентрированной кубических решеток. Исходя из всего этого, Вигнер и Зейтц впервые смогли свести всю задачу к случаю, когда есть лишь потенциал ионного остова [член (а)]. [c.85]

Вигнер и Зейтц [12] рассматривали щелочные металлы, причем основное внимание они уделяли наинизшему состоянию в зоне, т. е. состоянию с к = 0. Для него волновая функция есть просто функция Блоха ио (г), обладающая полной симметрией решетки. В этой задаче оказалось удобным разбить кристалл на атомные ячейки таким образом, чтобы ячейка, относящаяся к каждому атому, содержала все точки пространства, находящиеся ближе к данному атому, чем ко всем остальным. Из соображений симметрии непосредственно следует, что в простых структурах нормальная составляющая градиента ио (г) на границах всех атомных ячеек обращается в нуль. Тогда для заданного потенциала задача сводится к решению уравнения на собственные значения внутри единственной ячейки с хорошо определенными граничными условиями на ее поверхностях. В качестве потенциала Вигнер и Зейтц взяли потенциал свободного иона, т. е. тот же потенциал, который должен был бы фигурировать в расчете атомных состояний. В свете того, [c.95]

ЧТО говорилось в предыдущих параграфах, такой выбор кажется вполне разумным. Используемый потенциал — потенциал свободного иона — в каждой ячейке сферически симметричен. Для упрощения задачи атомная ячейка была заменена сферой равного объема. Таким образом, проблема свелась к решению сферически симметричного уравнения, очень похожего на то, которое определяет состояние свободного атома. Единственное отличие этих двух задач — в граничных условиях. В твердом теле необходимо потребовать, чтобы обращалась в нуль величина ёиа г)1дг на поверхности сферы Вигнера — Зейтца, в то время как для свободного атома должна быть равна нулю сама волновая функция на бесконечности. В результате Вигнер и Зейтц смогли рассчитать разность между энергией дна первой зоны и энергией свободного атома. Это позволило им, использовав еще и некоторые другие аппроксимации, оценить энергии связи простых металлов. [c.96]

Всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, которая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Наиболее известным примером подобного выбора является ячейка Вигнера — Зейтца. Ячейка Вигнера — Зейтца с центром в некоторой точке решетки есть область пространства, лежащая ближе к этой точке, чем к какой-либо другой точке решетки ). Из трансляционной симметрии решетки Бравэ следует, что если ячейку Вигнера — Зейтца с центром в одной из точек решетки сместить на вектор решетки, соединяющий две ее точки, то она должна переходить в ячейку Вигнера — Зейтца, центром которой является вторая точка. Поскольку ближайшим соседом каждой точки пространства является лишь одна точка решетки ), она будет принадлежать только той ячейке Вигнера — Зейтца, центром которой является эта точка решетки. Следовательно, если подвергнуть ячейку Вигнера — Зейтца трансляциям, определяемым всеми векторами решетки, то оиа заполнит все пространство без перекрытия, т. е. ячейка Вигнера — Зейтца представляет собой примитивную ячейку. [c.85]

Наиболее известным примером применения метода ячеек является выполненный Вигнером и Зейтцем расчет наинизшего энергетического уровня в валентной зоне металлического натрия. Поскольку дно этой зоны расположено в точке к = О, из граничных условий (11.7) и (11.8) исчезает экспоненциальный множитель. Кроме того, Вигнер и Зейтц сделали еще одно приближение — заменили элементарную ячейку Вигнера — Зейтца сферой радиусом го с тем же объемом, получив граничное условие, обладающее сферической симметрией, как и потенциал V (г). Тогда они имели все основания потребовать, чтобы решение г) (г) само имело сферическую симметрию. Это дает возможность оставить в (11.11) лишь член с Z = О, ттг = О- В результате граничное условие приобретает простой вид [c.201]

