Закон Рэлея

Это выражение для закона Планка. Он устанавливает связь между энергией, приходящейся на единичный интервал частот при частоте V в замкнутом параллелепипеде с объемом V, и температурой стенок. Как и следовало ожидать, закон Планка в пределе низких частот переходит в закон Рэлея — Джинса, а в пределе высоких частот — в закон Вина. Интегрирование уравнения Планка по всем частотам приводит к закону полного излучения Стефана — Больцмана. Полная энергия 0 в той же полости выражается как [c.314]

Как видно из формул, I l/ i (закон Рэлея), т. е. чем короче световые волны, тем сильнее они рассеиваются. Голубой цвет неба, как об этом уже упомянули, и красный цвет Солнца на восходе и на [c.308]

ЗАКОН РЭЛЕЯ-ДЖИНСА [c.330]

Вывод закона Рэлея—Джинса нз формулы Планка. Рассмотрим область малых частот и больших температур, т. е. положим hv < /гТ. Экспоненту в (14.28) можно разложить в ряд по степеням hv/kT и ограничиться первой степенью, т. е. [c.333]

Это и есть закон Рэлея—Джинса [gm. (14.25)]. [c.333]

Формула Рэлея (159.3) описывает перечисленные закономерности. Интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональной четвертой степени длины волны, что находится в соответствии с измерениями и может объяснить голубой цвет неба. Закон / 1Д носит название закона Рэлея. Однако, как будет показано ниже, голубой цвет неба на связан с наличием пыли в атмосфере. [c.581]

Из формул (160.2) и (160.3) вытекает закон Рэлея I 1Д . Таким образом, молекулярное рассеяние света способно объяснить голубой цвет неба и красный цвет Солнца на закате. Принимая в расчет уравнение состояния идеального газа и связь между е и р, из формулы (160.3) можно получить выражение для интенсивности света, рассеянного в газе, — первоначальную формулу Рэлея (см. упражнение 206). [c.586]

Согласно закону Рэлея распределение энергии в рассеянном свете отличается от распределения в первичном свете относительно большей ее величиной в коротковолновой части спектра. Качественное представление о характере явления дает рис. 29.12, на котором изображены фотографии спектра прямого света ртутной лампы и спектра той же лампы в свете, рассеянном в воздухе. Экспозиции подобраны так, чтобы были приблизительно равны интенсивности для линий большой длины волны. Тогда различие интенсивностей в более коротковолновой части спектра выступает отчетливо. [c.600]

Зависимость интенсивности рассеянного света от длины волны. Из формулы Рэлея следует, что интенсивность рассеянного средой света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени (прямо пропорциональна частоте в четвертой степени). Этот результат носит название закона Рэлея, установленного в 1871 г., и свидетельствует о том, что более короткие волны рассеиваются сильнее, чем более длинные. В этом можно убедиться из следующего опыта (рис. 23.4). [c.115]

При рэлеевском рассеянии, когда размеры неоднородностей намного меньше длины световой волны, интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени (/ 7. ). При других размерах неоднородностей закон Рэлея несправедлив, а в общем случае имеет место зависимость 1 Х р, где р<4 и уменьшается с увеличением размеров неоднородностей. [c.117]

Нефелометрические методы контроля структуры. Нефелометрами называют приборы для измерения концентрации взвешенных частиц в жидкостях и газах. Принцип их действия заключается в регистрации степени ослабления проходящего через объект света в процессе рассеивания на его оптических неоднородностях. Падающий на мутную среду свет частично рассеивается. Интенсивность рассеяния для малых частиц ( 1/ЮХ) в соответствии с законом Рэлея обратно пропорциональна четвертой степени длины волны света. В связи с этим в нефелометрии целесообразно использование коротковолновой области (УФ и синие лучи). Рассеяние света сопровождается его поляризацией. Пространственное распределение рассеянного света имеет симметричный характер относительно направления первичного пучка и перпендикулярного ему направления. В плоскостях, нормальных оси исходного пучка, интенсивность рассеянного света одинакова. Для произвольного направления под углом а к оси первичного пучка интенсивность света равна [c.112]

