Закон движения естественной форме

Решение. Так как закон движения точки задан в естественной форме, то следует воспользоваться уравнениями (10.4). Имеем [c.288]

Движение точки задано, если положение точки может быть определено в любое мгновение. Чтобы задать движение точки естественным способом, необходимо и достаточно задать траекторию точки и уравнение движения точки по траектории. Так, например, если известно, что поезд идет из Москвы в Курск (траектория — Московско-Курская ж. д.), следуя закону s=100 , где s—расстояние от Москвы в километрах, i—время, протекшее после отхода поезда из Москвы, выраженное в часах, то местонахождение поезда в любой момент времени может быть определено, и движение поезда является заданным в естественной форме. [c.121]

Итак, если движение точки задано в естественной форме, то для определения алгебраической величины скорости нужно взять первую производную по времени от расстояния, выражаемого законом движения точки. Если знак производной положителен, то, следовательно, расстояние возрастает, и точка М движется по траектории в том направлении, которое мы приняли за положительное при отсчете расстояний s при отрицательной производной точка движется в обратную сторону. Таким образом, формула (53) определяет величину скорости и показывает, в какую сторону траектории движется точка. Эту формулу широко применяют при решении задач. Размерность 1 скорости равна размерности длины, деленной на размерность времени [c.122]

От задания движения в декартовых координатах можно перейти к его заданию естественным способом. Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме через декартовы координаты выражается в виде [c.107]

Рассмотрим теперь связь между естественным способом определения движения точки в пространстве и первыми двумя способами. Достаточно рассмотреть связь между естественным и координатным способами. Предположим, что заданы уравнения движения точки (II.2). Как уже было указано выше, эти уравнения вполне определяют форму траектории точки М и ее положение в пространстве. Остается найти уравнение (П.9), определяющее закон движения точки по траектории. Выберем некоторый начальный момент времени 4. Этому моменту времени соответствует опреде- [c.74]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

Приступая к изучению законов движения, мы должны не только остановить свой выбор на одной определенной системе отсчета, но и сделать выбор в отношении тех тел, которые будут служить объектами при изучении движений. Очевидно, из всего разнообразия тел, движение которых рассматривается в механике, целесообразно выделить такие тела, для которых закономерности движения оказываются наиболее простыми. Естественно, что для таких тел нам легче всего удастся установить законы движения. Вообще говоря, характер движения протяженных тел может существенно зависеть от их размеров и формы наиболее же простыми для описания и рассмотрения должны быть такие движения, характер которых от размеров и формы движущихся тел не зависит. В таких случаях, как было указано ( 1), мы можем заменить эти протяженные тела материальными точками — воображаемыми телами, не имеющими размеров, но обладающими такой же массой, как и протяженное тело, движение которого мы изучаем. При этом, поскольку от размеров и формы этих протяженных тел характер движений не зависит, замена их материальными точками не искажает рассматриваемой картины движений и не лишает нас возможности изучать эти движения, но, как сказано, значительно упрощает эту задачу. Поэтому в этой главе при изучении законов Ньютона, а также во всех следующих главах, вплоть до гл. ХП, движение протяженных тел мы будем сводить к движению материальных точек, т. е. будем решать те задачи, которые составляют предмет механики точки. [c.67]

Переход от закона движения точки в координатной форме к закону движения в естественной форме. Чтобы от координатной формы задания движения, т. е. от уравнений [c.57]

Модуль скорости V здесь должен быть вычислен по формуле (6.13), а знак берётся в соответствии с выбором положительного направления отсчёта дуг траектории. Взяв квадратуру, получим s как функцию времени, т. е. закон движения в естественной форме [c.57]

Можно предположить, что на общей границе двух областей, например А и , устанавливается такая форма движения, которая одинаково удовлетворяет законам движения как в области А, так и в области Б. Такую общую границу мы будем называть естественной границей двух областей движения . [c.12]

Закон движения 295 — В векторной форме 295 ----естественной форме 296 [c.668]

Как известно, закон движения точки может быть задай в естественной, векторной или координатной формах. В соответствии с этим и подходы к решению обратной задачи будут несколько различаться. Рассмотрим их для каждого случая отдельно. Но начнем с определения силы при естественном способе описания движения. [c.93]

Итак, механическое движение есть простейшая форма движения, представляющая изменение положения (места) материального тела в пространстве с течением времени. Изучение механических движений является первой, наиболее простой и логически естественной задачей науки. Теоретическая механика есть наука об общих законах этой простейшей формы движения реальных тел, ставящая своей главной задачей познание количественных закономерностей наблюдаемых в природе и конструируемых человеком механических движений. [c.8]

Ряд Фурье как наиболее естественная аналитическая форма представления кинематической ошибки механизма. Представление функции кинематической ошибки механизма в виде ряда Фурье имеет не только формальное значение, но для большинства механизмов представление отклонений от заданного закона движения ведомого звена в виде суммы тригонометрических функций отражает действительную природу возникновения этих отклонений движения звена в механизме. [c.24]

