Линия вихревая замкнутая

Очевидно, аналогично понятию линии тока можно ввести понятие вихревой линии. Вихревой линией назовем воображаемую линию в жидкости, в каждой точке которой в фиксированный момент времени направления касательной и ротора скорости совпадают. Совокупность вихревых линий, проходящих через произвольную замкнутую кривую, образует поверхность, называемую вихревой трубкой. [c.27]

Поверхность, образованная вихревыми линиями, проходящими через какую-нибудь заданную линию в жидкости, называется вихревой поверхностью. Если заданная линия представляет замкнутый элементарный контур, то проходящие через неё вихревые линии образуют вихревую трубку. Жидкость, заключённая внутри вихревой трубки, называется вихревой нитью. Произ- [c.419]

А. Гидродинамическая лемма. Пусть v — векторное поле в трехмерном ориентированном евклидовом пространстве R , г = rot v— поле его ротора. Интегральные кривые г называются линиями ротора или вихревыми линиями. Пусть — замкнутая кривая в R (рис. 180). Линии ротора, проходящие через точки образуют трубку ротора. [c.205]

В случае конечной области, на границе которой и п (т.е. вихревые линии являются замкнутыми кривыми, целиком лежащими внутри области), также справедлива формула (1.35) с интегрированием по конечной области. В более общем случае ограниченной области, для которой в некоторых точках границы п О, необходимо непрерывно продолжить распределение завихренности и образовать на ее границе [c.28]

Вихревым образованием в потоке жидкости на плоскости независимых переменных здесь называется максимальная по размерам конечная односвязная область, целиком заполненная замкнутыми линиями тока и из особых точек содержащая внутри только центр. [c.197]

При вихревом же движении циркуляция скорости, вообще говоря, отлична от нуля. В этом случае могут существовать замкнутые линии тока надо, впрочем, подчеркнуть, что наличие замкнутых линий тока отнюдь не является необходимым свойством вихревого двил<еиия. [c.35]

Дело сводится к явлениям электромагнитной индукции. Пусть в отсутствие магнитного поля скорость электрона на орбите была По- При включении магнитного поля за то время, пока напряженность поля меняется от нуля до Н, действует электродвижущая сила индукции, т. е. вихревое электрическое поле, линии которого расположены в плоскости, перпендикулярной к направлению изменяющегося магнитного потока. Это поле действует на электрон и в силу своего вихревого характера совершает некоторую работу даже при замкнутом пути электрона, изменяя кинетическую энергию его орбитального движения. [c.626]

Вихревой трубкой называю" трубку, образованную системой вихревых линий, проходящих через элементарный замкнутый [c.126]

Проведем через точки малого замкнутого контура dl (рис. 2,12) вихревые линии. Полученную трубчатую поверхность будем называть элементарной вихревой трубкой, а совокупность ограниченных ею частиц — вихревым шнуром. Если площадь do поперечного сечения вихревого шнура достаточно мала, то можно принять, что в его пределах вектор са имеет постоянное значение. Скалярное произведение dJ векторов и и rfa называется интенсивностью или напряженностью вихревой трубки и служит мерой вихревого движения [c.43]

Можно ввести понятие о конечной вихревой трубке, если провести вихревые линии через точки произвольного замкнутого контура L (рис. 2.13). В пределах поперечного сечения о такой конечной трубки вектор будет, вообще говоря, переменным. [c.44]

Проведем через точки малого замкнутого контура (11 (рис. 19) вихревые линии. Полученную трубчатую поверхность будем называть элементарной вихревой трубкой, а совокупность ограниченных ею частиц — вихревым шнуром. Если поперечное сечение вихревого шнура йа достаточно мало, то можно принять, что [c.46]

Можно ввести понятие о конечной вихревой трубке, если провести вихревые линии через точки произвольного замкнутого контура L. В пределах поперечного сечения а такой конечной [c.47]

Если в пространстве, заполненном вихрями, взять некоторый замкнутый контур (не являющийся вихревой линией) и через каждую точку этого контура провести вихревые линии, то образуется вихревая поверхность. Часть жидкости, ограниченная этой поверхностью, называется вихревой трубкой. Когда замкнутый контур бесконечно мал, вихревая трубка называется элементарной. [c.51]

Часть жидкости, ограниченная вихревыми линиями, проведенными через все точки некоторого замкнутого контура в области, занятой [c.74]