При больших Х-Т" применим закон Рэлея-Джинса [c.500]

Блок-схема соответствующего алгоритма показана на рис. 2. Метод Неймана является точным в ряде случаев при использовании ЭВМ имитация закона Рэлея этим методом выполняется быстрее, чем по формуле (3). Ниже будут приведены сравнительные данные, характеризующие применение используемых способов имитации закона Релея на ЭВМ Минск-22 . [c.174]

При очень высоких значениях кТ > g формула (1-4) может быть преобразована в известную формулу закона Рэлея-Джинса. [c.14]

Погрешности относительного расположения и погрешности формы подчиняются закону Рэлея. Точность формы обработанных поверхностей зависит от жесткости металлорежущего оборудования, оснастки, обрабатываемой детали и точности рабочих движений, а точность взаимного расположения поверхностей - от выбора и смены технологических баз. [c.512]

В 52 мы увидим, что к точно такому же результату приводит классическая статистическая физика, причем оставшийся неопределенный множитель Л оказывается равным 8лг. Закон, выражаемый формулой (17.11), носит название закона Рэлея - Джинса и хорошо согласуется с опытом при малых частотах излучения однако при больших частотах формула Рэлея - Джинса резко расходится с опытными данными, указывающими на то, что p(v,Г) как функция частоты имеет максимум при некоторой частоте и дальше с ростом частоты убывает. Закон Рэлея - Джинса, содержащий утверждение о неограниченном росте p(v,Г) с ростом частоты V, приводит к абсурдному выводу о том, что объемная плотность энергии в равновесном состоянии и (Г) (см. (17.1)) бесконечно велика — парадокс, который в истории физики получил название ультрафиолетовой катастрофы. [c.88]

Эта формула выражает закон Рэлея - Джинса. Мы обсуждали физические следствия этого закона в 17 и видели, что формула (52.5) физически несостоятельна. [c.248]

Если тепловое сопротивление обусловлено точечными дефектами, рассеивающими в соответствии с законом Рэлея [c.46]

Покажем, как вычисляются интегралы, входящие в равенство (5.82), на примере распределения амплитуд по закону Рэлея [c.194]

Из табл. 1.18 видно, что при е = 0,55 составляющая от нормального закона распределения равна порядка 0,3, а распределения Рэлея — 0,7 при больших значениях г плотность распределения описывается в основном составляющей от закона Рэлея (рис. 1.10). [c.33]

Последний вывод формулы закона Рэлея — Джинса в области больших длин волн хорошо согласуется с экспериментальными данными (см. рис. 14). Для малых длин волн имеют место большие отклонения от расчетов [c.91]

Закон Рэлея, Йз (47.14) видно, что интенсивность рассеяния обратно пропорциональна четвертой степени длины волны. Такая зависимость рассеяния от длины волны называется законом Рэлея. [c.293]

При высоких частотах или низких температурах, где1, а Пер становится малым, спонтанное излучение больше вынужденного. Спонтанное излучение является в значительной степени квантовым процессом и поэтому предсказывать свойства теплового излучения, основываясь на классических методах (законе Рэлея — Джинса или соотношениях Друде — Зенера), не удается. [c.322]

Голубой цвет неба. Цвет зарн. Второй вывод (I 1Д ), как прапило, называется законом Рэлея. Именно этот закон позволил Рэлею объяснить голубой цвет неба. [c.308]

Формула (15.13) при hv kT должна дать закон Рэлея— Джинса. Разлагая в ряд по степеням hvlkT знаменатель формулы [c.341]

Вспомним, что спектральная плотность равновесного излучения, как это подчеркивалось в 196, должна представлять собой универсальную функцию частоты и температуры, т. е. не может зависеть от свойств конкретной излучающей и поглощающей системы. Поэтому Атп/Втп И В т Втп ДОЛЖНЫ иметь Определенные универсальные значения. Для нахождения последних воспользуемся законом Рэлея—Джинса (201.1), который подтверждается измерениями, если длины волн % и температура Т достаточно велики (т. е. 1 тах = 0,51/Т, см. 200, 201). Именно, для указанных условий ехр (НьУт кТ) 1 Н<йт /кТ, и сопоставление соотношений (211.12) и (201.1) приводит нас к формулам ) [c.736]