Рис. 1.10. Ячейка Вигнера — Зейтца (заштрихована), двухмерный случай а и Ь — единичные векторы трансляции ячейки Бравэ

Рис. 1.П. Ячейка Вигнера—Зейтца для объемно-центрированной кубической решетки Бравэ. Усеченный октаэдр

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

Можно показать, что изменения к можно ограничить пределами одной зоны Бриллюэна (ячейки Вигнера — Зейтца) [c.160]

Первая зона Бриллюэна представляет собой элементарную ячейку Вигнера — Зейтца для обратной решетки, растянутой в 2я раз. Для определения вида первой зоны Бриллюэна нужно по-строить обратную решетку с параметрами ячейки 2яа, 2яЬ, 2лс и построить в ней ячейку Вигнера — Зейтца, пользуясь правилами, описанными в гл. 1. [c.219]

Рассмотрим в качестве примера простую кубическую решетку с параметром ячейки, равным а. В гл. 1 было показано, что для нее обратная решетка — также простая кубическая, причем а = =1/й. Ячейка Вигнера — Зейтца в к-пространстве, т. е. первая зона Бриллюэна, представляет собой в этом случае куб объемом 8л ,1а . Действительно, куб, построенный на трех взаимно перпендикулярных векторах длиной 2п.1а, содержит все неэквивалентные точки, поскольку они не могут быть получены одна из другой с помощью какого-либо вектора Н. Все точки, лежащие вне этого куба, можно получить из точек, расположенных внутри куба. Для построения первой зоны Бриллюэна нужно сместить все точки на вектор (—я/а, —я/а, —я/а). При этом центр куба совместится С началом отсчета к=0. Таким образом, все неэквивалентные значения компонентов вектора к лежат в интервалах [c.219]

Рис. 1.5. Ячейки Вигнера—Зейтца для ГЦК (а) и ОЦК (б) решеток

Собственные области узлов прямой решетки в физике твердого тела называют ячейками Вигнера — Зейтца (в кристаллографии распространены и другие названия), а для обратной — зонами Бриллюэна. [c.18]

Вид ячейки Вигнера — Зейтца для ОЦК и ГЦК решеток представлен на рис. 1.5. Фигуры, отвечающие этим ячейкам, соответственно называются кубооктаэдром и правильным додекаэдром. Аналитически плоскости, ограничивающие эти ячейки, записываются в виде (г -Ь R)2 = f2. [c.18]

Построить ячейки Вигнера — Зейтца для ОЦК, ГЦК и ГПУ решеток. [c.19]

Определить отношения расстояний от центра ячейки Вигнера — Зейтца, построенной в п. 6, до наиболее и наименее удаленных точек на ее границе. [c.19]

Рис. 21. Зависимость среднего числа электронов шр в атомном объеме со от расстояния до вакансии (в единицах радиуса яо сферы, равной по объему ячейке Вигнера — Зейтца) для металлов разной валентности 2 (по [84]).

Для гранецентрированной кубической решетки обратная решетка — объемноцентрированный куб, и для этой структуры зона Бриллюэна представляет собой ячейку Вигнера — Зейтца. [c.298]

Ф и г. 14. Ячейки Вигнера — Зейтца для гранецентрированной кубической структуры (а) и для объемноцентрированной кубической структуры (б). [c.84]

Действительно, разбивая пространство на ячейки Вигнера—Зейтца, расположенные вблизи узлов R,, имеем [c.118]

На рис. 3 изображена ячейка Вигнера — Зейтца и примитивная ячейка в двумерной гексагональной решетке. Легко убедиться, что объемы всех примитивных ячеек и ячейки Вигнера —Зейтца одинаковы. [c.14]

Рис. 3. Ячейка Вигнера — Зейтца (а) и примитивная ячейка (6) в двумерной гексагональной структуре.

Рис. 4. Ячейка Вигнера — Зейтца в объемноцентрированной кубической решетке.

