Энергия упругой деформации балк

Энергия упругой деформации балки [c.171]

Находим величину потенциальной энергии упругой деформации балки [c.209]

Потенциальную энергию упругой деформации балки найдем как сумму энергий от изгибающего момента (t/Ai) и от поперечной силы (Uq). [c.199]

Сум.мируя по всей длине балки, найдем потенциальную энергию упругой деформации, накапливаемую в балке и равную [c.187]

Понятие о потенциальной энергии упругой деформации позволяет установить следующую зависимость между деформациями в различных сечениях балки. [c.210]

Накопленная в балке потенциальная энергия упругой деформации найдется как сумма этих работ. [c.211]

Количество потенциальной энергии упругой деформации, заключенной в балке при плоском поперечном изгибе, определяют по формуле [c.195]

Полная потенциальная энергия упругой деформации системы коробки-моста как балки на двух опорах будет равна [c.8]

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают касательные напряжения г, определяемые поперечной силой Qy. Они также вносят свой вклад в потенциальную энергию упругой деформации стержня [c.231]

Взяв для и выражения (2.1а) и (2.16) и проинтегрировав их по длине балки, получим энергию упругой деформации й/2 [c.100]

Используем эти значения для вычисления дифференциала й И/1е энергии упругой деформации, запасаемой при изгибе в элементе балки длины йх. [c.193]

Имея скорость Oi, можно вычислить кинетическую энергию системы (груза с балкой), которая должна полностью перейти в упругую энергию деформации балки [c.646]

Здесь Mz l) имеет тот же смысл, что и в (8.8.8). Проведенные выше рассуждения показывают, что формула (8.8.11) не изменится, если причиной деформации балки, т.е. причиной поворота на углы а х) ее сечений, будет не внешняя нагрузка, а, например, ее нагрев. Более того, баланс энергий (8.8.10) будет сохраняться и при таких деформациях балки, которые не подчиняются закону Гука (8.8.9), т.е. при нелинейно-упругих и при пластических деформациях. Поэтому формула (8.8.11) является более общей в сравнении с (8.8.8). [c.236]

Приведение масс должно быть выполнено так, чтобы кинетическая энергия реальной системы равнялась кинетической энергии приведенной системы. Чтобы найти кинетическую энергию реальной системы, надо знать форму упругой линии балки при динамическом прогибе, а для этого нужно решить дифференциальное уравнение упругих колебаний балки с распределенной массой. Ввиду трудоемкости такого решения пользуются приближенными способами, например методом Рэлея [21], согласно которому фактическая динамическая форма деформации заменяется какой-либо другой формой, причем не обязательно очень близкой к ней. [c.217]

Задачи 576—581. Определить потенциальную энергию U упругой деформации балок, учитывая только изгибающие моменты. К задаче 576. Балки указаны в задачах 222—231. Для них считать известными нагрузки, длины I и жесткость сечений Е1. [c.159]

Если форма упругой линии балки принята соответствующей статическому нагружению ее силой, приложенной в точке удара, то максимальная энергия деформации равна [c.574]

Балочное приближение в теории трещин (для динамики трещин оно развито А. М. Михайловым [55]) представляет собой описание разрушения в рамках соответствующих упрощенных моделей упругих тел. Точность этого приближения по существу та же, что и при его традиционном использовании для расчета напряжений чем больше гибкость балки, т. е. отношение ее длины к толщине, тем точнее определяется энергия ее деформации и, следовательно, изменение этой энергии в процессе разрушения. Рассмотрим несколько типичных задач об устойчивости трещин, используя энергетический критерий. [c.15]

Согласно закону сохранения энергии, работа внешних сил не исчезает, а трансформируется в потенциальную энергию, накапливаемую в упругом теле. Следовательно, величина накопленной потенциальной энергии деформации определяется величиной работы внешних сил. Эта энергия проявляется в виде работы, совершаемой при разгрузке внутренними силами. Снимая, например, часть гирь, приложенных к балке (рис. 385), заметим, что балка несколько выпрямится и при- Рис. 385 поднимет оставшиеся гири. Таким образом, упругое тело способно аккумулировать механическую энергию, которую можно вернуть при разгрузке. [c.386]