Из рисунка 1.1. видно, что раднус-вектор точки поворачивается из начального положения по оси Ох против часовой стрелки, так что угол поворота в момент времени t составляет wi. Если точку О выбрать за начало отсчета дуг, определяющих положение материальной точки на траектории, то кинематический закон движения в естественной форме имеет вид s = (uRt. [c.35]

Все многообразие явлений природы есть не что иное, как проявление различных форм движения материи. Участие естественных наук в познании явлений природы заключается в том, что естественные науки изучают основные свойства материи и общие законы различных форм ее движения. [c.5]

Более интересным является следующее обобщение допустим, что условия (12.1) меняются с течением времени, т. е. что функции Fi явно зависят не только от ж/., но и от L В этом случае необходимо оговорить, что при образовании выражений (12.4) время не должно варьироваться, что мы вправе сделать и что вполне естественно, так как наше виртуальное перемещение не имеет ничего общего с протеканием движения во времени. Эта оговорка не отражается на выводе уравнения (12.9). Однако зависимость Fi от t приводит к важным следствиям в отношении формы закона сохранения энергии. [c.92]

Возможен и другой случай, когда нельзя подобрать такую форму движения на границе двух областей, которая удовлетворяла бы законам обеих соседних областей. Это значит, что естественной границы [c.12]

Между тем термодинамическое понимание изолированной системы не дает основания считать мир изолированной системой. Кроме того, возрастание энтропии в естественных процессах, как это следует из статистического понимания второго закона термодинамики, не является единственно возможным результатом процессов. В случае малых количеств молекул в определенном объеме довольно часто может происходить не рост энтропии, а ее уменьшение, не рассеяние энергии, сопровождающееся уменьшением температурных разностей, а концентрация энергии и рост температуры. Из этого следует, что применение принципа возрастания энтропии ко всей вселенной, где процессы могут происходить и с уменьшением энтропии, является незаконным. Ф. Энгельс пишет Мы приходим, таким образом, к выводу, что излученная в мировое пространство теплота должна иметь возможность каким-то путем, — путем, установление которого будет когда-то в будущем задачей естествознания, — превратиться в другую форму движения, в которой она может снова сосредоточиться и начать активно функционировать . [c.60]

Естественно, что в ходе развития науки о природе в первую очередь соответствующая количественная мера была установлена для наиболее простой формы движения — для движения механического (перемещения в пространстве). Было выяснено, что в случае всяких механических явлений при любых превращениях механического движения остается неизменной некоторая вполне определенная физическая величина, получившая название работы (в простейшей зачаточной форме понятие работы содержится, как было показано, уже в законе рычага Архимеда). Именно эта величина, очевидно, и должна быть принята в качестве меры механической формы движения материи. [c.20]

Обычно пятое и шестое уравнения (1.5) постулируются, а не выводятся из интегральных законов, дополненных выражениями для и q. Помимо соображений о роли интегральных и дифференциальных форм законов сохранения принятый путь предпочтителен по следующей причине. Слагаемое в (1.3), учитываемое в теории фильтрации газа в среде переменной пористости, более естественно, чем eVp в уравнении движения одиночной частицы, каким является пятое уравнение (1.5), рассматриваемое как исходное. Слагаемым [c.473]

Теория Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема дают нам чрезвычайно общие выражения для коэффициентов переноса, характеризующих линейную реакцию системы на внешнее поле. Известно, однако, что целый класс коэффициентов переноса, таких, например, как вязкость, теплопроводность и диффузия, не принадлежит к этому типу. Они описывают реакцию системы на пространственную неоднородность (см. гл. 13), вызывающую появление потоков вещества, импульса или энергии, которые стре мятся восстановить однородное состояние системы. Очевидно, что силы , вызывающие подобные потоки, невозможно естественным образом записать в форме возмущения микроскопического гамильтониана. Действительно, поведение отдельной молекулы одинаково в однородной и неоднородной системах, однако, внешнее поле влияет на ее законы движения. Отсюда следует, что на микроскопическом уровне механические и термические процессы принципиально отличаются друг от друга. Но макроскопически, напротив, явления обоих типов очень сходны, о чем свидетельствует, например, известное соотношение между коэффициентами электропроводности и диффузии в растворах электролитов. В связи со сказанным естественно возникает мысль — попытаться получить обобщение флуктуационно-диссипационных методов, позволяющее охватить также и термические коэффициенты. [c.325]