Следовательно, зона Бриллюэна объемноцентрированной кубической решетки имеет такую же форму, как и ячейка Вигнера — Зейтца гранецентрированной кубической решетки (см. рис. 5). [c.19]

Рис, 1.8. Примитивную ячейку можно также выбрать следующим образом 1) провести линии, соединяющие данную точку решетки со всеми соседними точками 2) через середины этих линий перпендикулярно к ним провести новые линии или плоскости. Полученная таким способом ячейка наименьшего объема есть примитивная ячейка Вигнера Зейтца. С помощью таких ячеек можно заполнить все пространство кристаллической решетки так же, как и с по.мощью ячеек, показанных на рис. 1.7. [c.26]

Другой вариант выбора ячейки объема Ус показан на рис. 1.8. Ячейка, выбранная таким образом, называется в физике примитивной ячейкой Вигнера — Зейтца. [c.27]

Зона Бриллюэна представляет собой ячейку Вигнера — Зейтца в обратной решетке. (Ячейка Вигнера — Зейтца прямой решетки показана на рис. 1.8.) Определенная таким образом зона Бриллюэна является наглядной геометрической интерпретацией условия дифракции 2к-С = 0. Сначала удобно в это условие подставить —С вместо С, чтобы записать условие дифракции в форме [c.84]

Рис. 2.22. Квадратная обратная решетка. Тонкими сплошными линиями показаны векторы обратной решетки. Пунктирные линии перпендикулярны к этим векторам и делят их пополам. Квадрат, расположенный в центре рисунка, имеет наименьшую площадь из всех квадратов, расположенных в окрестности начала координат, и полностью замкнут пунктирными линиями. Этот квадрат является примитивной ячейкой Вигнера — Зейтца в обратной решетке.

Первая зона Бриллюэна является примитивной ячейкой Вигнера — Зейтца обратной решетки. Любая волна с волновым вектором к, проведенным из начала координат и заканчивающимся на поверхности зоны Бриллюэна, будет дифрагирована кристаллом. [c.105]

При таком построении участки одной и той же зоны оказываются отделёнными друг от друга (рис. 1, б). Этой особенности можно избежать при переходе к т. н. при веден пой зоне — разл. участки одной Б. 3. сдвигаются на векторы трансляции обратно [ решётки и зона оказывается односвязяо (рис. 1, ). В результате приведения очевидно, что каждая зона совпадает с злементарно ячейкой обратпо11 решётки Вигнера —Зейтца ячейкой), т. е. фактически с первой [c.229]

Тщательный расчет функции Uo r) представляет значительный интерес, так как эта функция часто дает хорошее описание распределения заряда в элементарной ячейке. Вигнер и Зейтц разработали простой и в высшей степени точный метод расчета функции Uo r). На рис. 10.16, а показан график вычисленной Вигнером и Зейтцем волновой функции (при k = 0) наиниз-шего состояния, произошедшей из Зх-уровней атомов натрия. Эта функция практически постоянна в области, занимающей более 90% атомного объема. Это решение можно приближенно считать годным и для больших k [хотя e Hj(r) имеет вид (10.30)], и это точно, в том смысле, что в зоне проводимости оно подобно плоской волне в большей части атомного объема, но при этом осциллирует со значительной амплитудой в области ионного остова. [c.354]

Рис. 1.12. Ячейка Вигнера—Зейтца для гракецентрирован-ной кубическо " решетки Бравэ. Ромбический додекаэдр. При построении в качестве исходного выбран узел в центре грани

Зона Бриллюэна представляет собой ячейку Вигнера-Зейтца в обратной решетке (ячейка Вигнера—Зейтца прямой решетки и ее построение указаны на рис. 18). При таком определении зона Бриллюэна становится наглядной геометрической интерпретацией условия дифракции 2kG-fiGp=0. [c.63]

