Расстояние между множествами. Компактные множества

Пусть р е Р н д еО- Расстоянием р р, д) между точками р и д назовем точную нижнюю грань длин кусочно-гладких кривых с началом ври концом в д. Расстоянием р Р, (5) между Р и (5 назовем точную нижнюю грань расстояний между любыми точками из Р и (5. Так как р р, д) непрерывна на Р X (5 и множества Р и (5 компактны, то на Р и (5 существуют точки Ро и до, расстояние между которыми равно р Р, (5). [c.142]

Расстояние между множествами. Компактные множества. Если два замкнутых множества без общих точек, хотя бы одно из которых ограничено" то нижняя грань расстояний между точкой а множества и точкой аз множества АГ, отлична от нуля. Эта нижняя грань, которая обозначается через с1 К , А, ), называется расстоянием между множестеальи и К - [c.520]

Доказательство. Допустим, что для устойчивости + движения /(р, /) множество не является связным. Тогда его можно представить в виде суммы двух непустых замкнутых непересекающихся множеств = Так как компактно, то расстояние р(А, В)=<1 между мно кествами А и Сбудет в этом случае положительным Рассмотрим две точки геЛ г. г еВ. Так как обе точки гиг являются и-предельными для движения /(/>, /), то найдутся такие две последовательности значений времени 1- +со и что /(р, ) - г, [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...