Эти свойства имеют чисто векторный характер. Они применимы ко всякому полю векторов и, V, ю н не зависят от уравнений движения. Используем теперь эти- уравнения. Мы знаем, что циркуляция остается постоянной на замкнутой жидкой линии (п" 499) и что жидкие линии и поверхности будут оставаться вихревыми линиями и поверхностями, если в какой-либо момент они являются таков йпГ Мы можем поэтому высказать следующую теорему [c.314]

Вихревая трубка. Возьмем в жидкости какую-нибудь замкнутую линию, через каждую ее точку проведем вих- [c.29]

Вихревая линия определяется как линия, касательная к которой в каждой точке имеет направление вектора вихря в данной точке. Вихревые линии, проходящие через все точки малого замкнутого контура, образуют вихревую трубку. [c.504]

При расчете вихревых течений (oi Ф 0) может получиться X < 0, что означает образование замкнутых вихревых течений (вроде изображенного на рис. 103, е) и критических точек. Точность расчета таких течений в естественной системе координат падает в связи со сложной формой линий тока. [c.348]

Для доказательства этой теоремы расположим на боковой поверхности вихревой трубки замкнутый жидкий контур I, как показано на рис. 4.17. Поверхность, ограниченную указанным контуром, не пересекает ни одна вихревая линия, так как эти линии направлены по касательной к поверхности вихревой трубки. Тогда по теореме Стокса в рассматриваемый момент времени t—ta) Гг=0. Согласно теореме Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру с течением времени не меняется. Следовательно, и в произвольный момент времени [t—tn) Гг=0. Это означает, что через рассматриваемый жидкий контур никогда не пройдут вихревые линии и он останется лежать на боковой поверхности вихревой трубки, т. е. вихревая трубка не разрушается и всегда остается вихревой трубкой. [c.96]

Следовательно, для частиц М и М2, расположенных вблизи торцевых стенок, dF .dR. Нарушение указанного равновесия приводит к поперечному перетеканию жидкости от внешнего обвода к внутреннему. По условию сплошности в ядре потока возникают компенсирующие течения, направленные к внешнему обводу. В результате в криволинейном канале образуется вторичное вихревое движение, которое налагается на основной поток и имеет симметрич-но-винтовой характер. В поперечном сечении канала линии тока вторичного течения оказываются замкнутыми, а на плоских торцевых стенках направлены так, как показано штриховыми линиями на рис. 9.6. [c.256]

Совокупность вихревых линий, проведенных через все точки малого замкнутого контура, образует вихревую трубку. Если da — произвольное поперечное сечение вихревой трубки, то d 7 = (0 da представляет собой ее интенсивность, или напряженность. Величина J = (0 d а является сум-о [c.13]

Проведя через жидкие частицы некоторый контур и через все точки его вихревые линии, образуем вихревую поверхность. Часть жидкости, ограниченная вихревой поверхностью, проведенной через замкнутый контур, представляет вихревую трубку, если контур бесконечно мал, вихревая трубка будет элементарной. [c.41]

Имея в виду дальнейшие гидродинамические приложения, подойдем к вопросу о многозначности потенциала в безвихревом движении еще иначе. Выделим из области течения жидкости чисто безвихревую часть, рассматривая поверхности тока, ограничивающие вихревые трубки, как твердые стенки. Поясним, что вблизи вихревых линий всегда имеются замкнутые линии тока, расположенные па поверхностях тока, отделяющих вихревые линии от окружающей их жидкости. [c.161]

ПОТЕНЦИАЛ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ЗАМКНУТОЙ ВИХРЕВОЙ ЛИНИИ [c.277]

Потенциал поля скоростей замкнутой вихревой линии [c.277]

Рассмотрим замкнутую вихревую линию Ь в поле вектора го1 а (рис. 125), ограничивающую некоторую разомкнутую поверхность а, и составим выражение интеграла от векторного произведения [c.277]

На рис. 8, б приведены линии тока, полученные в результате расчета вихревого течения сжимаемой жидкости в модельном канале, когда газ подавался по боковой поверхности D с постоянной скоростью. На поверхности EF скорость задавалась кусочно постоян-ной, на торце канала АВ — по косинусоидальному закону [42]. Плотность газа на участках вдува постоянная. На выходе KL задавался расход газа из соотношения баланса масс. При таком задании входных данных в результате расчета получилось три замкнутых вихря. На рис. 8, а приведена расчетная сетка, которая для наглядности прорежена. [c.536]