Здесь в выражении для энергии обычной балки (3.13) введены члены, учитывающие энергию деформации упругого основания с плотностью 0,5ri = 0,5су и энергию концевых нагрузок при [c.56]

Работа падающего (ударяющего) груза полностью переходит в потенциальную энергию деформации ударяемой системы. Перемещение в упругой -системе, например, прогиб балки (рис. 197) при ударе связан с прогибом /ст от статического действия силы, равной весу Р падающего груза зависимостью [c.357]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

За уровень отсчета и принимается недеформированное равновесное состояние. Деформацию системы (рис. 17.70, а) представим состоящей из двух слагаемых. Первое слагаемое деформации состоит в следующем (рис. 17.70, б) — балка не деформируется и как жесткое целое поворачивается правая упругая опора проседает на О2, и в ней как в пружине накапливается энергия, равная [c.152]

Энергия деформации изгиба 1 (2-я) — 245 Балки вагонные боковые — Деформации упругие 13-679 [c.17]

Предполагается, что эта энергия полностью превращается в потенциальную энергию деформации собачки (местные деформации не учитываются). Упругая линия собачки, которая может рассматриваться как балка постоянного сечения, принимается такой же, как при воздействии на нее нагрузки, распределенной по треугольнику (фиг. 18, <Я, т. е. в соответствии с распределением инерционных сил при движении собачки как жесткого тела. [c.401]

Величина работы внешних сил так же, как и потенциальная энергия деформации, не зависит от последовательности нагружения упругой системы и определяется ее конечным состоянием. Используем это свойство для определения работы двух сосредоточенных сил, приложенных к шарнирно опертой балке р. р (рис. 10.5). Рассмотрим два варианта а) I I последовательности нагружения бал- [c.207]

Теперь рассмотрим длинный стержень или балку (не обязательно постоянного поперечного сечения или однородного материала), изгибаемую моментами, приложенными на концах. Моменты можно приложить бесконечным числом способов в соответствии с бесконечным числом способов распределения сил, дающих результирующую пару. Можно думать, что характер деформации будет различным в каждом случае. Но во всех случаях деформация определяется тем условием, что соответствующая ей полная упругая энергия деформации имеет наименьшее из возможных, удовлетворяющих наложенным условиям, значений. Наложенные условия в каждом из наших случаев отличаются только в области приложения сил. Для равновесия необходимо только, чтобы в средней части балки усилия имели заданную результирующую, т. е. момент заданной величины. Следовательно, в средней части балки деформация будет приблизительно такого типа, который требует наименьшего запаса упругой энергии, при условии передачи данного результирующего момента. Отсюда мы можем заключить, что деформация во всех рассматриваемых случаях будет приблизительно одна и та же в частях балки, не примыкающих непосредственно к концам, несмотря на то, что на концах она удовлетворяет специфическим условиям, характеризующим каждый частный случай. [c.132]

Возвратимся к доказательству 93. Рассмотрим балку постоянного поперечного сечения, сделанную из однородного материала. В этом случае условия для деформации, соответствующей минимальному значению упругой энергии, одинаковы для всех элементов длины ненагруженной части балки. [c.135]

Упругая нить 624, — равнозначность 134, см. принцип Сен-Венана Упругая энергия деформации 17, 23, 43, 63, 117, 121,---аддитивна при некоторых условиях 43,--— анизотропных материалов 413, —--изгиба в балках 60, 63, 220,--- — изотропных материалов 411,---кручения 201,---пластинок [c.672]

Этот же ряд (50) можно применить к балкам на упругом основании с шарнирно закрепленными концами. При определении коэффициентов следует в этом случае к потенциальной энергии изгиба стержня прибавить еще потенциальную энергию деформации основания. Тогда получим [c.598]

