Потенциал векторный простого

Вообще, если для векторного поля существует скалярная функция ф, обладающая свойством определять работу вектора простым выражением типа (2.16), то такое поле называют потенциальным. Потенциальные векторные поля находят весьма широкое применение при решении различных проблем физики и техники. Потенциальными являются векторное поле скорости в жидкой среде (при определенных условиях), векторное поле электростатических сил и поле центростремительных сил однако магнитное поле скалярным потенциалом не обладает. Понятие потенциала в механике известно давно, например, понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. [c.28]

Наконец, несколько слов о заряженной частице в магнитном поле. Мы остановимся только на самом важном из адиабатических инвариантов кроме того, мы ограничимся простейшим случаем, когда магнитное поле однородно и направлено вдоль оси г это означает, что векторный потенциал А такого поля имеет компоненты [c.179]

Для волн 2-го типа получаем точно такое же выражение, но функция L(w) берется по формуле ( 1.12). Для электрических волн аналогичное выражение получается для компоненты Az векторного потенциала. Вследствие требования II ( 2) подынтегральная функция в выражениях вида (5.07) для векторного потенциала имеет выше С только разрез (ввиду на ли-чия V в экспоненте), а полюсов не имеет совсем. Отсюда следует, что естественное с математической точки зрения разбиение выражения для тока f z) на ряд (вычеты) и интеграл (разрез) имеет простой физический смысл и соответствует току на внутренней и внешней поверхностях стенок волновода. [c.29]

Основной вклад в интеграл по х дают значения х , где Хв — средняя длина волны де Бройля. Если векторный потенциал мало изменяется на расстояниях порядка то в формуле (4.4.23) можно разложить А в ряд по х. В главном приближении имеем А = А(г, ). Тогда интегралы в формуле (4.4.26) легко вычисляются и мы получаем простую связь между функциями Вигнера [c.301]

Первое слагаемое в правой части этого выражения носит название объемного потенциала, второе имеет вид потенциала двойного слоя, а третье — потенциала простого слоя. Смысл этих понятий будет разъяснен в 5 (см. примеры 2 и 5 построения векторных полей). [c.118]

Рассмотрим теперь эту связь для простейшего атома, состояш,его из одного электрона и одного протона. Кроме того, используем дипольное приближение векторный потенциал оптического поля не меняется заметным образом на расстояниях порядка размера атома. Тогда мы получим взаимодействие [c.428]

Самым простым таким условием оказывается условие зеркального отражения от границы. В этом случае, как и для аномального скин-эффекта, можно пользоваться ядром Q для бесконечного пространства, но при этом надо продлить векторный потенциал четным образом через границу ( 7.3). Если магнитное поле направлено параллельно поверхности металла вдоль оси г, то можно выбрать Ау (х) вдоль оси у. В силу вышесказанного А х)=А (— дс). Согласно уравнению Максвелла [c.313]

Рассмотрим простейшую задачу проникновение слабого магнитного поля в глубь сверхпроводника с плоской границей. Пусть сверхпроводник занимает полупространство д > 0. К нему приложено поле вдоль оси г. Поле проникает внутрь сверхпроводника, но быстро затухает вглубь, т. е. зависит от х. Поэтому выберем векторный потенциал А вдоль направления у. Тогда [c.336]

Рассмотрим сначала обусловленную геометрией анизотропию для случая бесконечной длины волны света. В качестве простейшего примера возьмем одноосный кристалл типичным примером могут служить кристаллы с точечной группой симметрии Сзо = Зт. Для таких кристаллов можно выделить параллельную (II) и перпендикулярную (Л ) компоненты любого полярного вектора по отношению к направлению оси кристалла. Векторную амплитуду векторного потенциала Ло можно записать в виде Ло = оЕ, где Мо — число, а е — вектор поляризации. Согласно свойству поперечности волн (2.10), имеем [c.60]

Не ограничивая по суш еству общности задачи, рассмотрим плоскую рэлеевскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х вдоль границы полупространства с вакуумом (см. рис. 1.1). В этом случае движение не зависит от координаты и у векторного потенциала г ) будет отлична от нуля только компонента по оси у. Эту компоненту обозначим просто через ф. Для плоской гармонической волны уравнения движения (1.3), (1.4) будут удовлетворены, если потенциалы ф и ф являются решениями двух волновых уравнений вида [c.7]

При рассмотрении квантовых состояний поля удобнее описывать поле не непрерывными переменными, а с помощью дискретной последовательности динамических переменных. Предположим поэтому, что рассматриваемое поле заключено в пространственном объеме конечного размера, и разложим векторный потенциал внутри этого объема по соответствующему набору векторных функций собственных состояний, или мод. Амплитуды, связанные с такими колебаниями, образуют дискретный набор переменных, динамическое поведение которых рассмотреть весьма просто. [c.69]