Пришли к уравнениям движения в форме (4.7), разрешенным относительно обобщенных ускорений. В ковариантной записи получим уравнения Лагранжа второго рода. Таким образом, последние выражают закон Ньютона для движения точки, изображающей рассматриваемую систему материальных точек в пространстве с метрикой, определяемой квадратичной формой 2ТсИ-. Тем самым законам движения придано условно наглядное геометрическое пояснение. Так, словесно повторив сказанное в пп. 7.5 и 7.6, можно записать уравнения движения в форме естественных уравнений, непосредственно следующей из (5.29) [c.306]

Размышляя над законами природы, занимаясь механикой и разработкой проектов далекого будущего (включавших независимо от Р. Бэкона почти весь набор его энергетических машин), он сложил в честь силы целый панегирик Силой я называю духовную способность, невидимую потенцию, которая через случайное внешнее насилие вызывается движением, помещается и вливается в тела, извлекаемые и отклоняемые от своего естественного бытия, причем она дает им активную жизнь удивительной мощности она принуждает все созданные вещи к изменению формы и положения, стремится с яростью к желанной ей смерти и распространяется при помощи причин. Медленность делает ее большой, а быстрота — делает слабой. Рождается она благодаря насилик> и умирает благодаря свободе, и чем она больше, тем скорее уничтожается, С яростью гонит она все, что препятствует ее разрушению она желает победить, убить свою причину, сопротивление себе и, побеждая, убивает самое себя. Она делается сильнее там, где находит большее сопротивление. Всякая вещь охотно убегает от своей смерти. Будучи принужденной, всякая вещь принуждает. Ни одна вещь не движется без нее. Тело, в котором она возникает, не увеличивается ни в весе, ни в форме . [c.47]

Здесь и далее в 104, 105 и начале 106, где речь идет о. стационарности действия", различаются. естественные и воображаемые, тоже тут привлекаемые для сравнения движения, понимая под первыми (в согласии с некоторыми другими авторами) всегда такие, законы которых и здесь выражаются лагранжевыми диференциа 1ьными уравнениями в их форме для независимых параметров, так что все естестьенные движения здесь тоже. свободные". Прим. ред. [c.268]

Основной закон, связывающий фундаментальные понятия пространства, времени и массы воедино, Герц выражает в форме, представляющей весьма тесную аналогию с обычным законом инерции Каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система двин ется с постоянной скоростью по одному из BOitx прямейших путей [c.231]

Генераторные МЭП создают ток на выходе, если в преобразователе производится работа поэтому они принципиально непригодны для измерения неизменяю-щихся во времени величин. В генераторных МЭП механическая величина непосредственно порождает электрическую в форме заряда, тока или напряжения. В параметрических преобразователях выходиой сигнал образуется более сложным образом. Входная величина прямо или косвенно влияет на какое-либо электрическое свойство преобразователя, регулирующее потребление энергии от внешнего источника. Измерительная информация содержится в законе модуляции электрической величины. На рис. 1 представлены естественные входные и выходные величины и промежуточные параметры МЭП. Символы механических величин на схеме следует относить как к поступательному, так и к вращательному движению. В генераторных Л5ЭП естественная входная величина сразу преобразуется в выходную электри ческую, причем обозначение последней не содержит знака приращения. [c.183]

Впервые закон сохранения и превращения энергии в более четкой форме был установлен М. В. Ломоносовым в 1748 г. В статье Рассуждения о твердости и жидкости тел Ломоносов писал Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько прйсовукупится к другому. Так, ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте. Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения ибо тело, движущее своей силой другое, столько же оныя у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает . [c.52]

Другим основным источником теории оптимальных процессов явились экстремальные вариационные задали, которые возникли в ходе развития автоматического регулирования. Возрастающие требования к регулируемым системам означали не только необходимость обеспечить устойчивость заданного движения, но и приводили к проблеме определения таких законов регулирования, которые обеспечивали бы наилучшие возможные характеристики переходных процессов. Сначала требования к переходным процессам формулировались в качественной форме и выран ались прежде всего в условиях, налагаемых на спектр собственных значений тех линейных операторов, которыми описывался процесс. Это обстоятельство естественным образом было связано с тем, что в то время исследовались главным образом линейные объекты и линейные законы управления ими. Соответственно основным рабочим аппаратом служили линейные дифференциальные уравнения разо] кнутой и замкнутой системы регулирования, изучаемые методами операционного исчисления, где основную роль играют частотные характеристики передаточных функций. Позже были предложены количественные оценки и начала оформляться задача о выборе таких параметров регулятора, при которых эти количественные характеристики оказались бы экстремальными. Одной из таких характеристик, которая сыграла большую роль в развитии проблемы оптимальности, явилась интегральная оценка переходного процесса х 1), [c.184]

Смотреть страницы где упоминается термин Закон движения естественной форме : [c.229] [c.138] [c.40] [c.50] [c.310] [c.313] [c.326] [c.469] [c.373] [c.5] [c.245] [c.11] [c.16] [c.302] [c.537] [c.824] [c.102] [c.57] [c.108] [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...