Потенциальную энергию упругой деформации балки, в сечениях которой действует только изгибающий момент М, можно подсчитать, суммируя по всей длине балки работу внутренних усилий - ЛId0, где 0— угол поворота сечения [c.64]

Энергия упругой деформации в упруго деформированной балке. Как уже обсуждалось в 1.4, энергия упругой деформации, накопленная при упругом деформировании тела, является суммой работ, совершаемых при деформировании каждой части тела. Никакой работы не совершается лри движении как жесткого тела, находящегося в равновесии, т. е. движении тела как целого, которое не включает каких-либо изменений формы 1ела, так 7 [c.99]

Подсчитаем теперь энергию упругой деформации левого пролета балки, слагающуюся из части W в упруго деформированной области 0<х<л о и части в частично охваченной течением области Хо<д [c.195]

В выражении (5.8) оставлены члены, линейные по компонен там вектора перемещений оси балки. Рассматривая элементарны объем балки йх йхгйх по аналогии с найденным ранее выраженк ем потенциальной энергии упругих деформаций стержня или стр ны, получим соответствующий функционал [c.246]

ВОЙ силы Fx, совершающей работу по упругому изменению длины оси. Этот член следует учитывать в случае, подобном описай-ному в 2.6, где рассматривалась балка, у которой наложенное-связи препятствуют осевым смещениям на концах, если исследовать эту балку энергетическим методом, а не пользоваться уравнениями равновесия этот метод, как было показано, удобен для применений. В случаях осевой нагрузки, когда концы могут свободно перемещаться в осевом направлении, как в случае за-> дачи о потере устойчивости, работа, совершаемая внешней осевой нагрузкой при упругом изменении длины оси, обращает в нуль только упомянутую выше энергию осевой упругой деформации уравнениях, следующих из принцица возможной работы, и поэтому принято опускать оба этих члена. Однако работу, совершаемую внешней осевой нагрузкой на пути, равном уменьшению расстояния между концами вследствие искривления (изменения кривизны) центральной линии, необходимо учитывать, как это будет сделано в случае, рассмотренном ниже в этом разделе. [c.101]

Найдем потепциальпую энергию изгиба балки. При поперечном изгибе в балке возникают нормальные Ох и касательные Тху или Txs напряжения. Выделим из балки поперечными и продольными сечениями элемент (продольное волокно) (рис. 8.61), объем которого dV — = dx dF, и подсчитаем накопившуюся в нем потенциальную энергию деформации dU. При линейно-упругой деформации сила ах dF совершит упругую работу на пути Ех dx, который она пройдет за счет удлинения элемента вдоль оси ж, а сила TxydF совершит упругую работу на пути jxydx, который образуется из-за сдвига jxy в плоскости ху. Эта работа и накопится в волокне в виде потенциальной энергии деформации. Поэтому [c.228]

Подчеркнем, что понятие обобщенной силы имеет энергетическую природу и в общем случае величина 5, не обязательно представляет собой реальную силу, как это имело место в рассмотренной балке. Из формулы Si = dUldai следует, что dU = S dai = 5 ба,. Это равенство говорит лишь о том, что произведение 6 , на малое приращение б г должно быть равно изменению энергии деформации системы, численно равной работе всех сил упругости на деформациях системы, отвечающих перемещению ба,. Следовательно, в общем случае Si может рассматриваться как некоторый условный силовой фактор, связанный с обобщенным перемещением указанным соотношением. В зависимости от вида обобщенного перемещения а величина S может быть истолкована как сила, момент и т. д. [c.259]

Получить выражение для энергии деформации U,, накопленной в балке при чистом изгибе (рис. 6.21, а), через максимальное нормальное напряжение возникающее в балке. Предполагается, что балка имеет прямоугольное поперечное сечение шириной Ь и высотой h. (Представить энергию U как функцию от максимального напряжения (Тщах модуля упругости Е и размеров балки.) [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...