Для иллюстрации явления магнитного пробоя рассмотрим, следуя работе [78], простейший пример электрона, помещенного в слабое одномерное периодическое поле со5 qx) и однородное магнитное поле В, направленное вдоль оси 2. Если векторный потенциал выбрать в виде Л = (0, хВ, 0), то гамильтониан [c.182]

Легко проверяется, что векторное поле вида (23) всегда безвихревое, причем его потенциал . р зависит только от переменных r,t)- Очень простым оказывается описание непрерывного изэнтропического установившегося течения типа источника, которое сводится к анализу конечных (алгебраических) уравнений. [c.107]

Замечательным обстоятельством является то, что такая вспомогательная, казалось бы, вещь, как А х), позволяет написать простое выражение для действия. Выражения для действия, использующие Е ц, очень сложны и некрасивы. Это сигнал, указывающий на фундаментально значение векторного потенциала, которое выявляется в квантовой механике. [c.42]

Поскольку волна плоская и движение не зависит от координаты у, у векторного потенциала будет отлична от нуля только компонента по оси у, эту компоненту обозначим просто через г]). Потенциалы ф и г]) называются соответственно потенциалами продольных и сдвиговых волн и удовлетворяют (для гармонических процессов) следующим волновым уравнениям [c.5]

Особенно просты волновые уравнения для плоского движения. Если движение происходит параллельно плоскости xz и не зависит от координаты у, то отлична от нуля только г-компонента векторного потенциала в противном случае не равнялась бы нулю г/-компонен та смещения. Для этой единственной не равной нулю компоненты, которую будем обозначать il), волновое уравнение делается скалярным [c.455]

Наиболее простой и хорошо изученной проволочной антенной является симметричный электрический вибратор, состоящий из двух одинаковых отрезков прямолинейных проводов, возбуждаемых в зазоре источником сторонней ЭДС (рис. 6.1). При нахождении распределения тока по плечам вибратора проводимость образующих его проводов полагается бесконечной. Это означает, что ток существует в бесконечно тонком слое на поверхности плеч вибратора. При расчете поля, создаваемого этим током, можно пренебречь токами на торцах плеч вибратора и считать, что вектор поверхностной плотности тока проводимости на боковой поверхности вибратора имеет только одну составляющую вдоль оси 2, совпадающей с продольной осью вибратора. В соответствии с этим векторный потенциал А также имеет одну параллельную оси [c.99]

Оперировать векторным полем значительно сложнее, чем скалярным. Поэтому векторное поле (например, поле сил) при его изучении заменяют особым скалярным полем. При этом такое скалярное поле представляют линиями равного значения особой функции II, называемой потенциальной функцией, или просто потенциалом (потенциалом тех векторов, поле которых мы изучаем можно различать потенциал сил, потенциал скоростей и т. п.). и — является скалярной величиной. [c.30]

Для случая диффузного отражения вычислено, но Пиппард [14] получпл решение для более простого случая зеркального отражения. Векторный потенциал определяется в виде интеграла [c.708]

АКСИАЛЬНЫЙ ВЕКТОР (от лат. axis — ось) (псевдо-вектор) — величина, преобразующаяся как обычный (полярный) вектор при вращениях в евклидовом или псевдоевклидовом пространстве н (в отличие от обычного вектора) не меняющая знака при отражении координатных осей. Простейший пример А. в. в трехмерном пространстве — векторное произведение обычных векторов (напр., вектор момента импульса M=vXn, напряжённость магн. поля H=rot А, где вектор-потенциал А — обычный вектор). Четырёхмерным А. в, является, напр., аксиальный ток. В. п. Павлов. [c.34]

В теории магнетизма напряженность магнитного поля можно определять как градиент скалярного потенциала или как вихрь векторного потенциала так и в гидродинамике плоского движения поле скоростей может быть определено заданием либо скалярного потенциала ч/, либо проекцией на ось г векторного потенциала А. Пользуясь представлением 0 векторном потенциале, легко дать простой и непосредственный вывод формулы расхода (28). Г ссмотрим секундный объемный расход жидкости Q сквозь сечение потока ст рнс. 55), образованное некоторой поверхностью, опирающейся на контур [c.227]

Наконец, рассмогрим более простой пример аналогичного явления, иллюстрирующий влияние гравитационного векторного потенциала на ход движущихся часов. Пусть часы под действием центральной силы F совершают в инерциальной системе Si равномерное движение по окружности. Если радиус окружности R, а постоянная угловая скорость о), то скорость часов равна / со, а приращение их собственного времени за один оборот, в соответствии с ( юр-мулой (2.38), равно [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...