Отметим, что в общем случае вихревые линии не совпадают с линиями тока. Можно доказать, что вихревые линии являются замкнутыми и не могут обрываться внутри жидкости и заканчиваться на ее границах. Примерами этого служат смерч (точнее — его ядро), который упирается своими концами в поверхность земли (воды) и облака, обра- [c.67]

Поле скоростей v = rot я непрерывно во всем пространстве, имеет завихренность <о внутри В и является безвихревым вне этой области, причем на бесконечности v = 0. Условие ю-п = 0 на ё означает просто, что вихревые линии являются замкнутыми кривыми, лежащими в области V). Таким образом, поле v предста-вляЬт собой поле скоростей изолированной вихревой системы несжимаемой жидкости. [c.74]

Силовыми линиями магнитного поля называют такие линии, касательные к которым совпадают с направлением напряженности в данной точке. Магнитные силовые линии поля замкнуты (в отличие от силовых линий электростатического поля) такие поля называют вихревыми. Силовые линии прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной к проводнику (рис. 51). Направление силовой линии магнитного поля определяется по правилу правого винта если винт ввинчи- [c.132]

Вихрелое олектричсское поле отличается от электростатического поля тем, что оно не связано с электрическими зарядами, его линии напряженности прадстав-ляют собой замкнутые линии. Работа сил вихревого электрического поля при движении электри- [c.189]

Вихревдя трубка. Вихревая напряженность трубки.— Вообразим замкнутую кривую (С), проведенную в жидкости и не лежащую на вихревой поверхности. Через каждую точку кривой (С) проведем вихревую линию. Мы получим, таким образом, вихревую поверхность трубчатой формы, которую называют вихревой трубкой. Мы знаем, что циркуляция на всякой замкнутой кривой, ограничивающей часть. 9 поверхности трубки, равна нулю. Но этим свойством не обладает линия, лежащая на поверхности (С) и окружающая трубку эта линия не заключает внутри себя части поверхности, и циркуляция по этой линии не равна нулю. Мы докажем следующее предложение [c.313]

Векторное поле вихря удобно характеризовать нек-рыми геом. образами. В и х р е в о ii линией наз. линия, касательная к к-рой в каждой точке направлена но вектору вихря совокупность вихревых линий, про ходящих через замкнутую кривую, образует вихревую трубку. Поток вектора вихря через любое [c.284]

К. в. в Пе—II — вихревые линии в жидкости, иа к-рых нарушена сверхтекучесть циркуляция скорости rg сверхтекуче фазы по замкнутому контуру, охватывающему лнипю вихря, кваптовапа Vgdr—Kn, где [c.266]

В случае замкнутой вихревой линии легко получитр простое выражение потенциала скоростей. [c.277]

Наиболее важное разделение движений, нроисходягцих в жидкостях по их типу, вытекает из противопоставления движения вихревого движению безвихревому, или так называемому движению с потенциалом скоростей. Под вихревыми движениями подразумеваются врагцательные движения частиц жидкости около некоторых осей, неподвижных или перемегцаюгцихся (не обязательно прямолинейных — они могут быть даже замкнутыми кривыми линиями). Изучение вихревого движения жидкости требует значительно более сложного математического подхода, чем движение с потенциалом скоростей. Характер вихревых явлений в жидкости тесно связан с ее свойствами. Для идеальной жидкости имеет ме- [c.109]

Часто в техно л огиче ских установках присутствуют осесимметричные каналы сложных конфигураций, в которых образуются сложные нестационарные гидро- и газодинамические течения. При проектировании таких установок одним из важных моментов является знание как структуры течений, так и параметров, характеризующих их. С целью сокращения натурных испытаний необходимы эффективные численные методы, позволяющие достаточно быстро рассчитывать надежно прогнозируемые параметры течений. Создание же численных методов расчета течений газа в каналах сложных геометрий связано с большими трудностями. Это — сложные геометрии расчетных областей, большой диапазон изменения скоростей потока, образование многих вихревых зон с замкнутыми линиями тока, вызванное взаимодействием встречных потоков. Как правило, расчеты, приведенные в публикациях (например, [31-33]), связаны с серьезными ограничениями на геометрии каналов либо на структуру течений. [c.533]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...