Отдельный полиэдр Вороного может быть описан совокупностью чисел П равных числу граней, имеющих i ребер (пз, П4, П5...). Так, показанные на рис. 3.25 ячейки Вигнера — Зейтца для о.ц.к. и г.ц.к. кристаллов могут быть выражены соответственно, как (0,6,0,8) и (0,12,0). Финней показал, что среднее число гране по-лиэдров Вороного в моделях СПУ-структур составляет Np = = 14,251+0,015. Эта величина отличается от значений Np для Г.Ц.К. и 0.1 . структур в кристаллах, составляющих соответственно Л/р = 12 и iVj =14. На рис. 3.26 приведены результаты Финнея по [c.82]

Гораздо более полное описание кинетики процессов роста, лимитируемых диффузией, было дано Хэмом [34, 351, а также Булафом и Ньюменом [8, 9] для случая выделения на дислокациях. В работе Хэма была рассчитана временная зависимость скорости выделения для ряда сфероидальных Р-частиц в правильной кубической решетке. Использованный им метод решения формально сходен с методом Вигнера — Зейтца, применяемым для расчета структуры энергетических зон в твердых телах для расчета используются свойства симметрии такого ряда частиц в качестве граничного условия принимается следующее нормальная компонента потока атомов примеси становится исчезающе малой на поверхности кубической ячейки , окружающей каждую частицу. За исключением короткого начального переходного периода, закон роста для сферических частиц идентичен закону, даваемому методом Уэрта — Зинера можно также показать, что нерегулярное распределение частиц р-фазы не влияет сколько-нибудь заметно на закон их роста. Иглы иди пластины, сохраняющие в процессе роста эллипсоидальную форму с неизменным эксцентриситетом также дают качественно сходные результаты, отличающиеся от формулы Уэрта — Зинера только численной величиной входящих в уравнение параметров. Отсюда следует, что уравнение Аврами (39) является хорошим приближением для описания роста на ранних стадиях превращения во всех этих случаях, хотя, как подчеркивает Хэм, оно не имеет особого значения в случае превращений, лимитируемых диффузией, за исключением того, что служит [c.280]

Рис. 5. Ячейка Вигнера — Зейтца вгранецентрированной кубической решетке.

Сравнивая полученные выражения с (2.5) мы убедимся, что они с точност зЮ до множителя 4я/а совпадают с векторами основных Трансляций объемноцентрированной кубической решетки. Следовательно, зона Бриллюэна гранецентрированной кубической решетки имеет такую же форму, как и ячейка Вигнера —Зейтца объемноцентрированной кубической решетки (см. рис. 4). Она представляет собой усеченный октаэдр, квадратные грани которого лежат в плоскостях кх, к — п1а, а шестиугольные — в плоскостях кх, ку, к — 2)П12а. [c.19]

Экситоны в кристаллах инертных газов. Инертные газы (неон, аргон, криптон, ксенон) кристаллизуются при низких температурах и образуют гранецентрированную кубическую решетку. Каждая ячейка Вигнера — Зейтца содержит один атом. Ме>кду атомами действуют слабые ван-дер-ваальсовы силы. Следовательно, по типу связи кристаллы инертных газов относятся к молекулярным кристаллам. [c.347]

Уменьшение энергии основного состояния атома в кристалле соответствует возрастанию энергии связи. Это уменьшение, обусловленное периодическим расположением атомов в решетке, есть следствие изменения граничных условий для волновой функции, а именно в случае свободного атома граничными условиями для волновой функции служит условие ф(г)- 0 при г - оо и непрерывность производной d p/dr. В периодической структуре кристалла требование непрерывности также должно сг1блюдаться, но прн k 0 волновая функция Uo r) имеет симметрию решетки, и единственный способ обеспечить эту непрерывность— потребовать, чтобы нормальная производная ф обращалась в нуль на плоскостях в кристалле, проходящих через середины расстояний между соседними атомами. В приближении Вигнера — Зейтца для наименьшей сферической ячейки мы должны потребовать выполнения условия [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...