Однако на этой картине оставалось несколько темных пятен. Лорд Кельвин в 1900 г. сказал, что на горизонте физики собираются две угрожающие темные тучи. Одной из них являлись трудности, возникшие после знаменитого опыта Майкельсона и Морлея, результаты которого казались несовместимыми с существовавшими тогда представлениями. Второй тучей был крах методов статистической механики в области теории излучения черного тела теорема равномерного распределения энергии — неизбежное следствие статистической механики — действительно приводила к определенному распределению энергии между различными частотами в излучении, находящемся в равновесии. Однако закон этого распределения (закон Рэлея—Джинса) находится в грубом противоречии с опытом и является почти абсурдным, так как из него вытекает бесконечное значение полной плотности энергии, что, очевидно, не имеет никакого физического смысла. [c.642]

Напротив, теорию квантов мы здесь кратко расскажем. Понятие кванта было введено в науку в 1900 г. Максом Планком. Этот ученый изучал тогда теоретически проблему излучения черного тела, и так как термодинамическое равновесие зависит от природы излучателя, он придумал очень простой излучатель, так называемый резонатор Планка, состоящий из квазиупруго связанного электрона, обладающего, таким образом, частотой колебаний, независимой от его энергии. Если применить классические законы электромагнетизма и статистической лшханики к обмену энергией между такими резонаторами и излучением, то это приведет к закону Рэлея, о безусловной неточности которого говорилось выше. Во избежание этого и чтобы прийти к результатам, более согласным с экспериментальными фактами, Планк выдвигает странный постулат Обмен энергией между резонаторами (или веществом) и излучением происходит только конечными порциями, равными частоте, умноженной на /г, причем /г представляет собой новую универсальную константу физики . Каждой частоте соответствует, таким образом, в некотором роде атом энергии —- квант энергии. Рассмотрение полученных данных дало Планку необходимые основания для расчета константы /г, и най-.денное при этом значение (Л = 6,545 10- ) по существу не было изменено, несмотря на многочисленные последующие определения, сделанные самыми различными методами. Это — один из наиболее прекрасных примеров могущества теоретической физики. [c.643]

Кванты, как масляное пятно, быстро пропитали собой все области физики. Введение квантов устраняло некоторые трудности, относящиеся к удельным теплоемкостям газа, одновременно оно же позволило сначала Эйнштейну, затем Нернсту и Линдеману и, наконец, в более совершенной форме Дебаю, Борну и Карману создать удовлетворительную теорию удельной теплоемкости твердых тел и объснить, почему закон Дюлонга и Пти, основанный на классической статистике, содержит важные исключения и выполняется, как и закон Рэлея, только в ограниченной области. [c.643]

Формула (29) составлена без каких-либо эмпирических предпосылок и отражает всю априорную и апостериорную информацию о средствах и объектах размерного контроля. Расчетные значения Iq для нормального закона / при х = 0,32, закона Рэлея 2 при г = 0,24 и закона равной вероятности 3 при т) = 0,50 приведены на рис. 6, а. Из графиков видно, что для нормального закона /, > О при Аизд < 3,5сг (Г = 0,92 Бр = 0,08) для закона равной вероятности /, > О при Аизд < 3,0ст (Ги = 0,87 Бр = 0,Щ, а для закона Рэлея /, > О практически во всем интервале рассеяния размеров. Естественно, что при = О и = 0 /, = Яз(Г )+ Яз(Бр). [c.29]

Дисперсия Р. с. на атоме по-разному проявляется в разных диапазонах частот. В нерезояансной облас-tи, когда (И(, ш, как в большинстве случаев для видимого света, о с/з ш (закон Рэлея). Эта зависимость играет гл. роль в эффектах окрашивания рассеянного света (начально белого). [c.279]

Если размер дефекта больше нескольких межатомных расстояний, то рассеяние не для всех фононов пропорционально со". Фононы низкой частоты по-прежнему рассеиваются по закону Рэлея сечение рассеяния зависит от объема разупорядоченной области, но не от ее формы. В противоположном случае длин волн, малых по сравнению со всеми линейными размерами дефекта, сечение рассеяния зависит от площади, перпендикулярной направлению фонона, и не должно зависеть от частоты. Тарк и Клеменс [234] нашли, что для тонкого дискообразного дефекта сечение рассеяния в пределе коротких длин волн пропорционально (0 , и получили поправку к закону Рэлея для случая промежуточных длин волн, которая зависит от отношения длины волны к радиусу диска. [c.114]

Следует подчеркнуть, что формулы для двумерных распределений (табл. 2.5) получены при следующих условиях плотность распределения амплитуд / (Sa) подчиняется закону Рэлея, а средних значений / (Sm) —нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю случайные величины амплитуд и средних значений независимы, т. е. ф (Sa, Sm) = f (Sa) f (Sm), ДЛЯ перехода к распределению ф (Sfflax, Smln) использованы СООТНОШеНИЯ S ,ax = + Sa Syain = %г — [c.52]

Случайные величины, подчиняющиеся законам Рэлея, равномерному и Вей-булла, моделировались с помощью таблицы приложеиия 2, Для закона Рэлея случайные числа выбирались из первых двух столбцов, для равиомерного из третьего и четвертого, для Вейбулла — из пятого и шестого. [c.73]

Закон излучения Планка. Несовпадение предсказаний закона Рэлея — Джинса с экспериментальными данными получило в истории название ультрафиолетовой катастрофы . Эта катастрофа была устранена Планком, который непосредственно интерпретируя результаты измерений Рубенса и Курлбаума, нашел свой закон распределения энергии и создал квантовую теорию света. Планк предложил гипотезу, согласно которой обмен лучистой энергией между телами может осуществляться только в форме целых кратных значений от светового кванта hv. Здесь h — квант энергии, или фотон, который определяется как конечное количество энергии, которое может быть поглощено или отдано какой-либо микросистемой (ядерной, атомной, молекулярной) в элементарном акте взаимодействия v — частота испускаемого или поглощаемого излучения. [c.92]

Следует отметить, что описанный способ всегда целесообразно применять для получения псевдослучайных чисел с гарантированным стандартным распределением. В данном случае это гауссовское распределение, высокое качество которого обеспечивается при достаточно произвольном распределенип исходных чисел. Имея псевдослучайные числа с гауссовским распределением, М0ЖНО с помощью нелинейных преобразований получать из них числа, имеющие другие законы распределения. Так, суммируя квадраты пар чисел и извлекая квадратный корень, можно получить числа, распределенные по закону Рэлея, и т. д. [c.192]

В работе [28] показано, что для тех условий, в которых проводились испытания, формула (33) удовлетворительно описывает экспериментальные данные. Условия эксперимента диапазон скоростей — 10 5 <С о <[ 2,5 X X 10 taM/цикл материал — малолегированная сталь (Св= 932 МПа), испытания на воздухе, / > О, распределение амплитуд напряжений по закону Рэлея. В работе Хибберда и др. [17] практическая применимость формулы (33) была экспериментально под1верждепа для трех законов распределения размахов напряжений (нормального, треугольного и равномерного) при испытании образцов из низколегированной стали на воздухе. [c.206]

Законом Рэлея объясняется, например, голубой цвет неба и красноватый цвет Солнца на восходе и заходе. На восходе и заходе наблюдается свет, в котором в результате рассеяния по закону Рэлея коротковолновая часть спектра (фиолетовая) ослаблена значительно сильнее длинноволновой (красной) части. В результате интенсивность длинноволновой (красной) части спектра относительно возрастает и воспринимается глазом как красноватый цвет Солнца. Относительное изменение интенсивности различных частей спектра будет заметным лишь при достаточно большом рассеянии. Поэтому Солнце в зените, когда проходимая лучами толща атмосферы не очень велика и рассеяние света незначительно, не имеет красного цвета. Однако и в этом случае рассеяние и поглощение существенно изменяют спектральньЕЙ состав излучения, достигающего поверхности Земли (см. 1). [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...